Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 1 - Eigenschappen"

Transcriptie

1 Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk - Eigenschappen De commutatieve eigenschap. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij elkaar optelt? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a + b = b + a? 2. Trek de volgende getallen van elkaar af: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen van elkaar acrekt? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b = b a? 3. Vermenigvuldig de volgende getallen met elkaar: = = = = = = = = = = = = = = = = H.J. Riksen! Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen met elkaar vermenigvuldigt? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b = b a? 4. Deel de volgende getallen door elkaar: 0 20 = = = = = = = =... Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen door elkaar deelt? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b = b a? 5. Als de volgorde van de getallen in de bewerking NIET uitmaakt, dan is de bewerking commutaoef. Geef hieronder aan of de bewerkingen wel/niet commutaoef zijn. De bewerking optellen is wel/niet commutaoef. De bewerking acrekken is wel/niet commutaoef. De bewerking vermenigvuldigen is wel/niet commutaoef. De bewerking delen is wel/niet commutaoef. a + b = b + a a b = b a De commuta*eve eigenschap

2 De associatieve eigenschap 6. Reken deze opgaven uit: ( 2 + 3) + 4 = ( 3+ 4) =... ( 6 + 8) + 9 = ( 8 + 9) =... Maakt het uit waar je de haakjes plaatst in een optelling van drie getallen? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a + b? ( ) + c = a + ( b + 7. Reken deze opgaven uit: ( 2 6) 4 =... 2 ( 6 4) =... ( 6 5) 3 =... 6 ( 5 3) =... Maakt het uit waar je de haakjes plaatst in een acreksom van drie getallen? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b? ( ) c = a ( b 8. Reken deze opgaven uit: ( 2 3) 4 =... 2 ( 3 4) =... ( 6 8) 9 =... 6 ( 8 9) =... Maakt het uit waar je de haakjes plaatst in een vermenigvuldiging van drie getallen? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b? ( ) c = a ( b 9. Reken deze opgaven uit: ( 2 6) 2 =... 2 ( 6 2) =... ( 00 0) 5 = ( 0 5) =... Maakt het uit waar je de haakjes plaatst in een deelsom van drie getallen? Kun je nu zeggen dat in het algemeen geldt: a b? ( ) c = a ( b 0. Als het NIET uitmaakt waar de haakjes staan in een bewerking van meerdere getallen, dan is de bewerking associaoef. Geef hieronder aan of de bewerkingen wel/niet commutaoef zijn. De bewerking optellen is wel/niet associaoef. De bewerking acrekken is wel/niet associaoef. De bewerking vermenigvuldigen is wel/niet associaoef. De bewerking delen is wel/niet associaoef. ( a c = a ( b ( a + + c = a + ( b + De associa*eve eigenschap 208 H.J. Riksen!2

3 De distributieve eigenschap. Reken deze opgaven uit: Als je een getal vermenigvuldigt met een optelling tussen haakjes, krijg je dezelfde uitkomst als wanneer je dat getal vermenigvuldigt met de afzonderlijke getallen in die optelling. In het algemeen kun je stellen: Dit noemen we de distribuoeve eigenschap. De eigenschap is ook van toepassing als één of meer getallen negaoef zijn. 2. Schrijf de volgende opgaven eerst zonder haakjes en reken daarna uit. 2 (3+ 4) = =... 5 (2 + 7) = =... 0 (4 + 3) = =... a (b + = a b + a c Voorbeeld: = = Schrijf de volgende opgaven eerst met haakjes en reken daarna uit. Voorbeeld: = = = = = = = = a (b + = a b + a c De distribu*eve eigenschap 6 6 = H.J. Riksen!3

