GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
|
|
- David van de Berg
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de eerste graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 1
2 1 GEOGEBRA 3D Het is wenselijk dat de leerlingen tijdens het bestuderen van de vlakke meetkunde in het eerste en tweede jaar met GeoGebra gewerkt hebben (denk aan driehoeken, vierhoeken, eigenschappen van vlakke figuren, transformaties, ). Het is ook nuttig als de leerlingen vooraf punten hebben leren tekenen in een assenstelsel in het vlak (2D dus) en dus vlot coördinaten van punten kunnen weergeven en punten kunnen tekenen waarvan de coördinaten gegeven zijn. Alles wordt dan uitgebreid naar 3D. Hiervoor is ook een assenstelsel nodig (een x-as, een y-as en een z-as) en om een punt vast te leggen zijn dus 3 coördinaatgetallen nodig. Het is evident dat het niet steeds nodig is om analytisch te gaan werken (bijvoorbeeld de ontwikkeling van een kubus tekenen). Het is steeds mogelijk om de assen te verbergen. Het is dus in 3D ook zo dat op de achtergrond steeds een assenstelsel aanwezig is ook al is dit soms verborgen. Dit is trouwens in 2D ook zo. Open GeoGebra, klik op beeld en vink 3D tekenvenster aan. Je moet dan volgend scherm krijgen: Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 2
3 Het is wenselijk om de assen onmiddellijk te benoemen. Klik hiervoor met de rechtermuisknop in het 3D-tekenvenster en ga naar Tekenvenster. Dit is een belangrijke balk: De eerste 2 icoontjes spreken voor zich. Met het derde icoontje kan je het xoy-vlak al dan niet als vlak wat inkleuren. Met het vierde icoontje kan je altijd terugkeren naar het standaardscherm ook als je in- of uitgezoomd hebt. Met het vijfde icoontje kan je zoals in 2D punten al dan niet laten vasthechten aan roosterpunten. Met het zesde icoontje kan je het 3D-venster laten draaien / stoppen. Als je op het voorlaatste icoontje klikt dan kan je de box verbergen: Het nut van de andere icoontjes komt verder aan bod. Ze zullen dienen om een gepaste perspectiefmethode te kiezen. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 3
4 2 TEKENEN VAN PUNTEN, RECHTEN EN VLAKKEN Klik op Nieuw punt en klik in het xoy-vlak. Je krijgt dan dit te zien: Je kan nu het punt verschuiven naar boven of naar onder toe (volgens de z-as dus). Als je nog eens klikt op de linkermuisknop krijg je dit: Nu kan je het punt naar links of naar rechts verschuiven. Door een combinatie van beide acties kan je een willekeurig punt in de ruimte vastleggen. Uiteraard kan je ook de coördinaat van een punt gewoon in het commandovenster intypen en het punt wordt getekend. Bijvoorbeeld: A = (-2,3,2). Om een rechte door 2 punten te tekenen, teken je dus eerst de punten zelf op de manier die hierboven werd beschreven. Nadien klik je op rechte door 2 punten en vervolgens klik je op de 2 punten. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 4
5 Om een vlak te tekenen zijn er verschillende mogelijkheden want een vlak is bepaald door: 3 niet-collineaire punten 2 snijdende rechten 2 evenwijdige rechten een rechte en een punt dat niet op deze rechte ligt Teken eerst 3 niet collineaire punten. Klik dan op vlak door 3 punten en klik op de 3 punten. Het vlak bepaald door deze 3 punten wordt getekend. Teken nadien 2 snijdende rechten. Klik dan op vlak algemeen en klik de 2 rechten aan. Teken nadien 2 evenwijdige rechten. Teken daarom eerst 2 punten A en B en dan de rechte door deze 2 punten. Teken dan nog een derde punt C en teken nadien door C de evenwijdige aan AB. Klik dan op vlak algemeen en klik de 2 rechten aan. Je krijgt dan dit: Merk op dat je zowel A als B als C kunt verslepen. Het getekende vlak verandert mee. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 5
