5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van 8 ij en die van 8 ij 7 a 6 a de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

2 7 a AC 5 AB DB =,8 =,5 ED 8 a Vergrotingsfator is CB Het snijpunt van QT en RS noemen we V Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek PQ 6 PTQ met vergrotingsfator RV, dus x RT PR 8 9 en z 9 8 Driehoek RTV is gelijkvormig met driehoek RU 5 RUS met vergrotingsfator 5 RT 9, dus y 59 5en w 5 8 Nee, want ze zijn even reed, maar niet even hoog 5 GELIJKVORMIGE FIGUREN AD 8 BD 8 y y 6 d y y y 6 6 y 5 9 a 0, dus de fator is - x 0 : 80 : 5 6 en y a fator = DE 56 : 68 : en CE 5 : 56 : 9 0 a fator = fator = 0 5 AB BD d x = 6 e 5 5 y, dus y 7 a ABS = = ; ASB = 80 = 5 ; PCS = ; SPC = (Z-hoeken) ; CSP = 5 AS : SC = BS : SP = AB : PC = 6 : = : 5 a Ja Ja Nee d 6 a A = = 5 = P R = = 5 = C De driehoeken heen dezelfde hoeken 5 PQ x 7 5 en y a De shaduw is altijd maal zo groot als zijn hoogte Hoogte oom is : = m Shaduw lantaarnpaal is 7 = 0,5 m 8 a Ze heen eide een rehte hoek en eide hoek B Bij BC: 5 en ij AB: x + 0 BC 5 BD 0 d x 0 8 x y MB 8 69 MN de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

3 0 De grote driehoek die ovenin de rehthoek zit is gelijkvormig met de kleine driehoek die onderin de rehthoek zit Aan de horizontale zijden zie je dat de fator is Dus verhouden de stukken waarin de diagonaal wordt verdeeld zih als : 5 a 5 OPPERVLAKTE EN INHOUD a keer ; 9 keer Zie intro keer en 9 keer a keer d keer e Je moet het rooster verfijnen, dwz kleinere hokjes nemen De oppervlakte van de hele grote irkel is 7 6 De oppervlakte van het geied dat nog gekleurd is 6 7 = 56 a 8 ( ) 6,,78, dus de vergrotingsfator is groter dan,,,97, dus de vergrotingsfator is kleiner dan, 8 keer en 7 keer d 6 m en 96 m e 6 m en 6 m 0 7 a fator =, 5 9 Hoogte piramide Cheops is,5 58 meter De kleinste weegt 5000 = ton d Piramide van Cheops weegt, = ton 8 De kuus wordt dan met fator 0 vergroot De voorkant wordt dan met fator 0 vergroot en de inhoud met fator 0 de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

4 SUPER OPGAVEN 6 Driehoek BEC is een vergroting van driehoek BE 8 AEF met fator 7, dus: AE EC De hele kegel is een uitvergroting van het topje met fator, dus de inhoud van de hele kegel is 0 = 70 De inhoud van de afgeknotte kegel is dan EXTRA OPGAVEN De vergrotingsfator is of -, want de afmetingen van de ene figuur zijn twee keer zo groot als die van de andere Als de vergrotingsfator is, dan is het entrum F en anders G, hierij ligt G tussen de twee hoekpunten in de verhouding : 0 Driehoek PAQ is een vergroting van driehoek AQ SDQ met fator, dus DS DQ en QS Driehoek PRB is een uitvergroting van driehoek DRS met fator PB, dus: DS RS 7 9 en QR DR a DE is maal zo lang als CD, dus AB is ook maal zo lang als AC Dus: ( x ) x 5 x x 5 x x AC 6 De vergrotingsfator uit a is dus DC, dus BC en y 8 9 a Ze heen twee gelijke hoeken nl ij F (overstaande hoeken) en eide driehoeken heen een rehte hoek AE Met BD AF 0 0 en DF 8 d Driehoek ADC is een vergroting van driehoek AD AEF met fator, dus: AE DC 8 a Nee, het zijn rehthoeken waarvan de hoogte steeds hetzelfde is en de reedte verandert Ja, het zijn alle regelmatige driehoeken niet gelijkvormig wel gelijkvormig d Nee, want de lengtes zijn hetzelfde en de reedtes niet e Nee, de lengtes zijn hetzelfde en de andere afmetingen niet f keer a 9 m ver Als hij even steil staat moet hij 8 meter van de muur staan Hij staat dihter ij de muur, dus staat hij steiler a 6 deel, dus EB is 8 8 deel De verhouding is dus : 6,,, 5 a Driehoek ASE is een vergroting van driehoek FSC met fator Dus FS 6 en SE 6 oppervlakte FSC, oppervlakte ASE 9 0, oppervlakte ADC 6 6, oppervlakte ASFD 6 en oppervlakte EBCS a Driehoek ASB is een uitvergroting van driehoek CSD met fator De zijden van AB CD die driehoeken verhouden zih dan ook al : de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

5 Ook SF : SE = :, dus SE a ABCD is een uitvergroting van EFGD met AD fator, dus de oppervlakte van DE ABCD ( ) 7,8 7,595 m Ee parallellogram wordt door een diagonaal in twee stukken met gelijke oppervlakte verdeeld, dus: oppervlakte BAD = oppervlakte DBC en oppervlakte EFD = oppervlakte FGC,dus: oppervlakte BAD oppervlakte EFD = oppervlakte DBC oppervlakte FGC Die oppervlakte is: (7,595 7,8),8875 m 7 DBFE is een ruit (vier gelijke zijden), dus DB is evenwijdig met FC Omdat ook nog FC = DB is FC het eeldlijnstuk van lijnstuk DB ij vermenigvuldiging vanuit A met fator, dus is C het eeld van B ij vermenigvuldiging vanuit A met fator AC 0 5, dus x = 5 0 = 5 BC 0 50, dus y = 50 0 = 0 Bij vermenigvuldigen met een positieve fator: Bij vermenigvuldigen met een negatieve fator: fator -: 8 a Ja, want ze heen alle hoeken gelijk Nee, in het algemeen niet, veronderstel dat je met een rehthoek van ij 5 egint en je haalt er aan alle kanten een strook van af, dan houd je een rehthoek van ij over 9 a Lengte is mm ( ) 8 50 kleine paperlips Gewiht grote paperlip is ( ) 0,5,5 gram fator : 0 a en zijn onwaar, je kunt ijvooreeld het grondvlak gelijk houden en de hoogte veranderen Alle regelmatige veelvlakken zijn gelijkvormig Alle regelmatige veelhoeken zijn gelijkvormig de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5

6 a d De driehoeken ABF en ABE zijn gelijkvormig BF AB is de verkleiningsfator In deze AE BE verhouding mag je AE en AB vervangen door FE volgens 8 ( ) 5 80 : d 5 6 a De grijze driehoeken zijn gelijkenig, de tophoek is 08, de asishoeken zijn dan (8008 ) 6 De tophoek van de witte driehoek is 0866en de asishoeken (806 ) 7 enzovoort 7 Met de sherphoekige 0 en met de stomphoekige 5 8 a Driehoek ABF heeft twee gelijke hoeken Driehoek ABE heeft twee gelijke hoeken, dus AB = AE Driehoek AFE heeft twee gelijke hoeken, dus AE = FE de Wageningse Methode Antwoorden H5 GELIJKVORMIGHEID VWO 6