4 Hoofdstuk 2 - Letters Schrijfwijze I. Als a, b en c getallen voorstellen, wordt bij vermenigvuldiging het vermenigvuldigingsteken meestal weggelaten. Voorbeelden: 2 a b c wordt geschreven als 2abc en 5 a + b wordt geschreven als. ( ) 5( a + II. Het is gebruikelijk de letters in alfabetische volgorde te zetten, met de getallen daarvoor. Getal wordt als factor weggelaten. Voorbeelden: a wordt geschreven als a b a wordt geschreven als ab b a wordt geschreven als ab III. Een optelling van termen met letters kun je korter schrijven als de letters, of de lettergroepjes, gelijk zijn. Voorbeelden: 7x + 4x = x 2ab + 5ab = 7ab 8x + 5y 2x = 6x + 5y 2ab 5ab + 7ac +6ab = 3ab + 7ac. Schrijf korter/werk uit: i) 2. Schrijf korter/werk uit: 2a + 5a = 3xy 4xy = 2a 3c 5b = 2a 3c 5b = a = 2 3c 6c = 5 7x 4y = y 3x 4 = 2a c 3b = 3a 4a = xy 2yz = 2a + 3ab 3a 4ab = 5a 2b + 7c 5a = 5a + 3a b 8a + b = 3. Schrijf korter/werk uit. Denk daarbij goed om de volgorde; eerst haakjes, dan kwadraten/wortels, dan dan vermenigvuldigen/delen, dan optellen/ acrekken: 4 2a + 5 a = 3 x + 0 2x = 0x + 2y y 8x + z = x + x y + 5x = 2ab 3ab + 5ab 7ab = 2x 3y + y 2x + 5y 2z 3z 8y = 3p 4q + 6q p = TIP: kijk op voor filmpjes met uitleg. h8ps://wiskundeacademie.nl/onderwerpen/ le8errekenen-de-basis 208 H.J. Riksen!4

5 Hoofdstuk 3 - Haakjes wegwerken Regel K ( a + = Ka + Kb Vermenigvuldig term K één voor één met de termen a en b die tussen haakjes staan. Cijfers vóór de letters plaatsen en letters altijd op alfabetische volgorde. Voorbeeld 2( 3+ 4) = 2 7 = 4 2( 3+ 4) = = = 4 Voorbeeld 2 2 a + 4 Voorbeeld 3 2 a = 2a a + 2 b = 2a + 2b 2 a + b Voorbeeld 4 2a a + 2a b = 2a 2 + 2ab 2a a + b. Werk de haakjes weg: 2b a + b a 3b + a b 4 + 2b 3a a + 2b x 6 + 3y xy x + y 2y 3xy + 5y p 4 p + 6q 2 Let nu op het min-teken ( ) ( want 2 3 = 6) ( want 2 3 = 6) ( ) a b = ab want 2 3 = 6 a b = ab a b = ab a b = ab want 2 3 = 6 2. Werk de haakjes weg: 2b a b a 3b + a b 4 + 2b 3a a 2b x 6 + 3y xy x y 2y 3xy + 5y p 4 p 6q H.J. Riksen!5

6 Nog een stapje verder 3. Werk de haakjes weg: 3ab + a 3b + a 2x + y 2 ( x + y) = 2x 2 x 2x + x 2 2 p( 6 2q) + pq = ( ) + 4xz + xy = ( x y) + ax + a 2 y = ( ) 2 x2 y = x y + 4z a 2 8a + b + 2a 4 + b 2 x2 2 + y Regel 2 ( a + ( c + = ac + ad + bc + bd Vermenigvuldig eerst a met c en d. Vermenigvuldig dan b met c en d. Je krijgt dus 4 vermenigvuldigingen. Cijfers weer vóór de letters plaatsen en letters altijd op alfabetische volgorde. ( 2 + 3) ( 4 + 5) = 5 9 = 45 Voorbeeld ( 2 + 3) ( 4 + 5) = = = 45 Voorbeeld 2 Voorbeeld 3 Voorbeeld 4 ( a + 3) ( b + 5) = a b + a b = ab + 5a + 3b + 5 ( a 3) ( a + 5) = a a + a 5 3 a 3 5 = a 2 + 5a 3a 5 = a 2 + 2a 5 ( x + y) ( x y) = x x x y + x y y y = x 2 xy + xy y 2 = x 2 y 2 4. Werk de haakjes weg: ( a + 7) ( b + 5) = ( x 2y) ( x + y) = ( x 2y) ( 2x + y) = x y ( )( y x) = ( x 3y) ( x + y) = y 2 + ( y 2x) ( x 2y) = ( 3p + 7) ( 2q + 5) = ( )( 3a 3 = 2a 2b 208 H.J. Riksen!6

