GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B

Transcriptie

1 GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 1

2 1 GeoGebra in de eerste graad B Uit het leerplan halen we dit: In deze nascholing willen we vooral tonen dat GeoGebra voor dit alles het ideale hulpmiddel is en voorlopig nog veel te weinig of niet gebruikt wordt in de eerste graad B. 2 Meetkunde 2.1 Onderlinge ligging van rechten Men kan op een eenvoudige wijze evenwijdige rechten en rechten die loodrecht op elkaar staan tekenen. Teken 2 evenwijdigen en teken een rechte die loodrecht staat op deze 2 evenwijdigen. Voorzie bij loodrechte stand van rechten wel het speciale symbool voor loodrechte stand (klik hiervoor op het wieltje uiterst rechts op het scherm en ga dan naar stijl voor rechte hoek en vink dan het onderste vakje aan). Gebruik dit icoontje om na te gaan of de rechten loodrecht op elkaar staan of evenwijdig zijn: Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 2

3 2.2 Driehoeken Classificatie volgens de zijden Stappenplan om dit te realiseren: Teken een willekeurige driehoek ABC. Voorzie wel dat de punten enkel kunnen verspringen via roosterpunten. Breng de nodige teksten op het scherm. Breng tevens volgende teksten op het scherm: Scherphoekige driehoek (bij geavanceerd: α < 90 β < 90 γ < 90 ) Stomphoekige driehoek. (bij geavanceerd: α > 90 β > 90 γ > 90 ) Rechthoekige driehoek. (bij geavanceerd: α 90 β 90 γ 90 ) Classificatie volgens de zijden Stappenplan: Teken 3 schuifknoppen op het scherm die variëren van 0 tot 10 met stappen van 0.1 Breng volgende tekst op het scherm: We hebben geen driehoek meer. Noteer bij geavanceerd het volgende: a b + c b a + c c a + b Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 3

4 Breng de teksten ongelijkbenige driehoek, gelijkbenige driehoek en gelijkzijdige driehoek op het scherm en noteer bij geavanceerd telkens het volgende: Oppervlakte van een driehoek a < b + c b < a + c c < a + b a b b c a c a < b + c b < a + c c < a + b (a b a c b c) (a b a c b c) a < b + c b < a + c c < a + b a b b c a c Bekijk het applet in het bijhorende GeoGebraboek. 2.3 Vierhoeken Diagonalen in een vierkant en een rechthoek Stappenplan: Breng de tekst op het scherm. Teken een punt A en teken door A een evenwijdige aan de x-as. Teken op deze evenwijdige aan de x-as een tweede punt B. Verberg de assen en de getekende evenwijdige aan de x-as. Kies voor regelmatige veelhoek en klik eerst op B en dan op A en vul in het venster dat zich opent 4 in. Hernoem bepaalde punten (zie figuur hierboven). Teken in het vierkant de diagonalen en laat zien dat de diagonalen elkaar middendoor delen, even lang zijn en elkaar loodrecht snijden (hiervoor is het nodig om ook de 4 lijnstukken te tekenen die de diagonalen bepalen). Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 4

5 Realiseer dit zelf Eigenschappen van vlakke figuren Bekijk de bestanden die horen bij vlakke figuren. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 5

6 2.3.3 Vlakke figuren tekenen die aan bepaalde voorwaarden voldoen Opdracht 1: teken een driehoek waarvan de zijden 8 cm, 6 cm en 5 cm meten. Stappenplan: Teken een lijnstuk [AB] met een vaste lengte van 8 cm. Teken een cirkel met middelpunt A en een straal van 6 cm. Teken een cirkel met middelpunt B en een straal van 5 cm. Teken het snijpunt C van beide cirkels Teken de driehoek ABC. Opdracht 2: teken een ruit waarvan de diagonalen 10 cm en 4 cm meten. Stappenplan: Teken een lijnstuk [AB] met een vaste lengte van 10 cm. Teken het midden M van [AB]. Teken in M de loodlijn op [AB]. Teken een cirkel met middelpunt M en een straal van 2 cm. Duid de snijpunten van de cirkel aan met de getekende loodlijn. Teken de ontstane ruit Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren Teken een parallellogram en bepaal de omtrek en de oppervlakte van dit parallellogram. Klik hiervoor op volgend icoontje en kies eerst voor afstand of lengte en nadien voor oppervlakte. Doe hetzelfde voor bepaalde rechthoeken of vierkanten. Bekijk ook de applets in het GeoGebraboek. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 6

