8 a 250; 200; 150 b 100 cm c De hoek is kleiner dan 90. d De afstand is meer dan 100 cm. 9 a ½ 5 12 = 169 b 13, want = 169

Transcriptie

1 H7 PYTHGORS 7.0 INTRO rehthoekszijden van 3 en 4 m is. us alle vier de zijden zijn even lang. a 7. REHTHOEKIGE RIEHOEKEN a 80 5 = 0000 m 5000 m 3 : ½ 6 4 = m : 8 m : 6 m : 9 m E: 5 m F: 7½ m ½ 0 5 ½ 0 5 ½ 0 5 ½ 0 0 = 45 m 5 a a + + = 80 (gestrekte hoek). Omdat a + = 90 geldt dat = 90. us alle vier de hoeken zijn ½ 4 3 = 4 d 49 4 = 5 e Een vierkant met oppervlakte 5 heeft zijden van lengte 5. 8 a 50; 00; m e hoek is kleiner dan 90. d e afstand is meer dan 00 m. 9 a 7 4 ½ 5 = 69 3, want 3 3 = 69 0 a 3 4 ½ 8 5 = 89 7, want 7 7 = 89 a a Het vierkant in het midden heeft oppervlakte 4 4 ½ 0 = 84. us de lengte van de shuine zijde is 9. e driehoeken zijn gelijkvormig. e vergrotingsfator is. e lengte van de shuine zijde is dus 9 = 54. d ½ 4 4 = 8 m 6 : 6 ½ 5 4 = 6 m : 6 ½ 4 4 = 0 m : 6 ½ = 8 m : 0 m E: 6 m 7 a :, m : 5,0 m : 3, m : 4, m Voor elke zijde geldt dat het de shuine zijde van een rehthoekige driehoek met 7. E STELLING VN PYTHGORS H7 PYTHGORS de Wageningse Methode = = = = a 3 4 ½ = 5. Klopt 5 4 ½ = 3 : 4; 4; 8 : ; 4; 0 : ; 8; 0 : 5; 0; 7 d en 4 a = 3; = ; = ; d = 6; e = 6; f = 5; g = 3

2 5 erekening x: 6 + x = 34 x = 900 x = 30 erekening y: y + 60 = 6 y = y = 6 a x = = 75 x = 85 dm y + 36 = a y = 599 y = 77 dm x = 5 + = 69 us x = 3. e foto is 3 ij 8 m. 6 0 y x x + 0 = 6 x = 576 x = 4 hoogte = 4 + = 6 m 7.3 SHERP, REHT OF STOMP 9 a = + 8 = 5, dus = 35 Voor het linker plaatje geldt: a + > Voor het rehter plaatje geldt: a + < = 65 > 8 P is dus een sherpe hoek. e driehoek is sherphoekig = = 56 us hoek is reht. e driehoek is rehthoekig. x 7.4 WORTELS a = + 3 = 3 ja, langer dan 3,6 m want,96 < = = 3 3 = 3 = 4 = a x = + = x x = ; = 74 us de lengte van de shuine zijde is 74 8,60 6 a y = 4-0 = 96, dus y = 96 9,80 z = y + = = 00, dus z = 0 7 a x = - 9 = 63, dus x = 63 y = 4-9 = 5, dus y = 5 = x + y = ,7 8 a = + 3 = 0, dus a = 0 = a + =, dus = = + =, dus = d = + = 3, dus d = SPEILE RIEHOEKEN 9 a (de helft vanwege symmetrie) = = 3 d a e tweede driehoek is de eerste uitvergroot met fator 8, de zijden zijn dus: 8, 6, 8 3. e tweede driehoek is de eerste uitvergroot met fator a, de zijden zijn dus: a, a, a 3. H7 PYTHGORS de Wageningse Methode