7 Regel 3 Merkwaardige producten Er zijn drie combinaoes met een vaste uitkomst, die we merkwaardige producten noemen. Merkwaardig product ( x + y) ( x y) = x 2 y 2 xy en +xy vallen tegen elkaar weg. Merkwaardig product 2 ( x + y) 2 = ( x + y) ( x + y) = x 2 + 2xy + y 2 +xy +xy +2xy en wordt. Merkwaardig product 3 ( x y) 2 = ( x y) ( x y) = x 2 2xy + y 2 xy xy 2xy en wordt. 5. Werk de haakjes weg: 2x y ( )( 2x + y) = 2xy + ( 3x + 2y) 2 = ( x 2y) 2 = ( 0x + 6) 2 = ( x ) ( x +) ( x 2 +) = ( x 2 + 2) x 2 2 ( 2x + 3) 2 = ( )( 3x +) = 3x + Extra oefeningen ( ) + Let nu goed op de volgorde: Eerst, dan en dan. Voeg gelijksoortige termen samen. 6. Werk uit: 3x + 4x 5x = 3x 2 + 4x 5x = 3x + 4x ( ) 5x = ( ) 4x 3 = 4x 2 4x x ab + a b = a b + a b = ( a + a b ( a + ( a + = 208 H.J. Riksen!7

8 Hoofdstuk 4 - Buiten haakjes brengen Bij het vorige hoofdstuk hebben jullie geleerd om haakjes weg te werken. We gaan het nu andersom doen, namelijk haakjes toevoegen. Dit heec verschillende namen in de wiskunde: buiten haakjes brengen, buiten haakjes halen of ontbinden in factoren. Voorbeeld We hebben de uitdrukking: We zoeken naar een gemeenschappelijke factor in beide termen. Dat is 2, want die zit in de eerste term en ook (drie keer) in de tweede term. We brengen de 2 buiten haakjes: 2x + 6 2( x + 3) Ter controle kunnen we de haakjes wegwerken en dat staat er weer 2x + 6. Voorbeeld 2 We hebben de uitdrukking: We zoeken naar een gemeenschappelijke factor in beide termen. Dat is x, want die zit (twee keer) in de eerste term en ook (vijf keer) in de tweede term. We brengen de x buiten haakjes: x 2 + 5x x( x + 5) Ter controle kunnen we de haakjes wegwerken en dat staat er weer x 2 + 5x. Voorbeeld 3 We hebben de uitdrukking: We zoeken naar een gemeenschappelijke factor in beide termen. Dat is 2x, want die zit in de eerste term en ook in de tweede term. We brengen de 2x buiten haakjes: 4x 2 + 6x 2x( 2x + 3) Ter controle kunnen we de haakjes wegwerken en dat staat er weer 4x 2 + 6x. Opdrachten. Breng een zo groot mogelijke gemeenschappelijke factor buiten haakjes: 4x +2 3x 2 2x x x +6 7x 9 9x x H.J. Riksen!8

