d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
|
|
- Petra Bos
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat is naar boven afgerond 05 minuten. c. Kijk waar de grafiek het snelste daalt. Dat is op de tijdstippen t = t = 6 8,85 uur. 6,8 uur en op d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t = 6,8 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,97 cm per minuut. I-. a. In Vlissingen is het getijdenverschil het grootst. b. Tot den Helder wordt het getijdenverschil kleiner, daarna neemt het getijdenverschil toe. c. In Delfzijl duurt eb ongeveer 6,5 uur en vloed duurt ongeveer 5,5 uur. d. De gemiddelde snelheid van de waterverandering is tijdens eb ongeveer,5 meter per 6,5 uur. (de verticale schaal ontbreekt, misschien heb je iets aan de, meter hoogte in Vlissingen) e. In IJmuiden is het verschil het grootst. I-. a,b. Omdat de verticale schaalverdeling ontbreekt, is het lastig om precieze uitspraken te doen. In Vlissingen lijkt de getijdenpoort korter dan in Den Helder. De stroomsnelheden in Vlissingen zijn groter dan in den Helder. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - -
2 . a. Hiernaast staan in één figuur getekend de grafieken van f(x) = sin(x) en g(x) =sin(x). De grafiek van g ontstaat door op de grafiek van f een verticale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de x-as toe te passen met factor. De amplitude wordt daardoor keer zo groot. Hiernaast staan in één figuur getekend de grafieken van f(x) = sin(x) en h(x) = sin(x). De grafiek van h ontstaat door op de grafiek van f een horizontale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de y-as toe te passen met factor. De periode wordt daardoor keer zo klein. b. Hiernaast staan in één figuur getekend de grafieken van k(x) = cos(x) en m(x) =+cos(x). De grafiek van m ontstaat door de grafiek van f omhoog te schuiven De periode en amplitude veranderen niet. Hiernaast staan in één figuur getekend de grafieken van k(x) = cos(x) en n(x) = cos(x +). De grafiek van n ontstaat door de grafiek van f naar links te schuiven De periode en amplitude veranderen niet.. a. g(x) = cos(6x) De grafiek van g ontstaat door op de grafiek van y = cos(x) een horizontale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de y-as toe te passen met factor 6. De amplitude is en de periode is 6 =. b. k(x) =+cos(0,x) De grafiek van k ontstaat door op de grafiek van y = cos(x) eerst een horizontale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de y-as toe te passen met factor 5 en daarna de grafiek omhoog te schuiven. De amplitude is en de periode is 0, =0. c. h(x) = cos(x + 0,) De grafiek van h ontstaat door op de grafiek van y = cos(x) 0, naar links te verschuiven De amplitude is en de periode is. d. m(x) = 5cos(x) De grafiek van m ontstaat door op de grafiek van y = cos(x) eerst een horizontale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de y-as toe te passen met factor en daarna een verticale lijnvermenigvuldiging t.o.v. de x-as toe te passen met factor 5. De amplitude is 5 en de periode is =. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - -
3 . a. De periode van u is = 0,0 seconde. 00 b. De periode gedeeld door de frequentie. c. De periode is /50 seconde, dusu = sin(00t).. a. u = sin(500 t). De periode is =. De frequentie is 50 Hz b. v = 0,0 sin(00t). De periode is = 50. De frequentie is,75 Hz a. amplitude periode frequentie u =sin(0t) 0,05 0 Hz v =sin(0( t +0,0)) 0,05 0 Hz b. De grafiek van v is t.o.v. de grafiek van u met 0,0 naar links verschoven. c. Een periode is 0,05. De verschuiving is dus 0,6 = 60% van de periode. 