3 30 a 4, de vergrotingsfator is namelijk 4. a 3 figuur : 45, 7, 7 figuur : 30, 5, 5 3 figuur : 90, 5, 5 figuur : 60, 6 3, figuur E: 90, 3 3, E RUIMTE IN 3 a + 9 = 5, dus links: 8 ij 5 = = 08, dus midden: 9 ij = 45, dus rehts: ij 45 x = + 9 = 5 z = 8 + x = = 89 z = 89 = 7 y = = 45 z = + y = 89 z = 89 = 7 x = = 65 y = x + 4 = 8, dus y = 9 34 a Mark rond tussentijds twee keer af. y = + = 8 x = y + = 9 dus y = 9 = 3 dm preies! 38 y = + 5 = 9 x + y = 5, dus x + 9 = 5 x = 96 = 4 m 7.7 GEMENGE OPGVEN 39 a = 5 9 = 44, dus = 44 = = 0 = 56, dus = 56 = 6 = 5, dus = +, dus is reht. e zijden van driehoek zijn 9, en 5. e zijden van driehoek zijn ⅔ keer zo groot, dus de driehoeken en zijn gelijkvormig. Hieruit volgt dat reht is. 40 linker figuur: 4 x = 9 7 = 7, dus x = 7 y = 8 7 = 35, dus y = 35 rehter figuur: x = 0 = 84, dus x = 84 z = x + y, dan z = 5 0 = 5 x + y = 5 = 5, dus y = ,8 alk: x = + 3 = 3, dus x = 3 y = 6 + x = 49, dus y = = 69 = 3 dm = = 37 a π x = 0, dus x = 0 : π 35,0 m x 35,0 30 = reedte + 30 = x, dus = 35,700 = 35, m + = x 5 x = 5 : = 6,5 = 6, 5 5 m x = = 7 h + x = 7, dus h + 7 = 89 dus h = 7 4,7 4 a = 7 + = 50, dus = 50 = = 45, dus = 45 = = 4, dus = 4 E = = 50, dus E = 50 F = = 5, dus F = 5 Geldt: = +? = + = 5, dus = 50 = = +, dus is reht. H7 PYTHGORS de Wageningse Methode 3

4 43 a x = 5 0 = 304, dus x = 48 y = 9 0 = 44, dus y = dus x + y = 69 m ½ = 380 m 44 a = = 45 = en = (driehoek is een driehoek) = 3 = 3 en = = 4 (driehoek is een driehoek) us = + 3 5,5, = 4 en =,8 45 a da: = ,98 meter art: = ,645 meter e route van art is 4 dm langer. = = 500 = 50 meter 46 a ⅓ π 7 56 m de straal van de grondirkel van de kegel is ⅓ π 7 : π = 9 m hoogte = 7 9 = 648 dus hoogte 5,46 m 47 a Nee P = = 560 dus P = ,6 m 48 linker figuur: 3 + (x + ) = 5 dus (x + ) = 6 zodat x + = 4 dus x =,5 rehter figuur: x + (x) = 0 x + 4x = 5x = 00 x = 0 dus x = 0 3 x = 400 ( x) 69 x = 400 (44 4x + x ) 69 x = x x 4x = 0 x = 5 d h = 3 5 = 44, dus h = oppervlakte = ½ 5 + ½ 6 = 6 Oker 3 ovenste driehoek: ½ a onderste driehoek: ½ x 6x = 6x 6 : 6a 6a 4 ½ a 5a = 36a 0a = 6a : 6a 6a 4 ½ a 4a = 36a 6a = 0a : 6a 6a 4 ½ 3a 3a = 36a 8a = 8a 0 ( x + x) 4 ½ x ( x) = x( x) 6 Volgens de stelling van Pythagoras geldt: x + 45 = (75 x) x + 05 = x + x 50x = 3600 x = 4 0 = = 565, dus = 5 = = 58400, dus = 70 dus = = 845 = 845 = = = 7405 us driehoek is rehthoekig. 6 = 3 + = 3, dus = 3 7 e lengte van de zijde van het grote vierkant is 5 m. Elk van de vijf stukken heeft een oppervlakte van 5 m. e lengte van de zijde van een klein vierkant is dus 5 m. us de reedte van het L-vormige stuk is 5 0 m. 49 a at is de stelling van Pythagoras in driehoek. h = 3 x (stelling van Pythagoras in driehoek ) H7 PYTHGORS de Wageningse Methode 4

