9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

Transcriptie

1 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = = = ( + 5 ) = ( + 5) = 8 = 56 ( ( + 5)) = ( 8) = 6 = 56 c = -6 ( 5 + 7) = -0 (5+7) = -4 ( ) = ( ) (5 + 7) = - 4 a nee, a+(4+) en a+4+ zijn alleei a+6 ja, a (4 ) = a en a 4 = a 6 c nee, a (4 ) en a 4 zijn alleei 8a d ja, a:(4:) = a: en a:4: = a:8 5 a : ( 6) (7 4) (6 + ( 7)) : -4 (6 + -4) = = - (4 + 5) + (6 9) = 9 + (-) = = 6 c ( ) : 7 = ( + 8 0) : 7 = ( + 6 0) : 7 = : 7 = 9 6 a (x + 5) = x + 5 (x + 5) + 5(x ) = x+5 + 5x 5 = 8x 5(x + 5) (x + 5) = x + 0 (5x) = 5x (5x) = 5x = 75x ( 5x) = (5x) = 5x ( x 4 ) = x 8 c - ( x 4 ) = - x (- x 4 ) = x a Alleen ij 4 (+) en 4 ( ) 6. TREK AF VAN 8 a A+B C: A B+C: A B C: A (B+C): A (B+C): A B+C = A (B+C) en A B C = A (B+C) 9 a met: 00 (a+) ; zonder: 00 a 00 (a+) = 00 a 0 a met: 4 (a ) ; zonder: 4 a + 4 (a ) = 4 a + a 90 a 90 + a a met: 00 (a++c+d) zonder: 00 a c d 00 (a++c+d) = 00 a c d c a x y z u a x+y z+u a = 7500 = = = (000 + x) = 7500 x = = = = = = (000 x) = x 4 a 54 x x y c met: 54 (x y) ; zonder: 54 x + y d 54 (x y) = 54 x + y 5 a 8500 (000 x) = 8500 (000 -) = = 7497 en x = = 7497 ; klopt 4a + 9 x -4a + x + a + -x + 5-4a 5 6 a (x 5) = (x 7) x 5 = x 4 x 5 = -4 x = haakjes weg min x plus 5 controle: (x 5) = -4 = - (x 7) = -6 = - de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES

2 x 5 = x (x ) x 5 = x + x 5 = x = 6 x = haakjes weg min x plus 5 delen door controle: x 5 = 9 5 = 4 x (x ) = 6 = 4 8 a Breedte C =,60 (,40 x) zonder haakjes: x 0,80 x 0,8 + x =,0 c x 0,8 =,0 x =,8 x =,4 d A:,40 m, B:,00 m, C: 0,60 m 9 reedte van A: x reedte van B: 4,70 x reedte van C: 4,0 (4,70 x) = x 0,50 vergelijking: x + (x 0,50) =,0 oplossing; x 0,50 =,0 x =,80 x =,90 r. A:,90, r. B:,80, r. C:,40 0 prijs fles wijn = x prijs fles sherry = x prijs fles cognac = 7 ( x) = 5 + x vergelijking : x + (5 + x) = 0 oplossing: x + 5 = 0 x = 5 x = 7,50 wijn: 7,50, sherry: 4,50, cognac:,50 6. TEGENGESTELDE a Van Corien: 7 a, van Joris: -7+a Van Corien: 7 a+, van Joris: -7+a c Van Corien: a+, van Joris: -+a (7 a) + (-7 + a) = 0; klopt. a a + a = 0-04, 0,78, 0, 4 a -x -a+ c+d -a n -5 z+p +a+y -x 5 -x is het tegengestelde van het kwadraat van x, dus (x x) (-x) is het kwadraat van het tegengestelde van x, dus -x -x (en dat is gelijk aan x ). 6 -a+ a a+ 7 + (-x+4) = -x x + (-x 4) = -x + -x (x 6) = x x 4 + (-5+x) = 5x 9 x + (-+x) = 0 6 (4x 6) = 6 + (-4x+6) = 4x 8 a (x ) + (4x 7) ( x) = (x 9) + (4x 7) (6 x) = (x 9) + (4x 7) + (-6 + x) = 9x 8 (-x + 4 ) + -(x 7) = 8 (-x + 4) + (-x + 4) = 8 + (x 4) + (-x + 4) = 8 c x (x y) + (-x y) = x (x 6y) + (-x y) = x + (-x + 6y) + (-x y) = -x + 4y d (x y) (-x y) (-x y) = (x y) + (x + y) + (x + y) = 5x + y 9 a (x + ) (x + 4) = 6 (x + ) (4x + 8) = 6 (x + ) + (-4x 8) = 6 -x 6 = 6 -x = x = -4 controle: (x + ) (x + 4) = - -4 = - -8 = = 6 -(x+) 5(6x 7) = 94 8x -4x 6 + (-0x + 5) = 94 8x -4x + 9 = 94 8x -6x = 65 x = -,5 controle: -(-5+) 5(-5 7) = = = = PRODUCTEN VAN TWEETERMEN 0 a c n + d manier : n + (n + ) = n + n + manier : (n + )(n + ) = (n + ) e (n + ) = n + n + f 0 = (00 + ) = = 00 a n, 5n, 5n, 5 n + 5 ij n + 5 c (n+5) = n + 0n + 5 a n, n, 4n, (n + )(n + 4) = n + 7n + de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES

3 c x 0 x x 5 d (n + )(n + 5) = n + 7n + 0 e (n + )(n + 4) = n + 6n + 8 a 7a a (a+)(x+5) = ax + x + 5a + 5 c (p+7)(q+5) = pq + 7q + 5p + 5 d q + p + pq 4 (-+5)(-7+) = 4-4 = = = Teken een rechthoek van a+ ij c+d. Verdeel hem in vier stukken en schrijf de oppervlakte op twee manieren op. c d a x 6 a = = = 59 7 a x 0x + x 4x x + 7x 8 x 7x 8 x 6 x 8x + 6 x + x x + x + 4 x 7x + x x 6x + x 8 6x x 8 x 6x 6 4x 6x 6 x + x x + x + c p + 4pq + 4q p 4pq + 4q 5p + 0pq + 4q 5p 0pq +4q 5p 0pq + 4q 5p + 0pq +4q -5p + 4q -5p +0pq 4q 8 a x 6 = x 4x = -4x = -4x x = 5 controle: (5+4)( 5 4) = 9 = 9 (5 ) = = 9 x (x +x+) = x 4x + 4 x x = x 4x + 4 -x = -4x + 4 x = 5 x = 5x controle: ( ) ( +) = 6 4 ( ) = 4 = 4 ( ) = ( ) = 4 c 4(x x ) = 4x 4x 8x = 4x -8x = 0-8x = x = - controle: 4(- +)( - ) = = 9 ( - ) = (-) = 9 d x + 5x = x + 6x + 5 5x = 6x + 5 -x = 5 x = -5 controle: -5(-5+5) = -5 0 = 0 (-5+)(-5+5) = -4 0 = 0 9 a (x+)(x+) (x )(x ) (x+)(x+6) (x )(x 6) (x+)(x ) (x )(x+) (x+6)(x ) (x 6)(x+) (a+) (a ) (4a+)(a+) (4a )(a+) (a+5)(a+) (a 5)(a ) (a+)(a+5) (a )(a 5) 40 a x x + 5, x 4 c x = (x + 5)(x 4) d x = x + x 0 x = x + x 0 0 = x 0 0 = x controle: x = 400 (x + 5)(x 4) = 5 6 = 400 e 400 plaatsen 4 a 4 ; ( ) = = = 906 c n (n ) ; (n )(n ) d n (n ) = (n )(n ) e n (n ) = n n + (n )(n ) = n n + 4 a 0 personen extra mee: korting per persoon = 0 0,05 = 0,50 De us kost 40 5,50 = ,05 = 5,75 ; 5 5,75 = 0, ,05 = 5,5 ; 47 5,5 = 4,05 c prijs per persoon = 6 0,05n, dus (0 + n)(6 0,05n) = ,5n 0,05n d Dan n = = 50 of = 50 4 a x 0 ij x + meter x ; (x 0)(x + ) c x = (x 0)(x + ) de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES

4 d x = x + x 0 0 = x 0 0 = x 60 = x e De vierkante akker is 60 ij 60 meter. De rechthoekige akker is 50 ij 7 meter. De oppervlakte van eide akkers is 600 m 44 (a+) = (a+)(a+) = a + a + a + = a + a + (a ) = (a )(a ) = a a a + = a a + (a+)(a ) = a a + a + = a 45 (a+) is de oppervlakte van het hele vierkant. a, a, a en zijn de oppervlaktes van de vier stukken. 46 a 9x + 6x + 9x 6x + 9x x +x+ (x x+) = 4x x +x+ + (x x+) = x + (x ) = (x ) x + = x 4 x + 47 a (n )(n+) (n )(n+) = n (n 4) = n n + 4 = n + (n+) (n+) = n + (n +n+4) (n +n+) = n + n + n + 4 n 4n = 48 a (x+8) (x 8) (x 8)(x+8) (x+) (x ) (x )(x+) c (0x+y) (0x y) (0x y)(0x+y) 49 a (x ) c (x ) is voor elke x positief of 0, want: * als x> is (x ) een positief getal x een positief getal, en dus positief * als x< is (x ) een negatief getal maal een negatief getal, en dus positief * als x= is (x ) = 0 = 0 50 a x 0x+00 = (x 0) 0 x 0x is 00 kleiner dan x 0x+00 Daar kunnen alle getallen -00 uitkomen. c x 0x+7 is 6 kleiner dan x 0x+00 Daar kunnen alle getallen -6 uitkomen. OKEROPGAVEN a Bijvooreeld: = = 4 : = 4 7 = 4 = = (4 ) 4 = 4 ( ) 9 = (4 ) 5 = 4 0 = 4 c Ja, ijvooreeld (4 ) = 4096 Het grootste getal dat je kunt maken is 4 a juist juist juist c juist ( 4 ). 5 Als d, s en t het aantal knikkers is dat Daan, Sem en Thomas eerst hadden, dan heen ze daarna: d +4, s+ 5 en t+5 4 knikkers. Daan heeft er 0, dus d +4 = 0, dus d = 8. 7 a ( + ) : = 7 ( : ( + )) = -6 0 a 99, 6, 0, -5, 0, 7, 05, 00 x, 00+x 00-y 0 00 x x 00 y c De uitkomst is steeds het getal waarmee je egon. d 00 (00 x) = x Vul twee velden in zoals hiernaast. Uit een diagonaal volgt dat het middelste veld 6 is. Uit de tweede rij volgt dat? = 4. 5 a Noem de reedte van het gemeenschappelijke deel: z. Dan = z. Dus z = 5. Dus de oppervlakte is 45. Noem de reedte van het gemeenschappelijke deel: z. Dan y = x + x z. Dus z = x y. Dus de oppervlakte is x(x y). 6 linksoven rechtsoven + rechtsonder linksonder verandert als je de getallen aan een zijde eide evenveel verhoogt of verlaagt. Dus lijft daar altijd = -5 uitkomen. Dat is zo ij figuur A. 7? s 0 s 0 de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES 4

5 9 aantal meisjes = aantal meisjes dat heeft opgelost + aantal meisjes dat wel heeft opgelost = aantal jongens dat wel heeft opgelost + aantal meisjes dat wel heeft opgelost = aantal leerlingen dat wel heeft opgelost. Antwoord B dus. 0 e vaas: aantal rozen: x aantal fresia s: x e vaas: aantal rozen: 5 x aantal fresia s: (5 x) = x x is inderdaad minder dan x. a Tussen - en c - 6 Nee. Kies ijvooreeld de getallen en. Het tegengestelde van het product van de getallen is dan -6. Het product van de tegengestelden is dan - - = 6. 8 a Het product van twee getallen die elkaars omgekeerde zijn is. Dat is dat getal zelf weer. dat is dat getal zelf weer. c Er is geen verschil. d Het omgekeerde van een product is het product van de omgekeerden. Er komen aan de oven rand n+ verticale lucifers ij en n horizontale. Er komen aan de rechter rand n+ horizontale lucifers ij en n verticale. En nog twee lucifers in de hoek (rechtsoven). Dus totaal: 4n+4 lucifers erij. 4 Pas de distriutie wet nog twee keer toe: (a+)c = ac + c en (a+)d = ad + d. Alles opgeteld is dat ac + c + ad + d. 5 a d e f a c (a++c)(d+e+f) = ad + ae + af + d + e + f + cd + ce + cf Een negenterm (a+)(c+d)(e+f) = ace + acf + ade + adf + ce + cf + de + df Een achtterm 4 a x ij x x 5 ij x c (x )(x ) = x 7x + 6 d (x 5)(x ) = x 7x + 5 e Hoogakker; m meer 4 Dan moet a = 0, dus dat is alleen het geval als a = 0 of = a (a ) is de oppervlakte van het vierkant linksonder. Dat is het hele vierkant (opp. a ), min de strook rechts (opp. a) en min de strook oven (opp. a); maar dan he je het vierkantje rechtsoven (opp. ) er twee keer vanaf getrokken. Om dat goed te maken moet er weer ij geteld worden. De L-vorm is het verschil van twee vierkanten, namelijk a en, en heeft dus oppervlakte a. De rechthoek meet a+ ij a, en heeft dus oppervlakte (a+)(a ). 45 a 4, 6 4, 4, 0 4, 0 4 is het droduct van en -meer-dan- c n(n+) + 4 d (n+ ) = n + n + 4 n(n+) + 4 = n + n + 4 e Dat is = a x +0x+5 = (x+5) 0 x +0x+49 is 4 meer dan x +0x+5. Dus kan x +0x+49 alle waarden 4 aannemen. x +6x+64 = (x+8) 0 x +6x+69 is 5 meer, en kan dus alle waarden 5 aannemen. Op de moet 69 staan. 6 a e f c d a de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES 5

