de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1

Transcriptie

1 H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km 6 a 25 C ; 77 F. Halverwege 32 F en 22 F: 22 F. Klopt. d e 4 a 9 8 :5 = 90,4 km k = 8 5 m 5 a f Bij -40 C. g f =, a ,30 = 78 euro 900 meter Elke 00 meter stijging, daalt de temperatuur C. de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO

2 d Als a 00, dan k = 60 Als a > 00, dan k = ,3 (a 00) e = 39 euro extra. 39 : 0,3 = 30 km extra Dus ij = 230 km. 8 a 8 à 9 meter. - - d 48 meter ; 2 meter e r = 2 3 v = v v = v v = v2 f - g De gemiddelde de lengte van jongens van 2 9 jaar is 54 m. Karel is 00% 6% 54 korter dan gemiddeld. Dus de shoolarts maakt zih geen zorgen. d Bij een leeftijd van 5 jaar zijn de meisjes gemiddeld 50 m. De proentuele toename is dus 20 00% 5% VERBANDEN IN RECHTHOEKEN 0 a = 20 m Bijvooreeld 3 ij 7 m. d + h = 0 egh 9 a f + h = 5 (of 2 + 2h = 0) de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 2

3 a 3 ij 8, 2 ij 2, ij 24 f d h = 24 2 a h = 8 3 a Bijvooreeld de rehthoek met asis 4 en hoogte 8. h = 8 : 5 = 3,6 d Teken als hulplijn de lijn waarop alle punten liggen waarvan de eerste en de tweede oördinaat gelijk zijn. d h = 2 e Teken ijvooreeld een rehthoek met asis 9 en hoogte 3 en een rehthoek met asis 3 en hoogte. f Vierkanten. 4 a e 2 = 8, dus = 8 4,2 m de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 3

4 0,8 ij 2,2 3,5 ij 6,9 4,3 ij 8,7 omtrek = 6 = 26 = 4 3 h = VERBANDEN IN HET VLAK 5 a d 7 = 2x -7 = 2x 8 = 2x -6 = 2x x = 9 x = -8 e Zie lauwe lijn antwoord 7. f y = 2x a y = -x + 5 Zie groene lijn antwoord 7. De eerste oördinaat van het snijpunt van de lijnen y = 2x en y = -x + 5. Aflezen geeft x = 2. 9 a Zie groene lijn. y = 2 x + d y = = 5 e x = (00 ) 2 = 98 f ja, nee, nee, nee 6 a -4 x -2 of 2 x 4 2 y 5 7 a y = (x 3) ofwel y = 2x Zie rode lijn. x + y = -3 d (- 2, - 2 ) 20 a y = x 2 5 Zie rode grafiek antwoord 9. d x 2 5 = 4 x 2 = 6 4 x = 2 2 of x = -2 2 e (,-4) en (-2,-) 2 a De som van x en y is gelijk aan 5.. de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 4

5 Zie groene lijn. 25 a ja, ja, ja, nee y = of y = 3 d 22 a Het produt van x en y is gelijk aan -6. Zie rode grafiek antwoord 2. d (6,-) en (-,6) e 6y = -66 y = - f y = -6 2y = -30 y = -30 : 2 = -2 2 g Omdat er geen enkele waarde is voor y waarvoor geldt 0 y = a Vermenigvuldig met 2. Tel er 3 ij op. y = 2 x + 3 Tel er 6 ij op. Vermenigvuldig met 2. d y = 2 (x + 6) e x + 3 = 2 2 (x + 6) 24 a x 2 = y 2 (-2,-2) en (-2,2) x = y of x = -y d e x = 2 of x = -2 f (2,), (2,3), (-2,), (-2,3) 23.4 MET DRIE VARIABELEN 26 a 30x + 6y + z = 250 x + y + z = = 250, klopt = 55, klopt niet d - e z = x 6y z = 50 x y f 29x + 5y = 200 g x = gaat niet x = 2 gaat niet x = 3 gaat niet x = 4 gaat niet x = 5 geeft y = x = 6 gaat niet h 5 iggen, hanen en 34 kuikens 27 a 0 x + y + z = 2 3x + 4y + 5z = 80 5z = 05 5x 5y 5z = 80 3x 4y d 05 5x 5y = 80 3x 4y en dat kun je vereenvoudigen tot 2x + y = 25. e x = 0 geeft y = 5 en z = 6 x = 9 geeft y = 7 en z = 5 x = 8 geeft y = 9 en z = 4 f x + y + z = 0 4x y = 27 g x = 7 geeft y = en z = 2 Dit is de enige oplossing VERBANDEN IN DE RUIMTE 28 a x + y + z = = 6; ja de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 5

