Correctievoorschrift HAVO 2011

Transcriptie

1 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) op grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. HA-05-f---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Examens van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; HA-05-f---c lees verder

3 .8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. HA-05-f---c lees verder

4 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Mosselen maximumscore L = 9 invullen in de gegeven formule geeft C 5 De hoeveelheid gefilterd water is (ongeveer) 4 5 = 48 ml per dag Dit is meer dan een liter (dus de bewering stemt overeen met de gegeven formule) maximumscore Als L (onbegrensd) toeneemt, nadert 0,69 L tot 0 Hieruit volgt dat ,69 L nadert tot Dit geeft dat C nadert tot 5,7, dus de grafiek heeft een horizontale asymptoot HA-05-f---c 4 lees verder

5 maximumscore 4 b Uit de tabel volgen bijvoorbeeld de vergelijkingen a 0 = 0, en b a 70 =,5 Deze vergelijkingen op elkaar delen, geeft b b 70,5 = 0 0, 0 0, ( = ) 70,5 Hieruit volgt b 0, 6 Invullen van bijvoorbeeld L = 0 en W = 0, geeft a = 4, Uit de tabel volgt dat als L verdubbeld wordt (van 0 naar 60), W met een factor 0,95 wordt vergroot 0, b 0,95 Uit = volgt b 0, 0, 6 Invullen van bijvoorbeeld L = 0 en W = 0, geeft a = 4, Opmerking Als met een nauwkeuriger waarde van b is gerekend, kan de waarde van a afwijken. 4 maximumscore 4 5,5, log =0 + L W 5,5, log L Hieruit volgt W = 0 0, 5,5 log( ) Dus 0 L W = 0 Dit geeft W = 0 5,5 L, 5,5, logw = log(0 ) + log( L ) 5,5, Dus logw = log(0 L ) Dit geeft W = 0 5,5 L, Opmerking 5,5 Als voor 0 een benadering is gegeven, hiervoor geen scorepunten aftrekken. HA-05-f---c 5 lees verder

6 Functies met een wortel 5 maximumscore 4 Invullen van (7, 08) geeft a = 08 Hieruit volgt 7 + a = 4 Dit geeft 7 + a = 6, dus a = 6 maximumscore 6 Opgelost moet worden x x+ 8 = x (met x 0 ) Dus x + 8 = Hieruit volgt x + 8 = 4, dus x = 4 P Dit geeft y = 8 Dus ( ) ( ) P OP = = 980 ( = 4 5) 7 maximumscore In het functievoorschrift van f moet x worden vervangen door x 8 Dit geeft gx ( ) = ( x 8) x Haakjes wegwerken geeft gx ( ) = x x 8 x 8 maximumscore 4 9 g' ( x) = x ( een gelijkwaardige vorm) x Beschrijven hoe de vergelijking g' ( x ) = 0 kan worden opgelost (Het minimum wordt aangenomen voor) x = 6 HA-05-f---c 6 lees verder

7 Kruis in cirkel 9 maximumscore PS = MS MP MP = ( x + x = ) x (omdat > 0 x ) MS =, dus PS = x 0 maximumscore Er geldt: x = ( x = x ) Hieruit volgt x = Dus x = ( een gelijkwaardige vorm) 6 Er geldt: MP = Hieruit volgt x + x = 9 Dus x = ( een gelijkwaardige vorm) 6 HA-05-f---c 7 lees verder

8 Een cosinusfunctie maximumscore 4 (sin x cos x ) = 0 leidt tot sin x cos x= 0 Hieruit volgt sin x = 0 cos x = 0 Dit geeft de oplossingen x = 0, x = π en maximumscore 6 Beschrijven hoe de extreme waarden 0 en 0,5 van f worden gevonden met de GR Hieruit volgt a = 0,5 en b = 0,5 Het bepalen van de periode met de GR Hieruit volgt c = 4 De x-waarde van een top van de grafiek van f ligt midden tussen de nulpunten x = 0 en x = ( ) π f ( π ) = = 4 4 Hieruit volgt a = en b = 8 8 Met behulp van de nulpunten x = 0 en x = volgt dat de periode π π gelijk is aan π Hieruit volgt π c = = 4 π HA-05-f---c 8 lees verder