0, 6. a. De periode is /0 = 0,05 en de amplitude is 0,5. b. De grafiek van u is 0,005 verschoven t.o.v. de grafiek van v. Dat is een faseverschil van 0,005/0,05 = 0,. c. Als het faseverschil 0, is, dan is de verschuiving 0, x 0,05 = 0,0075. Het functievoorschrift wordt: w = 0,8sin(80(t-0,0075)). 7. Als twee trillingen met gelijke frequentie en amplitude geen faseverschil hebben, dan wordt de amplitude verdubbeld. Voorbeeld: sin(t) + sin(t) =8sin(t) Als het faseverschil 0,5 is dan wordt de amplitude nul omdat de twee trillingen elkaar opheffen. Voorbeeld: sin(t) + sin((t-)) = 0 8. a. In de figuur hiernaast zijn de grafieken geplot van y = -0,5 en van f(x) = -0,5+ sin( x) en van g(x) = -0,5+ sin( (x- )). De periode van f en van g is. b. De amplitude is en de evenwichtsstand is -0,5. c. De grafiek van f moet een naar rechts geschoven worden om de grafiek van g te krijgen. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - -
4 9. a. De periode is 6, de amplitude is en de evenwichtsstand is 5. b. De grafiek van f ontstaat door een verschuiving van naar links. c. Het faseverschil is /6. 0. a. 8 - De amplitude is =, de evenwichtsstand is b. De periode is -(-) = (van top tot top) 8 + = Het getal b vindt je door = te berekenen. c. Mogelijke functievoorschriften zijn o.a.: y = + sin( (x - )) {de grafiek is verschoven t.o.v. y = + sin( x) } y = -sin( x) {een minteken omdat de sinuslijn begint met dalen} y = + cos( (x - )) {de grafiek is verschoven t.o.v. y = + cos( x). a. De evenwichtsstand is, de amplitude is en de periode is 8. b. Je kan c = nemen omdat de sinuslijn in (,) stijgend door de evenwichtsstand gaat. c. Bijvoorbeeld: y =+sin( (x -)) =+sin( (x -)) 8. links midden rechts amplitude,5 evenwichtsstand 0 - periode 6 formule y =sin( x) y = -+sin( (x -)) y =+ sin((x - )) andere formule y =cos( (x -)) y = --sin( (x-)) y =+ cos(x). a. Om 8.0 uur hoogwater en om. uur laagwater. Het tijdsverschil 6. uur (dat is 6, uur) is een halve periode. De periode is dus, uur. De hoogste waterstand is 6 meter en de laagste,5 meter. De amplitude is 6-,5 =,75 meter. De evenwichtsstand is 6+,5 =,5 meter. De sinuslijn gaat een kwart periode vóór 8.0 uur door de evenwichtsstand. Dat gebeurt dus om 8,5 -, = 5, uur. Een mogelijke formule is: H(t) =,5+,75sin( (t -5,)) =,5+,75sin(0,5067(t-5,))., In dit geval is het gemakkelijker om een cosinus te gebruiken: H(t) =,5+,75cos(0,5067(t-8,5)) (omdat het om 8,5 uur hoogwater is). a. Nee, omdat je niet of er nog andere toppen tussen zitten. b. Ja, want je kan de amplitude, en periode uitrekenen. c. nee, de amplitude is niet bekend. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - -
5 5. a. De grafiek staat hiernaast en heeft een periode gelijk aan. b. Een bijpassend functievoorschrift is f(x) = sin(x) c a. Je kan voor f ook nemen: f(x) = + sin((x - )) Voor g krijg je: g(x) = + sin((x + )). b. Samen zijn ze. Je krijgt een rechte lijn. 7. In een eenheidscirkel (dat is een cirkel met straal ) wijst elke hoek x een punt P aan. Van uit de derde klas herinner je dat de sinus van een hoek gelijk is aan de overstaande rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde. PQ PQ Je krijgt dus: sin(x) = = = PQ OP OQ OQ Zo vind je ook: cos(x) = = = OQ OP Omdat in een rechthoekige driehoek de stelling van Pythagoras geldt: OQ +PQ =OP = = Conclusie: (sinx) +(cosx) = Opmerking: de coördinaten van P zijn dus (cos x, sin x). 8. a. Er zijn verticale asymptoten als de noemer nul is. Dat zijn dus de nulpunten van cos x. b. De grafiek snijdt de x-as als de teller nul is, dat zijn dus de nulpunten van de sin x, namelijk (0,0), (,0) enz. 9. a. De grafieken van f(x) ++tan(x) en van y = staan hiernaast getekend. b. Met INTERSECT vind je x,9 en x,9. c. Omdat je weet dat tan(- ) = - kun je f(x)=0 exact oplossen. - < x - en < x, enz. 0. Ik kan het niet op leerling-niveau verklaren. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - 5 -
