I n t r o d u c t i e

Transcriptie

1 I n t r o d u c t i e Wiskunde leer je door te doen, dat geldt ook voor GeoGebra. Deze reader is gebaseerd op een deel van mijn ervaringen met GeoGebra in de onderbouw havo/vwo de afgelopen twee jaar. Wat mij vooral aanspreekt is dat de plaatjes en theorie uit het boek door GeoGebra gaan leven : je kunt ze laten bewegen en variabelen kunnen veranderen. Door de opdrachten te maken leer je enkele mogelijkheden van het programma kennen en maak je materiaal dat klaar is voor gebruik in de klas. Er nog zo veel meer kan met dit programma, dat niet in deze reader aan bod komt. Zie het als een start van een lange boeiende reis. Veel plezier met de opdrachten en: Try this at home!. Start Om te starten ga je naar en download je het programma. Kies voor Webstart en volg de aanwijzingen. Neem zonodig de knoppenpagina (gemaakt door Paul van de Veen) door, waar de werking van de knoppen wordt uitgelegd. In de opdrachten wordt soms naar deze knoppen verwezen. De opdrachten kunnen in willekeurige volgorde worden gemaakt. Succes! Suggesties ter verbetering worden erg op prijs gesteld. Jan Manders, Dominicus College Nijmegen mei 2011 Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 1

2 Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 2

3 Het tekenvenster veranderen Vaak is het handig om een groter deel van het tekenvenster te kunnen zien. Klik op Tekenvenster verplaatsen. Rechtsklik dan op het rooster en klik onderaan op Tekenvenster Zet bij de Assen de Afstand bij de x-as én de y-as op 1. Voordeel hiervan is dat bij Inzoomen en Uitzoomen de stapgrootte op de assen 1 blijft. Bij Rooster kun je de Lijnsoort nog vervangen door dunne stippellijnen en de kleur aanpassen, bijvoorbeeld ruitjesschriftblauw. Vervolgens kun je via Uitzoomen zichtbaar wordt. het rooster verkleinen waardoor er meer Verder passen we de Lettergrootte en de grootte van de Aanvinkvakjes nog aan. Dit doen we via Opties. Zet de Lettergrootte op minimaal 20 en kies bij Aanvinkvakje voor Groot. Bij Labels vinken we Enkel nieuwe punten aan. Nu zijn we klaar om te starten. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 3

4 Het maken van random oefeningen: lijnformules Doel applet: Bij een willekeurige lijn y = a x + b de formule vinden en andersom. Gebruikte commando s: ToevalsgetalTussen[min,max], Als[dit, dan, anders], Helling[ ], Tekst, Aanvinkvakje, Opmaak en Exporteren. Om random oefeningen te kunnen maken gebruiken we het commando ToevalsgetalTussen[min, max]. Tussen de rechte haken geef je de grenzen (inclusief) aan. Het is het handig om het getal 0 te vermijden. Daarvoor gebruiken we het commando Als[dit, dan, anders]. Sla het werk na elke opdracht op via Bestand en Opslaan als!!!!! Opdracht 1 Eerst maken we een positief toevalsgetal a 1 tussen 1 en 5. Type in het invoerveld: a_1 = ToevalsgetalTussen[1,5] en druk op Enter. (dus om a 1 te krijgen moet je intypen a_1). In het algebravenster zie je nu het getal a 1 staan. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 4

5 Opdracht 2 Maak dan een toevalsgetal a t dat maar twee waarden kan hebben: 1 of 2. (Je kunt ook 0 of 1 kiezen maar de kans op verwisselen van de letter o en het getal 0 is zo minder.) Van a t (a-teken) hangt af of het getal a negatief of positief is. Type in het invoerveld: a_t =ToevalsgetalTussen[1,2], druk op Enter en in het algebravenster verschijnt ook a t. Opdracht 3 In het invoerveld typen we: a = Als[a t == 1, a 1, -a 1 ] gevolgd door Enter. Resultaat: als a t =1 wordt a positief en als a t = 2 wordt a negatief. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 5

