Hoofdstuk 5 : De driehoek
|
|
- Rebecca de Graaf
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 5 : De driehoek Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als we deze driehoeken op elkaar passen dan stellen we vast dat : hoekpunt M... met hoekpunt A. Daarom noemen we M en A overeenkomstige hoekpunten. Ook... en... zijn overeenkomstige hoekpunten. Ook... en... zijn overeenkomstige hoekpunten. Overeenkomstige hoekpunten bepalen overeenkomstige hoeken en overeenkomstige zijden. Vermits de driehoek ABC en de driehoek MNP elkaar volkomen kunnen bedekken, zijn de overeenkomstige zijden... en de overeenkomstige hoeken...
2 - 90 Dus: A ˆ =... en AB =... B ˆ =... en BC =... C ˆ =... en AC =... Opgave: Welke driehoek is congruent met ABC?. Merk op: Dit geldt uiteraard voor alle andere veelhoeken. Bij congruente veelhoeken zijn de overeenkomstige zijden... en de overeenkomstige hoeken... Opgave: Welke rechthoek is congruent met de rechthoek ABCD. Welk parallellogram is congruent met het parallellogram ABCD.
3 Congruente driehoeken: Om na te gaan of twee driehoeken congruent zijn, moet je eigenlijk telkens zes grootheden controleren. We onderzoeken of het niet kan volstaan aan te tonen dat drie grootheden van twee driehoeken gelijk zijn om te besluiten dat beide driehoeken zouden congruent zijn. Er zijn zes mogelijkheden:
4 4. Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Besluit: Enkel bij voorbeeld...,... en... zijn de driehoeken congreuent Uit de voorbeelden blijkt dat het niet om het even welke drie voorwaarden volstaan om zeker te zijn dat de driehoeken congruent zijn. Elke drie voorwaarden die wel voldoende zijn om te mogen besluiten dat twee driehoeken congruent zijn, vormen een congruentiekenmerk.
5 Congruentiekenmerken van een driehoek Eerste congruentiekenmerk: ZZZ Als de drie zijden van een driehoek gelijk zijn aan de drie zijden van een andere driehoek, dan zijn die twee driehoeken congruent. Voor ABC en A B C geldt: AB BC AC = = = A' B' B' C' A' C' ABC A' B' C' Tweede congruentiekenmerk : ZHZ Als twee driehoeken twee zijden en de ingesloten hoek gelijk hebben, dan zijn ze congruent. Voor ABC en A B C geldt: AB = A' B' ) ) B = B ' AC = A' C' ABC A' B' C'
6 - 94 Derde congruentiekenmerk : HZH Als twee driehoeken één zijde en de aanliggende hoeken gelijk hebben, dan zijn ze congruent. Voor ABC en A B C geldt: ) A = A' AB = A' B' ) ) B = B' ABC A' B' C' Gevolg: congruentiekenmerk 4 Twee driehoeken zijn congruent als paargewijs één zijde even lang is en één aanliggende hoek en de overstaande hoek even groot zijn. Voor ABC en A B C geldt: ) A = A' AB = A' B' ) ) C = C' ABC A' B' C'
7 - 95 a. Bijzonder congruentiekenmerk voor een rechthoekige driehoek Rechthoekige driehoeken hebben een stapje voor: ze hebben allemaal minstens één hoek gelijk, namelijk de rechte hoek. Zo kan je afleiden dat een rechthoekige driehoek slechts aan twee voorwaarden moet voldoen om congruent te zijn. Als twee rechthoekige driehoeken de schuine zijde en één rechthoekszijde gelijk hebben dan zijn ze congruent. Voor ABC en A B C geldt: ABC is rechthoekig in A A' B' C' is rechthoekig in A' a = a' en b = b' ABC A' B' C' Bewijs : zie boek pag 119 Opgave : boek pag 120 nr. 1 Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende figuren congruent? a.
8 b. Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) - 96 c. d. e.
9 - 97 Opgave zie boek pag 121 nr.2 : Waarom zijn de gekleurde driehoeken congruent? a. b. c. d.
