S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

Transcriptie

1 S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

2 TABELLEN & DIAGRAMMEN

3 WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5

4 NUMMER 1

5 NUMMER 2

6 NUMMER 3

7 NUMMER 4

8 NUMMER 5

9 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram Histogram

10 GEEF ELKE JONGEN EEN CIJFER 1 = heel leuk 2 = gaat wel 3 = niet leuk

11 JONGEN 1

12 JONGEN 2

13 JONGEN 3

14 JONGEN 4

15 JONGEN 5

16 VERWERKING Tabel Staafdiagram

17 Horizontale staven Nog meer staven!

18 NOG EEN ONDERZOEKJE Regenval 2009 jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec Kan met staafdiagram, maar ook een grafiek kan

19 SOMS IS GRAFIEK HANDIG: POLYGOON Regenval 2009 jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec Frequentie polygoon Zet stippen in midden van de intervallen 4 2 0

20 ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE Het aantal keer dat een waarde (bijvoorbeeld het cijfer 7 voor een toets) voorkomt noem je de frequentie Geef je de gewone aantallen dan heet dat de absolute frequentie Geef je de aantallen in procenten dan noem je dat de Relatieve frequentie Klik voor voorbeeld

21 ABSOLUTEN EN RELATIEVE FREQUENTIE Nummer auto Absolute Frequentie Relatieve frequentie (%) % % % % %

22 CENTRUMMATEN & SPREIDING

23 CENTRUMMATEN : 1. GEMIDDELDE 2. MODUS 3. MEDIAAN Een Centrummaat geeft met slechts één getal een beeld van alle gemeten getallen. Zo geeft het gemiddelde van een repetitiecijfer een aardig beeld van een repetitie.

24 RAPPORTCIJFERS VOOR WISKUNDE Cijfer Frequentie

25 HET GEMIDDELDE: Alle cijfers optellen en delen door totaal aantal cijfers: = 193 Of SLIM optellen: Cijfer Frequentie x4+5x5+7x6+8x7+5x8+2x9 = 193 Gemiddelde =

26 DE MODUS De Modus = 7 Want het cijfer 7 komt het vaakste voor Cijfer Frequentie

27 DE MEDIAAN Zet alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog: e 16 e De Mediaan is de waarde van het middelste getal bij oneven aantal getallen. De Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen bij een even aantal getallen. De Mediaan =

28 SPREIDINGSMATEN : 1. SPREIDINGSBREEDTE = VERSCHIL HOOGSTE - LAAGSTE 2. KWARTIEL AFSTAND 3. STANDAARDSPREIDING (VOLGEND JAAR) Een Spreidingsmaat geeft aan of er grote verschillen zijn tussen de gemeten waarden. Zo is het gemiddelde van een toets met allemaal zessen een 6, maar van een toets met de helft 2-en en de andere helft 10 en is het gemiddelde ook 6. Maar de Spreiding is bij deze gevallen heel verschillend en de spreiding geeft dus aanvullende informatie.

29 SPREIDINGSBREEDTE De Spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde die voor komt. Bij de wiskundetoets was 4 het laagste cijfer en 9 het hoogste. Dus is de Spreidingsbreedte = 9 4 = 5

30 KWARTIELAFSTAND De Kwartielafstand = Q 3 - Q 1 Dat Q 1 heet het eerste kwartier en Q 3 heet het derde kwartier Om te begrijpen wat Q 3 en Q 1 zijn moeten we even ophalen wat de mediaan is. Alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog Mediaan = middelste getal of het gemiddelde van de 2 middelste getallen Mediaan = 6,5

31 KWARTIELAFSTAND De rij was (n = 30 getallen): Voor bepalen van Q 1 nemen we eerste helft van de rij getallen: Q 1 Q1 is dan de waarde van het middelste getal dus 5. (= mediaan van de eerste helft, van daar eerste kwartiel) Voor bepalen van Q 3 nemen we de tweede helft van de rij: Q 3 Q 3 is dan de waarde van het middelste getal, dus 7 (= mediaan van de tweede helft, vandaar derde kwartiel)