6 3 ONDERLINGE LIGGING VAN RECHTEN EN VLAKKEN Rechten in 3D zijn ofwel snijdend, evenwijdig (samenvallend) of kruisend. Veel leerlingen hebben het soms lastig om in te zien dat rechten kruisend zijn. Hiervoor kan GeoGebra veel ondersteuning geven. We tekenen daarom eerst een kubus. Geef in het commandovenster in: A = (-3,-3,0) en nadien B = (3,-3,0) Ga dan naar de werkbalk en klik op het icoontje voor kubus en klik op de punten A en B. Sla de kubus op je bureaublad of usb-stick op. Teken dan de rechten EF en GC. Verberg de assen, het xoy vlak en de omhullende balk. Om duidelijk te maken dat dit kruisende rcchten zijn, laten we de tekening draaien. Teken ook eens 2 snijdende rechten op de kubus en laat de kubus ronddraaien. Vlakken in 3D zijn ofwel snijdend ofwel evenwijdig (samenvallend). Open de kubus die werd bewaard en teken 2 evenwijdige vlakken. Klik hiervoor telkens op vlak door 3 punten en klik dan ook 3 punten aan. Laat de kubus ronddraaien. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 6
7 4 TEKENEN VAN VEELVLAKKEN, CILINDERS EN KEGELS Tekenen van een piramide Klik op opties en nadien op labels en kies voor enkel nieuwe punten. Teken een vierhoek ABCD in het 2D-tekenvenster. Deze vierhoek wordt ook automatisch getekend in het xoy-vlak van het 3D-tekenvenster. Ga naar het icoontje uitrekken naar piramide of kegel en ga naar de veelhoek (zonder te klikken) en houd de linkermuisknop ingedrukt en sleep naar boven. Zo krijg je dan een piramide. Een andere mogelijkheid is: ga naar het icoontje uitrekken naar piramide of kegel en klik nadien in de veelhoek en laat de linkermuisknop los, kies dan de hoogte van de piramide. De piramide wordt getekend. Er is nog een derde mogelijkheid: teken een veelhoek in het 2D-venster. Ga dan naar het 3D-tekenvenster. Teken een willekeurig punt in de ruimte dat als top van de piramide zal gebruikt worden. Ga naar piramide op de werkbalk, klik de veelhoek aan en nadien de top. De piramide wordt getekend. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 7
8 Tekenen van een prisma Werk analoog zoals voor piramide door eerst een veelhoek te tekenen in het 2Dvenster en deze dan nadien uit te rekken tot een prisma met al dan niet het ingeven van de hoogte. Ook de derde mogelijkheid die vermeld was bij piramide werkt voor prisma s. Je kan dan ook scheve prisma s tekenen. Tekenen van een kegel Teken een cirkel in het 2D-venster. Ga naar het 3D-tekenvenster. Kies op de werkbalk voor uitrekken naar piramide of kegel. Selecteer de getekende cirkel en sleep hem naar boven. Een andere mogelijkheid: klik op de getekende cirkel en voer de hoogte van de kegel in. Er is tevens nog een andere mogelijkheid: teken 2 punten in de ruimte. Kies dan op de werkbalk voor kegel en klik de 2 punten aan (het tweede punt is de top) en voer dan de straal in. Tekenen van een cilinder Teken een cirkel in het 2D-venster. Ga naar het 3D-tekenvenster. Kies op de werkbalk voor uitrekken naar prisma of cilinder. Selecteer de getekende cirkel en sleep hem naar boven. Een andere mogelijkheid: klik op de getekende cirkel en voer de hoogte van de cilinder in. Er is tevens nog een andere mogelijkheid: teken 2 punten in de ruimte. Kies dan op de werkbalk voor cilinder en klik de 2 punten aan en voer dan de straal in. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 8
9 5 ZICHTBARE EN ONZICHTBARE RIBBEN Open de kubus die op je bureaublad staat en laat de kubus ronddraaien. Hier zie je dan de ribben soms zichtbaar en soms onzichtbaar zijn. Om de kubus te laten ronddraaien, gebruik je bij het laatste icoontje op de 3D-werkbalk het icoontje roteer 3D-tekenvenster. Sommige leerlingen zien de stippellijnen op de voorgrond, anderen echter op de achtergrond. Je kan hiervoor ook balken, piramides, prisma s gebruiken om dit te verduidelijken. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 9