10 e. Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) - 98 Opgave : boek pag 122 nr.7 In een parallellogram ABCD trekken we de loodlijnen uit B en D op de overstaande zijden. De voetpunten noemen we E en F. Bewijs: ABE CDF
11 Opgave: boek pag 122 nr.8 : - 99 Voor een parallellogram ABCD construeren we: a. Het punt E zó dat A het midden is van [ BE ] b. Het punt F zó dat C het midden is van [ DF ] Bewijs : EAD FCB
12 - 100 Opgave: boek pag 122 nr. 9 In een ruit ABCD trekken we met A als middelpunt een cirkel die [ BC ] en [ ] in E en F. Bewijs: ABE ADF CD snijdt Samenvatting: Congruente figuren zijn figuren die Congruentiekenmerken voor driehoeken : Eerste congruentiekenmerk : ZZZ Tweede congruentiekenmerk : ZHZ Derde congruentiekenmerk : HZH Gevolg: 4 e congruentiekenmerk ZHH Congruentiekenmerk voor een rechthoekige driehoek de... zijde en één... moeten gelijk zijn.
13 Hoogtelijnen van een driehoek (boek pag 126) : De uit een hoekpunt op de zijde noemen we een hoogtelijn van die driehoek. Besluit: de rechte AD is een... het lijnstuk [ AD ] is het... de lengte AD is een... Eigenschap: De drie hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in punt : het 5. Middelloodlijnen van een driehoek ( boek pag 127) Een middelloodlijn van een driehoek is een.. van die... Een driehoek heeft... middelloodlijnen.
14 - 102 Eigenschap: De drie middelloodlijnen van een driehoek snijden elkaar in punt. Dus: OA... OB... OC Bijgevolg is dit punt het middelpunt van een cirkel die door de drie... gaat: de Bissectrices (deellijn) van een driehoek ( boek pag 127) Een bissectrice (deellijn) van een driehoek is een bissectrice van een... van die driehoek. Een driehoek heeft... bissectrices. Eigenschap: De drie bissectrices van een driehoek snijden elkaar in punt. Dit punt ligt op gelijke afstand van de dragers van de zijden. ID... IE... IF Bijgevolg is dit punt het middelpunt van een... die de drie zijden... : de...
15 Taak: Maak de volgende constructies ( zie ook CABRI) a. De drie hoogtelijnen: d. De drie hoogtelijnen b. De drie bissectrices en incirkel: e. De drie bissectrices en incirkel: c. De drie middelloodlijnen en de omcirkel: f. De drie middelloodlijnen en de omcirkel:
16 - 104 Opgave : boek pag 128 nr. 36 Een driehoek ABC heeft H als hoogtepunt. Bepaal de hoogtepunten van de driehoeken ABH,AHC en HBC Hoogtepunt ABH :... Hoogtepunt AHC :... Hoogtepunt HBC :... Wat merk je? Opgave: boek pag 128 nr. 38 Voor een driehoek ABC geldt: De drie bissectrices snijden elkaar in het punt I. Bereken BIC ˆ, CIA ˆ en AIˆ B ) ˆ o o o A = 80, B = 60 en C = 40 ˆ
17 7. Bissectricestelling ( boek pag 129) De rechte AD is een bissectrice van ABC. Meet de volgende lijnstukken in cm [ AB ],[ AC ],[ BD ] en [ DC ] AB AC BD DC =... =... =... =... BD Bereken : =... DC AB AC =... Besluit: BD DC... AB AC We noemen dit de bissectricestelling: Een bissectrice van een hoek van een driehoek verdeelt de overstaande zijde in stukken waarvan de lengten evenredig zijn met de lengten van de aanliggende zijden. of met symbolen: ABC x is bis sec trice van Aˆ D snijpunt van x en BC BD DC = AB AC
18 - 106 Bewijs: ( boek pag 129) Laat uit D een loodlijn neer op AB en noem het voetpunt E Laat uit D een loodlijn neer op AC en noem het voetpunt F We weten DE... DF Construeer het hoogtelijnstuk [ AG ] AG is de hoogte van ABC is ook de hoogte van is ook de hoogte van Opp ABD = Opp ABD = Opp ADC = Opp ADC = Opp ABD Opp ADC = Opp ABD Opp ADC = Besluit:
19 - 107 Opgave: boek pag 130 nr 42 De bissectrices door het hoekpunt A van ABC snijdt de zijde [ BC ] in een punt D. Gegeven is : Bereken : AB AC = 8 cm, BD = 4,5 cm, DC = 3cm Opgave: boek pag 130 nr. 44 Voor een ABC geldt: BC = 18 en AB = AC = 41 De bissectrice van Bˆ snijdt het hoogtelijnstuk [ AD ] in E. Bereken : AE, ED
20 7. Zwaartelijnen van een driehoek (boek pag 130) Een rechte die door het gaat en door het.. van de... zijde noemen we een... van die driehoek. Een zwaartelijn is dus een... Het lijnstuk begrensd door het hoekpunt en het midden van de overstaande zijde noemen we het... Een driehoek heeft... zwaartelijnen. Besluit: de rechte AM is een... het lijnstuk [ AM ] is... Eigenschap: De drie zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in punt : het 8. Merkwaardige rechten van een gelijkbenige driehoek (boek pag 131) De symmetrieas van een gelijkbenige driehoek is tevens.van de basis en.,... en... door de top.
