Vlakke meetkunde en geogebra
|
|
- Pieter de Backer
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster te krijgen, kiezen we de knop en daarna de knop. Om de assen uit te zetten, tik je op. Als je de assen weer terug wil hebben, klik je nogmaals op. In de menubalk aan de bovenkant, vind je een aantal tekenopties. Kies en tik daarna in het rooster op het punt (2, 1). In het algebravenster zie je nu dat punt A gedefinieerd is als A = (2, 1). Om het punt B(5, 4) te tekenen kun je in het tekenvenster op het punt (5, 4) tikken, maar je kunt het punt ook ingeven via het invoerveld in het algebravenster. Geef in het invoerveld in: B = (5,4). Om de lijn door de punten A en B te tekenen, kiezen we voor de knop en daar voor rechte door twee punten (dus nogmaals de knop B. ).Tik nu op de punten A en In het algebravenster zie je nu de formule die bij deze lijn hoort: a: x + y = 1. Je hoeft nu nog niet te weten hoe we aan deze formule komen. Als je een getekend object niet wil tonen, kun je in het algebravenster bij dat object op het blauwe bolletje drukken. Laat de lijn AB eerst verdwijnen en daarna weer zichtbaar worden. Omdat we de punten A en B zelf hebben gekozen, noemen we ze onafhankelijke objecten. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 1
2 De lijn a door de punten A en B is een afhankelijk object, want deze lijn hangt af van de gekozen punten A en B. Als we een van de twee punten veranderen, verandert ook de lijn a. Druk op en verplaats punt B naar het punt B = (8,3). In het algebravenster veranderen de coӧrdinaten van punt B en de formule van lijn a automatisch. In de tekening zien we dat het punt (5, 2) op lijn a ligt. Kies en daarna punt op object en tik op het punt (5, 2), dit wordt punt C. Omdat punt C een afhankelijk object is, kunnen we punt C met over lijn a verplaatsen. We gaan nu een nieuwe tekening maken. Kies en daarna bestand, nieuw, niet opslaan en kies weer het algebra- en tekenvenster. Teken de punten A(1, 2), B(9, 1) en C(3, 3). Kies voor veelhoek en teken ABC (klik achtereenvolgens op A, B, C en A ). Om A te meten, kiezen we hoek en tikken achtereenvolgens op de punten B, A en C. Geogebra meet hoeken altijd tegen de wijzers van de klok in. Tik achtereenvolgens op de punten C, A en B en je ziet dat de buitenhoek van A gemeten wordt. Met de knop maak je deze stap ongedaan. Je kunt een hoek ook meten door de twee benen van de hoek aan te tikken. Meet B door eerst zijde BC en daarna zijde AB aan te raken. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 2
3 Om de lengte van lijnstuk AB te meten kiezen we en daarna afstand of lengte en vervolgens tikken we op de punten A en B (of op zijde AB). In hetzelfde submenu vind je een knop waarmee je de oppervlakte van een figuur kunt bepalen. Bepaal de oppervlakte van ABC. Als we nu punt C verplaatsen, zien we dat alle meetgegevens automatisch worden aangepast. Opgave 1: Teken ABC met A( 2, 3), B(7, 1) en C(0, 3). a. Meet A en C. b. Meet AB. c. Bepaal de oppervlakte van ABC. Opgave 2: a. Teken de lijn a door de punten A( 2, 5) en B(4, 2). Wat is de formule die bij lijn a hoort? b. Teken punt C(4, 5) en teken met de knop de lijn b door punt C loodrecht op lijn a. Wat is de formule die bij lijn b hoort? c. Teken met de knop het snijpunt van de lijnen a en b. Wat zijn de coӧrdinaten van dit snijpunt? d. Teken met de knop de lijn door punt C die evenwijdig is met lijn a. Wat is de formule van deze lijn? Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 3