6 EXTRA OPGAVEN a = 5 6x = 80x = 5 6x = 5 40x + 6x = x = -(x y (x y)) = -(x y + (-x + y)) = -y = (-x + y) (x y) = (-x + y) + (-x + y) = -4x + y = -x (y + (-x + y)) = -x (-x + y) = -x + (x y) = -y = -(x (y + (-x + y))) = -(x (-x + y)) = -(x + (x y)) = -(4x y) = -4x + y = 4x 0x + 5 = -4x 0x 5 = (x 0x + 5) = x 0x +50 = (x 0) = 4x 40x + 00 = (xy x + y ) = xy 6x + y 6 = x + + y = x + y + = x + y + = x y + 5 = + (-x+) + (-y+) = -x y + 6 = (x+4)(x+6) = (x 5)(x+5) = (x )(x+) = (x 5y)(x+5y) = (x )(x+) = (x+)(y+) = (x 6)(x 4) = (x+)(y ) a gewicht appel = a gewicht kiwi = 40 a gewicht peer = 400 a vergelijking: 40 a a = 00 oplossing: 740 a = 00 -a = -440 a = 0 c De appel weegt 0 gram, de kiwi 0 gram en de peer 80 gram. a m 4 (x + 5) x c (x + 5) x = x + 0x + 5 x = 00 0x + 5 = 00 0x = 75 x = 7,5 d 7, 5 ij 7, 5 meter 4 a 4, 8 4, 5 4, 4 4 Het is het kwadraat van het grootste getal. c n 4 d 0 4 = x 7 = - 5x = 5 x = controle: -x + = - en x =. x 8,5 = 0,5; en 0,5 ligt midden tussen - en. 6 a oplossing: x + (-+x) + 8 = 9 + x x + 7 = 9 + x - = x controle: - ( -) + 8 = - +8 = ( + -) = = oplossing: x 9 = x x -9 = -x -6 = -x x = controle: ( + )( ) = 6 0 = 0 ( + )( ) = 4 0 = 0 c oplossing: x + (- x ) = - + x - x = - + x - x = - x = x = controle: (+4) = = - 6 -( ) = a BF = BD = 55 x CF = CD = 0 x BC = 45 en BC = BD + CD = 55 x + 0 x Dus 45 = 85 x Dus x = 40, x = 0 8 a BAC = BAM + CAM = C + B = + 8 = 50 AMB = 80 8 = 04 AMC = 80 = 56 BMC = 60 AMB AMC = = 00 BAC = ( + c) BMA = (80 ) CMA = (80 c) BMC = 60 ((80 ) + (80 c)) = 60 (60 c) = 60 + ( c) = ( + c) c BMC is keer zo groot als BAC 5 a (x ) (-x + ) = x 4 x 8,5 = 0,5((-x + ) + (x )) x 8,5 = 0,5(x ) x 8,5 = 0,5x 6x 7 = x de Wageningse Methode Antwoorden H6 HAAKJES 6