21 - 109 Eigenschap: Construeer de zwaartelijnstukken : [ AM ], [ BN ] en[ CP ] Geef het zwaartepunt de naam z. Meet nu en noteer de lengte van volgende lijnstukken: AZ =... en ZM =... BZ CZ =... en ZN =... =... en ZP =... Welke verhouding kan je vinden tussen de eerste meting en de tweede meting AZ en ZM :... BZ en ZN :... CZ en ZP :... Besluit: Het zwaartepunt verdeelt elk zwaartelijnstuk in twee lijnstukken waarvan het ene dubbel zo lang is als het andere.
22 - 110 Voor nevenstaande figuur wil dit zeggen : AZ =... BZ =... CZ =... ZM ZN ZP Stelling met symbolen: [ BN ] [ CP ] ABC met zwaartelijnstukken, Z snijpunt BN en CP M snijpunt van AZ en BZ AZ AZ BZ zwaartelijn = 2 ZM = 2 ZN van ABC, CZ = 2 ZP Bewijs: We verlengen [ AZ ] met een leven lang lijnstuk : [ ZD ] In de ADC is [ ZN ] een... Dus DC... ZN en DB =... ZN (1) Dus geldt ook : DC... BZ (2) In de ABD is [ ZP ] een... Dus BD... PZ en DB =... PZ (3) Dus geldt ook : BD... CZ (4) Uit (2) en (4) volgt: BZCD is een... Dus En CD... BZ (5) BD... CZ (6) In een delen de. elkaar middendoor. BM... MC (7) en ZM... MD (8) Uit (7) volgt: AZ is een van de ABC Uit (8) volgt: ZD = 2 ZM maar : ZD = AZ (volgens constructie) AZ = 2 ZM Analoog: uit (1) en (5) => BZ... 2 ZN en uit (4) en (6) => CZ... 2 ZP
23 Opgave: boek pag 135 nr. 65 Een ABC heeft zwaartelijnstukken [ AM ],[ BN ],[ CP ] met : AM = 9 cm BN = 12 cm CP = 15 cm Hoe ver ligt het zwaartepunt van A, B en C? Opgave: boek pag 136 nr. 67 Verleng de diagonaal [ DB ] van een parallellogram ABCD met een even lang lijnstuk [ BE ]. Wat is het punt B voor ACE? Bewijs je vermoeden.
24 Zwaartelijnstuk in een rechthoekige driehoek (boek pag 136): Meet de lengten van de volgende lijnstukken : AM =... (zwaartelijnstuk) BC =... Welke verhouding kan je vinden? Besluit: AM =... BC De lengte van een zwaartelijnstuk naar de schuine zijde van een rechthoekige driehoek is de helft van de lengte van die schuine zijde.
25 Stelling met symbolen: ABC met Aˆ = 90 M is het midden van Bewijs: (zie boek pag 137) o [ BC ] AM = 1 2 BC We verlengen [ AM ] met een even lang lijnstuk [ MD ] Dan is ABCD een parallellogram omdat... We kunnen zelfs zeggen dat ABCD een rechthoek is omdat... In een rechthoek zijn de... even lang Dus: AD... BC Gevolg: Voor het punt M geldt : We delen beide leden door 2: 1 1 AD... BC 2 2 maar volgens constructie geldt: AD dus : AM = 1 2 MA... MB... BC MC = 2 AM Maw: Het midden van een schuine zijde van een rechthoekige driehoek het middelpunt is van de omcirkel van die driehoek.