9 2. Breng een zo groot mogelijke gemeenschappelijke factor buiten haakjes: x 2 + 4x x 2 6x x 2 +7x x 2 2x x 3 + 6x x 4 + 4x 2 x 3 + 4x 2 5x x 3 8x 3. Breng een zo groot mogelijke gemeenschappelijke factor buiten haakjes: 2x 2 + 4x 2x 3 + 6x 2 2x 3x 2 6x 4x x + 8 3x 2 39x 3x 5 +2x 2 6x 2 x2 + 6x 2x 4 x3 + 8 x2 x 2 4. Breng een zo groot mogelijke gemeenschappelijke factor buiten haakjes: 24a + 8b 3p 2 +2 pq 3 9 p 3 r 56xy + 2xz xy 2x 2 y + 8xy x2 y + 2 xy2 3p 2 q pq 2 22p 2 q 2ab + 4bc + 6ac Dubbele haakjes Het ontbinden in factoren van tweedegraads vergelijkingen. We hebben al eerder gezien dat we dubbele haakjes kunnen wegwerken op de volgende manier: Voorbeeld ( x + 2) ( x + 6) = x 2 + 6x + 2x + 2 = x 2 + 8x + 2 Stel nu dat we andersom willen werken. We beginnen met: y = x 2 + 8x +2 en willen deze vergelijking ontbinden in twee factoren, dus we willen deze vergelijking schrijven als twee paar haakjes. Kijk nog eens goed naar dit voorbeeld: ( x + 2) ( x + 6) = x 2 + 8x +2. Merk op dat het getal 8 (van 8x ) is ontstaan uit Merk op dat het getal 2 is ontstaan uit 6 2. Met andere woorden: als je de vergelijking y = x 2 + 8x +2 wilt ontbinden, ben je op zoek naar twee getallen a en b die het volgende opleveren:. a + b = a b = 2 Om deze getallen te vinden is het handig om eerst alle mogelijkheden op te schrijven van getallen die keer elkaar 2 opleveren: 208 H.J. Riksen!9

10 2 = = = 2 Nu kijk je of hier een combinaoe bij zit die plus elkaar 8 opleveren. Dat zijn 2 en 6. Het antwoord wordt dan: ( x + 2) ( x + 6). Voorbeeld 2 Ontbind y = x 2 + 9x +4 in twee factoren.. Schrijf eerst alle keersommen op die 4 opleveren: 4 = = 4 2. Welke combinaoe levert plus elkaar 9 op? Dat zijn 2 en Het antwoord is: ( x + 2) ( x + 7). Voorbeeld 3 Ontbind y = x 2 +x + 24 in twee factoren.. Schrijf eerst alle keersommen op die 24 opleveren: 24 = = = = Welke combinaoe levert plus elkaar op? Dat zijn 3 en Het antwoord is: ( x + 3) ( x + 8). Opdrachten 5. Ontbind in twee factoren y = x 2 + 4x + 4 y = x 2 + 5x + 6 y = x 2 + 7x +2 y = x 2 + 7x + 6 y = x 2 + 6x + 9 y = x 2 +2x + 32 y = x 2 + 7x +0 y = x 2 +6x H.J. Riksen!0

11 Als de laatste term negatief is Als de laatste term van de vergelijking negaoef is, wordt één van beide getallen in de factoren ook negaoef. Je moet dan goed opleeen welke van de twee negaoef moet zijn, om het geheel te laten kloppen. Voorbeeld Ontbind y = x 2 5x 4 in twee factoren.. Schrijf eerst alle keersommen op die 4 opleveren: 4 = = 4 4 = = 4 2. Welke combinaoe levert plus elkaar 5 op? Dat zijn 2 en Het antwoord is: ( x + 2) ( x 7). Voorbeeld 2 Ontbind y = x 2 + 5x 6 in twee factoren.. Schrijf eerst alle keersommen op die 6 opleveren: 6 = = 6 6 = = 6 2. Welke combinaoe levert plus elkaar 5 op? Dat zijn en Het antwoord is: ( x ) ( x + 6). Opdrachten 6. Ontbind in twee factoren y = x 2 + 3x 4 y = x 2 x 6 y = x 2 + x 2 y = x 2 + 3x 70 y = x 2 + 8x 9 y = x 2 x 56 y = x 2 3x 0 y = x 2 4x H.J. Riksen!

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk 1 - Eigenschappen De commutatieve eigenschap 1. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Willem van Ravenstein

Willem van Ravenstein Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het

Nadere informatie

Rekenen met letters deel 2

Rekenen met letters deel 2 Rekenen met letters deel 2 Sectie wiskunde RGO RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 1 Herhaling 2 1 Herhaling 3a (a + 2b) 4b 3a ( 3a 3b) 3b 2a (a 2b) + 3a 2a + 3b ( 2a + 3b) a + (a 2b) 4b b (4a 2b) a

Nadere informatie

Producten, machten en ontbinden in factoren

Producten, machten en ontbinden in factoren Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen

Nadere informatie

Rekenen met letters- Uitwerkingen

Rekenen met letters- Uitwerkingen Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................