4 AFSTANDEN Opgave 3: a. Teken het punt M(1, 2). b. Om de cirkel te tekenen met middelpunt M en straal 3 kiezen we de knop en daarna de knop cirkel met middelpunt en straal. Tik op punt M en vul voor de straal 3 in. c. Kies een willekeurig punt A op de cirkel. Teken met de knop lijnstuk AM en bepaal de lengte van AM. d. Verplaats punt A op de cirkel. Je ziet dat de lengte van lijnstuk AM steeds hetzelfde blijft. Definitie: de cirkel c met middelpunt M en straal r is de verzameling van alle punten P waarvoor geldt: d(p, M) = r. Hierbij is d(p, M) de afstand van P tot M. Opgave 4: a. Teken in de tekening van opgave 3 de cirkel met middelpunt N(6, 2) en straal 5. b. Bepaal de coӧrdinaten van de snijpunten van beide cirkels. De snijpunten B en C zijn de punten P waarvoor geldt: PM = 3 en PN = 5. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 4
5 Definitie: de afstand van een punt P tot een lijn l is de lengte van het kortste lijnstuk van punt P naar lijn l. Dat lijnstuk staat dan loodrecht op lijn l. d(p, P ) = PP waarbij PP l Opgave 5: Teken de lijn l door de punten A( 3, 2) en B(7, 1). In het algebravenster heet de lijn a. Om dit te veranderen kiezen we en daarna en veranderen we de naam van a in l. Om de naam van de lijn ook in het tekenvenster te zien vinken we label tonen Naam aan. In hetzelfde menu kun je bij kleur eventueel de kleur van de lijn veranderen en bij stijl de lijndikte en de lijnsoort (stippellijn of doorgetrokken lijn). Neem P = (2, 3). Om de afstand van punt P naar lijn l te bepalen, tekenen we eerst een lijn door punt P loodrecht op lijn l. Bepaal het snijpunt Q van deze loodlijn met lijn l. Bepaal d(p, l) door de afstand tussen de punten P en Q te bepalen. Omdat punt P een onafhankelijk object is en punt Q een afhankelijk object, vinden we door punt P te verplaatsen steeds de afstand van dat punt P tot lijn l. We gaan nu op zoek naar punten op een bepaalde afstand van een lijn. Teken in een nieuw bestand lijn l door de punten A( 2, 3) en B(7,0). Teken het punt C(4, 1) op lijn l. Teken de cirkel met middelpunt C en straal 3. Teken de lijn m door punt C loodrecht op lijn l. De snijpunten van deze loodlijn m met de cirkel zijn de punten D en E. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 5
6 Voor deze punten D en E geldt: d(d, l) = d(e, l) = 3. Als we nu punt C over lijn l verplaatsen, dan verplaatsen de punten D en E automatisch mee. Deze punten lijken op twee rechte lijnen te liggen. Om dit te controleren zetten we in het menu eigenschappen van de punten D en E de optie spoor tonen aan en verplaatsen punt C over lijn l. Je ziet dat nu de baan van de punten D en E wordt getekend. We krijgen nu dus twee lijnen die evenwijdig zijn met lijn l op afstand 3 van lijn l. Conclusie: alle punten P waarvoor geldt d(p, l) = a liggen op twee lijnen evenwijdig met l. Om deze twee evenwijdige lijnen te tekenen gebruiken we niet de optie spoor, maar kiezen we een andere manier. Teken nogmaals lijn l door de punten A( 2, 3) en B(7,0). Teken een cirkel met middelpunt A en straal 3. Teken de lijn m door punt A loodrecht op lijn l. De snijpunten van m met de cirkel zijn de punten C en D. Teken door C en D de lijnen evenwijdig met lijn l. Opgave 6: a. Teken de cirkel met middelpunt M(3, 2) en straal 4.` b. Teken lijn l door de punten A(1, 3) en B(6, 2). c. Bepaal de coӧrdinaten van de punten P waarvoor geldt: d(p, M) = 4 en d(p, l) = 2. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 6
7 Lijnen in een driehoek Teken de punten A(2, 1) en B(6, 1). We zoeken nu de punten P waarvoor geldt: AP = 3 en BP = 3. Omdat AP = 3 ligt punt P op een cirkel met middelpunt A en straal 3. Teken deze cirkel. Omdat ook moet gelden BP = 3 tekenen we de cirkel met middelpunt B en straal 3. Omdat P op beide cirkels moet liggen, is P dus het snijpunt van deze cirkels. Teken deze twee snijpunten. Teken op dezelfde manier de punten P waarvoor geldt: AP = BP = 4. Doe dit ook voor de punten waarvoor geldt AP = BP = 5 en AP = BP = 6. Alle punten die je nu getekend hebt, lijken op een rechte lijn te liggen. Controleer dit door een lijn l te tekenen door twee van de gevonden snijpunten. Deze lijn l lijkt loodrecht te staan op lijnstuk AB. Teken het snijpunt M van lijn l en lijnstuk AB. Meet de hoek tussen de lijn l en het lijnstuk AB en bepaal de lengte van AM en BM. Alle punten die even ver van een punt A als van een punt B afliggen, liggen op een lijn die loodrecht staat op lijnstuk AB en die gaat door het midden van lijnstuk AB. Daarom noemen we deze lijn de middelloodlijn van AB. Definitie: de middelloodlijn van een lijnstuk AB gaat door het midden van lijnstuk AB en staat loodrecht op lijnstuk AB. De middelloodlijn van lijnstuk AB is een symmetrieas van het lijnstuk. Daarom ligt elk punt van de middelloodlijn even ver van A als B. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 7
8 Voor ieder punt P op de middelloodlijn van AB geldt: AP = BP. In Geogebra kun je met de knop de middelloodlijn van een lijnstuk tekenen. Opgave 7: Teken ABC met A(1, 3), B(9, 1) en C(3, 2). a. Teken van iedere zijde van ABC de middelloodlijn. Deze drie middelloodlijnen lijken door een punt te gaan. b. Teken het snijpunt S van de middelloodlijnen. c. We gaan nu bewijzen dat de drie middelloodlijnen door een punt gaan. Vul in: omdat S op de middelloodlijn van AB ligt geldt: AS = omdat S op de middelloodlijn van BC ligt geldt:. Hieruit volgt dat AS = CS dus.. d. Omdat AS = BS = CS kunnen we nu dus een cirkel tekenen met punt S als middelpunt van straal AS. Deze cirkel gaat dan ook door de punten B en C. Teken deze cirkel. Deze cirkel noemen we de omgeschreven cirkel van ABC. Definitie: de omgeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die door de hoekpunten van de driehoek gaat. Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van de driehoek. In Geogebra kun je deze cirkel tekenen met de knop cirkel door drie punten. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 8
9 Om driehoeken te kunnen tekenen waarvan een of meerdere hoeken bekend zijn, moeten we eerst leren hoe dit met Geogebra gaat. Teken lijnstuk AB met A(1, 2) en B(7, 1). Kies de optie hoek met gegeven grootte en tik eerst op punt B en daarna op punt A. Vul bij hoek 60 in en kies OK. Er is nu bij punt A een hoek van 60 getekend en er is een punt B getekend. Als je nu de met de knop halfrechte door twee punten de halflijn AB tekent dan heb je een hoek van 60 getekend. Teken op een soortgelijke manier bij punt B een hoek van 50 en kies voor de optie wijzerzin. Opgave 8: a. Teken ABC met AB = 4, A = 120 en B = 40. b. Teken de omgeschreven cirkel van ABC. Opgave 9: Van ABC is gegeven dat AB = 6, AC = 3 en de straal van de omgeschreven cirkel is 4. Teken ABC. Opgave 10: Ga naar de site en kies de pagina wiskunde. Kies opgave 10 en kies vervolgens Open met Geogebra. Zoek stapsgewijs het middelpunt van deze cirkel. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 9
10 In de brugklas heb je geleerd dat een bissectrice een lijn is die een hoek door midden deelt. Teken een halflijn a door de punten A( 2, 2) en B(8, 0) en een halflijn b door de punten A en C(3, 5). Teken met de knop bissectrices de bissectrice van A door achtereenvolgens de punten B, A en C te kiezen. Teken een willekeurig punt D op de bissectrice en bepaal d(d, a) en d(d, b). Verplaats nu punt D over de bissectrice, wat valt je op? Definitie: de bissectrice van een hoek is de halflijn die de hoek door midden deelt. Voor elk punt op de bissectrice geldt dat de afstand tot het ene been gelijk is aan de afstand tot het andere been. Opgave 11: a. Teken ABC met A( 2, 2), B(8, 2) en C(2, 4). b. Teken de bissectrices van de drie hoeken van ABC, het snijpunt is D. c. Teken punt E op zijde AB zo dat DE loodrecht op AB staat. Bepaal de lengte van DE. d. Teken de cirkel met middelpunt D en straal h (=lengte van DE). De getekende cirkel noemen we de ingeschreven cirkel van ABC. Opgave 12: a. Teken de punten A( 2, 1), B(4, 0) en C(1, 4). Teken A met de benen l en m, waarbij l door B en m door C gaat. b. Teken punt P waarvoor geldt: d(p, l) = d(p, m) en PA = PC. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 10
