GEOGEBRAINSTITUUT. VlAANDEREN

Transcriptie

1 GEOGEBRAINSTITUUT VlAANDEREN Statistiek met GeoGebra Roger Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde HUB, lerarenopleiding Auteur VBTL, Die Keure Pedagogisch begeleider wiskunde VLP Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 1

2 In de versie GeoGebra 3.2 zijn heel veel statistische commando s in opgenomen. Hierdoor is het mogelijk geworden om de ganse beschrijvende statistiek van de 2 e graad uit te werken met GeoGebra. Ook kunnen heel veel items van de 3 e graad behandeld worden zoals de normale en binomiale verdeling, het werken met toevalsveranderlijken, lineaire regressie, Tijdens deze workshop willen volgende zaken behandelen: Tekenen van een staafdiagram Opstellen van een frequentietabel Tekenen van een histogram Tekenen van een boxplot 1. Werken met lijsten In GeoGebra 3.2 is het werken met lijsten sterk uitgebreid. Doordat lijsten bij de studie van de statistiek erg veel gebruikt worden, schetsen we hier de belangrijkste zaken. Een lijst invoeren Volgende zaken zijn mogelijk: Invoeren vanuit het commandovenster. Typ in: {4,5,7,8} en GeoGebra noteert dan in het algebravenster: lijst1={4,5,7,8}. Open het rekenblad en voer in een kolom of rij het volgende in: Selecteer dan de cellen en gebruik de rechtermuisknop en kies voor Maak een lijst. In het algebravenster verschijnt er dan L_1={10,12,19,200}. Typ in het commandovenster: Rij[4k+5,k,1,5]. In het algebravenster verschijnt er dan lijst2 = {9,13,17, 21, 25}. De lengte van een lijst bepalen Typ in het commandovenster: m = lengte[l_1]. In het algebravenster verschijnt er dan m = 4. Om L_1 te typen, gebruik je de underscore toets op je klavier. Bewerkingen met lijsten Je kan lijsten met dezelfde lengte optellen of aftrekken (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 2

3 Je kan lijsten met dezelfde lengte vermenigvuldigen of delen (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst ± a of a ± lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst * a of a * lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst / a. Belangrijke commando s voor het werken met lijsten Eerste[{4,8,12}] geeft {4}. Eerste[lijst1,5] geeft {10,20,30,40,50} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Laatste[{4,8,12}] geeft {12}. Laatste[lijst1,2] geeft {60,70} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Samenvoegen[lijst1, lijst2] geeft lijst3 = {4, 5, 8, 4, 10, 20, 100} als lijst1 = {4, 5, 8} en lijst2 = {4, 10, 20, 100}. De gelijke elementen blijven dus behouden! Unie[lijst1, lijst2] geeft lijst4 = {4, 5, 8, 10, 20, 100}. Doorsnede[lijst1, lijst2] geeft lijst5 = {4}. TelAls[x==5,{10, 5, 5, 8, 5, 17, 5, 11, 9}] geeft 4. 5 komt immers 4 keer voor in de lijst! Om een volledig overzicht te krijgen van alle commando s met lijsten is het nodig om de handleiding van GeoGebra 3.2 af te drukken. Momenteel is deze handleiding nog niet vertaald in het Nederlands. Klik daarom op Opties en zet de taal van GeoGebra in het Engels en klik nadien in de menubalk bovenaan op Help en klik dan nogmaals op Help en druk de handleiding af. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 3

4 2. Tekenen van een staafdiagram De mogelijke instructies hiervoor binnen GeoGebra 3.2 zijn: Zoals je bemerkt zijn deze helpgegevens op dit ogenblik nog niet vertaald in het Nederlands. We simuleren in GeoGebra het opgooien van een dobbelsteen en tellen het aantal gegooide ogen. We geven de resultaten weer in een staafdiagram. Doordat de resultaten hier enkel 1, 2, 3, 4, 5 of 6 kunnen zijn, spreken we van een discreet geval. Om het staafdiagram te tekenen, volgen we volgend stappenplan: We geven in de cel A1 het volgende in: = toevalsgetaltussen[1,6]. Hierdoor genereert de computer een willekeurig getal tussen 1 en 6 gelegen. Nadien trekken we met de vulgreep naar onder door tot aan cel A100. We krijgen dan 100 waarden die liggen tussen 1 en 6. We selecteren de uitkomsten en klikken er met de rechtermuisknop op en kiezen voor Maak een lijst. In het algebravenster verschijnt L_1. Om te weten hoeveel keer we 1, 2, gegooid hebben, plaatsen we de mogelijke uitkomsten in de cellen C6 tot C11. We selecteren deze waarden en maken er een lijst L_2 van. In D6 typen we het volgende in: =TelAls[x = = C6,L_1]. Nadien trekken we dit met de vulgreep naar onder door. We selecteren de bekomen frequenties en maken er een lijst L_3 van. In het commandovenster geven we het volgend commando in: staafdiagram[l_2,l_3]. Hierdoor wordt het staafdiagram getekend. Versleep de x-as en de y-as totdat je een mooie grafiek krijgt. Als je op CTRL+R drukt dan verandert de hoogte van de staven voortdurend. Inderdaad er wordt steeds een nieuwe reeks van opgegooide ogen gesimuleerd. In de cel E6 typen we het volgende in: =(C6,D6+1) en trekken gepast naar onder door met de vulgreep. De punten worden getekend in het tekenvenster. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 4