6 . a. f(x) =+ tan x =+(tan(x)). De asymptoten zijn x = -, x =, x =, enz. b. De periode van f is. c. sin x cos x sin x cos x +sin x f(x) =+ tan x =+ = + = = cos x cos x cos x cos x cos x. a. - b. Je kan naar de grafiek kijken; amplitude, evenwichtsstand en periode aflezen. Dan vind je f(x) = sin((x - )) Een totaal andere oplossing vind je met behulp van de formule: sin x +cos x = sin x +cos x = dus sin x =-cos x en cos x =-sin x dus f(x) = sin x-cos x = sin x -(-sin x) =sin x -.. a. Als n oneven is, dan is de periode. Als n even is, dan is de periode b. Als n= dan heb je een evenwichtsstand 0,5 en een amplitude 0,5 en een periode. Je probeert dan de grafiek van f(x) = - cos(x) te tekenen en je ziet dat het niet klopt. c. Alleen voor n= en n= is de grafiek een sinusoïde.. a. f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) b. f(x) = cos(x) f'(x) = -sin(x) 5. a. f(x) = 5cos(x) f'(x) = -5sin(x) b. g(x) =+ sin(x) g'(x) = cos(x) c. h(x) =-sin(x) h'(x) = -cos(x) 6. a. Met de dy/dx knop en x = vind je -, b. Als f'(x) = -sin(5x), dan verwacht je f'( ) = -sin(5 ) = Het antwoord uit opdracht a verschilt een factor 5. c a. f(x) = sin( x) f'(x) = cos( x) ( b. g(x) =cos( x) g'(x) = -sin( x)) = -sin( x) c. h(x) = sin(x) h'(x) = cos(x) d. k(x) = cos(x) k'(x) = ( -sin(x)) = -sin(x) Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - 6 -
7 8. a. De grafiek van g ontstaat door een verschuiving naar links. b. f(x) =sin(x) f'(x) =cos(x) c. f'( ) is de helling van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (, ). Als je de grafiek verschuift (naar links, rechts, omhoog of omlaag) dan verandert de helling van de raaklijn niet. Dus moet f'( ) gelijk zijn aan g'( - ). d. Conclusie: g(x) =sin(x + ) f'(x) =cos(x + ). 9. a. f(x) = sin(x -0,75) f'(x) =cos(x -0,75) b. g(x) = -sin (x +) g'(x) = - cos (x +) = - cos (x +) c. h(x) =+sin (x -) h'(x) = - sin (x -) = - sin (x-) 0. a. De periode is 5 seconden; meet je eigen ademhaling op b. p(t) = -0sin t p'(t) = -0 cos t = -8cos t p'() -7,766 per seconde. De luchtdruk neemt af, dus wordt er uitgeademd. c. De maximale snelheid bij het uitademen is -8 op de tijdstippen t = 0, t =5, t =0, enz. De maximale snelheid bij het inademen is 8 op de tijdstippen t =,5 en t =7,5 en enz.. a. f(x) = d+ a sin(b(x -c)) De factoren a en b vertellen iets over de steilheid van de grafiek. Die factoren kom je dus tegen in de afgeleide. De d en c vertellen iets over verschuivingen. Die spelen geen echte rol bij de afgeleide. b. f(x) = d+ a sin(b(x -c)) f'(x) = ab cos(b(x -c)) c. De evenwichtsstand van f'(x) = ab cos(b(x-c)) is nul. De periode van de grafiek is ook de periode van de raaklijnen, dus ook de periode van de hellingen van de raaklijnen. Dus is de periode van de helling gelijk aan de periode van de functie.. a. Er zijn 9 snijpunten b,c Met INTERSECT vind je dat de twee eerste snijpunten zijn:(-,78;-0,5) en (-0,56;-0,5). Je kan in dit geval de snijpunten exact berekenen: 0,5+sin((x +)) = -0,5 sin((x +)) = -0,50 ((x +)) = - ((x +)) = x + = x + = x = - -,056 x = -,6 Deze waarden vallen buiten het domein, maar je mag bij beide uitkomsten net zo vaak / bijtellen of van af trekken. Dus je vindt: x = -, x = - + = -, x = - + = -, x = - + = -, x = - + = -, enz x = -, x = - + = -, x = - + = -, x = - + =, x = - + =, enz Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - 7 -