6 Opdracht 4 Maak ook het toevalsgetal b. b = ToevalsgetalTussen[-5,5]. (De lijn mag de y-as wel snijden in (0,0).) Opdracht 5 In het invoerveld voeren we in: y = a x + b gevolgd door Enter. (let op de spatie tussen a en x: die betekent keer.) In het algebravenster wordt aan deze formule een letter toegekend. Je ziet bijvoorbeeld c: y = -4x + 5. In het assenstelsel verschijnt de grafiek van deze formule. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 6

7 Opdracht 6 a De volgende stap is het zichtbaar maken van de richtingscoefficient: Type in: Helling[c], druk op Enter en in het algebravenster verschijnt in een andere kleur de waarde van de rico bijvoorbeeld als: d = -4. In het assenstelsel wordt de ricodriehoek in dezelfde kleur zichtbaar. b In het Algebravenster rechtsklikken we op de rico (d) en kiezen Eigenschappen, vervolgens Basis, dan op Label tonen en in het uitrolmenu op Waarde en tot slot op Sluiten. Het resultaat is dat de lengtes van de lijnstukken er in het asssenstelsel bij komen staan. Standaard staat er 1 naar rechts en de rico verticaal. c Maak het snijpunt van de lijn met de y-as zichtbaar d.m.v. het snijpunticoon in de menubalk. Klik op de lijn en dan op de y-as en het snijpunt verschijnt. In het algebravenster zie je dat het punt A wordt genoemd. Je krijgt dan dit tussenresultaat. In de volgende twee opdrachten gaan we tekst en aanvinkvakjes invoegen. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 7

8 Opdracht 7 Teksten invoegen doe je d.m.v. het teksticoon in de menubalk. a Klik op het teksticoon en klik dan ergens bovenaan in het tekenvenster. Er verschijnt dan een venster waarin tekst gezet kan worden. We typen in: Rico: +d en klikken op OK. (Tekst moet tussen aanhalingstekens, variabelen beginnen met een +. Later zal de lijn veranderen waardoor de rico en de formule automatisch meeveranderen in de tekst: dit heet dynamische tekst). b Op dezelfde manier maken we de teksten: S_ y_-_a_s: +A en Formule: +c Er staan dan drie teksten op het scherm die je zelf naar een geschikte plaats kan slepen door eerst te klikken op het verplaatsicoon voor objecten. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 8

9 Opdracht 8 In deze opdracht voegen we de aanvinkvakjes toe met: a Klik op het icoon Aanvinkvakje en vervolgens ergens rechts in het venster. Bij titel vul je in: Rico Bij Selecteer objecten. klik je op het zwarte driehoekje en daarna op Getal d en op Tekst tekst 1. Dan op OK Er verschijnt een aanvinkvakje in beeld. Klik er eens op en kijk wat er gebeurt. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 9

10 b c d Op dezelfde manier maak je een aanvinkvakje met als titel S_y_-_a_s, waarbij je Punt A en Tekst tekst 2 selecteert. Dan het derde aanvinkvakje met als titel Formule waarbij Tekst tekst 3 geselecteerd wordt. Om straks twee richtingen uit te kunnen werken maken we ook nog het aanvinkvakje Grafiek waarbij je de lijn Lijn c selecteert. Het resultaat daarvan is: (s y-as staat nog voluit geschreven hieronder) Er resten nu nog twee dingen: de figuur opmaken en gereed maken voor Exporteren en vervolgens Exporteren naar html om random te kunnen oefenen. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 10

