{neem f(x) = 3} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig}
|
|
- Joannes van de Velde
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk We bepalen de afgeleide van f() 5 met de definitie van f (): f( + ) f() lim 5( + ) {neem f() 5} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig} {deel teller en noemer door, dat mag want 0} Dus f() 5 f () 5. Dit klopt met het feit dat de grafiek van f een rechte lijn is met helling 5. Een toename in de -richting geeft een vijf maal zo grote toename in de y-richting. 2. Voor de constante functie f() 3 geldt: f( + ) f() lim {neem f() 3} De verandersnelheid is overal 0: de functie verandert niet.
2 2 Uitwerkingen Bepalen van de afgeleide van g() 2 2 met de definitie van g (): g( + ) g() lim [2( + ) 2 ( + )] [2 2 ] ( ) ( ) 2 (4 + 2 ) 4 {neem g() 2 2 } {haakjes uitwerken} {vereenvoudig} Dus g() 2 2 g () 4 4. Bepalen van de afgeleide van f() 3 : f( + ) f() lim ( + ) ( ) 2 + ( ) ( ) 2 + ( ) ( ) {neem f() 3 } {haakjes uitwerken} {vereenvoudig} Dus f() 3 f () Als P (t) de populatiegrootte van een bacteriekolonie op tijdstip t is, dan is P (t) de snelheid waarmee deze populatie op tijdstip t toeneemt. De eenheid van P (t) is het aantal bacteriën (dus gewoon een aantal, dimensieloos), de eenheid van P (t) is aantal (bacteriën) per seconde [/s].
3 Uitwerkingen De afgelegde weg s van een voorwerp op tijdstip t (in seconden) is gelijk aan 3t 2 meter. De snelheid is v ds, de afgeleide van de afgelegde weg. dt De versnelling is a dv, de afgeleide van de snelheid. dt In het boek, paragraaf 2., is als voorbeeld de afgeleide van de functie f() 3 2 bepaald, met als resultaat f () 6. De constante speelt daarbij geen rol en precies als in het voorbeeld volgt dat de afgeleide van 3t 2 gelijk is aan 6t. De afgeleide van 6t is op zijn beurt gelijk aan 6 (vergelijk opgave ). We hebben dus: s 3t 2 m, v ds dt 6t m/s en a dv dt 6 m/s2 Op tijdstip t 4 geldt dan: s m, v m/s en a 6 m/s 2
4 4 Uitwerkingen De afgeleide van f() 2 is f () 2. De raaklijn in het punt ( 2, 4 ) van de grafiek heeft helling f ( 2 ) 2 2. De vergelijking van deze raaklijn is van de vorm y + b. Invullen van het punt ( 2, 4 ) hierin geeft b, dus b Conclusie: de raaklijn in ( 2, 4 ) wordt gegeven door y 4. Voor de raaklijn in (0,0) aan de grafiek vind je als helling f (0) 0. De vergelijking van deze raaklijn is dan van de vorm y b. Het punt (0,0) invullen levert b 0, dus de vergelijking is y 0. Conclusie: de raaklijn in (0,0) wordt gegeven door y 0 (dat is dus de -as). 2. Bepalen van de afgeleide van f() : f( + ) f() lim + ( + ) ( + ) ( + ) + ( + ) {neem f() } {gelijknamig maken} {uitwerken} {deel teller en noemer door } {neem de limiet} 2 2 Dus f() f () 2
5 Uitwerkingen De raaklijn aan de grafiek in (,) aan y heeft helling f () 2. De vergelijking van de raaklijn is dus van de vorm y + b. Invullen van het punt (,) hierin geeft + b, dus b 2 De raaklijn wordt gegeven door y + 2. In de onderstaande figuur is de grafiek van y grafiek. getekend met de raaklijn in (,) aan de 4 3 y y + 2 4
6 6 Uitwerkingen a. f() 7 f () 7 6 b. g() g () 0 c. f() 4 f () 0 d. h() 5 5 h () e. g(t) t 3 t 3 g (t) 3t 4 3 t 4 f. f(t) t 0 f (t) 0t 9 2. a. f() 2 f () b. g() 3 3 g () c. v() v () d. u(t) t 4 t t 4 u (t) 4 t t e. f(r) r 2 r r 2 2 f (r) 2 2 r r r f. h() h () a. s t 2 ds dt 2t b. s 20 ds dt 0 c. s t 4 t 3 t 3 4 ds dt 3 4 t t 3 d. s t t ds dt t 2 t 2 e. s t ds dt f. s t t t 2 ds dt 2 t t 2 t 3 2t 2 t