32 NOG EEN VOORBEELD Getallenreeks (n = 11, oneven): 24, 6, 46, 12, 15, 18, 10, 36, 39, 3, 41 Klik om te sorteren van klein naar groot: 3, 6, 10, 12, 15, 18, 24, 36, 39, 41, 46 Ga na dat gemiddelde = 22,73 Mediaan = 18 (=waarde middelste getal = 6 e getal) Q1= 10 (mediaan van eerste helft van getallen: 3.15) Q3= 39 (mediaan van tweede helft getallen: 24.46) (let op: bij oneven aantal doet mediaan (=18) niet mee bij berekenen Q1 en Q3)

33 BOXPLOT 1 Als je mediaan en eerste en derde kwartiel hebt, kun je een BOXPLOT maken. Gegevens repetitie: Laagste waarde = 4 Q1 = 5 Mediaan = 6,5 Q3 = 7 Hoogste waarde = 9 Laagste Q1 Mediaan Q3 Hoogste

34 BOXPLOT 2 Als je mediaan en eerste en derde kwartiel hebt, kun je een BOXPLOT maken. Gegevens nog een voorbeeld: Laagste waarde = 3 Q1 = 10 Mediaan = 18 Q3 = 39 Hoogste waarde = 46 Laagste Q1 Mediaan Q3 Hoogste

35 KLASSENINDELING

36 KLASSENINDELING WE VRAGEN 30 LEERLINGEN HOE VER ZE VAN SCHOOL WONEN LINKS DE TABEL MET ANTWOORDEN RECHTS EEN KLASSENINDELING, WANT DIE TABEL IS WEL ONHANDIG Afstand (km) 0,9 5,3 2,4 2,1 2,1 1,4 6,8 0,8 1,0 0,5 4,3 2,5 5,6 3,4 3,5 3,7 3,6 3,8 1,3 4,8 1,0 2,9 2,1 2,7 5,2 3,5 7,8 2,8 4,1 6,1 Klasse Frequentie [0,1> 3 [1,2> 4 [2,3> 8 [3,4> 6 [4,5> 3 [5,6> 3 [6,7> 3 [6,7> betekent de klasse van 6 en hoger maar kleiner dan 7. 6 zit erin, 7 niet.

37 GEMIDDELDE BIJ KLASSENINDELING Klasse Klassenmidden Frequentie [0,1> 0,5 3 [1,2> 1,5 4 [2,3> 2,5 8 [3,4> 3,5 6 [4,5> 4,5 3 [5,6> 5,5 3 [6,7> 6,5 3 Bij een klassenindeling gebruik je de Klassenmiddens om het gemiddelde te berekenen: Totaal van punten: 3x0,5 + 4x1,5+8x2,5+6x3,5+3x4,5+3x5,5+3x6,5 = 95 Gemiddelde = 95 : 30 = 3,2 km

38 DE OPDRACHT Maak een presentatie, waaruit blijkt dat jij: Kunt werken met absolute en relatieve aantallen Een onderzoek kan uitvoeren. Daarbij gebruik je verschillende soorten gegevens/vragen/antwoorden De gegevens van een onderzoek kan verwerken in: Tabel, staafdiagram cirkeldiagram en polygoon. Hoe meer verschillende elementen hoe beter! Alle 3 de centrummaten begrijpt: gemiddelde, modus en mediaan De spreidingsmaten : Spreidingsbreedte en Kwartielafstand begrijpt en toe kunt passen Een boxplot kunt maken Met een klassenindeling kunt werken Je mag in tweetallen werken

39 TOT SLOT Deze presentatie kun je vinden op Teletop (bij leermiddelen) Voor meer informatie: Netwerk deel 3B Hoofdstuk 6 Zoek op internet