6 3 32 a 29 a x = z Zie groene sterren hieronder. (0,3,3), (8,4,4), (6,5,5) Zie rode sterren hieroven. d (2,3,2) 30 a 4 of GEMENGDE OPGAVEN 33 a Om verspilling af te straffen ,59 = 98,40 gulden , ,82 = 40,70 gulden (-,-,8), (-0,0,), (20,-2,-) d Nee, want dan is x + 3y + 2z ook negatief. e (0, 3, ), (2 2 2,0,- 4 ) d de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 6

7 e Als v 60, dan k = 63 Als 60 < v 50, dan k = ,59 (v 60) Als 50 < v, dan k = 6, + 0,82 (v 50) 34 a 600 : 8 = 75 km/u d v 600 t e = 20 km/u f d g 600 t 600 t = 600t t = tt ( ) tt ( ) 600 tt ( ) 35 a x y z B=0,07 x+0,08 y+0,09 z+0,06 (50000 x y z) B = ,0x + 0,02y + 0,03z e 36 a de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 7

8 f SUPER OPGAVEN 5 a De snelheid op de snelweg is 2 keer zo groot als op de proviniale weg. Dus de remweg is 2 2 keer zo lang. 2 4 Het 32-vlak heeft: ( ) : 3 = 60 hoekpunten ( ) : 2 = 90 rien Er geldt: = Dus de formule van Euler geldt voor het 32- vlak. d Een n-zijdige piramide heeft: n + grensvlakken, n + hoekpunten en 2n rien. Dus G + H = n + + n + = 2n + 2 en R + 2 = 2n + 2. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide. n-zijdige prisma: n + 2 grensvlakken, 2n hoekpunten en 3n rien. Dus G + H = n n = 3n + 2 en R + 2 = 3n + 2. Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurig prisma. 8 a De reedte is. Omdat de oer 0 meter gaas heeft, is de lengte van de ren 0 2. De oppervlakte is gelijk aan reedte lengte, dus O = (0 2). De twee driehoeken zijn gelijkvormig. De vermenigvuldigingsfator is 3. In hoofdstuk 5 - Gelijkvormigheid he je geleerd dat als een figuur met fator 3 wordt vergroot, dan wordt de oppervlakte met fator 3 2 vergroot. Je ziet dit in de onderstaande figuur. d De grafiek is symmetrish. Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de reedte 2 2 meter is. 6 a De lengte is dan = 5 meter. G + H = R + 2 de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 8

9 2 a 4 (4,4) d Zie groene lijn antwoord. e y = (-2x + 7) : -2 ofwel y = x 3 2 f -x + 2(x 3 2 ) = 4 x 7 = 4 x =, dan y = 3 2 = 7 2 (,7 2 ) 2 a h = 6 d h = 4n 2 7 2x 4x 3 8x 7 6x 5, dus y = 6x a = 8, klopt. (2,0,0), (0,0,4), (0,4,6) d (halve) hyperool 3 a x + y + z = 5 0,x + 0,4y + 0,6z = 6 x = 5 y z x = 60 4y 6z 5 y z = 60 4y 6z 3y + 5z = 45 d z = 0 geeft y = 5 en x = 0 z = 3 geeft y = 0 en x = 2 z = 6 geeft y = 5 en x = 4 z = 9 geeft y = 0 en x = 6 e - f y = 4x + 2z 8 y = 3 x z g 5x + 3z = h (,0,2) 4 a Zie de groene sterren hieronder EXTRA OPGAVEN a -x + 2y = 4 rode lijn x + y = d Zie de rode sterren hieroven. e x = y de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 9

10 5 a Zie de groene sterren hieronder. 8 a x y = x + y x 4 = x + 4 3x = 4 x = 3 - y = - + y = 2y y = 2 z = 2y 6 ; d x + 2y + z = 8 e Zie rode sterren hieroven. f d x y e vermenigvuldigen met xy geeft x y y + x = xy. 6 a d (,,) 7 a y 2 + (20 x) 2 = 400 de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 0