7 Uitwerkingen a. y 3t 3 + 4t 2 t cos t dy dt 9t2 + 8t cos t + t sin t b. y t 2 sin t dy dt 2t sin t + t2 cos t c. y 2 dy d d. y 2 2 cos dy d 4 cos 22 sin e. y tan cos sin dy sin sin cos cos d sin 2 (sin2 + cos 2 ) sin 2 sin 2 of zo: y tan dy 0 tan d cos 2 tan 2 cos 2 tan 2 sin 2 f. y sin 2 sin sin dy cos sin + sin cos 2 sin cos sin 2 d 2. a. y (2 + )( ) dy d (je krijgt dit resultaat ook met de quotiëntregel, maar dat is veel bewerkelijker) b. y ( + ) + dy d ( + ) ( + ) 2 (de regel ( ) f is hierbij gebruikt) f f 2
8 8 Uitwerkingen c. y cos + sin dy (cos sin ) ( + sin ) cos cos d ( + sin ) 2 ( ) sin cos + sin cos sin sin2 cos 2 ( + sin ) 2 cos + sin cos sin (sin2 + cos 2 ) ( + sin ) 2 cos + sin cos sin ( + sin ) 2 cos ( + sin ) ( + sin ) ( + sin ) 2 (cos )( + sin ) ( + sin ) 2 cos + sin d. y tan sin cos sin cos dy sin d cos 2 sin cos 2 ( tan cos ) of met de quotiëntregel: dy d cos 2 sin tan cos sin 2 cos 2 sin sin sin 2 cos 2 sin cos2 sin cos 2 sin 2 sin cos 2 sin cos 2 e. y cos 2 + sin 2 dy d 0 f. y cos dy sin d cos 2 sin cos 2 3. a. y 2 dy d 2 (2 ) b. y 2 dy d ( 2 ) + 2
9 Uitwerkingen a. f() 2 + f () 2 (2 + ) b. De noemer 2 van de afgeleide is positief op 0,. De teller 2 is negatief voor 2 < en positief voor 2 >. Op 0, : negatief voor 0 < < en positief voor >. Dus op 0, geldt: f () > 0 (f stijgend) als > en f () < 0 (f dalend) als 0 < <. c. De grafiek van f (op 0, ) staat in de onderstaande figuur. De functie is dalend op 0, en stijgend op, en het minimum is f() d. De helling van de raaklijn in (2,2 2 ) is f (2) De vergelijking van de raaklijn heeft dus de vorm y b. Invullen van (2,2 2 ): b, dus b De vergelijking van de raaklijn is y y 2 + y
10 0 Uitwerkingen a. s t 2 cos t ds dt 2t cos t t2 sin t b. s 2 tan t ds dt 2 cos 2 t c. s t sin t ds dt 2 t sin t + sin t + 2t cos t t cos t 2 t d. s t cos t ds t t sin t t sin t cos t cos dt t 2 cos 2 t t 2 cos 2 t e. s t sin t ds dt cos t f. s cos t t t cos t t 2 cos t ds t 2 dt 2 t 2 2 cos t + t 2 sin t 3 cos t 2t 2 t sin t t t 3 cos t + 2t sin t 2t 2 t of met de quotiëntregel: 3 t cos t + 2t t sin t 2t 3 s cos t t t cos t t 2 ds dt sin t t 2 cos t 2 t 2 t 3 2t 2 sin t 3t 2 cos t 2t 3 2t t sin t + 3 t cos t 2t 3
11 Uitwerkingen a. y ( 3 + ) 5 dy d 5(3 + ) 4 (de afgeleide van 3 + ) 5( 3 + ) ( 3 + ) 4 b. y 2 + dy d (de afgeleide van 2 + ) c. y ( 2 + ) 4 (2 + ) 4 dy d 4(2 + ) 5 (de afgeleide van 2 + ) 4( 2 + ) ( 2 + ) 5 d. y ( 2 ) 3 dy d 3(2 ) 2 (de afgeleide van 2 ) 3( 2 ) 2 2 6( 2 ) 2 e. y + 3 dy d (de afgeleide van + 3 ) f. y t t t t 2 t dy d 2 t 2 (t ) t 2 (t ) 2 2 t 2 2 t 2 t 2 (t ) 2 2 t 2 2 t 2 (t ) 2 t 2 3t 2 2(t ) 2 t t 3 t (t 3) t 2(t ) 2 2(t ) 2 Deze laatste opgave ging met de quotiëntregel (niet met de kettingregel)
12 2 Uitwerkingen a. y sin dy d cos 2 cos 2 b. K q2 + q dk dq 2q (q ) (q2 + ) (q ) 2 2q2 2q q 2 (q ) 2 q2 2q (q ) 2 c. V sin 2t t dv dt (cos 2t 2) t sin 2t t 2 2t cos 2t sin 2t t 2 d. y + sin 2 (2t) dy dt 2 sin(2t) (de afgeleide van sin 2t) 2 sin 2t cos 2t (de afgeleide van 2t) 4 sin 2t cos 2t 2 sin 4t e. s 2 at2 + (t 2 ) 4 ds dt at + 4(t2 ) 3 2t at + 8t(t 2 ) 3 f. y sin 2t + t 2 dy dt ( cos 2t 2)( + t2 ) ( sin 2t) 2t ( + t 2 ) 2 2 cos 2t 2t2 cos 2t 2t + 2t sin 2t ( + t 2 ) 2 3. a. V 3t 3 + 4t 2 + t cos t dv dt 9t2 + 8t + cos t t sin t b. H t 2 cos t dh dt 2t cos t t2 sin t c. y 2 (2) 2 dy d 2 (2) 2 2 (2) d. y 2 2 cos 2 2 dy d 4 cos ( sin 2 2 4) 4 cos sin 2 2 e. y tan( ) dy d cos 2 ( ) tan 2 (de afgeleide van ) ( ) (in de eerste stap van deze berekening is de regel ( ) f f f 2 gebruikt) cos 2 ( ) tan 2 ( ) sin 2 ( ) Omdat sin( ) sin() geldt sin 2 ( ) sin 2 en kun je het antwoord schrijven als f. y sin 2 cos 2 dy 2 sin cos 2 cos sin 4 sin cos 2 sin 2 d sin 2.
