Wiskunde 1b Oppervlakte

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Wiskunde 1b Oppervlakte"

Transcriptie

1 PROFESSIONELE BACHELOR IN HET ONDERWIJS SECUNDAIR ONDERWIJS Auteur: Greet Verhelst, Eddy Greunlinx Lector: Academiejaar

2

3 Inhoudsopgave 1 Veelhoekig gebied van een veelhoekig gebied Axioma s van een rechthoek van een driehoek van een ruit van een parallellogram van een trapezium Omtrek en oppervlakte van een cirkel Toepassingen Bibliografie... 19

4 1 Veelhoekig gebied Een driehoekig gebied is de unie van een driehoek en zijn binnengebied. Een veelhoekig gebied is een vlakke figuur die de unie is van een eindig aantal driehoekige gebieden, zodanig dat de doorsnede van twee van de driehoekige gebieden ofwel ledig is, ofwel alleen een hoekpunt bevat, ofwel een zijde van de driehoekige gebieden is. Academiejaar

5 2 van een veelhoekig gebied Notaties: RR is de verzameling van de veelhoekige gebieden Als R RR dan is α(r) de oppervlakte van R 2.1 Axioma s α is een afbeelding van RR in R RR : α(r) > Het congruentie-axioma Als twee driehoekige gebieden congruent zijn, dan hebben ze dezelfde oppervlakte Het optelaxioma Als twee veelhoekige gebieden alleen hoekpunten of zijden gemeenschappelijk hebben of als ze disjunct zijn, dan is de oppervlakte van hun unie de som van hun oppervlakten. α(r 1 R 2 ) = α(r 1 ) + α(r 2 ) Als een vierkant zijden heeft met lengte a, dan is zijn oppervlakte a². Dit axioma beschrijft het verband tussen oppervlakte en afstand. Academiejaar

6 2.2 van een rechthoek De oppervlakte van een rechthoekig gebied is het product van zijn lengte met zijn breedte. Geg.: een rechthoek A met lengte l en breedte b T.B.: de oppervlakte van het rechthoekig gebied A is l.b Bewijs: We construeren een vierkant met zijde b + l en verdelen het in rechthoeken zoals op de figuur. De twee rechthoeken hebben dezelfde oppervlakte. (Bewijs dit.) De oppervlakte van deze rechthoeken stellen we voor door A, de oppervlakten van de twee vierkanten stellen we voor door A 1 en A 2. (b + l)² = 2 A + A 1 + A 2 (axioma 5 en optelaxioma) b² + 2 b.l + l² = 2 A + b² +l² (axioma 5) 2 b.l = 2 A b.l = A Afspraak: In het vervolg spreken we van oppervlakte van een driehoek, vierhoek,... als we het hebben over de oppervlakte van een driehoekig gebied, vierhoekig gebied,... Academiejaar

7 2.3 van een driehoek De oppervlakte van een rechthoekige driehoek is de helft van het product van de lengten van de rechthoekszijden. Geg.: ABC: AB AC T.B.: α( ABC ) = 2 1 d( A,B ).d( A,C ) Bewijs: De rechte b gaat door B en is evenwijdig met AC. De rechte c gaat door C en is evenwijdig met AB. c // AB en b snijdt AB b snijdt c. b c = {P} ABPC is een rechthoek. α( ABPC ) = α( ABC ) + α( PCB ) (optelaxioma) ABC PCB α( ABC ) = α( PCB ) (congruentie-axioma) Dus: α( ABPC ) = 2 α( ABC ) d( A,B ).d( A,C ) = 2 α( ABC ) 1 α( ABC ) = d( A,B ).d( A,C ) 2 Academiejaar

8 2.3.2 De oppervlakte van een driehoek is de helft van het product van een basis en de overeenkomstige hoogte. Geg.: ABC BP AC en BP AC = {P} d( B,P ) = h en d( A,C ) = b T.B.: α( ABC ) = 2 1 b.h Bewijs deze stelling Academiejaar

9 2.3.3 Als twee driehoeken dezelfde hoogte hebben, dan verhouden hun oppervlakten zich zoals hun basissen Bewijs deze stelling Academiejaar

10 2.3.4 Als twee driehoeken dezelfde basis hebben dan verhouden hun oppervlakten zich zoals hun hoogten. Bewijs deze stelling Academiejaar