11 Opdracht 9 a Klik met rechts op een van de teksten en dan onderaan op Eigenschappen. In het eigenschappenvenster dat dan verschijnt klik je in het linkervak op Tekst: dan selecteer je alle teksten tegelijk. Pas eventueel de Lettergrootte aan via het tabblad Tekst. b c d e Pas met het tabblad Kleur de kleur aan. Sleep de teksten naar de gewenste positie en bij tabblad Basis vink je Fixeer tekst en Absolute positie op het scherm aan. Op dezelfde manier kun je de Booleaanse waarden opmaken, Fixeer ook de aanvinkvakjes. Als je het nog mooier wil maken kun je bijvoorbeeld de tekst van de rico en ricodriehoek in de tekening dezelfde kleur geven, evenals het snijpunt met de y-as en de bijbehorende tekst. Maak de lijn wat dikker via Eigenschappen en Stijl en geef hem een kleur: dezelfde als de formuletekst. Tot zover het basisbestand: SLA DIT OP!!! In opdracht 10 gaan we dat Exporteren. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 11

12 Opdracht 10 Zet eerst alle Aanvinkvakjes uit: je mag geen tekst zien. Schakel het Algebravenster uit. Exporteer het bestand dan zoals staat beschreven bij Exporteren. Kies een opslaglocatie en vul als naam van het bestand in Lineaire_formules_random. Na enige tijd opent het html-bestand. Vink de formule of de grafiek aan. Nu komt het leuke! Helemaal rechtsboven (scroll indien nodig) zit de resetknop. Speel daar maar eens mee en kijk wat er gebeurt. Je kunt nu oneindig lang oefenen met het vinden van de formule van de getoonde lijn of andersom. Dit html-bestand kun je in de klas gebruiken of in de ELO zetten. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 12

13 Exporteren Exporteren van GeoGebrabestanden heeft twee voordelen: 1. Het bestand wordt opgeslagen als html waardoor iemand het in een ELO kan openen zonder GeoGebra te hebben gedownload. 2. Rechtsbovenin verschijnt een Reset -knop waardoor je (als je met toevalsgetallen werkt) steeds nieuwe waarden kan genereren en dus eindeloos kan blijven oefenen. Om ook anderen het GeoGebrabestand te kunnen laten bewerken handel je zo: Zet eerst eventuele aanvinkvakjes uit en sla je GeoGebrabestand op. Klik op Bestand Exporteren Dynamisch werkblad als webpagina (html). Bij Algemeen kun je een tekst ingeven boven en onder de applet. Vul bij Geavanceerd de vinkjes als hieronder in, uiteraard met je eigen naam en eventueel aangepaste breedte en hoogte: Klik dan onderaan op Exporteren. Kies een opslaglocatie en vul de naam van het bestand in, bijvoorbeeld Lineaire_formules_random. (spaties tussen woorden aangeven met _) Na enige tijd opent het html-bestand. Nu komt het leuke als je met toevalsgetallen hebt gewerkt! Met de knop Reset (rechtsboven) kun je oneindig lang blijven oefenen. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 13

14 Ontbinden in factoren random oefenen Doel applet: random oefenen met twee soorten ontbinden in factoren die willekeurig verschijnen. Bijvoorbeeld: Ontbind x 2 3x 10 en 6x x - 60 in facoren. Voor een aantal bewerkingen wordt terugverwezen naar eerdere opdrachten hiervoor om papier te sparen. Gebruikte commando s: ToevalsgetalTussen[min,max], Als[dit, dan, anders], Ontbinden[functie], Uitwerken[functie], Vereenvoudig[functie], Tekst, Aanvinkvakje, Opmaak en Exporteren. Opdracht 11 Maak in een nieuw bestand de assen (en eventueel het rooster) onzichtbaar via Beeld. In opdracht 1 t/m 3 staat beschreven hoe je toevalsgetallen maakt zonder 0. Maak de toevalsgetallen a 1 (tussen 1 en 12) a t (tussen 1 en 2) a (een heel getal tussen -12 en 12 zonder 0) En maak evenzo b 1 (tussen 1 en 12) b t (tussen 1 en 2) b (een heel getal tussen -12 en 12 zonder 0) Opdracht 12 Nu maken we eerst de functie h(x) = (x+a) (x+b) In het invoerveld typen we: (h vanwege de haakjes) h(x) = (x+a) (x+b) en drukken we op enter. De grafiek verschijnt en in het algebravenster klik je op het bolletje bij h(x) om de grafiek te verbergen. Dan maken we de functie u(x) die de haakjes van h(x) uitwerkt en de functie v(x) die u(x) vereenvoudigt met: u(x) = Uitwerken[h] en v(x) = Vereenvoudig[u] Verberg de grafieken weer. Opdracht 13 Nu gaan we de teksten invoeren. Klik op het Teksticoon en typ achtereenvolgens de teksten: Ontbind in factoren: +v (dit is tekst1, de opgave) Het product is +(a b)+ en de som is +(a+b) De getallen zijn +a+ en +b +v+ = +h Opdracht 14 (tekst2, hint1) (tekst3, hint2) (tekst4, opl) Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 14