13 Uitwerkingen a. P (t2 )(t + ) t Het kan ook zo: dp dt [2t (t + ) + (t2 ) ] t (t 2 )(t + ) t 2 (2t2 + 2t + t 2 )t (t 3 + t 2 t ) t 2 2t3 + 2t 2 + t 3 t t 3 t 2 + t + t 2 2t3 + t 2 + t 2 P (t2 )(t + ) t t3 + t 2 t t t 2 + t t dp dt 2t + + t 2 2t3 + t 2 + t 2 b. Q ( + sin 2 t) 3 dq dt 3( + sin2 t) 2 2 sin t cos t 6 sin t cos t ( + sin 2 t) 2 3 sin 2t ( + sin 2 t) 2 3( + sin 2 t) 2 sin 2t c. y sin + cos dy (sin + cos ) ( + cos ) sin sin d ( + cos ) 2 sin + sin cos + cos + cos2 + sin 2 ( + cos ) 2 sin + sin cos + cos + (cos2 + sin 2 ) ( + cos ) 2 sin + sin cos + cos + ( + cos ) 2 sin ( + cos ) + (cos + ) ( + cos ) 2 + sin + cos
14 4 Uitwerkingen 2.6. d. y tan cos dy d cos 2 cos tan sin cos 2 cos + sin cos sin + sin2 cos 3 cos 2 e. E (2t 4t) 3 (2t 2 t) (t t) 3 8(t t) 3 Dus de dt 8 3(t t) 2 ( 2 t ) 24( t) 2 ( t ) 2 ( 2 t ) 24 t( t ) 2 ( t 2 ) f. y cos 2 dy sin sin 2 d cos 2 2 cos Deze opgave heeft betrekking op de functie f() sin sin 2 op het domein [0,2π]. De grafiek van deze functie is gegeven en staat onder aan de pagina. a. f() sin sin 2 f () cos sin 2 + sin 2 cos 2 cos 2 sin cos + sin 2(2 cos 2 ) 2 sin (cos cos 2 ) 2 sin (3 cos 2 ) y sin sin π π 2 π 2π
15 Uitwerkingen b. f () 0 2 sin (3 cos 2 ) 0 sin 0 3 cos 2 0 De vergelijking sin 0 heeft als oplossing kπ met k Z. Op het interval [0,2π] zijn dit de punten 0, π en 2π. In deze punten heeft de grafiek een horizontale raaklijn, maar dit levert geen maimum of minimum van de functie op [0,2π] (zie ook de grafiek). Een punt als (π,0) wordt wel een lokaal maimum genoemd, vlak in de buurt van π is het een maimum. De vergelijking 3 cos 2 0 lossen we als volgt op: cos 3 cos 2 0 {breng naar rechts en deel door 3} cos 2 3 {standaardvergelijking} cos 3 cos 3 3 geeft: cos 3 0, kπ of cos 3 0, kπ. Binnen het interval [0,2π] zijn dit 0,95537 en 2π 0,95537 ( 5,32787). cos 3 geeft: cos 3 2,8628+2kπ of cos 3 2,8628+2kπ. Binnen het interval [0,2π] zijn dit 2,8628 en 2π 2,8628 ( 4,0969). c. Als de functie een maimum of minimum heeft, dan is daar de afgeleide 0. Invullen van de gevonden -waarden van onderdeel b geeft als punten van de grafiek: (0,96, 0,77), (2,9, 0,77), (4,0, 0,77) en (5,33, 0,77). Het maimum is dus 0,77 en het minimum 0,77, zie de onderstaande aangevulde grafiek. Je kunt de coördinaten van de eerste top (, y) ook eact berekenen: Uit cos 3 volgt sin 2 3, want sin2 + cos 2 en ligt in het eerste kwadrant. 2 2 Dus geldt f() sin sin 2 sin 2 sin cos Het eacte maimum is dus ,77 en het eacte minimum is ,77. 0,77 y sin sin 2 0 0,96 2 π 2,9 π 4,0 2 π 5,33 2π 0,77
16 6 Uitwerkingen a. p c V cv dp dv cv 2 c V 2 V 0 t + dv dt 0 (t + ) 2 b. p c V V 0 t + p c ( ) c t c(t + ) t + Dus p dp 0c(t + ) en daaruit volgt dt 0 c. c. Op t 4 geldt V en dus: dp dv c V 2 c c Verder geldt op t 4: Dus dp dt dp dv dv dt 4 c c dv dt 0 (4 + ) Dit stemt overeen met het resultaat van onderdeel b. De behandeling van de algemene vorm: dz d dz dy dy d komt in deel 2 van de serie Wiskunde voor bachelor en master aan de orde.
Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatie16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 5
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht www.syntamedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 5 5.3. a. 2 + = + 7 { naar links, naar rechts} 3 = 6 {deel door
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren
Hoofdstuk : Regels voor het differentieren Kern : Afgeleide en raaklijn a) stijgend op en dalend op en b) f f f f helling ++++ - ++++ - -waarde - f 8 De helling in het punt f ; is 8 In het punt ; heeft
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 3 november 0 Normering voor pt vragen andere vragen naar rato): pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen
Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatieCalculus I, 23/11/2015
Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak
Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatieToegepaste Wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Correcties en aanvullingen (mei 2009) HBuitgevers, Baarn
Drs. J.H. Blankespoor Drs. C. de Joode ir. A. Sluijter Toegepaste Wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Correcties en aanvullingen (mei 009) HBuitgevers, Baarn TOEGEPASTE WISKUNDE DEEL Correcties
Nadere informatie== Hertentamen Analyse 1 == Dinsdag 25 maart 2008, u
== Hertentamen Analyse == Dinsdag 5 maart 8, 4-7u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille, O van Gaans) en je studierichting Geef niet alleen antwoorden, leg elke
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.2/1.3 Snelheidsgrafieken en versnellen In een (v,t)-diagram staat de snelheid (v) uit tegen de tijd (t). Het (v,t)-diagram
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatie== Uitwerkingen Tentamen Analyse 1, WI1600 == Maandag 10 januari 2011, u
== en Tentamen Analyse, WI6 == Maandag januari, 4.-7.u Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI. Gegeven is de functie + e + e arctan,, f = +, >. a Beargumenteer dat f continu is op R. b Bepaal de
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II
Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatiedx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π
Analyse. (i) Bereken A = π sin d; +cos 2 (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [, a]: a f()d = a f(a )d (iii) Gebruik (i) en (ii) om de integraal J = π sin d te berekenen.(oef +cos 2 cursus)
Nadere informatie1.1 Differentiëren, geknipt voor jou
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieAntwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatieTopologie in R n 10.1
Topologie in R n 10.1 Lengte x = (x 1,..., x n ) = x 2 1 + x2 2 + + x2 n Bol B(x 0, r) = {x : x x 0 < r} x 0 r p 1 p 3 p 1 p 2 S p 1 heet uitwendig punt p 2 heet inwendig punt p 3 heet randpunt p 1 p 3
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 6
Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden c 015, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 6 6..1 1. a. x 3 9x = 0 x (x 9) = 0 x = 0 x 9 = 0 x = 0 x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieEERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen havo wiskunde B 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 40% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal is
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen 0
Nadere informatieOpmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten.
HAVO wb 00-I Weerstand De formules voor P rol en P lucht invoeren in de grafische rekenmachine (GR) en bepalen voor welke waarde van v deze gelijk zijn v,7 P lucht > P rol voor v > =,7 (km/uur) (v >,7
Nadere informatieToegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7.
Drs. J.H. Blankespoor Drs.. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Derde, herziene druk herhalingsopgaven hoofdstuk 7 augustus 009 HBuitgevers, Baarn Toegepaste
Nadere informatie2 Lijn door P met gegeven richtingscoëfficiënt
Lineariseren Wisnet-HBO update april 008 Inleiding Hieronder zijn twee grafieken getekend van de zelfde functie f := x x x met de raaklijn in het punt x =. raaklijn_y = x+ 5 0 x f(x) The tangent at x=.0.05.00.95.90
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieStandaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011
Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatiey = 25 x y = 25 x y = 25 x 2 is het functievoorschrift dat bij de bovenste
Hoofdstuk A: Integralen. I-. Hiernaast is een cirkel getekend met de oorsrong als middelunt en met een straal 5. Als je in de getekende driehoek de stelling van Pythagoras toeast, krijg je: + y = 5. Kwadrateren
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B I
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Vliegende parkieten maximumscore Invullen van v = geeft D 0,0807 Invullen van v = 5 geeft D 0,06 De procentuele toename is 0,06 0,0807 00% 0,0807 Dit is 3 (%) ( nauwkeuriger)
Nadere informatieBIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing
1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatie1.6 Gebroken lineaire functies
.6 Gebroken lineaire functies.58 Twee zusjes schelen nagenoeg 5 jaar in leeftijd. Toen de oudste 0 werd zei ze trots tegen haar zusje: Nu ben ik twee keer zo oud als jij. Vijf jaar later, toen de oudste
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I
Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieCalculus I, 19/10/2015
Calculus I, 9/0/05. a Toon aan dat de rationale functie f = 3 + 3 + voor alle 0 bekomen wordt via volgende procedure: Start met een gelijkbenige rechthoekige driehoek OAB, met B het punt, 0 op de -as,
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatieMachtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie. 1) Met een positief exponent in de term(en) ( )
Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen ).
Nadere informatieWI1708TH Analyse 3. College 5 23 februari Challenge the future
WI1708TH Analyse 3 College 5 23 februari 2015 1 Programma Vandaag Richtingsafgeleide (14.6) Gradiënt (14.6) Maximalisatie richtingsafgeleide (14.6) Raakvlak voor niveauoppervlakken (14.6) 2 Richtingsafgeleide
Nadere informatieWisnet-HBO. update maart. 2010
Wat is Differentiëren? 1 Wat is differentiëren? Wisnet-HBO update maart. 2010 Differentiëren is eigenlijk het differentiaalquotient bepalen. Je begint met het delen van uiterst kleine verschillen op elkaar.
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk
Nadere informatieNaam: Studierichting: Naam assistent:
Naam: Tussentijdse Toets Wiskunde I ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, Master Chemie donderdag 4 november
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatievwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode
1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I
Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan
Nadere informatieInfi A oefententamen ψ
Infi A oefententamen ψ Aanwijzingen Motiveer alle antwoorden. Werk rustig, netjes en duidelijk. Zorg dat je uitwerking maar één interpretatie toelaat. Alle informatie op dit opgavenblad mag bij alle (deel)opgaven
Nadere informatieInhoud college 4 Basiswiskunde. 2.6 Hogere afgeleiden 2.8 Middelwaardestelling 2.9 Impliciet differentiëren 4.9 Linearisatie
Inhoud college 4 Basiswiskunde 2.6 Hogere afgeleiden 2.8 Middelwaardestelling 2.9 Impliciet differentiëren 4.9 Linearisatie 2 Basiswiskunde_College_4.nb 2.6 Hogere afgeleiden De afgeleide f beschrijft
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal
Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)
Nadere informatie