Hoofdstuk 8 HOEKEN. 5 a INTRO. 1 a. b 30 c 10 d

Transcriptie

1 Hoofdstuk 8 HOEKEN 5 a INTRO 1 a De grote driehoek heeft even grote hoeken als een kleine driehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen de hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. d 6 a d 7 a 60 ; 120 ; 232,5 ; 292,5 ; 345 Dezelfde antwoorden als ij en. 2 a Die vormen samen preies een volle irkel. 8 Ongeveer 6, 10, 2 en 8,5 keer. 9 a 360, 360 : 6 = 60, 360 : 60 = : 12 = 30, 30 : 60 = 0,5 90, 180, a hoek A = 360 : 3 = 120 hoek B = 360 : 5 = 72 hoek C = ( ) : 2 = 135 Die vormen samen preies een volle irkel. 8.1 HOEKEN 3 a 11 a: stompe hoek : rehte hoek : inspringende hoek d: sherpe hoek e: stompe hoek f: stompe hoek g: inspringende hoek h: sherpe hoek ; a = a ,5 8.2 DRIEHOEKEN TEKENEN 14 a 107 en en 29 de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 1

2 19 15 a AC = 38 mm, BC = 63 mm, B = 34, C = 80 A = 66, B = 35, C = 274, D = 40 en E = a 20 a De hoeken K en M zijn 32 à 33, KM is 51 mm. 27 of 28, 40 of 41, a 3, 2,5 en 1,6 à 1,7 m 33 à 34, 56 à 57, 90 Alledrie de hoeken zijn en SPECIALE DRIEHOEKEN 22 a 18 a Hoek R is 120, PR en QR zijn 29 mm. de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 2

3 28 a 23 a 78 4,9 meter 29 a 30 a Alle hoeken zijn gelijk. 25 a 2 of a waar niet waar waar 27 a Eén gelijkzijdige, de andere drie zijn gelijkenig. Eén stomphoekige, de andere drie zijn sherphoekig. Vijf vershillende groottes. Namelijk: 60, 30, 75, 15 en 150. Hij kan vijf konijntjes (gedeeltelijk) zien. De hoek is ongeveer 15. Als de vuurtorenwahter dihter ij de vuurtoren komt, wordt de hoek tussen de kijklijnen die langs de vuurtoren lopen groter. Dus de hoek waar de konijnen zitten die hij niet kan zien wordt steeds groter. Ongeveer 38. de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 3

4 31 a 32 a Nee, teken maar kijklijnen. De kijkhoek is 61. De fiets is dan 12 mm in het kaartje verplaatst; de auto rijdt 2,5 keer zo hard, dus die is 30 mm verplaatst. Ze kunnen elkaar nu wel zien. d De fietser moet 22 mm afleggen en de auto 55 mm. Daar doen ze even lang over. Dus krijgen we een otsing. 8.4 DE HOEKENSOM VAN EEN DRIEHOEK 33 a a = = 143, = 143 De hoeken a en zijn: = a d = a = 75 (overstaande hoeken) e = = 40 (overstaande hoeken) = f = = 65 (overstaande hoeken) ; de drie hoeken en hun overstaande hoeken vormen samen 360 (helemaal rond) en de overstaande hoeken zijn gelijk aan de hoeken zelf. d Alle sherpe hoeken zijn even groot. e Een stompe hoek is 180 min een van de sherpe hoeken. 38 a De drie hoeken vormen samen een gestrekte hoek. Weer vormen de drie hoeken samen een gestrekte hoek. 39 a a vormt een Z-hoek met p. vormt een Z-hoek met r. a = p = 57 en = r = 42 p + q + r = 180, dus q = = 81 d q is dan ook 81, want = 81. e q = 180 a 40? = = 48 C = 180 A B 41 a C = = 53 M = = OEFENINGEN 42 a 36 a A = ( ) : 2 = a 180 : 3 = 60 ( ) : 2 = a Een parallellogram. 16 hoeken de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 4

5 44 a Als je de mast met twee kaels vastzet, kan hij altijd nog ewegen. 46, 45 en = a = a DA en AB, BAD 180 CDA of ADC ; ADB of BDA 46 ACD = = 25 BCD = = 30 ACB = = 55 en dat is a PRQ = 180 P Q = 50 PRS = QRS = 50 : 2 = 25 PSR = = 80 QSR = = 100 PSR + QSR = = 180 en dat klopt. 1,8 m 53 a (12 2) 180 = = 1800 De hoeken zijn gelijk, dus 1800 : 12 = 150 Het zijn identieke gelijkenige driehoeken, met een tophoek van 360 : en twee asishoeken van ( ) : a 48 M = MNT = T = 180 : 3 = 60 (gelijkzijdige driehoek) LNT = = 26 MNL = = 34 of MLN = = 86 MNL = = a ACM = A = 68, omdat MA = MC AMC = = 44 BMC = = 136 MCB = ( ) : 2 = 22, omdat MC = MB ACM + MCB = ACB = = VEELHOEKEN 50 a = = 540 d = 720 e 360, 540, 720, 900, 1620 f (n 2) a = 165 1,6 m Shelp-verdeling (links): totaal = 1440 ; 1440 : 10 = 144 Taart-verdeling (rehts): tophoek is 360 : 10 = 36 asishoeken zijn ( ):2 = 72, dus 72 2 = a (100 2) 180 = = : 100 = 176,40 56 a a = 360 : 5 = 72 = = 108 = = 144 d = = 36 a + 2 d = = 144 Ook = 144, dus is de tienhoek regelmatig. de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 5