26 - 114 Opgave: boek pag 137 nr. 74 Voor een ABC verbinden we het midden M van [ AB ] met de voetpunten D en E van de hoogtelijnen uit A en B. Bewijs : MD = ME Opgave: boek pag 137 nr. 75 In de vierhoek ABCD zijn de hoeken  en Ĉ recht. Bewijs dat het midden M van de diagonaal [ BD ] even ver van A en C ligt. Bewijs dat er een cirkel door de vier punten A, B, C, D gaat.
27 Opgave: boek pag 137 nr. 76 Een driehoek ABC is rechthoekig in A. We geven a=20 en b = 16. Bereken de maatgetallen van de lengten van de drie zwaartelijnstukken Opgave : boek pag 138 nr. 77 In een rechthoekige driehoek met een scherpe hoek van 60 o verdeelt de zwaartelijn naar de schuine zijde de driehoek in twee driehoeken waarvan de ene gelijkzijdig en de andere gelijkbenig is. Bewijs dit
28 Bewijs aan de hand van de vorige tekening nu ook dat de sin 30 o =
29 Samenvatting: Soorten lijnen in een driehoek Een hoogtelijn van een driehoek is de.. uit een hoekpunt van de driehoek op de... zijde. De drie hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in punt : het... Een middelloodlijn van een driehoek is een.. van die... De drie middelloodlijnen van een driehoek snijden elkaar in Een bissectrice (deellijn) van een driehoek is een bissectrice van een... van die driehoek De drie bissectrices van een driehoek snijden elkaar in punt. Een zwaartelijn is een rechte die door een gaat en door het.. van de... zijde van die driehoek. De drie zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in punt : het...
30 - 118 Samenvatting: Eigenschappen van de lijnen in een driehoek Bissectricestelling : Een bissectrice van een hoek van een driehoek verdeelt de... zijde in stukken waarvan de lengten... zijn met de lengten van... zijden. ABC x is bis sec trice van Aˆ D snijpunt van x en BC BD DC = AB AC Stelling van het zwaartelijnstuk: Het zwaartepunt verdeelt elk... in twee... waarvan het ene...zo lang is als het andere [ BN ] [ CP ] ABC met zwaartelijnstukken, Z snijpunt BN en CP M snijpunt van AZ en BZ AZ AZ BZ zwaartelijn = 2 ZM = 2 ZN van ABC, CZ = 2 ZP Zwaartelijnstuk in een rechthoekige driehoek De... van een zwaartelijnstuk naar de... zijde van een rechthoekige driehoek is de... van de lengte van die schuine zijde. ABC met Aˆ = 90 M is het midden van o [ BC ] AM = 1 2 BC
31 - 119 Opgave: boek pag 132 nr. 52 In een parallellogram ABCD trekken we een rechte door A en het midden M van [ BC ]. Deze rechte snijdt de diagonaal [ BD ] in een punt E. Welk bijzonder punt is is E voor de ABC? Bewijs je vermoeden Opgave: boek pag 132 nr. 53 De ruiten ABCD, ADEF, AFGB hebben alle A als hoekpunt en elke twee ruiten hebben een zijde gemeenschappelijk. a) Welk bijzonder punt is A voor BDF?... Bewijs je vermoeden. b) Welk bijzonder punt is A voor CEG?... Bewijs je vermoeden
32 - 120
33 Opgave: boek pag 133 nr Deel a: Een piramide TABCD heeft een rechthoek ABCD als grondvlak en gelijkbenige driehoeken als opstaande zijvlakken. We noemen S het snijpunt van de diagonalen van het grondvlak. Bewijs dat TS loodrecht staat op SA, SB, SC,SD. GEG : TABCD : priamide ABCDٱ is een rechthoek TAD TDC gelijkbenig TBC TAB S snijpunt van de diagonalen van het grondvlak Bewijs TB : TS SA, TS SA TS SA, TS SA 1 TAD is... =>... (1) TDC is...=>...(2) Uit (1) en (2) volgt :... Dus : TS snijdt [AC] in het midden S dus is TS de... (3) TAC is... (4) Uit (3) en (4) volgt dat TS ook de... is van de TAC dus TS... AC => TS... SA en TS...SC Analoog bewijzen voor TS SB en TS SD
34 deel b: Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) De piramide van Cheops is een dergelijke piramide Met als grondvlak een vierkant ABCD met zijden van 236 m. De top T ligt precies 137 m boven het symmetriemiddelpunt S van het vierkant ABCD. We noemen M het midden van [ CD ]. Sonja beklimt de piramide langs [ AT ], Ingrid langs [ MT ]. a) Bereken voor ieder de af te leggen afstand. b) Bereken de hoekgrootten α en β. GEG : TABCD : priamide ABCDٱ is een vierkant AB = 216 m TS = 137 m M is het midden van [DC] Gevr: : TA =? TM =? α =? β.=? a. De lengte van de zijde die Sonja beklimt : TA en de hoek α Bepalen van de lengte van AS In het grondvlak ABCD is ACD is een rechthoekige driehoek dus :
35 - 123 Bepalen van de lengte van AT Bepalen van de hoek α b. De lengte van de zijde die Ingrid beklimt : TM en de hoek β Bepalen van de lengte van SM [ SM ] is... van ACD dus : Bepalen van de lengte van TM Bepalen van de hoek β
36 opgave: boek pag 133 nr. 63 Voor een balk ABCDA B C D geldt: AD DC DD' = = 5 5 cm cm = 10 cm In het zijvlak AA D D trekken we door D een rechte die een hoek 60 o maakt met AD en AA in een punt M snijdt. Zo trekken we ook in het zijvlak DD C C door D een rechte die de hoek van 60 o maakt met DC en CC snijdt in een punt N.. Bereken de oppervlakte van DMN. AMD. CND Want A ˆ =... AD =... A DM ˆ =... Dus : AM =... In de AA CC vinden we AM. CN en AM = Dus mogen we zeggen dat: AMCN is een... Dus MN =......
37 - 125 cos Dˆ... = MD... =... =... =... =... Uit AMD. CND volgt : MD =... =... cm Dus DMN is een driehoek In DMN nemen we het midden van de basis [ MN ]. Dan geldt DP... MN In DMN geldt: DP =... =... Opp DMN = =. =. =.
38 - 126
Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht
Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatieSTELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)
- 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen =
Voorbereiding : eamen meetkunde juni - oplossingen - - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave. Wegens welk congruentiekenmerk
Nadere informatie2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Nadere informatieVlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.
Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,
Nadere informatieHoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatieVoorkennis meetkunde (tweede graad)
Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige
Nadere informatieLijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen
Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
Nadere informatieKleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur.
VRAAG 1 Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 2 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieINHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
Nadere informatieVl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Nadere informatieHoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)
- 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -
Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatieKatern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4. 3 Driehoeken 8. 4 Vierhoeken 12
Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4 3 Driehoeken 8 4 Vierhoeken 12 5 Lijnen in een driehoek 15 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt
Nadere informatieSamenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Nadere informatie1 Het midden van een lijnstuk
Inleiding Deze basisconstructies worden aan de leerlingen gegeven in de vorm van werkbladen voor zelfstandig werken. Met behulp van een beginschets van de gegevens en de constructiebeschrijving maken de
Nadere informatie8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Nadere informatieSpelen met passer en liniaal - werkboek
Spelen met passer en liniaal - werkboek Basisconstructie 1: het midden van een lijnstuk (de middelloodlijn) Gegeven: lijnstuk AB. Gevraagd: het midden van lijnstuk AB. Instructie Teken (A, r) en (B, r)
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Nadere informatieToets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
- 1-1. Bewerkingen met hoeken kunnen uitvoeren met een ZRM: vb : 45 o 15 17 + 65 o 65 39 = 110 80 56 = 111 20 56 75 o 15 17-65 o 65 39 = 74 74 77 65 65 39 = 9 9 38 45 o 15 17 : 15 o 01 39 = = (162000 +
Nadere informatieBasisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk
Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 006-007: tweede ronde 1 In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengten 4 en 5 (zie figuur) De oppervlakte
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatieDan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ²
1 Herhaling 1.1 Het vlak, punten, afstand, midden Opdracht: Teken in het vlak de punten: A ( 1, 2) B(3,6) C( 5,7) Bepaal de coördinaat van het midden van (lijnstuk) [A B]: M [B C ]: N Bepaal de afstand
Nadere informatieLijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Nadere informatieIMO-selectietoets I vrijdag 6 juni 2014
IMO-selectietoets I vrijdag 6 juni 04 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave. Bepaal alle paren (a, b) van positieve gehele getallen waarvoor a + b a b + a en b a ab + b. Oplossing.
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatieTentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieHoofdstuk 8 : De Cirkel
- 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieHoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN
1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.
Nadere informatieKatern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 5. 3 Driehoeken 9. 4 Vierhoeken 14
Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 5 3 Driehoeken 9 4 Vierhoeken 14 5 Lijnen in een driehoek 18 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt
Nadere informatie7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden
7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2013-I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren
Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39 20,1. De cirkel Het construeren van figuren Een cirkel of cirkelomtrek is een gesloten kromme lijn, waarvan alle punten in hetzelfde vlak liggen en even ver
Nadere informatieCEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus
CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatieEen bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Nadere informatieDag van de wiskunde. Ideeën voor de klaspraktijk. Kortrijk 26 november Spreker: E. Jennekens
Dag van de wiskunde Kortrijk 26 november 2009 Ideeën voor de klaspraktijk Spreker: E. Jennekens 1. De provincie West-Vlaanderen is 3144 km² groot. Kun je de hele wereldbevolking, 6,7 miljard, verwelkomen
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieBRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
Nadere informatie3.1 Soorten hoeken [1]
3.1 Soorten hoeken [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een halve lijn heeft één eindpunt Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de
Nadere informatieCabri-werkblad Negenpuntscirkel
Cabri-werkblad Negenpuntscirkel 0. Vooraf - Bij dit werkblad wordt kennis verondersteld van de eigenschappen van parallellogrammen, rechthoekige driehoeken en van de elementaire eigenschappen van de koordenvierhoek.
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatiePienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7
Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?
Nadere informatie1 Introductie. 2 Oppervlakteformules
Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatieCabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's
Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven
Nadere informatieVlakke Analytische Meetkunde
Vlakke Analytische Meetkunde L. Van Maldeghem L. Van Hyfte Handleiding voor 3 Latijn-Wiskunde, 3 Grieks-Latijn 5 3 Moderne Talen-Wiskunde, 3 Economie-Wiskunde 2 Hoofdstuk 1 Vectoren en transformaties 1.1
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-I
wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatiewiskunde B vwo 2015-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatie4 ab. 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk. 6 a. 7 a. 8 ac. b 20 mm. 9 a. de Wageningse Methode Antwoorden H10 AFSTANDEN 1
Hoofdstuk 10 AFSTANDEN 10.0 INTRO 1 a 10 meter bc 10.1 LIJN, LIJNSTUK EN HALVE LIJN 4 ab 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk 6 a b Zie a: rood doorgetrokken lijn c Zie a: blauwe stippellijn
Nadere informatieHoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen
Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatieCabri-werkblad. Apollonius-cirkels
Cabri-werkblad Apollonius-cirkels 1. Doel We zullen in dit werkblad kennismaken met de zogenoemde Apollonius-cirkels [1] van een driehoek. Daarvoor moeten ook enkele eigenschappen van (binnen- en buiten)bissectrices
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen). Jozef Hoekmeters bevindt zich op de top van een berg die hoog uit zee rijst (zie figuur ). Aan de overkant van het water ziet hij een appartementsgebouw vlakbij
Nadere informatieDiagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling =
P Q M N R l M ˆ N M ˆ N 4M ˆ 4N ZZZ dus M ˆ N ˆ QP ˆ P ˆ M stelling van de omtrekshoek M ˆ N Q R ˆ 80 koordenvierhoekstelling R ˆ N stelling van de omtrekshoek Q PQ ˆ 80 gestrekte hoek Hieruit volgt dat
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieExamen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor
Nadere informatieMeetkundige constructies Leerlingmateriaal
Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een
Nadere informatie10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw
28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2
Nadere informatieWiskunde 1b Oppervlakte
PROFESSIONELE BACHELOR IN HET ONDERWIJS SECUNDAIR ONDERWIJS Auteur: Greet Verhelst, Eddy Greunlinx Lector: Academiejaar 2016-2017 Inhoudsopgave 1 Veelhoekig gebied... 4 2 van een veelhoekig gebied...
Nadere informatieDe constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.
Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieVoorbeeldoplossing toets: Analytische meetkunde loodrechte stand
Voorbeeldoplossing toets: Analytishe meetkunde loodrehte stand met A,, B,7 en C, Bepaal de Gegeven is een driehoek ABC oördinaat van het snijpunt van de zwaartelijn uit A met de hoogtelijn uit C M, BC
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieDriehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008
Driehoeken Enkele speciale topics Arne Smeets Trainingsweekend Februari 2008 Trilineaire en barycentrische coördinaten Definitie van trilineaire coördinaten Beschouw (in het vlak) een driehoek ABC en een
Nadere informatie