kun je op verschillende manieren opschrijven of uitspreken: XX Daarnaast kun je een breuk ook opschrijven als een decimaal getal.

Transcriptie

1 . Breuken Je kunt breuken gebruiken om een verhouding weer te geven. Een breuk schrijf je als een streepje met een getal erboven (de teller) en een getal eronder (de noemer), bijvoorbeeld. De streep zelf is een deelstreep, het betekent hetzelfde als het teken ( delen door ). De breuk geeft de verhouding weer tussen de teller en de noemer. De breuk kun je op verschillende manieren opschrijven of uitspreken: XX één tweede XX gedeeld door XX op de de helft XX Daarnaast kun je een breuk ook opschrijven als een decimaal getal. schrijf je dan als 0,, want 0,. Rekenen met breuken In de retail reken je op verschillende manieren met breuken. Rekenvoorbeeld Na een week is van de voorraad van een winkel verkocht. Na twee weken is nog eens van de voorraad verkocht. Hoeveel van de totale voorraad is na twee weken verkocht? + Na twee weken is van de voorraad verkocht. Om je dit makkelijk te kunnen voorstellen, kan deze afbeelding handig zijn. Het grote vierkant stelt de hele voorraad voor. Het vierkant is hier verdeeld in vier even grote delen. Elk deel noem je één vierde, oftewel. De onder de streep betekent dat het geheel in delen is verdeeld. De boven de streep betekent dat dit één deel van het geheel is.

2 De afbeelding laat zien dat de som + klopt: één vierde deel ( ) + nog één vierde deel ( ) twee vierde delen ( ) Het getal boven de streep ( ) telt het aantal vierde delen dat je hebt (daarom heet dit getal dus de teller). De onder de streep blijft hetzelfde, omdat deze alleen aangeeft dat het geheel in vier delen is verdeeld. Je kunt een breuk ook optellen bij een heel getal, van een heel getal aftrekken of vermenigvuldigen met een heel getal. Rekenvoorbeelden Optellen Je voorraad is verdeeld over pallets met producten. Op dit moment staat er nog één hele volle pallet en één halfvolle pallet. Je hebt dan in totaal + pallet. Aftrekken Als je voorraad uit pallets bestond en nu is pallet verkocht, dan heb je nog pallets over. Vermenigvuldigen Als je voorraad uit 0 pallets bestond en je weet dat verkocht, dan zijn er 0 pallets verkocht. Dat zijn 0 0, pallets (want 0,). van de voorraad is Breuken gelijknamig maken Breuken met verschillende noemers kunnen dezelfde verhouding weergeven. is bijvoorbeeld hetzelfde als, want 0, en 0,. Dit is belangrijk wanneer je twee breuken bij elkaar wilt optellen of van elkaar wilt aftrekken. De noemers van beide breuken moeten dan wel gelijk aan elkaar zijn. Je kunt namelijk niet zomaar delen bij elkaar optellen die niet even groot zijn. Zijn de noemers in de twee breuken niet hetzelfde, dan moet je ze eerst aan elkaar gelijknamig maken. Dit doe je door het kleinste getal te zoeken dat deelbaar is door beide noemers en beide breuken opnieuw te schrijven als een breuk met dat getal als noemer. 6