6 SUPER OPGAVEN 5 a Bijvooreeld zo: - zet op de enen van de hoek dezelfde afstand af, - zoek het punt, midden tussen de eindpunten, - verind dat midden met het hoekpunt. Door de twee helften elk weer in twee gelijke stukken te verdelen. In aht, zestien, stukken d Teken een irkel met middelpunt het hoekpunt. Neem het stuk van de irkel innen de hoek tussen de passer en pas dat op de irkelomtrek af. 26 a niet waar niet waar waar d niet waar e waar 27 a ABF: gelijkenig, stomphoekig BDF: gelijkzijdig, (en dus sherphoekig) BCF: rehthoekig 32 ABC: gelijkenig, rehthoekig AMC: gelijkenig, sherphoekig BCG: gelijkenig, rehthoekig BGE: gelijkzijdig EHM: rehthoekig 6 Trek de kleine hoek over op doorzihtig papier en kijk hoe vaak hij in de grote hoek past. Dat lijkt ongeveer 4 keer te zijn. 16 a Van 0 tot 7 m. Van 0 tot a Van 0 tot 90. Van 0 m tot willekeurig lang. Van 4 m tot willekeurig lang 18 a De grootte van de driehoek weet je dan nog niet. Ja. Ja , 45 en a a = 180 = 180 Die zijn gelijk. 40 De drie irkels zijn samen = De zes witte hoeken zijn samen 6 90 = 540. De drie oker hoeken zijn samen 360. De drie grijze hoeken van de driehoek zijn dus samen = a = 24 Alleei ( ) : 2 = 57 of de ene ook 66 en de andere = 48. de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 6

7 42 a 90 a (180 t ) : 2 = t 43 a 180 : 3 60 Een hoek van 90 en twee hoeken van : Als de driehoek twee reht hoeken zou heen, zou er voor de derde hoek niets over lijven: = a De kleinste hoek is deel van 180, dus 30, de middelste hoek is 2 30 = 60 en de grootste hoek is 3 30 = 90. De middelste hoek is 1 deel van 180, dus 3 60, de kleinste hoek is dan = 45 en de grootste hoek = BAD = ABC = 72, omdat AC = BC. ADB = = 72 Omdat BAD = DAB, is AB = DB. Omdat DBC = DCB, is BD = CD. 51 a 0, 1, 2 of 3 0 of 1 52 a 2, 3, 4 of 5 0, 1 of 2 54 a Vier regelmatige vijftienhoeken. 8 is geen deler van 60. Driehoek: 20 Twaalfhoek: 5 Vierhoek: 15 Vijftienhoek: 4 Vijfhoek: 12 Twintighoek: 3 Zeshoek: 10 Dertighoek: 2 Tienhoek: 6 Zestighoek: 1 55 a ( n 2) 180 n 2180 n EXTRA OPGAVEN 1 a Plaatje 2. Plaatje a Voor letters, zie plaatje. Bereken ahtereenvolgens: a = 180 : 3 = 60 = = 30 = ( ) : 2 = 75 d = = 15 e = = 150 d 28 e 8 2 a PQR: 32, 60, 87 ABCD: 90, 57, 96, 119 Door de hoeken op te tellen: PQR: De som van de hoeken is 179, dus ongeveer 180. ABCD: de som van de hoeken is 362, dus ongeveer , = 58 d BCM = = 154 MBC = MCB = ( ) : 2 = a ABC = ( ) : 2 = 72 ABD = ABC : 2 = 36 3 a 360 : 10 = : 6 = = d 360 = de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 7

8 4 a ACB = ACS = = 52 SAB = = 26 SAC = = 38 (Of SAC = = 38 ) = = 80 d = = 100 e = = 120 f = = 60 g = = 160 h = = 20 7 a EK = EL = 3,4 m en KL = 2,1 m Als Q ook 70 is. (linker plaatje) Als R ook 70 is, is Q = 40. (rehter plaatje) Als Q = R = ( ) : 2 = 55. (middelste plaatje) 5 a a = 60, = = 120, = d = ( ) : 2 = = 120 d 2 m EKL = ELK = 72, LEK = 36 8 a 36 : 360 = 0,1 ; 0,1 30 = 3 seonden Die hoek is : 360 = 1 3, 1 van 30 = 10 seonden 3 9 De trein heeft een oht naar links gemaakt (als Wim in de rijrihting kijkt) en daarna een even grote oht naar rehts: 6 10 a 270 Voor letters, zie plaatje. Bereken ahtereenvolgens: a = 360 : 9 = 40 = = keer 7 keer de Wageningse Methode Antwoorden 8 HOEKEN 8