10 6 KEUZE VAN HET PERSPECTIEF Bij het laatste icoontje kan je het gepaste perspectief waaronder het Cavalièreperspectief kiezen: De verschillende aanzichten kan je krijgen door eerst voor parallelprojectie te kiezen, dan te klikken op het huisje (roteer naar standaardscherm) en nadien voor een projectie op respectievelijk het Oyz-vlak, het Oxz-vlak en Oxy-vlak. Vooraanzicht: Bovenaanzicht: Rechterzijaanzicht: Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 10
11 7 AANZICHTEN VAN KUBUSHUISJES Als je dan klikt op de eerste actieknop dan krijg je: Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 11
12 Stappenplan: 1. Kies voor parallellprojectie en klik dan op het icoontje roteer naar standaardscherm. 2. Geef in het commandovenster in: A = (-3,-3,0) en nadien B = (3,-3,0) 3. Ga dan naar de werkbalk en klik op het icoontje voor kubus en klik op de punten A en B. 4. Klik dan op de punten C en B (respecteer de volgorde). 5. Klik dan op de punten E en M (respecteer de volgorde). 6. Klik dan op de punten C en J (respecteer de volgorde). 7. Kleur dan de zijvlakken gepast in door rechts te klikken op het passende zijvlak en dan naar eigenschappen te gaan en dan bij kleur te kiezen voor een passende kleur. 8. Om dan de aanzichten te zien, klik je op projectie op Oxy-vlak, projectie op 9. Open tekenvenster 2 en kies op de werkbalk voor actieknop invoegen en kies als titel voor vooraanzicht/achteraanzicht en vul bij scripting in: SetViewDirection[(0,1,0)] (analoog voor de andere actieknoppen) 10. Voeg eventueel nog een afbeelding in het tekenvenster 2 in. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 12
13 8 DIAGONAALVLAKKEN EN ANDERE VLAKKEN IN KUBUS, BALK Open de kubus vanuit je bureaublad. Teken de vierhoek AHGB. Om in te zien dat dit in werkelijkheid een rechthoek is, kan je de kubus laten ronddraaien maar je kan ook het algebravenster openen en daar met de rechtermuisknop klikken op veelhoek1 en kiezen voor toon veelhoek1 bij 2Dvenster. Plaats ook nog de afmetingen bij de rechthoek en laat zien dat alle hoeken 90 meten. Opdracht: Teken in cavalièreperspectief een balk met afmetingen 6 cm, 4 cm en 8 cm. Teken in deze balk een gelijkbenige driehoek. Laat zien dat dit duidelijk een gelijkbenige driehoek is. Bereken het volume van deze balk. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 13
14 9 LICHAMEN BEGRENSD DOOR VEELHOEKEN Veel lichamen zijn begrensd door veelhoeken en sommige lichamen zelfs door regelmatige veelhoeken. We denken hier aan de platonische lichamen. Er zijn er maar 5. Teken 2 punten A en B in het xoy-vlak en typ dan het volgende commando in: Twintigvlak[A,B] Je krijgt dan dit: Dit veelvlak wordt begrensd door gelijkzijdige driehoeken. Laat een apart venster zien dat dit inderdaad gelijkzijdige driehoeken zijn. Ga bij een kubus en een tetraeder ook na dat H + V = N + 2 met H het aantal hoekpunten, V het aantal vlakken en N het aantal ribben. Dit geldt ook voor de andere platonische lichamen. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 14
15 10 ONTWIKKELINGEN VAN KUBUS, BALK Stappenplan 1. Teken een kubus in Cavalièreperspectief. Deze krijgt de naam a mee. 2. Teken in tekenvenster 2 een schuifknop k die varieert van 0 tot 1 met stappen van Geef het commando Ontvouwing[a, k] in het invoervenster in. 4. Klik rechts op de schuifknop en zet animatie aan. Geef ook eens het volgende commando in: Ontvouwing[a, k, zijvlakbcgf, RibbeCG] Taak: teken de ontwikkeling van een vijfzijdige piramide. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 15
16 11 BESTANDEN OP HET NET Op het net is zijn veel goeie bestanden te vinden: Klik gans bovenaan rechts op het vergrootklas: Je krijgt dan volgend scherm: Typ nu net of cube in en je krijgt dan dit: Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 16
17 Probeer Nets of the Cube uit. Mooi toch! Typ nu perspief in het zoekvenster in. Probeer hier Kamer in perspectief uit alsook 3meet_4ruimtenatpersp. Typ Cilinder in en je krijgt opnieuw veel bestanden die je ook kan downloaden. Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 17
18 Inhoud 1 GeoGebra 3D Tekenen van punten, rechten en vlakken Onderlinge ligging van rechten en vlakken tekenen van Veelvlakken, cilinders en kegels Zichtbare en onzichtbare ribben Keuze van het perspectief Aanzichten van kubushuisjes diagonaalvlakken en andere vlakken in kubus, balk Lichamen begrensd door veelhoeken Ontwikkelingen van kubus, balk Bestanden op het net Roger Van Nieuwenhuyze Ruimtemeetkunde eerste graad 18
GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde
Nadere informatieGEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B
GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieGEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.
? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen
Nadere informatieBESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0
? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieWerken met de CAS. in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Werken met de CAS in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com pag. 1 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad
Nadere informatieDag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieProefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra
ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) GeoGebra Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze 3 ICT practicumboek > inhoud 1 Het pakket Geogebra 1.1 Het programma downloaden, 6 1.2 Vensters en icoontjes
Nadere informatieGEOGEBRA 6. Werken met GeoGebraTube. in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 6 Werken met GeoGebraTube in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieStap 1: Ga naar Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden.
Stap 1: Ga naar www.wiskundewereld.be/bzl-ruimtemeetkunde.html Stap 2: Klik rechts op de witte knop. Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden. Stap 4: Links zie je waar je je in
Nadere informatieGEOGEBRAINSTITUUT. VlAANDEREN
GEOGEBRAINSTITUUT VlAANDEREN Statistiek met GeoGebra Roger Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde HUB, lerarenopleiding Auteur VBTL, Die Keure Pedagogisch begeleider wiskunde VLP roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be
Nadere informatieAan de slag met GeoGebra
Aan de slag met GeoGebra De basis http://www.geogebra.org/ Wat je leert in deze powerpoint: Je kan GeoGebra opstarten Je kan de taal aanpassen Je kan je werk opslaan, fixeren en downloaden als afbeelding
Nadere informatieStudie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO
GeoGebra in het vierde jaar Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch
Nadere informatieOpen het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatieINLEIDING TOT GEOGEBRA
INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste
Nadere informatieOntwerpen van digitale en interactieve. werkbladen met GeoGebraTube
Ontwerpen van digitale en interactieve werkbladen met GeoGebraTube R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieWerken met de CAS van GeoGebra in de derde graad
Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieVOORAF. Een volledige versie is aan te kopen via
CABRI 3D VOORAF De laatste jaren zijn enkele programma s voor ruimtemeetkunde op de softwaremarkt verschenen. Ook Cabri, waarvan het programma voor vlakke meetkunde al bestaat uit het DOS-tijdperk van
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE TWEEDE GRAAD Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Geogebra
Nadere informatieDocent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).
Dag van de wiskunde 1 e en 2 e graad 27/11/2010 Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs)
ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in alle klassen aso tso kso van alle netten Functieleer, meetkunde & complexe getallen in het vierde jaar met GeoGebra
Nadere informatieLijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatie1. Exclusief aanvinken
1. Exclusief aanvinken Hoe maak je meerkeuzevragen met exclusieve selectie? Het bestand 10_exclusiefhoe.ggb toont drie manieren om meerkeuzevragen te maken. 1.1 Aanvinkvakjes (voorlaatste knop) Op de aanvinkvakjes
Nadere informatieEfficientie in de ruimte - leerlingmateriaal
Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg
Nadere informatie24/11/2008. heel handig hulpvenster past zich voortdurend aan. Engelstalige handleiding van 63 blz. dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008
Cabri 3D een voorstelling van de mogelijkheden dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008 Paul Decuypere, VVKSO cahier de brouillon interactif www.cabri.com 1985: eerste versie van Cabri I 1989: eerste
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatie1. Vlakke meetkunde. Geocadabra kan je downloaden op de website Opgave 1
Geocadabra 1. Vlakke meetkunde Opgave 1 Geocadabra kan je downloaden op de website www.geocadabra.nl Teken de cirkel c met middelpunt M(2,1) en straal 5. Construeer de raaklijnen uit het punt P(-10,4)
Nadere informatieHerhalingsles 2 Meetkunde 1 Weeroefeningen
Herhalingsles Meetkunde Weeroefeningen HB. MK Kruis aan wat juist is. Deze figuur is een vierhoek, maar geen vierkant. een vierkant, maar geen ruit. een ruit, maar geen vierkant. een vierkant en een ruit.
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 13 April 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74196 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieHandig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek
Nadere informatieKaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan.
Kaart 1: Kubus aanpassen Zet bij Beeld de assen uit en het rooster aan. Kies uit het menu Rechte door 2 punten voor lijnstuk tussen twee punten. Klik op een roosterpunt en punt A wordt getekend. Teken
Nadere informatieHomogene groepen, de balk
Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen
Nadere informatieKernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde Aanzicht Een ruimtelijk figuur kun je van verschillende kanten bekijken, je noemt dat aanzichten. Er zijn 5 aanzichten: Vooraanzicht (van voren).
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74248
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 oktober 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieCreatief aan de slag met GeoGebra. Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 1 vierkant, 1 parallellogram.
18 Tangram puzzel Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 5 gelijkbenige rechthoekige driehoeken van 3 verschillende grootten, 1 vierkant, 1 parallellogram. Aan het begin
Nadere informatieWerken met de CAS van GeoGebra in de derde graad
Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieOefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje
Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek
Nadere informatieDocent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).
Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze Pagina 1 Inhoud van de demosessie Inhoud
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatieR. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Probleemoplossend werken in de tweede graad
Nadere informatie5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]
5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft
Nadere informatiehandleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 95 tot 974 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram pagina 754: puzzel geometrische figuren pagina 837: diverse gezichtspunten
Nadere informatieA. Cooreman. 6 MV 3D volume, constructies en problemen
A. Cooreman Ink ijke xe mp la ar MV 3D volume, constructies en problemen Leerjaar kk Groep 2 Remediëring 1 3 2 3 Naam: D/201/13280/ ISBN 9 7892 18 i.s.m 7 8 Klas: digitaal Legende iconen Leer dit vanbuiten.
Nadere informatieHerhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen
Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatiedoor: Bart Van den Bergh
door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...
Nadere informatieBij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo
Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,
Nadere informatiehandleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek
week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatiehandleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina
Nadere informatieINHOUD. Inhoud. Eerste kennismaking. Zelf tekeningen maken. Doorsneden tekenen. Tekeningen verkennen : enkele dynamische mogelijkheden
Annelies Droessaert INHOUD Inhoud Eerste kennismaking Zelf tekeningen maken Doorsneden tekenen Tekeningen verkennen : enkele dynamische mogelijkheden Toepassingen met afstanden en hoeken Animaties Bronnen
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatieProefexemplaar. ICT PRACTICUMBOEK (3e JAAR / ONDERBOUW) Tim Van der Hoeven Roger Van Nieuwenhuyze
ICT PRACTICUMBOEK (3e JAAR / ONDERBOUW) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in 3 ASO (leerweg 4 en 5) 3 TSO-KSO (leerplan A - B - C) Derde jaar van het GO! Meetkunde en analytische meetkunde vraagstukken
Nadere informatieGecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen. Instap. Een opgave uit de oefentoets:
Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen Instap Een opgave uit de oefentoets: Van welke verpakkingen is de vorm een prisma? A. Pak spaghetti blikje chocomel doosje
Nadere informatieHoofdstuk 9: RUIMTEMEETKUNDE
1 H9. Ruimtemeetkunde Hoofdstuk 9: RUIMTEMEETKUNDE 1. Wat moet ik leren? ( handboek p. 106 150 ) 9.1 Ruimtefiguren Een kubus, balk, driezijdig prisma, piramide, bol, cilinder en kegel herkennen en benoemen.
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieGeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne
GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en
Nadere informatieAntwoordmodel - In de ruimte
Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,
Nadere informatieI n t r o d u c t i e
I n t r o d u c t i e Wiskunde leer je door te doen, dat geldt ook voor GeoGebra. Deze reader is gebaseerd op een deel van mijn ervaringen met GeoGebra in de onderbouw havo/vwo de afgelopen twee jaar.
Nadere informatieCursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011
Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie
Nadere informatieEXTREMUMVRAAGSTUKKEN MET
EXTREMUMVRAAGSTUKKEN MET Luc Gheysens Roger Van Nieuwenhuyze Vakbegeleiders wiskunde Inleiding GeoGebra is een wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door
Nadere informatieVoorkennis meetkunde (tweede graad)
Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieLijnen van betekenis meetkunde in 2hv
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module
Nadere informatieHoe maak ik een PowerPoint-presentatie?
Hoe maak ik een PowerPoint-presentatie? 1) Je opent PowerPoint met dit icoontje. Je komt op dit scherm: Hier in deze balk zie je in het klein welke dia s je allemaal hebt. Je kan de volgorde ook veranderen
Nadere informatieBRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatieDoorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieNEW. METRIC standard(mm).ipt. Dit staat bij PART
Sleutelhanger tekenen met Inventor Inventor is een professioneel 3D tekenprogramma. Hiermee kun je dus allerlei voorwerpen tekenen van een eenvoudige tafel tot de motoronderdelen van een vliegtuig. Vandaag
Nadere informatieDeel 1: PowerPoint Basis
Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis
Nadere informatieHoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN
1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.
Nadere informatieDidactisch gebruik van GeoGebra 3D in de lessen ruimtemeetkunde van de 3 de graad
Didactisch gebruik van GeoGebra 3D in de lessen ruimtemeetkunde van de 3 de graad 0 Het opstarten van GeoGebra 5.0 - Om het programma GeoGebra 5.0 vast op je computer te installeren, ga je naar www.geogebra.org.
Nadere informatiehandleiding pagina s 241 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 59: wandelplannen pagina 60: grondplannen constructies 2 Werkboek
week 8 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 2 tot 29 nuttige informatie Handleiding. Kopieerbladen pagina 59: wandelplannen pagina 60: grondplannen constructies.2 Huistaken huistaak 5: bladzijde
Nadere informatieIntegratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0
Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0 9 Dynamische meetkunde met Wiris 9.1 Vlakke analytische meetkunde Het palet Meetkunde bevat een aantal gereedschappen voor het uitvoeren van meetkundige
Nadere informatieExtra opgaven Aanzichten, oppervlakte en inhoud
Piramide (bewerking van opgave uit CE vmbo-gtl wis 2009-II) Hierboven is een piramide getekend. Het grondvlak ABC is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 6,5 cm. De top T van de piramide ligt recht
Nadere informatieICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES
ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatieWISKUNDE: HERHALINGSOEFENINGEN EINDE ZESDE LEERJAAR
WISKUNDE: HERHALINGSOEFENINGEN EINDE ZESDE LEERJAAR Getallenkennis: getalbegrip 1. Noteer het getal: 5D 2H 6HD 7t 9d 2. Noteer het getal: MMXVIII Getallenkennis: werken met gegevens 3. Hoeveel maanden
Nadere informatiePienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7
Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?
Nadere informatiePARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...
PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...
Nadere informatieCursus paint. Om Paint te openen klikken we op de knop "Start" in de taakbalk. We kiezen "Alle programma's" - "Bureau- Accessoires" - "Paint".
Cursus paint Om Paint te openen klikken we op de knop "Start" in de taakbalk. We kiezen "Alle programma's" - "Bureau- Accessoires" - "Paint". Titelbalk: hier staat de naam v.d. tekening/foto. Menubalk:
Nadere informatie8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande
Nadere informatieLet op: Indien van toepassing: schrijf berekeningen bij de opdrachten. Gebruik bij de tekeningen een passer en geodriehoek/hoekmeter.
Vestiging: Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 3T-WIS-S-01 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieDeel 4: PowerPoint Bladerboek
Deel 4: PowerPoint Bladerboek De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 4 PowerPoint
Nadere informatieInstructie Digitaal aantekeningen maken in pdf
Instructie Digitaal aantekeningen maken in pdf Veel cursusmaterialen ontvang je in pdf. Om het digitaal werken eenvoudiger te maken, leer je in deze instructie hoe je gemakkelijk digitaal aantekeningen
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)
Een functie Voor 0 < = x < = 2π is gegeven de functie figuur 1 f(x) = 2sin(x + 1 6 π). In figuur 1 is de grafiek van f getekend. y 1 f 4 p 1 Los op: f(x) < 1. De lijn l raakt de grafiek van f in het punt
Nadere informatiede Leuke En Uitdagende Wiskunde VEELVLAKKEN SAMENSTELLING: H. de Leuw
SAMENSTELLING: H. de Leuw 1. VEELHOEKEN. Een veelvlak is een lichaam dat wordt begrensd door vlakke veelhoeken. Zo zijn balken en piramides wel veelvlakken, maar cilinders en bollen niet. Een veelhoek
Nadere informatieHoekenwerk RUIMTEMEETKUNDE 1 ste jaar
Hoekenwerk RUIMTEMEETKUNDE 1 ste jaar Inhoudsopgave: 1. Ontwikkelingshoek pg... 2. Perspectievenhoek pg... 3. Blokkenhoek pg... 4. Herkenningshoek pg... 5. Volumehoek pg... 6. Oppervlaktehoek pg... 7.
Nadere informatieHoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen
Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte
Nadere informatieREKENEN. Les Probleemoplossend Rekenen. Hoofdstuk 13 -
REKENEN Les 2.3.7 Probleemoplossend Rekenen Hoofdstuk 13 - VANDAAG Studiewijzer Terugblik Probleemoplossend Rekenen Tijd om te oefenen Opgaven Proefexamen STUDIEWIJZER 2.3.2 Lengte en Oppervlakte 2.3.3
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij
Nadere informatieWerken met primitieven deel 1.
Werken met primitieven deel 1. Onder primitieven verstaat men lichamen met een elementaire vorm. Dit zijn bv. Kubussen, balken, cilinders, kegels, prima s, bollen, piramides en ringen. Deze lichamen kan
Nadere informatie