5 We brengen dan via Tekst invoegen de volgende teksten in het scherm: D6, D7, tot en met D11 (gebruik steeds afzonderlijke vensters). Nadien klikken we op een tekst en gaan met de rechtermuisknop naar Eigenschappen. We klikken dan op tekst1 en kiezen nadien voor Positie en kiezen dan voor E6. We klikken dan op tekst2 en kiezen dan voor E7 enz. Verberg nog de getekende punten en het getekende label a. Druk op CTRL+R en alles past zich mooi aan. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 5

6 3. Opstellen van een frequentietabel en tekenen van een histogram Van 110 leerlingen werden de punten op een wiskundeolympiade genoteerd (op 150). Dit zijn de resultaten: a) Stel een volledige frequentietabel op. b) Teken een histogram van de gegevens. Voer de gegevens in het rekenblad in. Plaats ze in het gebied: A1:J11 Merk op dat je van deze gegevens geen lijst kunt maken. We zullen dus het gebied waarin de tabel zich bevindt, moeten vermelden! We gaan deze gegevens in klassen indelen. Daarom bepalen we eerst de klassenbreedte. Bereken de maximale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = max[a1:j11]. Bereken de minimale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = min[a1:j11]. We berekenen het volgende: ( ) max min = = 5, Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 6

7 We nemen als klassenbreedte 6 Realiseer het volgende: Je moet daarom onder andere in de kolom AF het volgende intypen: = telals[x>= && x<, $A$1:$J$11] (klik dus ook in de gepaste cellen en vergeet de $-tekens niet!) Trek nadien door naar onder en controleer je totaal aantal waarnemingen met = som[ ] Stel de volledige frequentietabel op. Vorm een kolom met de grenzen van de klassen (neem de eerste linkergrens en alle rechtergrenzen) Maak dan de nodige lijsten: L_1 is de lijst met de grenzen L_2 is de lijst met de AF Geef het commando histogram[l_1,l_2] in. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 7

8 Breng de nodige labels aan op de x en y-as. Het label op de y-as is niet leesbaar. We gaan nu nog de passende labels boven de staven aanbrengen Voer de nodige gegevens in via Tekst invoegen en sleep ze op een passende plaats boven de staven. Het plaatsen van deze labels kan ook via één enkel (ingewikkeld) commando. (zie materiaal en uitgebreide nascholingen rond statistiek met GeoGebra die vanaf 2011 zullen gegeven worden door Roger Van Nieuwenhuyze) Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 8

9 4. Tekenen van een boxplot We gaan nu van deze gegevens ook een boxplot tekenen. Geef het volgende commando in: Boxplot[20,6,A1:J11] Versleep de x en y-as zo dat je een mooie box op je scherm krijgt. We willen nu ook graag de nodige teksten in ons tekenvenster aanbrengen. Daarom moeten we eerst door commando s uit te voeren een aantal waarden in bepaalde variabelen plaatsen die nadien dan uitgevoerd worden door de tekstcommando s. Geef het volgende commando in: Min = min[a1:j11] Geef het volgende commando in: Max = max[a1:j11] Q1 = Q1[A1:J11] Q3 = Q3[A1:J11] Mediaan = mediaan[a1:j11] Gem = gemiddelde[a1:j11] Modus = modus[a1:j11] Plak dan volgende tekst via tekstinvoer in het tekenvenster: "min = " + Min + "; max = " + Max + "; Q1: 1e kwartiel = " + Q1 + "; Q3: 3e kwartiel = " + Q3 + "; mediaan = " + Mediaan + " Bereik = " + (Max - Min) + "; IKW = " + (Q3 - Q1) + "; gem = " + Gem + "; modus = " + Modus Voer volgende teksten: min, max, mediaan, Q1 en Q3 in en nadien gaan we ze op hun gepaste plaats overbrengen. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 9

10 Breng de volgende tekst ergens op het scherm: min. Klik dan met de rechtermuisknop op deze tekst en ga naar Eigenschappen. Kies dan voor Positie en vul hier in (Min,10). Breng de volgende tekst ergens op het scherm: max. Klik dan met de rechtermuisknop op deze tekst en ga naar Eigenschappen. Kies dan voor Positie en vul hier in (Max,10). Breng de volgende tekst ergens op het scherm: mediaan. Klik dan met de rechtermuisknop op deze tekst en ga naar Eigenschappen. Kies dan voor Positie en vul hier in (Mediaan,10). Breng de volgende tekst ergens op het scherm: Q1. Klik dan met de rechtermuisknop op deze tekst en ga naar Eigenschappen. Kies dan voor Positie en vul hier in (Q1,10). Breng de volgende tekst ergens op het scherm: Q3. Klik dan met de rechtermuisknop op deze tekst en ga naar Eigenschappen. Kies dan voor Positie en vul hier in (Q3,10). Het is tevens mogelijk om boxplots met uitschieters te tekenen. In de versie GeoGebra 4.0 kan je ook als volgt werken: Selecteer in het rekenblad de cellen waar de gegevens staan. Klik op het volgend icoontje Je krijgt dan volgend scherm te zien als je bovenaan voor boxplot hebt gekozen: Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 10