Nadere informatie

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a. 98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden

Nadere informatie

kwadratische vergelijkingen

kwadratische vergelijkingen kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (  15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2 handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen

Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen Kernbegrippen Handig met getallen 1, onderdeel Bewerkingen 1.12 Kernbegrippen van de Kennisbasis Hele getallen, onderdeel Bewerkingen Aftrekker De aftrekker in een aftreksom is het getal dat aangeeft hoeveel

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

ProefToelatingstoets Wiskunde B

ProefToelatingstoets Wiskunde B Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan

Nadere informatie

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

handleiding formules

handleiding formules handleiding formules inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 applets 4 1 rekenen en formules 4 2 formules maken 4 3 de distributiewet 5 4 onderzoek 5 tijdpad 6 materialen

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan

Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips door F. 738 woorden 18 januari 2013 5,9 25 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Stappenplan voor oplossen van

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Ontbinden in factoren. Wisnet-HBO update sept. 2008

Ontbinden in factoren. Wisnet-HBO update sept. 2008 Ontbinden in factoren 1 Voorbeeld Wisnet-HBO update sept. 2008 Je bestelt aan de bar 10 appelsap en 15 bier. Dit kun je kort weergeven met: Nu kun je hooguit 2 appelsap en 3 bier tegelijk dragen. Hoeveel

Nadere informatie

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen 1 Natuurlijke getallen, breuken 1.0 Inleiding Dit hoofdstuk begint in paragraaf 1.1 met het rekenen met de getallen 0, 1, 2,, enzovoort. Dat heb je op de lagere school ook geleerd, alleen wordt er nu wat

Nadere informatie

WISNET-HBO. update aug. 2011

WISNET-HBO. update aug. 2011 Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde

Nadere informatie

2 Noordhoff Uitgevers bv

2 Noordhoff Uitgevers bv 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 2 Noordhoff Uitgevers bv 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 0 WISWIJS_CH0.indd 2 //8 8: PM 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 Noordhoff Uitgevers bv 3 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Natuurlijke

Nadere informatie

Kameel 1 basiskennis algebra

Kameel 1 basiskennis algebra A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo 1 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 digitaal Naam: Klas: ISBN 9 789 i.s.m Versie 201 Eureka Onderwijs Innovatief kennis-

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11 Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:

Nadere informatie

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint. Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35

Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

Vector-en matrixvergelijkingen. Figuur: Vectoren, optellen

Vector-en matrixvergelijkingen. Figuur: Vectoren, optellen Vector-en matrixvergelijkingen (a) Parallellogramconstructie (b) Kop aan staartmethode Figuur: Vectoren, optellen (a) Kop aan staartmethode, optellen (b) Kop aan staart methode, aftrekken Figuur: Het optellen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Inleiding hogere machtsverbanden

Hoofdstuk 1 - Inleiding hogere machtsverbanden Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Inleiding hogere machtsverbanden A. Tweedegraads vergelijking. Ga naar www.desmos.com

Nadere informatie

Hoofdstuk 1. Inleiding. Lichamen

Hoofdstuk 1. Inleiding. Lichamen Hoofdstuk 1 Lichamen Inleiding In Lineaire Algebra 1 en 2 heb je al kennis gemaakt met de twee belangrijkste begrippen uit de lineaire algebra: vectorruimte en lineaire afbeelding. In dit hoofdstuk gaan

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

Basiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007

Basiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007 Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder.

Hieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder. Groepsopdracht 1: Volledige en onvolledige roosters Voor een volledig rooster kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te weten te komen hoeveel routes er van A naar B zijn. Bij onvolledige roosters

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel) Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

Min maal min is plus

Min maal min is plus Min maal min is plus Als ik een verontruste wiskundeleraar moet geloven, is de rekenregel voor het product van twee negatieve getallen nog steeds een probleem. Hessel Pot schreef me: waarom willen we dat

Nadere informatie

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

H1 Haakjes wegwerken, ontbinden in factoren

H1 Haakjes wegwerken, ontbinden in factoren H1 Haakjes wegwerken, ontinden in factoren 1.1 Haakjes wegwerken In wiskundige uitdrukkingen komen vaak haakjes voor. In deze paragraaf komen de rekenregels aan de orde met etrekking tot het wegwerken

Nadere informatie

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

VAKANTIEWERK WISKUNDE

VAKANTIEWERK WISKUNDE A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk 2 - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun

Nadere informatie

Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken

Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken De omschreven begrippen worden expliciet genoemd in de Kennisbasis. De begrippen zijn in alfabetische volgorde opgenomen. Breuk Een breuk is een getal

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

LES: Getallenmuurtje 2

LES: Getallenmuurtje 2 LES: Getallenmuurtje 2 DOEL oefenen van keersommen; oefenen van keersommen met meer dan twee getallen; leren welke keersommen bij eenzelfde uitkomst horen; gebruik maken van het inzicht dat de volgorde

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun

Nadere informatie

Vrijdagavondquiz NWD 2010

Vrijdagavondquiz NWD 2010 Vrijdagavondquiz NWD 2010 Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade 5 februari 2010 Voorronde Voorronde Voorronde Vraag 0 Even inkomen De hoeveelste NWD is dit? A B de 16e de 26e Voorronde Uitwerking vraag

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

LES: Getallenmuurtje. BENODIGDHEDEN Per leerling werkblad Kies twee blokjes (zie p. 5) potlood en gum AFBEELDING SPELLETJE

LES: Getallenmuurtje. BENODIGDHEDEN Per leerling werkblad Kies twee blokjes (zie p. 5) potlood en gum AFBEELDING SPELLETJE LES: Getallenmuurtje DOEL oefenen van keersommen; kennismaken met keersommen met meer dan twee getallen; leren welke keersommen bij eenzelfde uitkomst horen; bewust worden dat de volgorde van de getallen

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Selectietoets vrijdag 10 maart 2017

Selectietoets vrijdag 10 maart 2017 Selectietoets vrijdag 10 maart 2017 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Zij n een even positief geheel getal. Een rijtje van n reële getallen noemen we volledig als voor elke gehele

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Goed aan wiskunde doen

Goed aan wiskunde doen Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave

Nadere informatie

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN

OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN OPLOSSINGEN VAN DE OEFENINGEN 1.3.1. Er zijn 42 mogelijke vercijferingen. 2.3.4. De uitkomsten zijn 0, 4 en 4 1 = 4. 2.3.6. Omdat 10 = 1 in Z 9 vinden we dat x = c 0 +... + c m = c 0 +... + c m. Het getal

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen

Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de

Nadere informatie

Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies

Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende

Nadere informatie

Statistiek: Het sommatieteken. 25 oktober dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Het sommatieteken. 25 oktober dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Het sommatieteken 25 oktober 2015 dr. Brenda Casteleyn 1. Theorie Het sommatieteken wordt gebruikt om een som verkort voor te stellen. 1) Optelling van waarden met een bepaalde beginwaarde

Nadere informatie

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Matrixoperaties. Definitie. Voorbeelden. Een matrix is een rechthoekig array van getallen, die kentallen of elementen heten.

Matrixoperaties. Definitie. Voorbeelden. Een matrix is een rechthoekig array van getallen, die kentallen of elementen heten. Definitie Een matrix is een rechthoekig array van getallen, die kentallen of elementen heten. Voorbeelden De coëfficiëntenmatrix of aangevulde matrix bij een stelsel lineaire vergelijkingen. Een rij-echelonmatrix

Nadere informatie

handleiding vergelijkingen

handleiding vergelijkingen handleiding vergelijkingen inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 1 raadsels 4 2 vergelijken 4 3 systematisch oplossen 4 4 onderzoek 5 tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie