inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

Transcriptie

1 handleiding haakjes

2 inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek 7 juni 2005 handleiding haakjes 2

3 de opzet van haakjes Er zijn vijf paragrafen. Elke paragraaf heeft een diagnostisch toetsje: dat bestaat uit tien vaardigheidsvragen. Als een leerling denkt dat hij de stof van de paragraaf voldoende kent, maak hij het vaardighedentoetsje. De vijf paragrafen hoeven niet in een vaste volgorde te worden afgewerkt. Ook de verschillende onderdelen van een paragraaf hebben geen vaste volgorde. Bij elke paragraaf hoort een overzicht op papier. De docent kondigt aan wanneer deze overzichten klassikaal worden behandeld. Er is een proeftoets en een toets over het hele hoofdstuk haakjes. Rekenen Hierin wordt het gebruik van haakjes bij rekensommen herhaald en geoefend. Dit is allemaal al eerder geleerd. Als een leerling hier goed in is, hoeft hij niet lang bij de vier pagina's stil te staan. Trek-af-van Er zijn vijf pagina's. Het is verstandig Toepassingen pas na Hekkenprobleem te doen. Tegengestelde Er zijn vier pagina's. Oefeningen moet je pas als laatste doen. handleiding haakjes 3

4 de opzet van haakjes Tweetermen Er zijn zeven pagina's De paragrafen Terras uitbreiden en In een rooster zijn herhaling van Algebra uit de eerste klas. Ontbinden moet je pas doen als je voldoende van de andere pagina's gedaan hebt. Merkwaardige producten Er zijn vier pagina's. Voor deze paragraaf moet je Tweetermen gedaan hebben. Waar zit de fout is een puzzel. Om Toepassingen te doen, moet je eerst De drie formules gedaan hebben. Drie voorbeelden hoe je door het hoofdstuk heen kunt werken Voorbeeld 1 - Rekenen Distributiewet, Toetsje - Tweetermen Terras uitbreiden, Regel, Oefeningen - Tegengestelde Toepassingen, Definitie & notatie, Oefeningen - Tweetermen Toepassingen, Toetsje - Trek af van Regel, Uitleg, Hekkenprobleem - Merkwaardige producten De drie formules, Oefeningen, Toepassingen - Tegengestelde Regel - Tweetermen Ontbinden, Toetsje - Trek af van Toepassingen, Toetsje - Merkwaardige producten Toetsje Voorbeeld 2 - Rekenen Toetsje - Trek-af-van Hekkenprobleem, Regel, Uitleg, Oefeningen, Toepassingen, Toetsje - Tweetermen Terras uitbreiden, In een rooster, Regel, Uitleg - Tegengestelde Def & notatie, Regel, Toepassing, Oefeningen, Toetsje - Tweetermen Toepassing, Oefeningen, Ontbinden, Toetsje - Merkwaardige producten Waar zit de fout, De drie formules, Oefenen, Toepassing, Toetsje Voorbeeld 3 (standaard) - Rekenen Gebruik van haakjes, Volgorde van bewerkingen, Distributiewet, Oefeningen, Toetsje - Trek-af-van Regel, Uitleg, Hekkenprobleem, Toepassingen, Oefeningen, Toetsje - Tegengestelde Def & notatie, Regel, Toepassing, Oefeningen, Toetsje - Tweetermen Terras uitbreiden, In een rooster, Regel, Uitleg, Toepassing, Oefeningen, Ontbinden, Toetsje - Merkwaardige producten De drie formules, Oefenen, Toepassing, Waar zit de fout,toetsje handleiding haakjes 4

