Correctievoorschrift VWO 2015

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen en van het Eindeamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Toetsen en Eamens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en eamens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 6,, a en van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. VW-05-f-5--c lees verder

2 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Eamens van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;. indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; VW-05-f-5--c lees verder

3 .7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Toetsen en Eamens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schooleamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-05-f-5--c lees verder

4 NB Als het College voor Toetsen en Eamens vaststelt dat een centraal eamen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Eamenblad.nl verstuurd aan de eamensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kan ook op een tijdstip geconstateerd worden dat een aanvulling op het correctievoorschrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Eamens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vakspecifieke regels Voor dit eamen kunnen maimaal 79 scorepunten worden behaald. Voor dit eamen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebracht tot het maimum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW-05-f-5--c lees verder

5 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Het achtste deel maimumscore p Ap ( ) = + 9d 9 Een primitieve van + 9 is ( + 9) Ap ( ) = ( p+ 9) ( 9 + 9) = ( p+ 9) p Ap ( ) = + 9d 9 De afgeleide van ( p + 9) is gelijk aan p + 9 Ap ( ) = ( p+ 9) ( 9 + 9) = ( p+ 9) maimumscore 5 De oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van f, de -as en de y-as is ( A (0) = (0 + 9) = 7 =) 8 Voor p moet gelden: Ap ( ) = 8 ( 9) p + = 7 ( ) p + 9 = 8 Het antwoord: p = 7 ( p = 6 ) VW-05-f-5--c 5 lees verder

6 maimumscore 6 Een vergelijking voor het spiegelbeeld van de grafiek van f is y = + 9 g ( ) = De grafieken van f en g snijden elkaar voor = De inhoud is 0 π ( + 9 )d Een primitieve van + 9 is + 9 Invullen van de grenzen geeft 0 π De grafieken van f en g snijden elkaar voor = De grafieken van f en g zijn symmetrisch ten opzichte van de lijn met vergelijking = De inhoud van het omwentelingslichaam is gelijk aan 0 π ( f( )) d π ( f( )) d 9 Een primitieve van ( f( )) is 9 + Invullen van de grenzen geeft 0 π VW-05-f-5--c 6 lees verder

7 Lemniscaat maimumscore Er moet gelden sint cost = ( sint cost = geeft) sin( t ) = Op het interval [0, π zijn de oplossingen t =, t = 5, t = π en 7 t = π 5 maimumscore 7 In de oorsprong geldt cost = 0 t = t = π π ( t) = sint y ( t) = cos t sin t ( y ( t) = cos( t) ) Op t = π is de richtingsvector van de raaklijn Op t = π is de richtingsvector van de raaklijn Een redenering berekening waaruit volgt dat de hoek tussen deze vectoren 90 ( π (rad)) is π π Opmerking Als bij de laatste twee scorepunten symmetrie wordt gebruikt zonder dat deze is aangetoond, hiervoor scorepunten in mindering brengen. VW-05-f-5--c 7 lees verder

8 Twee punten 6 maimumscore 6 De -coördinaat van P is 0; de y-coördinaat noemen we p 6 AP = en BP = p p 7 6 = 0 p p 7 De vergelijking + (p )(p 7) = 0 geeft p = p = 9 (dus P(0, 9) en Q(0, )) Volgens de stelling van Thales liggen P en Q op de cirkel met middellijn AB AB = 80 ( = 0) en het midden van AB heeft coördinaten (, 5) (dus de punten P en Q liggen op de cirkel met middelpunt (, 5) en straal 80 (= 0 ) Een vergelijking van de cirkel is ( ) + (y 5) = 0 Voor het snijpunt met de y-as geldt = 0, dus + (y 5) = 0 Dit geeft y = y = 9 (dus P(0, 9) en Q(0, )) De -coördinaat van P is 0; de y-coördinaat noemen we p AB = ((7 ) + (6 ) ) = 80 AP BP = ( p) + ( ) = (7 p) + 6 (Pythagoras in driehoek ABP geeft) p 0p+ 9 = 0 Dit geeft p = p = 9 (dus P(0, 9) en Q(0, )) 7 maimumscore 6 Een richtingsvector van lijn AB is (: de richtingscoëfficiënt van lijn AB is ) Een toelichting berekening waaruit volgt dat de loodlijn op AB door M lijn AB in het midden van RS snijdt in het punt T (, ) De afstand van M tot lijn AB is 5 MT + TS = MS, dus ( 5) + ( 5) = MS MS = 50, dus de straal is 50 ( = 5 ) VW-05-f-5--c 8 lees verder