11 Opgave 13: a. Teken ABC met AB = 6, BC = 9 en AC = 5. b. Teken de ingeschreven cirkel van ABC. Opgave 14: Van ABC is gegeven dat AB = 8 en A = 60 en de straal van de ingeschreven cirkel is 2. Teken stapsgewijs ABC. Opgave 15: In de tekening hiernaast zijn de lijnen l en m getekend. De lijnen vormen vier hoeken die elk een bissectrice hebben. a. Wat weet je van alle punten P waarvoor geldt d(p, l) = d(p, m)? b. Vul in: S 1 + S 2 + S 3 + S 4 = S 1 = en S 3 = dus S 2 + S 2 + S 3 + = 2 S S 3 = S 2 + S 3 = Opgave 16: a. Teken de lijn l door de punten A( 2, 1) en B(4, 0) en de lijn m door A en punt C(0, 5). b. Teken alle punten P waarvoor geldt: d(p, l) = d(p, m) en PO = PB. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 11
12 Teken de punten A(1, 2), B(9, 2), C(3, 3). Teken met de knop Midden het punt D dat precies midden tussen A en B ligt. Teken ADC en DBC en bepaal van beide driehoeken de oppervlakte. Verplaats punt C en merk op dat steeds geldt Opp( ADC) = Opp( DBC). Omdat lijn CD er voor zorgt dat de driehoek in twee even grote stukken wordt verdeeld, noemen we deze lijn een zwaartelijn. Definitie: Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de tegenoverliggende zijde. In een driehoek gaan de drie zwaartelijnen door één punt, dit punt noemen we het zwaartepunt Z. Opgave 17: a. Teken ABC met A( 1, 2), B(7, 3) en C(1, 3). b. Teken de zwaartelijnen AD, BE en BF en het zwaartepunt Z. c. Bepaal de lengte van AZ en DZ. Bepaal de lengte van BZ en EZ. Bepaal de lengte van CZ en FZ. Wat valt je op? Controleer dit door punt C te verplaatsen. Opgave 18: a. Teken de punten A( 2, 1), C(4, 5) en D(2, 0). Teken lijnstuk CD. b. CD is een zwaartelijn van ABC. Teken ABC. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 12
13 Opgave 19: Van ABC is gegeven dat AB = 5 en AC = 4. De zwaartelijn vanuit punt C heeft een lengte van 6. Teken ABC. We hebben eerder gezien dat als we in ABC de afstand van punt A tot zijde BC willen weten, dat we dan een lijn door punt A loodrecht op zijde BC moeten tekenen. Deze lijn AD noemen we de hoogtelijn uit A in ABC. Zo kunnen we natuurlijk ook de hoogtelijn BE vanuit punt B en de hoogtelijn CF vanuit punt F tekenen. Als we een stomphoekige driehoek hebben dan moeten we de zijde soms verlengen om een hoogtelijn te kunnen tekenen. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 13
14 Opgave 20: Teken ABC met A(1, 1), B(8, 2) en C(2, 5). Teken de hoogtelijnen van ABC. Als het goed is gaan de drie hoogtelijnen door één punt. Opgave 21: Teken ABC met A(3, 2), B(8, 2) en C( 1, 3). Teken de hoogtelijnen van ABC. Opgave 22: In deze opgave gaan we bewijzen dat de drie hoogtelijnen van een driehoek altijd door één punt gaan. a. Teken ABC met A(2, 1), B(6, 1) en C(3, 4). b. Teken de drie hoogtelijnen van ABC. c. Teken achtereenvolgens de parallellogrammen ABDC, ABCE en AFBC. d. Waarom is de hoogtelijn vanuit A van ABC de middelloodlijn van zijde EF? e. Welke bijzondere lijnen van DEF zijn de hoogtelijnen van ABC? f. Waarom gaan de drie hoogtelijnen van ABC door één punt? Opgave 23: a. Van ABC is A = 75, AC = 4,5 en de lengte van de zwaartelijn CM is 5. Teken ABC. b. Van PQR is Q = 50, QR = 7 en de lengte van de zwaartelijn RS is 5,5. Teken PQR. Let op, er zijn twee mogelijkheden! c. Van ABC is A(0, 3) en B(7, 3). Punt H(3, 1) is het hoogtepunt van ABC. Teken ABC. Vlakke meetkunde en geogebra Pagina 14
Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatie2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Nadere informatieLijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieINLEIDING TOT GEOGEBRA
INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste
Nadere informatieLijnen van betekenis meetkunde in 2hv
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module
Nadere informatieBasisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk
Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieSTELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Nadere informatie1 Het midden van een lijnstuk
Inleiding Deze basisconstructies worden aan de leerlingen gegeven in de vorm van werkbladen voor zelfstandig werken. Met behulp van een beginschets van de gegevens en de constructiebeschrijving maken de
Nadere informatie12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]
12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde
Nadere informatie9.0 Voorkennis [1] Definitie bissectrice: De bissectrice van een hoek is de lijn die de hoek middendoor deelt. Willem-Jan van der Zanden
9.0 Voorkennis [1] Definitie middelloodlijn: De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn door het midden van dat lijnstuk die loodrecht op dat lijnstuk staat. Definitie bissectrice: De bissectrice van
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatieDe constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.
Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn
Nadere informatie8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatieSamenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatieAan de slag met GeoGebra
Aan de slag met GeoGebra De basis http://www.geogebra.org/ Wat je leert in deze powerpoint: Je kan GeoGebra opstarten Je kan de taal aanpassen Je kan je werk opslaan, fixeren en downloaden als afbeelding
Nadere informatieHoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN
1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.
Nadere informatieHoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen
Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatieDan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ²
1 Herhaling 1.1 Het vlak, punten, afstand, midden Opdracht: Teken in het vlak de punten: A ( 1, 2) B(3,6) C( 5,7) Bepaal de coördinaat van het midden van (lijnstuk) [A B]: M [B C ]: N Bepaal de afstand
Nadere informatieDag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieEen bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.
Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van
Nadere informatieSpelen met passer en liniaal - werkboek
Spelen met passer en liniaal - werkboek Basisconstructie 1: het midden van een lijnstuk (de middelloodlijn) Gegeven: lijnstuk AB. Gevraagd: het midden van lijnstuk AB. Instructie Teken (A, r) en (B, r)
Nadere informatieCEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus
CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...
Nadere informatieCabri-werkblad Negenpuntscirkel
Cabri-werkblad Negenpuntscirkel 0. Vooraf - Bij dit werkblad wordt kennis verondersteld van de eigenschappen van parallellogrammen, rechthoekige driehoeken en van de elementaire eigenschappen van de koordenvierhoek.
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatie4 ab. 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk. 6 a. 7 a. 8 ac. b 20 mm. 9 a. de Wageningse Methode Antwoorden H10 AFSTANDEN 1
Hoofdstuk 10 AFSTANDEN 10.0 INTRO 1 a 10 meter bc 10.1 LIJN, LIJNSTUK EN HALVE LIJN 4 ab 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk 6 a b Zie a: rood doorgetrokken lijn c Zie a: blauwe stippellijn
Nadere informatieMeetkundige constructies Leerlingmateriaal
Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatiedoor: Bart Van den Bergh
door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...
Nadere informatieCabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's
Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven
Nadere informatie27 Macro s voor de schijf van Poincaré
27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:
Nadere informatieVlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.
Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,
Nadere informatieNeem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].
Met a en b als middelpunt en met straal groter dan de helft van [ab] trekt men met dezelfde straal twee cirkelbogen, die elkaar snijden in c en d; cd is de middelloodlijn en m het midden van [ab] Neem
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieKegelsneden. Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.)
Kegelsneden Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.) De verdeling van de Noordzee Het nabuurprincipe: Elk stukje van de zeebodem hoort Bij
Nadere informatieHoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen.
Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Jakob Steiner (Utzenstorf (kanton Bern), 18 maart 1796 - Bern, 1 april 1863) was een Zwitsers wiskundige. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste
Nadere informatieCabri werkblad. Meetkundige plaatsen
Cabri werkblad Meetkundige plaatsen 1. Wat is een meetkundige plaats? We geven direct maar een Definitie Een meetkundige figuur heet meetkundige plaats van punten met een bepaalde eigenschap indien: 1.
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie1 Introductie. 2 Oppervlakteformules
Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie
Nadere informatieOpgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.
3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord
Nadere informatieGeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne
GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en
Nadere informatiewerkschrift driehoeken
werkschrift driehoeken 1 hoeken 11 Rangschik de hoeken van klein naar groot. 14 b Teken een lijn l met daarop een punt A. Teken met je geodriehoek een lijn die l loodrecht snijdt in A. c Kies een punt
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieHoofdstuk 5 : De driehoek
Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als
Nadere informatieLijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen
Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
Nadere informatieKaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan.
Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kies uit het menu Rechte door 2 punten voor lijnstuk tussen twee punten. Klik op een roosterpunt en punt A wordt getekend. Teken
Nadere informatiex y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b
G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of
Nadere informatieAtheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht
Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen). Jozef Hoekmeters bevindt zich op de top van een berg die hoog uit zee rijst (zie figuur ). Aan de overkant van het water ziet hij een appartementsgebouw vlakbij
Nadere informatie10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw
28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2
Nadere informatieEen bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2013-I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieHoofdstuk 8 : De Cirkel
- 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt
Nadere informatiedan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek
. Omtrekshoeken en middelpuntshoeken Opgave : ACB is constant Opgave : a. * b. * c. ACB AMB Opgave 3: a. * b. de drie cirkels gaan door één punt c. de drie lijnstukken gaan door één punt Opgave 4: a. Teken
Nadere informatieExponenten en Gemengde opgaven logaritmen
08 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen Lijnen en cirkels bladzijde a k p // l p, dus p + p p p + (p + )(p + ) (p )(p ) p + 6p + p 6p + 8 p p b k p l p, dus rc kp rc lp p + p p p + p p p + p p p p
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Nadere informatie7.1 Zwaartelijn en hoogtelijn [1]
7.1 Zwaartelijn en hoogtelijn [1] Zwaartelijn: Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn die gaat door een hoekpunt en het midden van de overstaande zijde. Een driehoek heeft drie zwaartelijnen. De drie
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExtra oefeningen: de cirkel
Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatieGEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B
GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieUitwerkingen Hoofdstuk 25 deel vwob1,2 6. Meetkundige plaatsen.
Uitwerkingen Hoofdstuk 25 deel vwob1,2 6 1 Meetkundige plaatsen. 1 Punt F(0, 1) en de lijn l : y = -1 a. Voor de oorsprong O geldt: d( O, F) = d( O, l) = 1 ben c. c. Waarschijnlijk liggen de gevraagde
Nadere informatieDe Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten
januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand
Nadere informatieOpgave 1: bewijs zelf op algebraïsche wijze dat de lengte van DE gelijk is aan de helft van de lengte van BC.
Opgave 1: bewijs zelf op algebraïsche wijze dat de lengte van DE gelijk is aan de helft van de lengte van BC. Antwoord: de lengteverhouding vertaalt als: (x 3 x 1 ) + (x 4 x ) = (u 5 u 3 ) + (u 6 u 4 )
Nadere informatieOefeningen analytische meetkunde
Oefeningen analytische meetkunde ) orte herhaling. Zij gegeven twee vectoren P en Q. Bewijs dat de loodrechte projectie P' van P op Q gegeven wordt door: PQQ P'. Q. De cirkel c y 4y wordt gespiegeld om
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Nadere informatieProefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra
ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) GeoGebra Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze 3 ICT practicumboek > inhoud 1 Het pakket Geogebra 1.1 Het programma downloaden, 6 1.2 Vensters en icoontjes
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieDriehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatieDe vergelijking van Antoine
De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De
Nadere informatieNadat GeoGebra wordt opgestart zie je het hierna afgebeelde venster: Algebra Venster. Teken Venster. Invoerveld
Vrije Ruimte Wiskunde GeoGebra Philip Bogaert GeoGebra 1. Inleiding GeoGebra is een (gratis) wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door Markus Hohenwarter
Nadere informatie1. Vlakke meetkunde. Geocadabra kan je downloaden op de website Opgave 1
Geocadabra 1. Vlakke meetkunde Opgave 1 Geocadabra kan je downloaden op de website www.geocadabra.nl Teken de cirkel c met middelpunt M(2,1) en straal 5. Construeer de raaklijnen uit het punt P(-10,4)
Nadere informatieMeetkundige constructies Docenthandleiding
Meetkundige constructies Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inhoud Inleiding... 3 Inhoud modules... 6 Module 1: De basisconstructies...
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE TWEEDE GRAAD Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Geogebra
Nadere informatiewiskunde B vwo 2015-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieParagraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde
Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde Les 1 : Vergelijkingen maken bij meetkundige figuren Herhaling (1) Bijzondere rechthoekige driehoeken
Nadere informatieKegelsneden. Figuur 1 Figuur 2 PYTHAGORAS FEBRUARI 2015
Kegelsneden Aflevering 1 Ellipsen, parabolen en hyperbolen zijn mooie figuren die in de natuur voorkomen. Denk maar aan een steen die door de lucht vliegt, of een komeet die om de zon beweegt. In de techniek
Nadere informatiehéöéäëåéçéå=~äë=ãééíâìåçáöé=éä~~íëéå=ãéí=`~äêá= = hçéå=píìäéåë= = = = = = = =
héöéäëåéçéå~äëãééíâìåçáöééä~~íëéåãéí`~äêá hçéåpíìäéåë De algemene vergelijking van een kegelsnede is van de vorm : 2 2 ax by 2cxy 2dx 2ey f 0 met a, b, c, d, e, f + + + + +. Indien je vijf punten van een
Nadere informatie7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden.
7.0 Voorkennis Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. Voorbeeld definitie: Een gestrekte hoek is een hoek van 180 ; Een rechte hoek is een hoek van 90 ; Een parallellogram is een vierhoek
Nadere informatieBewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen
Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen 1540 1610 Margot Rijnierse Inleiding In de tijd van Ludolph van Ceulen hadden de meetkundige geleerden belangstelling voor de geschriften van de oude Grieken,
Nadere informatieVl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Nadere informatieDag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent
1 VERBORGEN FIGUREN 1.1 OPGAVE In heel wat klassieke opdrachten uit de meetkunde is het de bedoeling om een bepaalde figuur te tekenen indien een aantal punten gegeven zijn. De eigenschappen van deze figuur
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 99 99 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieDriehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008
Driehoeken Enkele speciale topics Arne Smeets Trainingsweekend Februari 2008 Trilineaire en barycentrische coördinaten Definitie van trilineaire coördinaten Beschouw (in het vlak) een driehoek ABC en een
Nadere informatieRuimtelijke oriëntatie: plaats en richting
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en
Nadere informatie