5 bespreking per paragraaf applets HaakjesApplet in tegengestelde - oefeningen voor het vereenvoudigen van uitdrukkingen met haakjes rekenen Deze paragraaf is alleen herhaling, met name van hoofdstuk 3 - formules. Er komen de volgende zaken aan de orde: - het verschil tussen een uitdrukking met haakjes en die uitdrukking zonder haakjes, bijv ab+c en a(b+c), - de volgorde van de bewerkingen : MVDWOA, - de distributiewet a(b+c) = ab + ac. Het is voor veel leerlingen nuttig of misschien wel noodzakelijk om deze stof op te halen. Maar er zullen ook leerlingen zijn die snel door de paragraaf heen kunnen werken. trek-af-van Je hebt een getal en daar wordt een som of een verschil van afgetrokken. Bijvoorbeeld (a+5) en (a-5). Op de pagina uitleg wordt aan de hand van contexten uitgelegd hoe je zulke uitdrukkingen zonder haakjes kunt schrijven. De abstracte regels wordt geformuleerd in de pagina regel: 100-(a+5) = a -5 = 95 -a en (a-5) = a + 5 = a. In hekkenproblemen staat een toepassing; de leerlingen worden situaties gepresenteerd waarbij uitdrukkingen als a-(b+c) en a-(b-c) voorkomen. In toepassingen staan twee variaties op het thema uit hekkenproblemen. tegengestelde -(.) betekent het tegengestelde van. en dat is wat opgeteld bij. 0 oplevert. Dit staat in de pagina definitie en notatie. Het tegengestelde van een ingewikkelder uitdrukking kun je dus noteren door een minteken voor die uitdrukking te zetten. Tegengestelde nemen is hetzelfde als vermenigvuldigen met -1. Daarom ook is -3 2 = = -9; immers machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen en dus ook voor tegengestelde nemen. tweetermen Uitdrukkingen van de vorm ( )( ) worden zonder haakjes geschreven. Dit is in de hoofdstukken 3 - formules en 5 - algebra voorbereid. Technieken uit die hoofdstukken worden herhaald in terras uitbreiden en in een rooster. De regel wordt geformuleerd en binnen contexten nog eens uitgelegd in de pagina's regel en uitleg. Als de leerling de techniek van het haakjes uitwerken goed onder de knie heeft, is de omgekeerde weg, ontbinden, geen probleem. merkwaardige producten De drie merkwaardige producten in deze paragraaf zijn bijzondere gevallen van het algemene principe in de paragraaf tweetermen. Vooral de weg terug - het ontbinden - heeft toepassingen. De docent en leerling kan zelf bepalen hoe ver hij daarbij gaat. handleiding haakjes 5

6 tijdpad Van elke paragraaf is aangegeven hoeveel tijd een gemiddelde leerling ervoor nodig zal hebben. rekenen 0-2 lessen (1) trek-af-van- 2 lessen tegengestelde 1 les tweetermen 2-3 lessen merkwaardige producten 1-3 lessen (2) proeftoets 1 les (1) afhankelijk van hoe goed de leerling de stof uit de eerste klas beheerst. (2) afhankelijk van hoe ver de leerling met de stof gaat. handleiding haakjes 6

7 materialen voor een klassengesprek 1 gereedschappen 1 -(a+b) = -a b 2 a (b+c) = a b c 3 a (b c) a b+c 4 -a 2 = -(a 2 ) 5 -a + a = 0 -a = -1 a 6 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 7 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 8 (a b) 2 = a 2-2ab + b 2 9 (a b)(a+b) = a 2 b 2 2 vragen In een som als -3 5 worden twee soorten mintekens gebruikt. Wat is het verschil tussen het ene en het andere minteken? Van 10 moet je het getal -5 aftrekken. Hoe schrijf je de som op? Zijn de mintekens hier ook verschillend? Los op: -x = 5 -x = x = x = 6 x 6 x = x 6 Hoe reken je handig uit: 8 99? Wat heeft dat met de distributiewet te maken? Hoe reken je handig uit: ? Met welk merkwaardig product heeft dat te maken? Hoe reken je met een merkwaardig product handig uit je hoofd uit: 51 2? Hoe reken je met een merkwaardig product handig uit je hoofd uit: 49 2? Neem een getal van vier cijfers, alle vier cijfers kleiner dan 5. Het dubbele van dat getal krijg je door alle vier de cijfers te verdubbelen. Met welke wet heeft dat te maken? Zeg de distributiewet in woorden. Begin zo: "als je een som van twee getallen wilt vermenigvuldigen met a, dan ". handleiding haakjes 7

8 materialen voor een klassengesprek Bereken uit je hoofd: : 6 ( : 6) Iemand rekent twee sommen uit: 100 (n + 5) en 100 n + 5. Hoeveel verschillen de uitkomsten? Iemand rekent twee sommen uit: (n 5) en n 5. Hoeveel verschillen de uitkomsten? Iemand rekent twee sommen uit: 100 (n + 5) en (n 5). Hoeveel verschillen de uitkomsten? 3 hoofdzaken Zeg kort wat je weet over: - de volgorde waarin je berekeningen moet uitvoeren. - de distributiewetten. - hoe je tweetermen met elkaar vermenigvuldigt - hoe de merkwaardige producten luiden - waar je op moet letten als je een tweeterm (of drieterm) aftrekt van bijvoorbeeld samenhang Algemeen geldt de gelijkheid: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd. Dit is de "moeder" van andere gelijkheden, dat wil zeggen die andere gelijkheden hieruit volgen: - de distributiewet, - de drie merkwaardige producten Leg uit hoe die uit de algemene gelijkheid volgen. Wat hebben trek-af-van en tegengestelde met elkaar te maken? 5 leerling-opgaven Maak een rekenopgave waarin het belangrijk is dat de berekeningen in de goede volgorde worden uitgevoerd. Maak een opgave waarbij de winst van de een het verlies van de ander is (ivm tegengestelde). Maak een opgave over oppervlakte waarbij een product van twee tweetermen moet worden uitgewerkt. Maak een opgave die lijkt op een hekkenprobleem. Maak een opgave waarbij een merkwaardig product goed van pas komt. handleiding haakjes 8

9