de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 1

Transcriptie

1 H23 VERBANDEN HAVO 230 INTRO f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone 2 Op plaats VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 g Het uurtarief epaalt de helling van de grafiek Maar het uurtarief verandert niet Dus zijn de lijnen evenwijdig h De lijn loopt dan minder stijl omhoog i Ton en Paul rekenen evenveel ij uur werk Ton is goedkoper als een klus korter duurt dan uur en Paul is goedkoper als een klus langer duurt dan uur 7 a 25 C ; 77 F Halverwege 32 F en 22 F: dus 22 F Een temperatuurstijging van 0 C komt overeen met een temperatuurstijging van 8 F d,8 F e Klopt f g a 90, km k = 5 8 m 5 a 30 euro roek: 60 0,3 = 8 euro ; trui: 35 0,3 = 0 2 euro 5 : 0,3 = 50 euro d n = 0,3 o 6 a = 220 euro de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO

2 h Omdat ij elke temperatuurstijging van C de temperatuur in F met,8 stijgt i Bij -0 C j f =, a ,30 = 78 euro d Als a 00, dan k = 60 Als a > 00, dan k = ,3 (a 00) e = 39 euro extra 39 : 0,3 = 30 extra km Dus ij = 230 km 9 a d 8 ; 2 e r = 3 00 v 2 f - g De gemiddelde de lengte van jongens van 2 9 jaar is 5 m Karel is 00% 6% 5 korter dan gemiddeld Dus de shoolarts maakt zih geen zorgen d Bij een leeftijd van 5 jaar zijn de meisjes gemiddeld 50 m De proentuele toename 20 is dus 00% 5% VERBANDEN IN RECHTHOEKEN a = 20 m Bijvooreeld 3 ij 7 m d h = 0 (of 2h = 0 2) egh 0 a f + h = 5 (of 2 + 2h = 0 of h = 5 ) de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 2

3 2 a 3 ij 8, 2 ij 2, ij 2 a I: 6 II: 2 III: 30 5 a Bijvooreeld de rehthoek met asis en hoogte 8 d h = 2 3 a h = 8 d h = 2 e Bijvooreeld een rehthoek met asis en 9 en hoogte 3 en een rehthoek met asis 3 en hoogte f Vierkanten 6 a De hyperool past ij de rehthoeken met een oppervlakte van 8 De rehte lijn past ij rehthoeken die twee keer zo hoog als reed zijn Het snijpunt van de hyperool en de rehte lijn geeft dus de afmetingen van de gezohte rehthoek 3 ij 6 7 a h = 8 : 5 = 3,6 d Teken als hulplijn de lijn waarop alle punten liggen waarvan de eerste en de tweede oördinaat gelijk zijn 0,8 ij 2,2 of 2,2 ij 0,8 3,5 ij 6,8,3 ij 8,7 233 MET TWEE VARIABELEN e 2 = 8, dus = 8,2 m 8 Lange stuk: Korte stuk: 6 de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 3

4 9 Lange stuk: 3 Korte stuk: 3 20 Lange stuk: 6 2 Korte stuk: 2 2 a Het lange stuk touw is 2 2 langer dan het korte Dus l = k We kunnen de vergelijking l + k = dus ook shrijven als k k = Hieruit volgt dat k = 3 En dus l = 3 22 a Het lange en de drie korte stukken zijn samen 20, dus l + 3k = 20 Het lange stuk is 2 langer dan het korte, dus l = k + 2 We kunnen de vergelijking l + 3k = 20 ook shrijven als k k = 20 Hieruit volgt dat k = 8, k = 2 en dus l = 6 2 2l 3k a l k 2k 3k 33 k = 33 k = 3 en dus l = k = 2 2 Een touw van 30 wordt in twee lange stukken en een kort stuk geknipt Een lang stuk is 3 langer dan een kort stuk 2l l l 33 l = en dus k = l 3 = 8 25 Het lange stuk is 2 langer dan het korte Of het lange touw is 2 keer zo lang als het korte 26 a h + = 3 en h = = 3 3 = 3 = 3 en dus h = 2 = h + = 6 en = h h + h = 6 5h = 6 h = 3 5 en dus = h = x + 2 6x = 52 6x = 52 x = 3 en dus y = 9 2 5x + x 7 = 9 6x = 56 x = 9 3 en dus y = = x + 2x + 5x + 9x = 36 x = 8 Paul is 8 jaar, zijn roer 6 jaar, zijn vader 0 jaar en zijn opa 72 jaar 29 Noem de leeftijd van de man x, van de zoon y en van de kleinzoon z x y z 00 x y 2 z y 35 y y + y 35 = 00 3y = y = 37 Dus de man is = 6 jaar, zijn zoon 37 jaar en zijn kleinzoon = 2 jaar 30 Noem het aantal goedkope kaartjes x en het aantal dure kaartjes y 20x 35y 6525 x 2y 20 2y + 35y = y = 6525 y = 87 en dus x = 2 87 = 7 Er zijn in totaal = 26 kaartjes verkoht 3 Noem het aantal lopers dat voor Gerard eindigde x en het aantal dat ahter Gerard eindigde y x y 2009 y 3x x + 3x + = 2009 x = 2008 x = 502 Dus Gerard eindigde op plaats = VERBANDEN IN HET VLAK 32 a y = 2 x + d y = = 5 e x = (00 ) 2 = 98 de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO

5 f ja, nee, nee, nee 33 a y = (x 3) ofwel y = 2x rode lijn d Zie rode grafiek assenstelsel opgave 35 e (,-) en (-2,-) 37 a De som van de oördinaten is gelijk aan 5 groene lijn d 7 = 2x -7 = 2x 8 = 2x -6 = 2x x = 9 x = -8 3 a y = -x + 5 Zie groene lijn assenstelsel opgave 33 De eerste oördinaat van het snijpunt van de lijnen y = 2x en y = -x + 5 Aflezen geeft x = 2 35 a groene lijn 38 a Het produt van de oördinaten is gelijk aan -6 Zie rode grafiek assenstelsel opgave 37 d (6,-) en (-,6) e 6y = -66 y = - f y = -6 2y = -30 y = -30 : 2 = -2 2 g Omdat er geen enkele waarde is voor y waarvoor geldt 0 y = A: IV; B: II; C: I; D:III x + y = -3 d (- 2, - 2 ) 36 a y = x 2 5 = x = x 2 x = 6 of x = a Vermenigvuldig met 2 Tel er 3 ij op y = 2 x + 3 Tel er 6 ij op Vermenigvuldig met 2 d y = 2 (x + 6) e x + 3 = 2 2 (x + 6) de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 5

6 235 GEMENGDE OPGAVEN 2 a 900 Elke 00 stijging, daalt de temperatuur C d t + 00 h = 9 e 3 a 600 : 8 = 75 km/u d v 600 t e 600 : 0 5 uur en 27 min 600 : 00 = 6 uur De Vrij deed er vorig jaar ongeveer 33 minuten korter over a Om verspilling af te straffen ,59 = 98,0 gulden , ,82 = 0,70 gulden de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 6

7 d SUPER OPGAVEN 5 a 5 a e Als v 60, dan k = 63 Als 60 < v 50, dan k = ,59 (v 60) Als 50 < v, dan k = 6, + 0,82 (v 50) G + H = R + 2 Het 32-vlak heeft: ( ) : 3 = 60 hoekpunten ( ) : 2 = 90 rien Er geldt: = Dus de formule van Euler geldt voor het 32-vlak d Een n-zijdige piramide heeft: n + grensvlakken, n + hoekpunten en 2n rien Dus G + H = n + + n + = 2n + 2 en R + 2 = 2n + 2 Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide n-zijdig prisma: n + 2 grensvlakken, 2n hoekpunten en 3n rien Dus G + H = n n = 3n + 2 en R + 2 = 3n + 2 Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurig prisma 9 a De reedte is Omdat de oer 0 gaas heeft, is de lengte van de ren 0 2 De oppervlakte is gelijk aan reedte lengte, dus O = (0 2) d De grafiek is symmetrish Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de reedte 2 2 is De lengte is dan = 5 de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 7

8 3 a 237 EXTRA OPGAVEN a -x + 2y = rode lijn h = 6 d h = n 2 2 Een touw van 30 wordt in twee lange stukken en vijf kort stukken geknipt Een lang stuk is 2 langer dan een kort stuk 2l 5l l 5l l 0 5 l = 5 7 en dus k = l 2 = a (,) d Zie groene lijn ovenstaand assenstelsel e y = (-2x + 7) : -2 ofwel y = x 3 2 f -x + 2(x 3 2 ) = x 7 = x =, dan y = 3 2 = 7 2 (,7 2 ) 25 Een lang stuk is 2 langer dan een kort stuk OF Een lang stuk is 0 keer zo lang als een kort stuk 27 x + 2(3x 7) = 8 0x = 8 0x = 32 x = 3 5 en dus y = Noem het gewiht van een olieol x en van een appelflap y 2x 3y 22 3x y De oplossing van dit stelsel is niet eenvoudig te erekenen Maar als 2x + 3y = 22, dan geldt 8x + 2y = 88 Zo krijg je het volgende stelsel vergelijkingen dat eenvoudiger is op te lossen 8x 2y 88 3x y 8x + 9x = 88, dus 7x = 88, dus x = 52, een olieol weegt 52 gram (halve) hyperool 3 a x + y = 30 rode lijn 0,25x + 0,y = 6 groene lijn 33 2x x 3 8x 7 6x 5, dus y = 6x Tel er 2 ij op Kwadrateer de uitkomst Neem het tegengestelde 20 flessen ola en 0 flessen assis de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 8

9 a groene ster 8 a y 2 + (20 x) 2 = 00 x + y = d Zie de rode sterren in het assenstelsel e x = y 5 a Het aantal liter rode verf noemen we x, het aantal liter lauwe verf y x y 7 x 3y 3y + y = 7 y = 7, dus y = 6 a x = 5 Dus lauwe verf 3 5 liter rode verf en 7 5 = 3 liter 9 a x y = x + y x = x + 3x = x = 3 - y = - + y = 2y y = 2 d x y x y e vermenigvuldigen met xy geeft y + x = xy Ongeveer ij 300 randuren d Bij 250 randuren e Omdat een lamp in de shuur weinig geruikt wordt 7 Omtrek Els: x + 2y = 0 Omtrek Fiona: y + 2x = 50 Kennelijk is x 0 groter dan y Dan moet x 20 zijn en y 0 Dus was de omtrek van het velletje: 2 (20 + 0) = 60 m de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 9