H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

Transcriptie

1 Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij en ie van 8 ij 7 a e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

2 7 a AC 5 AB DB =,8 =,5 ED 8 a Vergrotingsfator= CB Het snijpunt van QT en RS noemen we V Driehoek RTV is gelijkvormig met riehoek PQ 6 PTQ met vergrotingsfator RV, us x RT PR 8 9 en z 9 8 Driehoek RTV is gelijkvormig met riehoek RU 5 RUS met vergrotingsfator 5 RT 9, us y 59 5en w 5 8 Nee, want ze zijn even ree, maar niet even hoog 5 GELIJKVORMIGE FIGUREN AD 8 BD 8 y y 6 y y y 6 6 y 5 9 a 0, us e fator is - x 0 : 80 : 5 6 y a DE 56 : 68 : CE 5 : 56 : 9 a AB BD x = 6 e 5 5 y, us y 7 a ABS = = ; ASB = 80 = 5 ; PCS = ; SPC = (Z-hoeken) ; CSP = 5 AS : SC = BS : SP = AB : PC = 6 : = : 5 a Ja Ja Nee 6 a Omat P A 5en B Q 0 De riehoeken ABC en PQR heen ezelfe hoeken 5 PQ x 7 5 en y a meter 7 0 meter 8 a Ze heen eie een rehte hoek en eie hoek B Bij BC: 5 en ij AB: x+0 BC 5 BD 0 x 0 8 x y MB 8 69 MN e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

3 0 De grote riehoek ie ovenin e rehthoek zit is gelijkvormig met e kleine riehoek ie onerin e rehthoek zit Aan e horizontale zijen zie je at e fator is Dus verhouen e stukken waarin e iagonaal wort vereel zih als : 5 a 5 OPPERVLAKTE EN INHOUD a keer ; 9 keer Zie intro keer en 9 keer a keer keer e Je moet het rooster verfijnen, wz kleinere hokjes nemen De oppervlakte van e hele grote irkel = 7 6 De oppervlakte van het geie at nog gekleur is 6 7 = 56 a 8 ( ) 6,, 78, us e vergrotingsfator is groter an,,,97, us e vergrotingsfator is kleiner an, 8 keer en 7 keer 6 m en 96 m e m en m 0 7 a, 5 9,5 58 meter 5000 = ton, =78500 ton 8 De kuus wort an met fator 0 vergroot De voorkant wort an met fator 0 vergroot en e inhou met fator 0 e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

4 SUPER OPGAVEN 6 De vergrotingsfator is of -, want e afmetingen van e ene figuur zijn twee keer zo groot als ie van e anere Als e vergrotingsfator is, an is het entrum F en aners G, hierij ligt G tussen e twee hoekpunten in e verhouing : 0 Driehoek PAQ is een vergroting van riehoek AQ SDQ met fator, us DS DQ en QS Driehoek PRB is een uitvergroting van riehoek DRS met fator PB DS, us: RS 7 9 en QR DR a DE is maal zo lang als CD, us AB is ook maal zo lang als AC Dus: ( x ) x 5 x x 5 x x AC 6 De vergrotingsfator uit a is us DC, us BC en y 8 9 a Ze heen twee gelijke hoeken nl ij F (overstaane hoeken) en eie riehoeken heen een rehte hoek AE Met BD AF 0 0 en DF 8 Driehoek ADC is een vergroting van riehoek AD AEF met fator, us: AE DC 8 Driehoek BEC is een vergroting van riehoek BE 8 AEF met fator 7, us: AE EC De hele kegel is een uitvergroting van het topje met fator, us e inhou van e hele kegel is 0 = 70 De inhou van e afgeknotte kegel is an EXTRA OPGAVEN a Nee, het zijn rehthoeken waarvan e hoogte stees hetzelfe is en e reete veranert Ja, het zijn alle regelmatige riehoeken niet gelijkvormig wel gelijkvormig Nee, want e lengtes zijn hetzelfe en e reetes niet e Nee, e lengtes zijn hetzelfe en e anere afmetingen niet f keer 9 a m Als hij even steil staat moet hij 8 meter van e muur staan Hij staat ihter ij e muur, us staat hij steiler a 6 eel, us EB is 8 8 eel De verhouing is us : 6,,, 5 a Driehoek ASE is een vergroting van riehoek FSC met fator Dus FS 6 en SE 6 oppervlakte FSC, oppervlakte ASE 9 0, oppervlakte ADC 6 6, oppervlakte ASFD 6 en oppervlakte EBCS e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO

5 5 a Driehoek ASB is een uitvergroting van riehoek CSD met fator De zijen AB CD van ie riehoeken verhouen zih an ook als : Ook SF : SE = :, us SE a ABCD is een uitvergroting van EFGD met AD fator, us e oppervlakte van DE ABCD ( ) 7,8 7,595 m Ee parallellogram wort oor een iagonaal in twee stukken met gelijke oppervlakte vereel, us: oppervlakte BAD = oppervlakte DBC en oppervlakte EFD = oppervlakte FGC,us: oppervlakte BAD oppervlakte EFD= oppervlakte DBC oppervlakte FGC Die oppervlakte is: (7,595 7,8),8875 m Alle regelmatige veelvlakken zijn gelijkvormig Alle regelmatige veelhoeken zijn gelijkvormig AC 0 5, us x = 5 BC 0 50, us y = 0 Bij vermenigvuligen met een positieve fator: Bij vermenigvuligen met een negatieve fator: 7 DBFE is een ruit (vier gelijke zijen), us DB is evenwijig met FC Omat ook nog FC = DB is FC het eellijnstuk van lijnstuk DB ij vermenigvuliging vanuit A met fator, us is C het eel van B ij vermenigvuliging vanuit A met fator fator -: 8 a Ja, want ze heen alle hoeken gelijk Nee, in het algemeen niet, veronerstel at je met een rehthoek van ij 5 egint en je haalt er aan alle kanten een strook van af, an hou je een rehthoek van ij over fator : 9 a 96 60mm ( ) 8 50 paperlips ( ) 0,5,5 gram 0 a en zijn onwaar, je kunt ijvooreel het gronvlak gelijk houen en e hoogte veraneren e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5

6 a De riehoeken ABF en ABE zijn gelijkvormig BF AB is e verkleiningsfator In eze AE BE verhouing mag je AE en AB vervangen oor FE volgens 8 ( ) 5 80 : a De grijze riehoeken zijn gelijkenig, e tophoek is 08, e asishoeken zijn an (80 08) 6 De tophoek van e witte riehoek is en e asishoeken (80 6) 7 enzovoort 7 Met e sherphoekige 0 en met e stomphoekige 5 8 a Driehoek ABF heeft twee gelijke hoeken Driehoek ABE heeft twee gelijke hoeken, us AB = AE Driehoek AFE heeft twee gelijke hoeken, us AE = FE e Wageningse Methoe Antwooren H5 GELIJKVORMIGHEID VWO 6