15 Zie hiervoor ook opdracht 9. Verberg het algebravenster versleep en maak de teksten op: gebruik kleuren en verschillende tekstgroottes. Fixeer de teksten geef ze een absolute positie op het scherm. De aanvinkvakjes fixeren we ook. Tussenresultaat: Vink dan alles uit (anders zie je straks de antwoorden al meteen) Opdracht 15 In het eindresultaat moeten straks twee soorten opgaven komen: drietermen en tweetermen. Om dat te randomiseren gaan we daarvoor de voorwaarden scheppen. Maak een nieuw toevalsgetal t=toevalsgetaltussen[1,2] dat straks een van de twee soorten kiest. Klik met rechts op een van de teksten en dan onderaan op Eigenschappen, je komt dan in het Eigenschappenvenster. Selecteer eerst alle Booleans én tekst1 en vul bij Geavanceerd de voorwaarde t==1 in. Bij tekst2 wordt dat: c ۸ t==1 Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 15

16 Bij tekst3 Bij tekst4 d ۸ t==1 e ۸ t==1 Opdracht 16 De tweede opgavesoort is van de vorm k x 2 + ksom x + kprod. Om het niet al te moeilijk te maken houden we k tussen 2 en 5. Voer in: (let op de spaties!) k = Toevalsgetaltussen[2,5] h2(x) = k (x+a) (x+b) ksom = k (a+b) kprod = k a b v2(x) = k x 2 + ksom x + kprod v3(x) = k v(x) Verberg de grafieken weer. Dan maken we de teksten: Ontbind in factoren: +v2 Alle termen zijn deelbaar door +k v2+ = +v3 tekst2 tekst3 v2+ = +h2 tekst6 tekst7 tekst8 tekst9 tekst10 Voorzie alles weer van aanvinkvakjes zoals we dat eerder al deden en maak alles op. Sla maar weer een keer op! Opdracht 17 Nu nog de voorwaarden aanpassen net zoals in opdracht 15 maar nu met t==2. Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 16

17 Dus we noteren als voorwaarde t==2 bij geavanceerd bij: De Booleans f, g, i, j en l en tekst5. Bij de teksten die bij de aanvinkvakjes horen voegen we weer een tweede voorwaarde toe, dus bijvoorbeeld f en t==2, enz.. Vink dan alle aanvinkvakjes uit, verberg het algebravenster en sla alles op. Opdracht 18 Nu nog Exporteren (zie Exporteren op blz. 13). Dan kun je met de resetknop eindeloos deze twee soorten oefenen. Dit voorbeeld kun je natuurlijk uitbreiden met meerdere soorten, afhankelijk van t. Mocht je nog zin hebben dan kun je bijvoorbeeld voor t==3 nog het volgende doen, een heel andere opgave maar het geeft mooi aan hoe je met variabele toevalsgetallen en toevalsgetal t dat de soort opgave bepaalt gevarieerde oefeningen kan genereren. Opdracht 19 Voeg nu zelf onder de voorwaarde t==3 opgaven zoals hieronder toe en exporteer: Dag van GeoGebra te Gent Jan Manders 17