5 3 riehoek is een driehoek, dus = 4. riehoek is een driehoek, dus x = = 3 = 3 45 a = = 89 m. riehoek Q is gelijkvormig met driehoek. e vergrotingsfator is = us Q = P = = 64. us PQ = = 6. e eiken staan 6 m uit elkaar. S H 35 a angezien de inhoud van de kuus 7 m 3 is, zijn de rien 3 m lang. e lengte van de lihaamsdiagonaal is dus = 7 lengte lihaamsdiagonaal = = 3a lleen voor a = a ½ 4 4,8 = 9,6 m a + a + a Hiernaast is één van de aht dakvlakken getekend. x is de shuine kant van de voorgevel. us x = + 4,8 = 7,04 zodat x = 5,. Oppervlakte dakvlak = ½ 5, = 5,. Oppervlakte dak = 8 5, = 4,6 m. akgoot is shuine zijde van dakvlak. x + = 7, = 3,04, dus de goot is d x 3,04 5,6 m. e hokjes zijn m ij m. 40 Stel de hoogte is h dm, dan zijn de lengte en de reedte h dm. Hieruit volgt dat lihaamsdiagonaal = h + (h) + (h) =9h = 5 = 5. Hieruit volgt dat h = 5 en dus h = 5 dm. 4 = + = 3 dm = dm = 3 = 8 dm. us het ankje is 8 dm hoog. S is de positie van de spin, V de positie van de vlieg. SV is de kortste route. SH = = 3 en HV = + 3 = 5, dus SV = ,5 m. us de lengte van de kortste route is ongeveer 3,5 m. EXTR OPGVEN a = = 00, dus = 0 = 7 8 = 5, dus = 5 = + = = = = 44 + = = > 389, dus is stomp a 3 7 ½ 6 ½ 3 ½ 7 = 0 = 3 + = 0, dus = 0 = 7 + = 50, dus = 50 = 6 + = 40, dus = 40 Er geldt: + =, dus is reht = = 8 8 = 4 8 = = 3 4 x = = = 3, dus x = 3 5,66 y = 5 + x = =57, dus y = 57 7,55 5 linker driehoek: 3 en 4 want een driehoek middelste driehoek: 4 3 en 4 want een driehoek V H7 PYTHGORS de Wageningse Methode 5

6 rehter driehoek: 0 en 0 want een driehoek 6 lengte lihaamsdiagonaal = = 3 m e reinaald past dus niet in de doos. 7 a 8 a h = ½ = ¼ dus h = ½ ½ = 3 3 zie onderdeel a lengte route = = 95 lengte route = = 65 lengte route 3 = = 75 us route is het kortst. 0 a a = 7½ + 30 = 956¼ dus a 30,9 m = π 7½ = 5π 47, m x = ½ (5 30) = h = 6 = 3600 dus h = 60 Teken de hoogtelijn. We krijgen zo twee driehoeken, namelijk driehoek en driehoek. us = 3 = 3. e oppervlakte van driehoek is ½ 6 3 ( 5,) 3 E = + 3 = 3, dus E = 3 riehoek en driehoek E zijn gelijkvormig. e overeenkomstige zijden verhouden zih als : 3. dus = 5 E = a = 90 en = ½ 0 = 60 riehoek is dus een driehoek, dus E = de helft van de korte diagonaal = 0 3. e lengte van de korte diagonaal is dus riehoek E is een gelijkzijdige driehoek, dus de lengte van de lange zijde is riehoek E is een driehoek, dus E = 60 zodat E = 80. e oppervlakte van de vlieger is ½ = H7 PYTHGORS de Wageningse Methode 6