3 Rekenvoorbeeld Na een week is van de voorraad van een winkel verkocht. Na twee weken is nog eens van de voorraad verkocht. Hoeveel van de totale voorraad is na twee weken verkocht? +? Het kleinste getal dat deelbaar is door en door, is 0 ( x 0). Je herschrijft de breuken met 0 in de noemers. Je moet dan de tellers van beide breuken vermenigvuldigen met hetzelfde getal waarmee je de noemer van de breuk hebt vermenigvuldigt: deel van de voorraad wordt dan 0 deel van de voorraad wordt dan 0 De som wordt dan: van de voorraad is na twee weken verkocht. Breuken vereenvoudigen Wanneer je een berekening met breuken hebt gemaakt, is het vaak handig als je de uitkomst zoveel mogelijk vereenvoudigt. Met vereenvoudigen wordt bedoeld met zo klein mogelijke waarden opschrijven. Heb je bijvoorbeeld de breuk 0 0, dan is dat hetzelfde als. Als je 0 en 0 namelijk allebei door 0 deelt, krijg je en. Ook is het handig om je breuk te vereenvoudigen wanneer de teller groter is dan de noemer. Je zet dan bij het vereenvoudigen een heel getal voor de breuk. Dit doe je door te kijken hoe vaak de waarde van de noemer in de waarde van de teller past. Bij de breuk 0 past de waarde van de noemer (0) vier keer in de waarde van de teller (want 0 0). Als je deze 0 van de waarde van de teller aftrekt (je gaat deze 0 immers in het hele getal noteren), dan houd je 0 over in de teller. Dit betekent dat je de breuk 0 kunt vereenvoudigen door deze op te schrijven als 0. Dit betekent: en 0. 7

4 Basisrekenopgaven Vul de verschillende manieren aan waarop je een breuk kunt weergeven. Bijvoorbeeld: op de 0, een derde een kwart op de 9 hier is geen aparte naam voor 0,69 8 op de 6 Maak de volgende berekeningen met breuken. a b + 6 c d e f 8 Vereenvoudig de volgende breuken. a b 0 c 6 6 d 7 8

5 Welke breuk is groter: of 6? Contextrijke rekenopgaven De eigenaar van een groot warenhuis wil graag een beeld hebben van de leeftijd van zijn klanten, zodat hij de marketing van zijn product hierop goed kan afstemmen. Hij vraagt op vrijdag 00 klanten naar hun leeftijd. Dit zijn de resultaten: X van de klanten 6-0 jaar X X X van de klanten - jaar van de klanten 6-60 jaar van de klanten 6-7 jaar a Zet de en op volgorde van de minste klanten in de groep naar de meeste klanten in de groep. 9

6 b De eigenaar van het warenhuis wil ook graag weten hoeveel mannen en vrouwen per onder de klanten zijn. Hij heeft daarom bij elke ondervraagde klant genoteerd of het een man of een vrouw is. De resultaten staan in de tabel. Geef in de laatste kolom aan welk deel van de totale groep klanten in de verschillende groepen zit. Leeftijdsgroep Deel van het totale aantal klanten per Verdeling van de mannen en vrouwen per Aantal mannen en vrouwen per Deel van het totale aantal klanten 6-0 jaar man vrouw - jaar man vrouw 6-60 jaar man 8 vrouw 6-7 jaar 0 9 man 9 vrouw c Hoe groot is het aandeel mannen op de hele groep? Vereenvoudig de breuk zover mogelijk. d Ook is onderzocht hoe de 00 klanten hebben betaald. Van de klanten betaalde 6 met hun smartphone. Van de klanten betaalde 6 met een pinpas. Hoeveel klanten betaalden contant? 60

7 e Op zaterdag bezoeken 00 klanten het warenhuis. Als je ervan uitgaat dat de verhouding tussen de verschillende groepen klanten gelijk blijft, hoeveel klanten waren er dan op zaterdag van elke groep? Schrijf de juiste aantallen in de tabel. Let op dat je de getallen goed afrondt. Je hebt immers geen halve klanten. Leeftijdsgroep Verdeling van de mannen en vrouwen per Deel van het totale aantal klanten Aantal mannen en vrouwen per 6-0 jaar man vrouw - jaar man vrouw 6-60 jaar man vrouw 6-7 jaar man vrouw f Hoeveel van de klanten waren vrouw op zaterdag? Maak gebruik van het antwoord uit opdracht c. 6

8 g Van de klanten per is ook bekend hoeveel ze gemiddeld besteden. Bereken het totale bedrag dat de klanten hebben besteed op zaterdag. Leeftijdsgroep Deel van het totale aantal klanten per Besteding per Aantal mannen en vrouwen per Totale besteding per 6-0 jaar, - jaar 6, jaar 6 0 6, 6-7 jaar 0,80 Totaal 6