9 Een vergelijking van de lijn door A en B is y = + Substitutie in de vergelijking van de cirkel geeft: ( + ) + ( + ) = r 5 = + 5r R( 5r 5, 5r 5) en = 5r 5 S( + 5r 5, + 5r 5) 5 5 RS = ( 5r 5) + ( 5r 5) = r 0 ( r 0 = 80 dus) r = 5 VW-05-f-5--c 9 lees verder

10 Stuiterende bal 8 maimumscore 7 (Uit h = h a = h volgt) a = 5 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost a = 0,79 9 maimumscore 5 h =, geeft h,509 ( nauwkeuriger),9 h = 0,68 geeft h 0,566 ( nauwkeuriger),9 0,566 ( h n neemt eponentieel af met factor a dus) a,509 a 0,7( nauwkeuriger) h,509 h0 =, (meter) ( decimeter) a 0,7 Opmerking Als wordt gerekend met decimalen in plaats van decimalen achter de komma, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. VW-05-f-5--c 0 lees verder

11 Over de muur 0 maimumscore P = cosα y P = + sin α maimumscore 5 dy 0t 0cos sin dt = + α α In het hoogste punt geldt t = cosα sin α y top = 5(cosα sin α ) + + sin α+ 0 (cosα sin α ) y top = + 0sin αcos α+ sin α ( ) y top = + 0sin α sin α + sin α= + sin α 0sin α b 0cosα sin α In het hoogste punt geldt t = = = cosα sin α a 0 y top = 5(cosα sin α ) + + sin α+ 0 (cosα sin α ) y top = + 0sin α cos α+ sin α ( ) y top = + 0sin α sin α + sin α= + sin α 0sin α maimumscore Beschrijven hoe de waarde van α kan worden gevonden waarvoor ytop maimaal is α 0,685 ( nauwkeuriger) sin α 0,6 ( nauwkeuriger) en cos α 0,77 ( nauwkeuriger) ( cos α 0,775 nauwkeuriger) Dus bij benadering geldt: yt ( ) = 5t + + 0,6 + 0t 0,77 0,6 = 5t +,t+,5 maimumscore 5 De vergelijking 5t +,t+,5 = 6 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost t, ( nauwkeuriger) ( t 0, voldoet niet) (,) 0, ( nauwkeuriger) Het antwoord: (m) VW-05-f-5--c lees verder

12 Door de asymptoot maimumscore Voor een formule van g geldt Dit geeft y = e y + y = ln y + Herleiden tot y y e = + e Dit geeft y( e ) = + e, dus + e y = e (dus g is de inverse van f ) Er moet gelden g( f( )) = (voor elke uit het domein) + g( f( )) = + + (Teller en noemer met + vermenigvuldigen geeft) ( + ) + ( ) ( + ) ( ) Dit vereenvoudigen tot 5 = (dus g is de inverse van f ) 5 VW-05-f-5--c lees verder

13 5 maimumscore 5 = + + dus de horizontale asymptoot is de lijn met vergelijking y = ln (: een redenering waaruit blijkt dat de horizontale asymptoot de lijn met vergelijking y = ln is) ln = ln geeft ln = ln ln = ln Dit geeft = = + + Een berekening waaruit volgt dat = e = 0 als = ln, dus de lijn met vergelijking = ln is de verticale asymptoot van de grafiek van g. De horizontale asymptoot van de grafiek van f heeft dus vergelijking y = ln. ln = ln geeft ln = ln ln = ln Dit geeft = = + + Een berekening waaruit volgt dat = VW-05-f-5--c lees verder

14 Parabool en cirkel 6 maimumscore Punt P heeft coördinaten ( p, p + ) 8 (De stelling van Pythagoras toepassen geeft) ( ) ( ) 8 8 FP= p + p + = p + p 6 FP = p + p FP = ( p + ) = p + 7 maimumscore Een vergelijking van de middelloodlijn m is De afstand van F tot m is ( ) Deze afstand is gelijk aan FP als Dit geeft 6 y p 6 p p 6 6 p p 8 6 = + + = + = p =, dus (wegens p > 0) p = 6 ( een gelijkwaardige vorm) Een vergelijking van c is ( ) ( ) y = p + (0, p + ) ligt op c Invullen geeft ( p 6 ) ( p 8 ) Dit geeft 6 = + p =, dus (wegens p > 0) p = 6 ( een gelijkwaardige vorm) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per eaminator in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op juni naar Cito. VW-05-f-5--c lees verder einde