BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0

Transcriptie

1 ? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 1

2 1. Werken met lijsten. Volgende zaken zijn mogelijk: Invoeren vanuit het commandovenster. Typ in: {4,5,7,8} en GeoGebra noteert dan in het algebravenster: lijst1={4,5,7,8}. Open het rekenblad en voer een aantal gegevens in: Selecteer dan de cellen en gebruik de rechtermuisknop en kies voor Creëer en nadien voor Lijst. In het algebravenster komt dan lijst2 te staan. Typen we in het commandovenster het volgende in: m = lengte[lijst2] dan wordt er in het algebravenster m = 15 afgedrukt. Je kan lijsten met dezelfde lengte optellen of aftrekken (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan lijsten met dezelfde lengte vermenigvuldigen of delen (als lijsten niet dezelfde lengte hebben, krijg je een lege lijst{}). Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst ± a of a ± lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst * a of a * lijst. Je kan de volgende bewerking uitvoeren: lijst / a. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 2

3 Eerste[{4,8,12}] geeft {4}. Eerste[lijst1,5] geeft {10,20,30,40,50} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Laatste[{4,8,12}] geeft {12}. Laatste[lijst1,2] geeft {60,70} als lijst1 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}. Samenvoegen[lijst1, lijst2] geeft lijst3 = {4, 5, 8, 4, 10, 20, 100} als lijst1 = {4, 5, 8} en lijst2 = {4, 10, 20, 100}. De gelijke elementen blijven dus behouden! Unie[lijst1, lijst2] geeft lijst4 = {4, 5, 8, 10, 20, 100}. Doorsnede[lijst1, lijst2] geeft lijst5 = {4}. TelAls[x==5,{10, 5, 5, 8, 5, 17, 5, 11, 9}] geeft 4. 5 komt immers 4 keer voor in de lijst! We maken nu volgende tabel klaar in het rekenblad: We selecteren de 2 kolommen en klikken met de rechtermuisknop en kiezen voor puntenlijst: De getekende punten liggen op de rechte y = -2x. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 3

4 2. Simulatie: het opgooien met 2 dobbelstenen Typ in de cel A1 het volgende in: =ToevalsgetalTussen[1,6] + ToevalsgetalTussen[1,6] Selecteer deze cel en trek met de vulgreep voldoende ver door (tot cel A50). Maak van deze resultaten een lijst. De computer maakt hier lijst1 van. ToevalsgetalTussen[1,6] genereert een willekeurig geheel getallen tussen 1 en 6 (1 en 6 inbegrepen). Als je nadien drukt op CTRL+R dan krijg je steeds nieuwe gegevens! Teken nu een staafdiagram door volgend commando in te geven: staafdiagram[lijst1,1]. Om de aantallen weer te geven boven de staven maak je eerst de lijst met mogelijke uitkomsten {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} aan. In B1 staat 2 en in B2 3 en zo verder. In C1 typ je dan het volgende in: =TelAls[x== B1, lijst1]. Trek nadien naar beneden met de vulgreep. Maak hier een nieuwe lijst (lijst2) van. We zouden nu nog graag de frequenties boven de staven krijgen. Dit kan met het commando: Rij[Tekst[Element[lijst2,n],Element[lijst3,n]],n,1,lengte[lijst2]] Merk op dat voordat dit commando kan uitgevoerd worden eerst nog lijst3 moet aangemaakt worden. Lijst3 zal een lijst van punten zijn, namelijk die punten die de plaats weergeven waar de labels moeten geplaatst worden. De coördinaat van zo n punt ziet er als volgt uit: (2, absolute frequentie van 2) Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 4

5 Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 5

6 3. Tekenen van een cirkeldiagram Onderzoek geeft volgende resultaten voor de oorzaak van dataverlies bij computers: 52%: hardware of systeemfout 26%: menselijke fout 9%: software fout 4%: virussen 2%: natuurramp 7%: diefstal We tekenen een schijfdiagram dat deze gegevens weergeeft. Principe: We tekenen een cirkel met middelpunt gaande door een bepaald punt. Zorg ervoor dat de straal van de cirkel groot genoeg is. We plaatsen de gegevens in het rekenblad en berekenen de nodige hoeken voor het tekenen van de cirkelsectoren. Stappenplan: Teken een cirkel met middelpunt A en gaande door een ander punt B. Voer het volgende in het rekenblad in. Bereken de nodige hoeken voor het tekenen van de deelsectoren. Klik op het icoontje Hoek met gegeven grootte en klik eerst op B en nadien op A en vul dan voor de grootte van de hoek C1 in (tegenwijzerzin behouden). Klik op het icoontje Cirkelsector met middelpunt door 2 punten en klik eerst op A en dan op B en nadien op B. Werk nu verder op dezelfde manier af voor de andere hoeken. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 6

