Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2

Transcriptie

1 Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad & tekenvenster Via knop Waarschijnlijkheidsrekening Inductieve statistiek Statistische gegevens verzamelen Steekproevenverdeling Betrouwbaarheidsintervallen - toetsen 2 Nieuw in Geogebra 4 1 december: versie 4.4 Tal van kleine verbeteringen Layout LaTeX Functieonderzoeker Invoervelden - dynamisch Statistiek CAS (computeralgebra) 3

2 Kansverdelingen Willekeurige kansverdeling: verwachtingswaarde en standaardafwijking Discrete kansverdelingen: vb. Binomiale verdeling Tabel kansverdeling in rekenblad Grafische voorstelling in tekenvenster Continue kansverdelingen: vb. Normale verdeling Kansverdeling in tekenvenster Knop Waarschijnlijkheidsrekening 4 Willekeurige kansverdelingen Rekenblad: Opstellen + grafiek Verwachtingswaarde en standaardafwijking = Tekstalsbreuk[<getal>] Staafdiagram[A2:A4,C2:C4] 5 Willekeurige kansverdelingen Rekenblad: Opstellen + grafiek Verwachtingswaarde en standaardafwijking 6

3 Discrete kansverdeling Rekenblad: Invoer en berekeningen Grafische voorstelling 7 Continue kansverdeling Tekenvenster: Invoer en berekeningen Grafische voorstelling 8 Knop Waarschijnlijkheidsrekening Applet: Binomiale verdeling Normale verdeling 9

4 Knop Waarschijnlijkheidsrekening Applet: Binomiale verdeling Normale verdeling 10 DEMO Verband: Binomiale verdeling Normale verdeling 11 En nu is het aan u... Maak twee schuifknoppen voor n (tussen 1 en 200, stapgrootte 1) en p (tussen 0 en 1, stapgrootte 0.05) Teken de Binomiale verdeling B(n,p) in het tekenvenster Maak 2 invulvelden voor µ en σ : maak eerst de variabelen µ en σ aan (invoerveld onderaan) en link dan de invulvelden hieraan. Teken de Normale verdeling N(µ,σ) : f(x)=normaal[<gemiddelde>,<stdafw>,x] Zorg ervoor dat door de binomiale verdeling de best passende normale verdeling loopt, door in de invulvelden het juiste in te vullen (µ=n.p, σ=sqrt(n.p.q) 12

5 Inductieve statistiek Statistische gegevens verzamelen: uit databestand of toevals-gegevens De steekproevenverdeling voor proporties Betrouwbaarheidsintervallen Toetsen van hypothesen 13 Statistische gegevens verzamelen Uit databestand Kopiëren Plakken 14 Gegevens verzamelen Random Data Dynamische gegevens genereren voor leerlingen Toevalsgetal (discreet) ToevalsgetalTussen (vb. 200x gooien met teerling) ToevalsgetalBinom (vb. punten van 200 leerlingen) Toevalsgetal (continu) ToevalsgetalNormaal (vb. IQ 200 mensen) 15

6 Gegevens verzamelen ToevalsgetalTussen ToevalsgetalBinom ToevalsgetalNormaal Uniform verdeelde data ToevalsgetalTussen[1,6] 16 Gegevens verzamelen ToevalsgetalTussen ToevalsgetalBinom ToevalsgetalNormaal Binomiaal verdeelde data ToevalsgetalBinom[10,0.6] 17 Gegevens verzamelen ToevalsgetalTussen ToevalsgetalBinom ToevalsgetalNormaal Normaal verdeelde data ToevalsgetalNormaal[100,15] 18

7 Gegevens verzamelen Gewicht 100 kastanjes Herbereken= Ctrl-R Variabiliteit steekproef 19 DEMO Best passende normale verdeling 20 En nu is het aan u... Maak twee schuifknoppen voor n (tussen 1 en 200, stapgrootte 1) en p (tussen 0 en 1, stapgrootte 0.05) Maak 200 binomiaal verdeelde gegevens (verdeling B(n,p) met de n en p van de schuifknoppen) in het rekenblad en teken het staafdiagram (breedte staven = 1) Bereken in het rekenblad het gemiddelde en de standaardafwijking van de steekproef van de gegevens. Teken de best passende normale verdeling (op basis van de data) door het staafdiagram en de theoretisch verwachte normale verdeling (op basis van n en p) 21

8 Steekproevenverdeling vb. Delta 6/8 p.16 ev. Stel: werkelijke proportie Vlaamse jongeren 3e graad die minstens 1 sigaret per dag roken is precies 30% (p=0.3) 1000 steekproeven (EAS) met n= steekproefproporties p 1, p 2,..., p Steekproevenverdeling M2=Telals[K2<x<=L2,A1:J100] 23 Steekproevenverdeling vanuit binomiale verdeling steekproefresultaten B(1200, 0.3) steekproefresultaten ( ) N ,3, ,3.0,7 steekproporties N ,3, ,3.0, P N p, p(1 p) n 0,3 = N 0,3, 0,3.0,

9 Betrouwbaarheidsintervallen A=(A1,- 20) 25 Toetsen van hypothesen 26 Opdracht Uit de krant: 30% van de kampeerders langs de Lesse zijn Nederlanders 27

10 En nu is het aan u... Uit de krant: 30% van de kampeerders langs de Lesse zijn Nederlanders 1) We nemen een EAS. De steekproefgrootte n en het steekproefresultaat k kan je vinden in het geogebrabestand Nederlanders.ggb 2) Teken de steekproevenverdeling P voor de proportie Nederlandse kampeerders. Zorg voor aangepaste scherminstellingen: x min = 0.1 y min = 3 x max = 0.5 y max = 0.4 σ 3) Duid de steekproefproportie p1 aan op de x-as 4) Maak een invulvak om het significantieniveau α aan te passen. 5) Teken het (tweezijdige) aanvaardingsgebied voor de nulhypothese voor de gegeven α 6) Controleer je conclusie (nulhypothese aanvaarden/verwerpen) met behulp van de knop waarschijnlijkheidsrekening>statistiek 28 En dan vergeten we nog... Bivariate en multivariate beschrijvende statistiek Lineaire regressie, veeltermregressie,... Beschrijvende statistiek: 30 november dag van wiskunde Kortrijk Meer info: (Interactief boek voor ipad, Android, PC) 29