9 Punt op hyperbool maximumscore 4 Oppervlakte OAP = b h = a f ( a) 4x 6 Het functievoorschrift van f herschrijven tot f( x) = x a 4a 6 (a a) a a Oppervlakte OAP = = = a ( a ) a Oppervlakte OAP = b h = a f ( a) a a Oppervlakte OAP = + 4 = + a a a ( ) Oppervlakte a aa a a = + = a a a 4 maximumscore 5 Er geldt: [ Oppervlakte OAP] = Beschrijven hoe [ OAP] (4a )( a ) (a a) ( a ) Oppervlakte = 0 opgelost kan worden Hieruit volgt a = ( a = voldoet niet) a = invullen geeft de minimale oppervlakte 9 HA-05-f---c 9 lees verder

10 Scharnierende vierkanten 5 maximumscore 4 Hulplijn AE verdeelt APED in twee gelijke driehoeken AED en AEP Opp( APED) = Opp( AED) = AD DE DE = tan 5 Opp( APED ) = tan 5 en dit is afgerond 0,47 6 maximumscore 5 De cosinusregel in ABP : BP = + cos BAP Hieruit volgt cos BAP = 0,8 Hieruit volgt BAP 5 Het antwoord: α = 55 ABP is gelijkbenig, dus AMP met M het midden van BP is rechthoekig sin MAP = 0, Hieruit volgt MAP 7,5 Hieruit volgt BAP 5 Het antwoord: α = 55 Met F de loodrechte projectie van P op AB geldt: AF = sinα, dus BF = sinα PF = cosα De stelling van Pythagoras in BFP geeft BP = cos α + ( sin α) Beschrijven hoe cos α + ( sin α) = 0, 6 kan worden opgelost Het antwoord: α = 55 HA-05-f---c 0 lees verder

11 Cirkel om vierhoek 7 maximumscore PR is een middellijn van c, het midden van PR is dus het middelpunt van de cirkel + Voor de coördinaten van het middelpunt M geldt x M = = en y M = = 9 De straal van c = (7 ) + (9 ) = 0 8 maximumscore 5 x = invullen in de cirkelvergelijking geeft ( y 9) ( = 00 6) = 64 Hieruit volgt y = 7 S 7 4 De richtingscoëfficiënt van PR = = Lijn l staat loodrecht op PR, dus er geldt l: y = 4 x+ b Lijn l gaat door S (, 7). Hieruit volgt b = 7 4 De y-coördinaat van P is 9 = 8 minder dan de y-coördinaat van M Omdat xs = xp, geldt wegens symmetrie van de cirkel in de lijn met vergelijking y = 9 dat y S = = De richtingscoëfficiënt van PR = = Lijn l staat loodrecht op PR, dus er geldt l: y = 4 x+ b Lijn l gaat door S (, 7). Hieruit volgt b = 7 4 HA-05-f---c lees verder

12 9 maximumscore 5 Punt Q ligt op lijn l y = 4 x+ 7 substitueren in de cirkelvergelijking geeft 4 ( x 7) + ( x+ 8 ) = Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Dit geeft x = 6,6 Q Q ligt op l, invullen van x Q in de vergelijking van l geeft y Q = 5, 48 (dus Q (6,6; 5,48) ) Punt Q ligt op lijn l Punt Q is het beeldpunt van punt S bij spiegeling in PR 4 De lijn door PR heeft als vergelijking y = x Het snijpunt van l met PR is (8,68;,4) x = 8,68 + (8,68 ) = 6,6 en y =,4 + (,4 7) = 5,48 Q Q (dus Q (6,6; 5,48) ) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 4 juni naar Cito. HA-05-f---c* lees verder einde