7 Klik midden in de cirkel en ga naar Eigenschappen. Klik hier op het plusteken bij Hoek en selecteer met de CTRL-toets de hoeken α, β,... en vink object tonen uit. Klik nadien op Punt en vink object tonen uit. Klik nadien op Kegelsnedesector en vink label tonen uit. Vink tenslotte nog het label bij de getekende cirkel uit. Je zou dan dit moeten krijgen: We klikken nu nog in elke cirkelsector en kiezen een andere kleur voor elke getekende sector. Voer via tekstinvoer de gegeven percentages in en sleep ze nadien binnen de sectoren. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 7

8 4. Tekenen van een histogram Van 110 leerlingen werden de punten op een wiskundeolympiade genoteerd 150). Dit zijn de resultaten: (op a) Stel een volledige frequentietabel op. b) Teken een histogram van de gegevens. Open het passend bestand en selecteer de gegevens en maak er een lijst1 van. We gaan deze gegevens in klassen indelen. Daarom bepalen we eerst de klassenbreedte. Bereken de maximale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = max[lijst1]. Bereken de minimale waarde door in een lege cel het volgende commando in te typen: = min[lijst1]. We berekenen het volgende: ( ) max min = = 5, We nemen als klassenbreedte 6 Realiseer het volgende: Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 8

9 Je moet daarom onder andere in de kolom AF het volgende intypen: = telals[ x <, lijst1] (klik dus ook in de gepaste cellen) Trek nadien door naar onder en controleer je totaal aantal waarnemingen met = som[ ] Stel de volledige frequentietabel op. Vorm een kolom met de grenzen van de klassen (neem de eerste linkergrens en alle rechtergrenzen) Maak dan de nodige lijsten: lijst2 is de lijst met de grenzen en lijst3 is de lijst met de AF. Geef het commando histogram[lijst2,lijst3] in. Breng de nodige labels aan op de x en y-as. Het label op de y-as is niet leesbaar. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 9

10 Doordat de y-as niet goed zichtbaar is, kan het wenselijk zijn om een bijkomende y-as te tekenen. We gaan nu nog de passende labels boven de staven aanbrengen alsook de labels op de x-as. We gebruiken hiervoor opnieuw het commando: Rij[Tekst[Element[lijst2,n],Element[lijst3,n]],n,1,lengte[lijst2]] Het is evident dat de namen van de lijsten moeten aangepast worden door passende lijsten te maken! Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 10

11 5. Snelle manier om een histogram en boxplot te tekenen Selecteer de gegevens en klik op het icoontje en kies voor histogram. Je krijgt dan volgend scherm: Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 11

12 Realiseer dit door gepast in te vullen (klik op set classes manually: startwaarde is 44 en de breedte is 6). Men kan nagaan dat dit een goeie keuze van startwaarde en klassenbreedte is. Je kan ook de frequentietabel met de bijhorende frequenties weergeven. Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 12

13 Klik bij opties op toon tweede grafiek en je krijgt een boxplot getekend. 6. Tekenen van een ogief We tekenen van deze gegevens nu ook het ogief gebaseerd op de CRF. We gaan het volgende aanmaken: Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 13

14 In het tekenvenster ontstaat er dan: We gaan nu de namen van de punten verbergen en de punten verbinden door opeenvolgende lijnstukken. Daarom gebruiken we het commando: Je krijgt dan: Rij[lijnstuk[Element[lijst2,n], Element[lijst2,n+1]],n,1,lengte[lijst2]] Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 14

15 We verbergen de vermelde labels op de x-as (klik met de rechtermuisknop in het tekenvenster en ga naar Tekenvenster en klik op de x-as en vink Toon getallen op assen uit) en verplaatsen de oorsprong van de y-as naar de waarde 40 (klik op y-as en plaats Cross op 40). Klik op x-as en kies bij Onderverdelingen voor de blanco lijn. We krijgen dan dit: Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 15

16 We brengen nu nog de passende labels aan op de x-as en boven de getekende punten. Hiervoor gebruiken we weer het commando: Rij[Tekst[Element[lijst2,n],Element[lijst3,n]],n,1,lengte[lijst2]] Het is evident dat de namen van de lijsten moeten aangepast worden door passende lijsten te maken! Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 16

17 GeoGebra, een pakket om lief te hebben! Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 17

18 INHOUDSOPGAVE Inhoudsopgave 1. Werken met lijsten Simulatie: het opgooien met 2 dobbelstenen Tekenen van een cirkeldiagram Tekenen van een histogram Snelle manier om een histogram en boxplot te tekenen Tekenen van een ogief Roger Van Nieuwenhuyze Statistiek met GeoGebra Pagina 18