11 2.3.5 Als twee driehoeken gelijkvormig zijn, dan is de verhouding van hun oppervlakten gelijk aan het kwadraat van de verhouding van twee overeenkomstige zijden. Geg.: ABC ~ DEF T.B.: ( ABC) ( DEF) α d B,C = α d E,F 2 Bewijs : { } { } AP BC en AP BC = P DQ EF en DQ EF = Q α ABC d B,C d A,P = 2 α DEF 2 d E,F d Q,D d( A,P) d( Q,D) d B,C = d E,F ˆ ˆ d A,B d B,C ABC ~ DEF ABC DEF en = d D,E d E,F ABP ˆ DEQ ˆ ABP en DEQ APB ˆ DQE(recht) ˆ ABP ~ DEQ d A,P d A,B = d D,Q d D,E d B,C d B,C d B,C = = d E,F d E,F d E,F 2 Academiejaar

12 2.4 van een ruit De oppervlakte van een ruit is de helft van het product van de grote diagonaal en de kleine diagonaal. Geg.: T.B.: α( ABCP AB AC ABCP) = D.d 2 B D d C A P Bewijs deze stelling Academiejaar

13 2.5 van een parallellogram De oppervlakte van een parallellogram is het product van een basis en zijn overeenkomstige hoogte. Geg.: ABCD AB // DC en AD // BC B Q BP DC en BP DC = {P} DQ BC en DQ BC = {Q} b 2 h 2 h 1 d( B,C ) = b 1 en d( D,Q ) = h 1 d( C,D ) = b 2 en d( B,P ) = h 2 P A b 1 D T.B.: α( ABCD ) = b 1.h 1 = b 2.h 2 C Bewijs deze stelling Academiejaar

14 2.6 van een trapezium De oppervlakte van een trapezium is de helft van het product van de hoogte met de som van de basissen. Geg.: ABCD B b 1 BC // AD BP AD en BP AD = {P} d( A,D ) = b 1, d( B,C ) = b 2, d( B,P ) = h h C 1 T.B.: α( ABCD ) = ( b1 + b 2 ).h 2 A b 2 P D Bewijs deze stelling Academiejaar

15 3 Omtrek en oppervlakte van een cirkel r: straal d: diameter Omtrek: 2 π.r = π.d : 2 π.r Geef een verklaring voor deze formules (opzoeken in handboeken of ) voor leerlingen van de 1 ste graad. Academiejaar

16 4 Toepassingen 1. Stel een formule op om de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijde z te berekenen in functie van z. 2. Stel een formule op om de oppervlakte van een cirkelsector met middelpuntshoek α (uitgedrukt in graden) en straal r te berekenen in functie van α en r. 3. Stel een formule op om de oppervlakte van het gearceerd gebied te berekenen in functie van r. 4. Stel een formule op om de oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijde z te berekenen in functie van r. 5. Een regelmatige achthoek met zijde 7,7 cm is ingeschreven in een cirkel met straal 10 cm. Bereken de oppervlakte. Academiejaar

17 6. Bereken omtrek en oppervlakte van nevenstaande figuur. 7. Ga na hoe nevenstaande figuur geconstrueerd is. Stel een formule op om de oppervlakte van het gearceerd gebied te berekenen in functie van r. 8. Ga na hoe nevenstaande figuur geconstrueerd is. Stel een formule op om de oppervlakte van het gearceerd gebied te berekenen in functie van r. Academiejaar

18 9. Voor een driehoek ABC, rechthoekig in A, tekenen we de halve cirkels met middellijnen [BC], [AB] en [AC]. Bewijs dat de som van de oppervlakte van de gearceerde gebieden gelijk is aan de oppervlakte van driehoek ABC. 10. Een gelijkzijdige driehoek ABC heeft zijden van 4 cm. Een cirkelboog met middelpunt A en straal r verdeelt de oppervlakte van driehoek ABC in twee even grote delen. Bereken r tot op 0,01 cm nauwkeurig. Academiejaar

19 Bibliografie EDWIN E. MOISE, Elementary geometry from an advanced standpoint, Addison-Wesley Publishing Company, 1974 D. JANSSENS & G. ROELS, Meetkunde voor het derde jaar secundair onderwijs, Leuven, Uitgeverij Acco, 1985 P. GEVERS, Nieuwe Delta 3C - Meetkunde, Wolters Leuven, 1991 E. JENNEKENS, Nieuw Studiepakket Wiskunde 3B5 Doe-boek Meetkunde, De Sikkel, 1991 A. RUYTERS, Meetkunde module A, Hasselt, PHL Lerarenopleiding, 2004 M. DE FEYTER, Van Basis tot Limiet - Leerboek Meetkunde 2, Die Keure educatief Brugge, 2004 M. DE FEYTER, F. GEURICKX, Van Basis tot Limiet - Leerboek Meetkunde 3, Die Keure educatief Brugge, 2004 J.-P. DAEMS, E. JENNEKENS, Argument Meetkunde 2, uitgeverij De Boeck n.v. Antwerpen, 2005 J.-P. DAEMS, E. JENNEKENS, Argument Meetkunde 3, uitgeverij De Boeck n.v. Antwerpen, 2005 Academiejaar

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7 Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Vlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3 Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd

Nadere informatie

De arbelos. 1 Definitie

De arbelos. 1 Definitie De arbelos 1 Definitie De arbelos is een meetkundige figuur die bestaat uit drie aan elkaar rakende halve cirkels. De raakpunten liggen op een lijn. In onderstaande tekening is de arbelos de paarse figuur.

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste

Nadere informatie

Vl. M. Nadruk verboden 1

Vl. M. Nadruk verboden 1 Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten, per

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 Meetkunde MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 LOCATIE: Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal DOMEINEN: Bouwkunde, Werktuigbouw, Research Instrumentmaker LEERWEG: BOL - MBO Niveau 4 DATUM:

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 990-99: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten Per

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Spelen met passer en liniaal - werkboek

Spelen met passer en liniaal - werkboek Spelen met passer en liniaal - werkboek Basisconstructie 1: het midden van een lijnstuk (de middelloodlijn) Gegeven: lijnstuk AB. Gevraagd: het midden van lijnstuk AB. Instructie Teken (A, r) en (B, r)

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk

Nadere informatie

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99-99 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

1 Cartesische coördinaten

1 Cartesische coördinaten Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)

Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) - 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99 99 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 : De driehoek

Hoofdstuk 5 : De driehoek Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Tweede Ronde e tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt (opnieuw) als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord

Nadere informatie

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde 2 Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

Blok 6B - Vaardigheden

Blok 6B - Vaardigheden B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

Soorten lijnen. Soorten rechten

Soorten lijnen. Soorten rechten Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud. Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +

Nadere informatie

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] 12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Nadere informatie

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: 14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olmpiade 2006-2007: eerste ronde 1 Hoeveel punten kunnen een rechthoek en een cirkel maimaal gemeen hebben? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 2 Van de volgende drie uitspraken R : 2 = R

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan

Nadere informatie

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN

BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D)

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D) Junior Wiskunde Olympiade 2006-2007: tweede ronde 9 is gelijk aan (A) 3 (B) 3 (C) 9 (D) 3 9 (E) 2 Het kwadraat van 3+ + 3 is gelijk aan (A) 2 (B) 6 (C) 0 (D) 2 2 (E) 4 3 Welk van volgende figuren is het

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden.

7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. 7.0 Voorkennis Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. Voorbeeld definitie: Een gestrekte hoek is een hoek van 180 ; Een rechte hoek is een hoek van 90 ; Een parallellogram is een vierhoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)

Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) - 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.

Nadere informatie

Extra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales.

Extra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde. Transformaties en Stelling van Thales. Etra oefeningen wiskunde 3lawe 3wet Transformaties, Stelling van Thales, Homothetie. Meetkunde Transformaties en Stelling van Thales.. Waar of niet waar? a. Het beeld van een rechte door de projectie op

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige

Nadere informatie

1 Het midden van een lijnstuk

1 Het midden van een lijnstuk Inleiding Deze basisconstructies worden aan de leerlingen gegeven in de vorm van werkbladen voor zelfstandig werken. Met behulp van een beginschets van de gegevens en de constructiebeschrijving maken de

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010

EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 2010 EXAMEN SCHAKELCURSUS MIDDELBARE LASTECHNIEK WISKUNDE 010 Datum: 13 januari 010 Aantal opgaven: 6 Beschikbare tijd: 100 minuten De maximale score is 90 punten, vooraf 10 punten: totaal 100 punten. Aantal

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (0, 0) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f

Nadere informatie

Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde

Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren

Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39 20,1. De cirkel Het construeren van figuren Een cirkel of cirkelomtrek is een gesloten kromme lijn, waarvan alle punten in hetzelfde vlak liggen en even ver

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

Dag van de wiskunde. Ideeën voor de klaspraktijk. Kortrijk 26 november Spreker: E. Jennekens

Dag van de wiskunde. Ideeën voor de klaspraktijk. Kortrijk 26 november Spreker: E. Jennekens Dag van de wiskunde Kortrijk 26 november 2009 Ideeën voor de klaspraktijk Spreker: E. Jennekens 1. De provincie West-Vlaanderen is 3144 km² groot. Kun je de hele wereldbevolking, 6,7 miljard, verwelkomen

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor

Nadere informatie