2012 I Onafhankelijk van a

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2012 I Onafhankelijk van a"

Transcriptie

1 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a

2 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) =

3 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x) productregel kettingregel

4 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is:

5 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = Opp. onder grafiek f a is: a a

6 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = Opp. onder grafiek f a is: a a a a 0 fa( x) dx F a 0

7 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: ae

8 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: a ae ae a ae

9 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: a ae De verhouding is:

10 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: De verhouding is: a ae ae a ae

11 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: De verhouding is: a ae e a ae e ae a a ae ae ae is onafhankelijk van a. e e is ook goed

12 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is:

13 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt ijvoorbeeld via 55.3 Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0

14 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD.

15 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. naar rechts:. omhoog:.

16 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. naar rechts: 87,5 omhoog: 3,5

17 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: 0

18 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: Naar rechts Omhoog

19 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 67,5

20 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 9,5 / (67,5) 0,00 De vergelijking van CD is dus: 0

21 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 9,5 / (67,5) 0,00 De vergelijking van CD is dus: y = 0,00 (x 87,5) + 3,5

22 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P (55,3, 0) (p, 0)

23 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) De inhoud is:

24 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p ) p x x 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600 d ( 75x6600) dx Primitiveren:

25 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p 3 x x x 3 55,3 Primitiveren: 87,5 6600

26 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p 3 3 x x x 3 55,3 Primitiveren: 87, (mm ) en gebruik hierna de GR: ml = cm 3 = 000 mm 3

27 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = Daarna bijv. grafiek Y en Y3 plus intersect met window 50 X 00 en 0 Y Geeft oplossing:

28 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = Daarna bijv. grafiek Y en Y3 plus intersect met window 50 X 00 en 0 Y Geeft oplossing: X 80.8 dus afgerond: x P = p = 8 (mm).

29 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = ondergrens: X=80.8

30 De stelling van de constante omtrekshoek raaklijn

31 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is E

32 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice). E

33 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) E

34 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) D = E (Z-hoeken) E

35 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) D = E (Z-hoeken) Dus D = E E

36 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (palallellogram) D = E (Z-hoeken) Dus D = E Dus DE is gelijkbenig. E

37 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. D C 7. ewijs dat FD = EF F? raaklijn E

38 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. D C 7. ewijs dat FD = EF Volgens de raaklijn-koorde stelling is: F? raaklijn E

39 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D E

40 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is E

41 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E E Dus = E

42 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α )

43 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α ) F =

44 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D α α F α α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α ) (gelijkbenige driehoek) F = + E = α + α = α (buitenhoek) FD = EF.

45 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f Op p. {sin x sin( x )} dx 3

46 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f Opp. {sin x sin( x ) } dx cos x cos( x ) 3

47 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( )

48 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) Gebruik een van de volgende somformules: tu tu tu tu sin( t u) sint cosu cost sinu sin t sin u sin cos sin( t u) sint cosu cost sinu sin t sin u sin cos

49 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos

50 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 Er komt: sin x sin( x )

51 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x 0 3 Er komt: sin x sin( x ) sin cos

52 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x Er komt: sin x sin( x ) sin cos sin( x ) 3 3 sin( x )

53 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x Er komt: sin x sin( x ) sin cos sin( x ) 3 3 sin( x ) 3 6 Dus: {sin x sin( x )} 3 sin( x ) 3 b 6 met a en

54 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30

55 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is Druk eerst de zijden van en C uit in x: x 30

56 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: de zijde van C is: x 30

57 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0

58 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) =

59 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) =

60 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) =

61 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 =

62 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als:

63 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als: D (x) = 0 Differentiëren geeft:

64 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als: D (x) = 0 Differentiëren geeft: 6x + 80 = 0 met de exacte oplossing: x

65 Intermezzo De standaard vergelijkingen voor sinus en cosinus zijn: sin = sin = + k = ( ) + k cos = cos = + k = + k

66 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden

67 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden Stel x (t) = y (t)

68 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5

69 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k 5 5

70 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k 5 5 t 4t k 5 5 5

71 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k 5 5 5

72 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4tk 30 t 6k 5 5

73 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5

74 0 I Goniometrie t=0 Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. 0 O 6 Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: t = 0, 0, 0,... Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t = 0, 6,, 8,... P bevindt zich dus seconden onder de lijn y = x.

75 0 I Goniometrie t=0 Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. 0 sec O 6 6 sec Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: t = 0, 0, 0,... Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t = 0, 6,, 8,... P bevindt zich dus 6 + = 8 seconden onder de lijn y = x.

76 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. P O Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment

77 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: cos( t) 0 dus 5

78 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t s t dus t 5 5 cos( ) 0 du 7 De snelheid in de x-richting is dan:

79 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: t 5 5 x( t) (sin( )) Na 7,5 seconden is de snelheid: kettingregel

80 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: x( t) (sin( t)) Na 7,5 seconden is de snelheid: x(7 ) (sin( )) (sin( )) Dus de gevraagde snelheid is exact:

81 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: x( t) (sin( t)) Na 7,5 seconden is de snelheid: x(7 ) (sin( )) (sin( )) Dus de gevraagde snelheid is exact: ( ) (m/s) 5

82 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p P p 35 O 80 q Q x

83 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). p p q P O Q 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p x ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken:

84 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 p 35 O 80 q Q x

85 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 O 80 q Q x Uitwerken tot: 80 p p 35 pq

86 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 O 80 q Q x Uitwerken tot: 80 p p dus 35 p q q p 80 p 5 p

87 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt:

88 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5

89 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 :

90 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5

91 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5 80 ( p 5) 80 p ( p 5) p 5

92 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5 80 ( p 5) 80 p 80 p p ( p 5) p 5 ( p 5) p 5 ( p 5) p 5

93 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft:

94 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot:

95 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5)

96 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5)

97 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) links en rechts tot de omgekeerde macht verheffen En {( p 5) }

98 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) En {( p 5) } Conclusie: ( p 5) 4900 dus p 3675 en p 3675

99 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) En {( p 5) } Conclusie: ( p 5) 4900 dus p 3675 en p p 3675 invullen in q geeft maximale q is:

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2016-I

wiskunde B vwo 2016-I wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x)) 5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Eerste en derdegraadsfunctie

Eerste en derdegraadsfunctie Eerste en derdegraadsfunctie Gegeven zijn f (x) = (x 2 1)(x 1½) en g (x) = x + 1½ ; De grafieken van f en g snijden beide de y-as in A(0, 1½) en de x-as in B(1½, 0). De grafiek van g raakt in punt A aan

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-II

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-II Eindeamen vwo wiskunde 04-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2015-II

wiskunde B vwo 2015-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Eerste- en derdegraadsfunctie

Eerste- en derdegraadsfunctie Eerste- en derdegraadsfunctie e functies f en g zijn gegeven door f( x) ( x )( x ) en gx ( ) x. e grafieken van f en g snijden beide de y-as in het punt (0, ) en de x-as in het punt (, 0). e grafiek van

Nadere informatie

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00

Nadere informatie

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20 .0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:

Nadere informatie

wiskunde B bezem vwo 2018-II

wiskunde B bezem vwo 2018-II wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3

OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3 Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

wiskunde B bezem vwo 2018-I

wiskunde B bezem vwo 2018-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017 BETALES Wiskunde B Examenoefeningen VWO A. Smit BSc 3/14/2017 Examenopdrachten op basis van oude examens van www.examenblad.nl. Ieder examen in deze bundel moet in 3h gemaakt kunnen worden, gelijk aan

Nadere informatie

Oefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc

Oefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I Rakende grafieken? maximumscore 5 Er moet gelden f( x) = gx ( ) en f'x ( ) = g'x ( ) f' ( x ) = en g' ( x) = x x e Uit f'x ( ) = g'x ( ) volgt x = e ( x = e voldoet niet) f ( e ) = en ( e ) ( f ( e) =

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot II

Eindexamen vwo wiskunde B pilot II Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosu sintsinu cos( tu) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t11 sin t www - 1 - Een regenton

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Uitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3

Uitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3 Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h Eindexamen vwo wiskunde B 0 - II Een regenton maximumscore 5 h V= ( rx ( )) d x 0 00 ( rx ( )) ( 5 5x 5x ) = + Een primitieve van 5+ 5x 5x is 5x+ 7 x 5x Dus = ( 5 + 7 5 ) V h h h 00 V = h+ h h = h+ h h

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2. Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015

Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. 13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =

Nadere informatie

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek.

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. 200-II bij vraag Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. Een applet (animatie) hierover is te vinden op bijvoorbeeld: http://home.planet.nl/~hietb062/java3.htm#constantehoek De punten P op

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).

stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden). Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde B

Samenvatting wiskunde B Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Inademen Maximumscore,5t, 6( e ), 4,5t (: e 0,90) beschrijven hoe de oplossing van deze vergelijking (met de GR) kan worden gevonden t 0,9 ( t 0,9)

Nadere informatie

Toelatingstest Wiskunde, dinsdag 21 juni 2011, uur.

Toelatingstest Wiskunde, dinsdag 21 juni 2011, uur. Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, Delft Toelatingstest Wiskunde, dinsdag 1 juni 011, 930-100 uur Het gebruik van een telefoon is niet toegestaan

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1

Vraag Antwoord Scores. (en dit is gelijk aan fa. is een primitieve functie van f a ) 1 Beoordelingsmodel Vrg Antwoord Scores Onfhnkelijk vn mximumscore x x F'x ( ) = e + x e Dit geeft F ( ) ( ) e x ' x = x (en dit is gelijk n f ( x ), dus F is een primitieve functie vn f ) mximumscore 5

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft

Nadere informatie

Paragraaf 11.0 : Voorkennis

Paragraaf 11.0 : Voorkennis Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2016-II

wiskunde B pilot vwo 2016-II Formules Goniometrie sin( t+ u) = sin( t)cos( u) + cos( t)sin( u) sin( t u) = sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t+ u) = cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( t u) = cos( t)cos( u) + sin( t)sin( u) sin( t)

Nadere informatie

wiskunde B havo 2018-I

wiskunde B havo 2018-I Macht van 2 De functie f is gegeven door 0,3x 2 f( x) 4 2. Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2. 3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R. De grafiek van f snijdt de x-as in

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2016-II

wiskunde B vwo 2016-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II Koffiekan Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. eze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

dx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π

dx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π Analyse. (i) Bereken A = π sin d; +cos 2 (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [, a]: a f()d = a f(a )d (iii) Gebruik (i) en (ii) om de integraal J = π sin d te berekenen.(oef +cos 2 cursus)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

K.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:

K.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 007 VK : WISKUNE TUM: WOENSG 04 JULI 007 TIJ : 09.45.5 UUR (TOELTING VWO/HVO/NTIN) 09.45.45

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie