Correctievoorschrift HAVO 2015

Transcriptie

1 Correctievoorschrift HAVO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Toetsen en Examens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en examens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. HA-05-f-5--c lees verder

2 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Examens van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; HA-05-f-5--c lees verder

3 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het College voor Toetsen en Examens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. HA-05-f-5--c 3 lees verder

4 NB3 Als het College voor Toetsen en Examens vaststelt dat een centraal examen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Examenblad.nl verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. Een onvolkomenheid kan ook op een tijdstip geconstateerd worden dat een aanvulling op het correctievoorschrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. HA-05-f-5--c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Veilig vliegen maximumscore 4 Het tekenen van de lijn door (0, 4; 0) en (bijvoorbeeld) (, 6; 0) Uit het aflezen van de coördinaten van het snijpunt van deze lijn met de rand van het grijs gemaakte gebied volgt: de gevraagde snelheid is (Mach),5 en de gevraagde hoogte is (feet) Opmerking Voor de hoogte is een afleesmarge van 000 (feet) toegestaan. maximumscore 3 De vergelijking 60, log(0 v) = 30 moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden v 0,3 (dus de gevraagde minimale snelheid is (Mach) 0,3) 3 maximumscore 3 h h= 33,3 v, geeft v, = 33,3 Hieruit volgt h v, = 33,3 h 4 h Dus v = +, 33,3 ( v= 9, 0 0 h +, ) ( v = +, ) ( 08,89 v= 0,0009h +, ) HA-05-f-5--c 5 lees verder

6 Twee cirkels, één raaklijn 4 maximumscore 5 De straal van c is 6 = 4 (dus OA = 4) x 0x+ y + 6 = 0 herschrijven tot ( x 5) + y = 9 De straal van c is 9 = 3 (dus MA = 3 ) c heeft middelpunt O (0,0) en c heeft middelpunt M (5,0), dus OM = = 5 dus (volgens de stelling van Pythagoras geldt in driehoek OAM ) OAM = 90 Voor de coördinaten van A en B geldt x 0x+ y + 6 = x + y 6 Hieruit volgt 0x = 3 dus x = 3, en dus A (3,;,4) x 0x+ y + 6 = 0 herschrijven tot ( x 5) + y = 9 dus M (5, 0) De rc van OA is, 4 = 3 en de rc van AM is 0, 4 = 4 3, 4 5 3, =, dus OA staat loodrecht op AM (dus OAM = 90 ) maximumscore 5 MP staat loodrecht op l, dus de rc van MP is ( = 6) 6 Een vergelijking van lijn MP is y = 6 x Beschrijven hoe uit 6 x+ 6 = 6 x 0 6 exact de x- 3 coördinaat van P gevonden kan worden De x-coördinaat van P is De y-coördinaat van P is = 6 ( een gelijkwaardige 5 5 uitdrukking) (Substitutie van 5 y = 6 x+ 6 in 3 ( ) 3 5 x 0x+ y + 6 = 0 geeft) x 0x+ 6 x = 0 Hieruit volgt Dit geeft x x = ( 5x 80x+ 784 = 0) (5x 8) = 0 ( gebruik van de abc-formule) De x-coördinaat van P is De y-coördinaat van P is = 6 ( een gelijkwaardige 5 5 uitdrukking) HA-05-f-5--c 6 lees verder

7 Functies met een wortel 6 maximumscore 3 f( x) = ( x x) schrijven als,5 f( x) = x x + x f' ( x) = x 3 x+ 7 maximumscore 5 (Uit de vergelijking ( x x) = x volgt) x x = x x x = x Hieruit volgt ( x = 0 ) x= x Beide kanten van de laatste vergelijking kwadrateren geeft x = 4x ( beide vergelijkingen delen door x (omdat x 0 ) geeft x = ) Hieruit volgt x = 4 (dus de x-coördinaat van A is 4) Haakjes wegwerken tot Hieruit volgt dat x x x x x x x x + = = 0 en vervolgens xx ( x) = 0 Hieruit volgt ( x = 0 ) x= x Beide kanten van de laatste vergelijking kwadrateren geeft x = 4x ( beide vergelijkingen delen door x (omdat x 0 ) geeft x = ) Hieruit volgt x = 4 (dus de x-coördinaat van A is 4) 8 maximumscore 5 De richtingscoëfficiënt van l is f' (4) = 3 Dus de hoek die l maakt met de x-as is 7 ( nauwkeuriger) De richtingscoëfficiënt van k is Dus de hoek die k maakt met de x-as is 45 Dan volgt dat de gevraagde hoek 63 is 9 maximumscore 4 Er geldt (36 p 36) = 36 Dit schrijven als 36p 43p+ 60 = 0 Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden p = 5 p = 7 (dus de gevraagde waarden van p zijn 5 en 7) Er geldt (36 p 36) = 36 Hieruit volgt 36 6 p = p = 6 p = 5 p = 7 (dus de gevraagde waarden van p zijn 5 en 7) HA-05-f-5--c 7 lees verder

8 Vierkanten 0 maximumscore 3 Er geldt k = Dit geeft k = Voor opeenvolgende waarden van n de lengte van de zijde van het vierkant berekenen (bijvoorbeeld: voor n = is z = en voor n = is z = ) Hieruit volgt dat er met is vermenigvuldigd (dus k = ) maximumscore 3 Het opstellen van n = 307 Hieruit volgt n = 644 Dit geeft n = log(644) = 8 maximumscore 4 (Voor het vierkant met rangnummer n = geldt z =, dus) = a + b en 3 (voor het vierkant met rangnummer n = 3 geldt z =, dus) = a + b Hieruit volgt 0 = a+ b en = 3a+ b Beschrijven hoe hieruit de waarden voor a en b gevonden kunnen worden Het antwoord a = 0,5 en b = 0,5 Er geldt zn ( ) = n Dit geeft ( ) n zn Hieruit volgt Dit geeft = n = zn ( ) ( ) zn ( ) n = (dus 0,5 + Er geldt ( ) ( ) a = en b = 0,5 ) zn ( ) = An ( ) = an b an + b an + b an b ( ) = = Dit geeft En a = = dus a = 0,5 b = = dus b = 0,5 HA-05-f-5--c 8 lees verder

9 Niet-werkende werkzoekenden 3 maximumscore 4 De groeifactor per 5 kwartalen is ( 0,4045) ( 44 ( 0, 4045) 356 ) Dus de groeifactor per kwartaal is ( ) ,94 ( 0,94) Het gevraagde percentage is 5,9 (%) Opmerking Als de kandidaat met 6 in plaats van 5 kwartalen rekent, voor deze vraag maximaal 3 scorepunten toekennen. 4 maximumscore 3 Bij exponentiële afname hoort een afnemend dalende grafiek, dus de toenamen zijn negatief, maar worden (absoluut) steeds kleiner Dit is het geval in toenamendiagram II De grafiek is dalend, dus de toenamen zijn negatief De grafiek daalt steeds minder sterk, dus de (absolute) toenamen worden steeds kleiner Dit is het geval in toenamendiagram II Toenamendiagrammen I en IV kunnen het niet zijn omdat in deze toenamendiagrammen ook stijging voorkomt Toenamendiagram III kan het niet zijn omdat daarin de (absolute) toenamen steeds groter worden (, terwijl de grafiek steeds minder sterk daalt) Dus het moet toenamendiagram II zijn HA-05-f-5--c 9 lees verder

10 Een functie met sinus 5 maximumscore 4 Uit x sin( x) sin( x) = 0 volgt ( x ) sin( x) = 0 ( x sin( x) = sin( x) ) Dit geeft ( x = ) sin( x ) = 0 Hieruit volgt: de x-coördinaten van R, S, T en U zijn respectievelijk π, 3π, 4π en 5π Dus de x-coördinaten van A en B zijn respectievelijk π en 4 π 6 maximumscore 4 De y-coördinaten van A en B zijn respectievelijk π en 4 π De richtingscoëfficiënt van l is 4 π ( π ) = π 4 π Een vergelijking van de lijn l is y = x (invullen van x = in de vergelijking van l geeft) y = = 0, dus l gaat door P HA-05-f-5--c 0 lees verder

11 Cirkel en punt 7 maximumscore 3 (Het middelpunt van c is (, 3), dus) de afstand van het middelpunt tot A is (3 ) + ( 3) = 7 (De straal van c is 0 en) 7 < 0 dus A ligt binnen de cirkel 8 maximumscore 6 (0 ) + ( y + 3) = 0 geeft ( y + 3) = 6 ( y + 6y 7= 0) Dit geeft y = y = 7 (, dus de snijpunten met de y-as zijn P (0, ) en Q(0, 7) ) De richtingscoëfficiënt van lijnstuk BP is 5 = 6 en de richtingscoëfficiënt van lijnstuk BQ is = 0 De tangens van de hoek die lijnstuk BP met de x-as maakt is 6, de tangens van de hoek die lijnstuk BQ met de x-as maakt is Hieruit volgt dat de hoek die lijnstuk BP met de x-as maakt 80,5 is en de hoek die lijnstuk BQ met de x-as maakt 63, 4 is Dus de gevraagde hoek is (80,5 + 63,4 dus) 44 (0 ) + ( y + 3) = 0 geeft ( y + 3) = 6 ( y + 6y 7= 0) Dit geeft y = y = 7 (, dus de snijpunten met de y-as zijn P (0, ) en Q(0, 7) ) (Noem B de horizontale projectie van B op de y-as.) B P is gelijk aan 6, B Q is gelijk aan en B B is gelijk aan. Met behulp van Pythagoras is dan BQ gelijk aan 5 en BP is gelijk aan 37 Invullen in de cosinusregel geeft PQ = BQ + BP BQ BP cos( PBQ), dus 8 = ( 5) + ( 37) 5 37 cos( PBQ) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Dus de gevraagde hoek is 44 HA-05-f-5--c lees verder

12 Van een rechte naar een scheve cilinder 9 maximumscore 3 90% van 50 is 45 (dus h = 45) 45 sin( α ) = ( = 0,9 ) 50 De gevraagde waarde van α is 64 (º) h is 90% van 50 (dus h = 0,90 50 ) Dus sin( α ) = 0,9 De gevraagde waarde van α is 64 (º) 0 maximumscore 4 h Er geldt sin( α ) = dus h = 50sin( α ) 50 Dit invullen in V = hg geeft V = 50sin( α ) G Samen met V = 50 G en V = V geeft dit 50 G = 50sin( α ) G G Dus G = sin( α ) G en hieruit volgt G = sin( α) Uit V = V volgt 50 G = hg G h Dit geeft G = 50 h Er geldt sin( α) = 50 G Dus sin( ) G = α en hieruit volgt G G = sin( α) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per examinator in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 3 juni naar Cito. HA-05-f-5--c lees verder einde