7 3 Getallenleer in de eerste graad B 3.1 Getalinzicht Inoefenen van de begrippen cijfer, getal, kommagetal Stappenplan om dit te maken: Voer een lijst1 = {, cijfer, getal, kommagetal } in en teken hem als een dropdown lijst in het tekenvenster door er rechts op te klikken en naar eigenschappen te gaan. Voer een lijst2 = {7, 34, 567, 0.08, 5, 0.89, } in met de gegevens. Voer k = WillekeurigElement(lijst2) in. Voer m = GekozenElement(lijst1) in. Voer volgende tekst in (en plaats daarachter de drop-down lijst): Voer het volgende in: t = Als(k>9&&floor(k)== k,"getal",als(k <= 9&&floor(k)==k,"cijfer","kommagetal")) Voer een actieknop volgende opgave in en schrijf bij scripting het volgende: UpdateConstructie() SetValue(lijst1,1) Voer 2 afbeeldingen in en noteer bij geavanceerd telkens het volgende: t m m "" (bij een fout antwoord) t m m "" (bij duim omhoog) Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 7

8 3.1.2 De rang en waarde van een cijfer in een getal bepalen Voordeel: de resultaten van de leerling worden bijgehouden. Je ziet ook dat het mogelijk is om een tip te laten zien of ook om het antwoord te laten geven door de computer Afronden tot op een gewenste nauwkeurigheid Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 8

9 Hier wordt het percentage bijgehouden en na 10 oefeningen krijgen de leerlingen een soort van rapport. Probeer dit uit in het bijhorende GeoGebraboek. 3.2 Natuurlijke getallen optellen en aftrekken Surf hiervoor naar het bijhorende GeoGebraboek en bestudeer de bestanden. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 9

10 3.3 Breuken vereenvoudigen Als je volgend stappenplan volgt dan krijg je het bovenstaand applet: Via het invoervenster invoeren: p1 = p2 = invoer1 = false invoer2 = false antwoord1 = 1000 antwoord2 = 1000 t = {8,16,20,40,50,44,36,60,80,100,1000,10,5,18,24,40,4,8,10,12} Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 10

11 n = {2,4,5,6,8,10,12,14,16,20,25,30,40,50,60,48,36,24} t1 = willekeurigelement(t) n1 = willekeurigelement(n) tekst op het scherm brengen (denk aan objecten!) Scripting bij het eerste invoegvakje: setvalue(invoer1,true) setvalue(antwoord1,%0) Scripting bij het tweede invoegvakje: setvalue(invoer2,true) setvalue(antwoord2,%0) Scripting bij de actieknop: updateconstructie() setvalue(p1, ) setvalue(p2, ) setvalue(invoer1,false) setvalue(invoer2,false) Bij de tekst: Je kan nog vereenvoudigen het volgende invoeren bij geavanceerd: t1/n1 == antwoord1/antwoord2 && GGD(antwoord1,antwoord2) 1 && invoer1==true && invoer2 == true Bij de afbeelding duim het volgende invoeren bij geavanceerd: invoer1 == true && invoer2 == true && antwoord1 == oplossing1 && antwoord2 == oplossing2 Bij de afbeelding kruis het volgende invoeren bij geavanceerd: invoer1== true && invoer2 == true && (antwoord1 oplossing1 antwoord2 oplossing2) 3.4 Breuken optellen en aftrekken Bekijk grondig de applets hieomtrent in het GeoGebraboek. 3.5 Breuken op het net Typ comparing fractions in het zoekvenster van GeoGebra in en dubbelklik op: Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 11

12 Je krijgt dan: Verken ook een aantal andere bestanden. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 12

13 4 Hoe het rekenblad gebruiken en werken met de CAS? 4.1 Werken met het rekenblad In het rekenblad kunnen een aantal gegevens ingevoerd worden en dan kan er mee gerekend worden. Open een nieuw bestand en open het rekenblad Voer willekeurig een 15-tal getallen in Klik nu eerst op en vink gebruik auto aanvullen aan (dit laat toe dat automatisch de commando s in beeld komen). Selecteer nadien alle gegevens door te klikken op (of selecteer ze met de muisbesturing). Klik dan met de rechtermuisknop op de geselecteerde gegevens en kies voor Creëer Lijst. Zet via Beeld het algebravenster open en bemerk dat de naam van de lijst lijst_1 is. Plaats je in een lege cel en typ in max(lijst_1). Plaats je in een lege cel en typ in min(lijst_1). Plaats je in een lege cel en typ in gemiddelde(lijst_1). Plaats je in een lege cel en typ in mediaan(lijst_1). Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 13

14 Voorbeeld 2: berekenen van percentages We werken zoals in Excel. We plaatsen in cel C2 de formule = B2/A2*100 en trekken dan door naar onder. We hebben ook aandacht voor een mooie lay-out. 4.2 Werken met het CAS-venster Voorbeeld 1: CAS-venster gebruiken als rekenmachine Via opties en afronden kan je de nauwkeurigheid opdrijven. Voorbeeld 2: rekenen met breuken Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 14

15 5 Werken met procenten Ga naar en typ percent in volgend venster in: Dubbelklik dan op: Je krijgt dan volgend bestand: Als je uiterst rechts klikt op het laatste icoontje kan je het bestand ook downloaden. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 15

16 6 Werken op schaal Open de bestanden schaal berekenen en schaal berekenen deel 2. Met GeoGebra is het ook mogelijk om een aantal meerkeuzevragen op te stellen. Een controleknop voor de leerlingen kan al dan niet getoond worden. We maken het volgende klaar en zetten deze opdracht op GeoGebraTube. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 16

17 7 Ruimtefiguren 7.1 Kubus, balk, piramide, cilinder, kegel, bol en prisma tekenen Tekenen van een kubus Geef in het invoervenster achtereenvolgens in: A = (-2,-2,0) en B = (2,-2,0) Tekenen van een piramide Klik op opties en nadien op labels en kies voor enkel nieuwe punten. Teken een vierhoek ABCD in het 2D-tekenvenster. Deze vierhoek wordt ook automatisch getekend in het xoy-vlak van het 3D-tekenvenster. Ga naar het icoontje uitrekken naar piramide of kegel en ga naar de veelhoek (zonder te klikken) en houd de linkermuisknop ingedrukt en sleep naar boven. Zo krijg je dan een piramide. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 17

18 Een andere mogelijkheid is: ga naar het icoontje uitrekken naar piramide of kegel en klik nadien in de veelhoek en laat de linkermuisknop los, kies dan de hoogte van de piramide. De piramide wordt getekend. Er is nog een derde mogelijkheid: teken een veelhoek in het 2D-venster. Ga dan naar het 3D-tekenvenster. Teken een willekeurig punt in de ruimte dat als top van de piramide zal gebruikt worden. Ga naar piramide op de werkbalk, klik de veelhoek aan en nadien de top. De piramide wordt getekend. Tekenen van een prisma Werk analoog zoals voor piramide door eerst een veelhoek te tekenen in het 2Dvenster en deze dan nadien uit te rekken tot een prisma met al dan niet het ingeven van de hoogte. Ook de derde mogelijkheid die vermeld was bij piramide werkt voor prisma s. Je kan dan ook scheve prisma s tekenen. Tekenen van een kegel Teken een cirkel in het 2D-venster. Ga naar het 3D-tekenvenster. Kies op de werkbalk voor uitrekken naar piramide of kegel. Selecteer de getekende cirkel en sleep hem naar boven. Een andere mogelijkheid: klik op de getekende cirkel en voer de hoogte van de kegel in. Er is tevens nog een andere mogelijkheid: teken 2 punten in de ruimte. Kies dan op de werkbalk voor kegel en klik de 2 punten aan (het tweede punt is de top) en voer dan de straal in. Tekenen van een cilinder Teken een cirkel in het 2D-venster. Ga naar het 3D-tekenvenster. Kies op de werkbalk voor uitrekken naar prisma of cilinder. Selecteer de getekende cirkel en sleep hem naar boven. Een andere mogelijkheid: klik op de getekende cirkel en voer de hoogte van de cilinder in. Er is tevens nog een andere mogelijkheid: teken 2 punten in de ruimte. Kies dan op de werkbalk voor cilinder en klik de 2 punten aan en voer dan de straal in. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 18

19 7.2 Volume van kubus en balk Open de verschillende bestanden hieromtrent. 7.3 Ontwikkelingen van een kubus Bekijk nets of the cube door deze woorden in te typen in de zoekopdracht naar bestanden op GeoGebraTube. Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 19

20 8 Relevante informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 20

21 Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 21

22 Inhoudsopgave GeoGebra in de eerste graad B Meetkunde Onderlinge ligging van rechten Driehoeken Classificatie volgens de zijden Classificatie volgens de zijden Oppervlakte van een driehoek Vierhoeken Diagonalen in een vierkant en een rechthoek Eigenschappen van vlakke figuren Vlakke figuren tekenen die aan bepaalde voorwaarden voldoen Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren Getallenleer in de eerste graad B Getalinzicht Inoefenen van de begrippen cijfer, getal, kommagetal De rang en waarde van een cijfer in een getal bepalen Afronden tot op een gewenste nauwkeurigheid Natuurlijke getallen optellen en aftrekken Breuken vereenvoudigen Breuken optellen en aftrekken Breuken op het net Hoe het rekenblad gebruiken en werken met de CAS? Werken met het rekenblad Werken met het CAS-venster Werken met procenten Werken op schaal Ruimtefiguren Kubus, balk, piramide, cilinder, kegel, bol en prisma tekenen Volume van kubus en balk Ontwikkelingen van een kubus Relevante informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra in de eerste graad B 22