8 . a. De periode van sin(x) is, de periode van sin(x) is. De gemeenschappelijke periode is. b. Van f passen er en van g passen er perioden in.. a. De periode van cos( x) is, de periode van sin(x - ) is, de gemeenschappelijke periode is. b. De periode van sin(x) is, de periode van cos( x) is, de gemeenschappelijke periode is. c. De periode van sin(x) is, de periode van cos( x) is, de gemeenschappelijke periode is a. De periode van sin( x) is, de periode van cos( x) is 6, de gemeenschappelijke periode is. b. Hiernaast staan de grafieken op [0,] getekend Snijpunten zijn alleen te vinden met INTERSECT. x,0, x 7,7, x,8, x 7,55, x,65 en x,90. c. Dezelfde waarden en de andere waarden kun je vinden door er bij op te tellen. 6. a. cos(-x) = sin(x). Je kunt de oplossingen van deze vergelijking exact berekenen Als je met INTERSECT werkt vind je: - -,7; - -,6; - -0,5;,57; 7,9. b. sin( x) = cos( x). Je kunt de oplossingen van deze vergelijking exact berekenen. Als je met INTERSECT werkt vind je: -9; -6,6; -,; -,8; 0,6; ; 5,; 7,8. Dit zijn wel exacte oplossingen! c. De perioden van sin( x) en van cos( x) zijn en 6. De gemeenschappelijke periode is dus. 7. In [-00,500] zitten 50 perioden. Op elke periode zijn er 5 gemeenschappelijke punten. In totaal zul je dus 50 oplossingen vinden. a. Als de periode van f gelijk is aan, dan is de waarde van a =. Als de gemeenschappelijke periode van f en g gelijk aan is, dan kan de periode van g bijvoorbeeld of zijn. In deze gevallen is a = of a=. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - 8 -
9 8. a. sin(x) =cos(x). Je kunt de oplossingen van deze vergelijking niet exact berekenen. Als je met INTERSECT werkt vind je: -5,0; -,89;,5 en,9. b. sin(x) =cos(x) als je beide kanten delen door cos(x), dan krijg je: sin(x) cos(x) = tan(x) = cos(x) cos(x) c. Bij de sinus en bij de cosinus moet tussen de haakjes hetzelfde staan. G-. a. f(x) = asin(bx) f'(x) = abcos(bx) f'(0) = ab De helling van de lijn is, dus moet ab = zijn. b. Als het maximum 5 is, dan a =5 en dus is b = 0,6, maar dat is geen geheel getal. c. Alleen de combinaties a = & b = en andersom zijn toegestaan. G-. a. De lengte van een kwartaal is ongeveer 9,5 dagen als je geen rekening houdt met schrikkeljaren. Dus na 9,5 - = 80,5 dagen snijdt de grafiek de evenwichtsstand. b. De amplitude is (7-8)/ =,5 uren De evenwichtsstand is,5 uur De periode is 65 dagen. De formule: D(t) =,5+,5sin( 65 (t-80,5)) c. D'(t) =,5 cos( (t -80,5)) 0,0775cos( (t-80,5)) d. D'(t) = 0 cos( (t-80,5)) = ( (t-80,5)) = ( (t-80,5)) = t-80,5 = 9,5 t-80,5 =7,75 t =7,5 t =5 De 7 e of de 7 e is de langste dag en de 5 e dag is de kortste dag. 65 e. D'(80) 0,0775cos( (80-80,5)) 0,0775 uren per dag. De daglengte neemt met 0,0775 uur (ongeveer,6 minuten) op die dag toe. G-. a. De helling f'(0) =. De raaklijn is dus y = x. b. Er is één snijpunt als a > of als a < -0,76. (benaderd) c. Twee snijpunten komt nooit voor. d. Zeven snijpunten heb je als (bij benadering) 0,07 < a < 0,8 G-. a. Dat komt niet voor; wel staan ze elke,8 dagen in één lijn met Jupiter en met elkaar. b. Ze staan niet steeds aan dezelfde kant; hun omlooptijden verhouden zich als :. Op het moment t =,8 bijvoorbeeld is Io als weer terug in de uitgangspositie, terwijl Europa een half rondje heeft gemaakt. c. Om de 7, dagen staat Ganymedes in één lijn met Jupiter, Io en Europa. d. Io zie je het snelst bewegen. I'(0)=7 het grootst. Opmerking van je docent: als het op een winteravond helder is, kun je met een gewone verrekijker de manen van Jupiter zien. Een indrukwekkend gezicht. Uitwerkingen vwo B deel, hoofdstuk A - 9 -
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieUitwerking Opdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Uitwerking Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Opdr. Vindt de juiste functies In de figuur hieronder staan drie functies afgebeeld. Onderzoek welk functievoorschriften hierbij horen. f(x) G(x)
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal
Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieOpdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Doel: Beheersing basis goniometrie, functieleer, vergelijkingen. Je maakt alle opgaven (in tweetallen werken is handig ivm overleg). Opgaven tussen haakjes
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatie6. Goniometrische functies.
Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieHOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
1 HOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES 1 Periodieke functies 2 1.1 Op verkenning 2 1.2 Periodieke functie 2 1.3 Periode-interval, evenwichtslijn en amplitude 4 1.4 De perioderechthoek 4 1.5 Oefeningen
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieEindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieInleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieleeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatiestap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).
Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren
De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatie) translatie over naar rechts
Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k
Nadere informatieAntwoordenboekje. Willem van Ravenstein
Antwoordenboekje Willem van Ravenstein 2006-2007 versie 2 herzien in 2010 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 2 Vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken... 3 Breuken en haakjes... 4 Machten en wortels...
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieVergelijkingen van cirkels en lijnen
Vergelijkingen van cirkels en lijnen Rechthoekig coördinatenstelsel! Cartesisch coördinatenstelsel! René Descartes (1596-1650) Van hem is de uitspraak: Ik denk, dus ik besta! September 12, 2009 1 Vergelijkingen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatieDe twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.
Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek
Nadere informatieAsymptoten. Hoofdstuk Basis. 1.2 Verdieping. 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies:
Hoofdstuk 1 Asymptoten 1.1 Basis 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies: a) f) 5 + 6 5 + 1 b) f) + 5 c) f) 5 + d) f) + + e) f) + + f) f) + 1 + + 4 g) f) 5 + h) f) + 1 i) f) cos 1 1. Verdieping
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatiePer nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.
SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieWiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 3 juni 3.30 6.30 uur 0 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-I
Macht van 2 De functie f is gegeven door 0,3x 2 f( x) 4 2. Op de grafiek van f ligt een punt R. De y-coördinaat van R is 2. 3p 1 Bereken exact de x-coördinaat van R. De grafiek van f snijdt de x-as in
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de ijehorende grafiek. Je mag de GRM hierij geruiken. Y f ( x) x X
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieEindexamen vmbo gl/tl wiskunde I
Beoordelingsmodel Snelwandelen maximumscore 4 50 km is 50 000 meter 3 uur, 35 minuten en 47 seconden is gelijk aan 947 seconden 50 000 = 3,86 (m/s) 947 Het antwoord: 3,9 (m/s) maximumscore maximale snelheid
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatieCorrectievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1
Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Golfbaan 1 maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand (1) 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieMet behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.
Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I
en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =
Nadere informatie