4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

Transcriptie

1 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 ( = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 ( = = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats van x gebruiken we voortaan Voorbeeld 4: = = = -270 Voorbeeld 5: = 0 Afspraak: Een getal vermenigvuldigen met nul geeft als uitkomst nul. 1

2 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] We kennen tot nu toe de volgende regels voor het vermenigvuldigen van getallen: positief x positief = positief [4 7 = 28 ] negatief x positief = negatief [-4 7 = -28] positief x negatief = negatief [4-7 = -28] Voorbeeld 6: -4 3 = = = = = = 8 Hieruit volgt: negatief x negatief = positief [-4-7 = 28] 2

3 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [3] Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Let op: Schrijf ALLE stappen ONDER elkaar Voorbeeld: -6 - (3-7) = -33 Let op: 1) De rode mintekens zijn aftrekminnen; 2) De groene mintekens zijn negatieve minnen. 3

4 4.2 Negatieve getallen delen [1] Herhaling: positief x positief = positief [4 7 = 28 ] negatief x positief = negatief [-4 7 = -28] positief x negatief = negatief [4-7 = -28] negatief x negatief = positief [-4-7 = 28] De rekenregels voor het delen van positieve en negatieve getallen zijn: positief : positief = positief [8 : 2 = 4] negatief : positief = negatief [-8 : 2 = -4] positief : negatief = negatief [8 : -2 = -4] negatief : negatief = positief [-8 : -2 = 4] 4

5 4.2 Negatieve getallen delen [2] Voorbeelden: Afspraak: Laat in een breuk geen minteken in de teller of de noemer staan. Voorbeeld: Rekenregel: Deel pas wanneer er in de teller en noemer nog maar één getal staat. 5

6 4.2 Negatieve getallen delen [3] Er geldt: 0 0want 0x want 0x want 0x0 5 5want 5x getal want getalx0 5 Er is geen getal te vinden dat vermenigvuldigd met 0 als uitkomst 5 geeft. Dus: Delen door 0 is flauwekul 6

7 4.2 Negatieve getallen delen [3] 7

8 Er geldt: 4.2 Negatieve getallen delen [3] 0 0 want 0x want 1x want 5x delen door 0 geeft dus heel veel uitkomsten. Daarom spreken we af dat 0 gedeeld door 0 niet bestaat. Voorbeelden: 8 8 k.n.(kan niet) k.n. k.n

9 4.2 Negatieve getallen delen [3] Rekenregels breuken optellen: Alleen breuken met een gelijke noemer mag je optellen/aftrekken; Neem als noemer van twee breuken de kgv van deze twee breuken; Haal uit het antwoord de helen eruit; Vereenvoudig het antwoord zo veel mogelijk (deel teller en noemer door hetzelfde getal). Rekenregels breuken vermenigvuldigen: Breuken vermenigvuldigen betekent: teller x teller en noemer x noemer; Eerst hele wegwerken, dan breuken vermenigvuldigen; Noemers hoeven NIET gelijk te zijn bij vermenigvuldigen breuken; Bij het antwoord hele eruit halen en zoveel mogelijk vereenvoudigen. 9

10 Voorbeelden: Negatieve breuken [1] Afspraak: Laat in een breuk geen minteken in de teller of de noemer staan. Voorbeeld: Rekenregel: Deel pas wanneer er in de teller en noemer nog maar één getal staat. 10

11 4.3 Negatieve breuken [2] Voorbeeld 1: Als je twee breuken met elkaar vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers van beide breuken met elkaar vermenigvuldigen. Voorbeeld 2 (Eerst vermenigvuldigen en dan vereenvoudigen): Werk eerst de helen weg en vermenigvuldig dan. Als je twee breuken vermenigvuldigd hoeven de noemers van beide breuken NIET gelijk te zijn. Haal bij het antwoord de helen er weer uit en vereenvoudig zoveel als mogelijk. 11

12 4.3 Negatieve breuken [2] Voorbeeld 2 (Eerst vereenvoudigen en dan vermenigvuldigen): Werk eerst de helen weg en vereenvoudig dan. Als je twee breuken vermenigvuldigd hoeven de noemers van beide breuken NIET gelijk te zijn. Haal bij het antwoord de helen er weer uit. 12

13 4.3 Negatieve breuken [3] De som van 5 en -5 is gelijk aan 0. Deze getallen zijn elkaars tegengestelde. Tegengestelde getallen: Dit zijn twee getallen met als som 0. Het product van 5/7 en 7/5 is gelijk aan 1. Deze getallen zijn elkaars omgekeerde. Omgekeerde getallen: Dit zijn twee getallen met als product 1. 13

14 4.3 Negatieve breuken [4] Let op: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van deze breuk Voorbeeld 1: : Voorbeeld 2: : :

15 4.3 Negatieve breuken [4] Voorbeeld 3: 2 : : Let op: Werk eerst de helen weg uit de breuk voordat je de tweede breuk omdraait 15

16 4.4 Woordformules [1] Figuur 4: Aantal lucifers = = 9 Figuur 3: Aantal lucifers = = 7 Figuur 2: Aantal lucifers = = 5 Figuur 1: Aantal lucifers = = 3 Dus: Aantal lucifers = 2 nummer figuur + 1 Dit is een woordformule. Vaak is de woordformule gegeven. 16

17 4.4 Woordformules [1] Voorbeeld: Bereken het aantal lucifers in figuur 8: Aantal lucifers = 2 nummer + 1 = = = 17 Let op: Schrijf de woordformule over; Vul in de formule het getal in; Reken verder als bij een normale som. 17

18 4.5 Formules met letters [1] Voorbeeld 1: Lengte in cm = -6 aantal branduren + 30 Deze formule kunnen we korter opschrijven: Schrijf in plaats van aantal branduren b op. Lengte in cm = -6 b + 30 De formule kan nog korter opgeschreven worden: Schrijf in plaats van lengte in cm l op. l = -6 b + 30 Er staat nu nog steeds dezelfde formule, maar dan veel korter. 18

19 4.5 Formules met letters [1] Voorbeeld 2: l = -6 b Bereken l voor b = 2 l = -6 b + 30 = = = 18 Let op: 1) Schrijf eerst de formule over. 2) Vul de formule in. 3) Reken de som uit volgens de rekenregels. 19

20 4.5 Formules met letters [2] Voorbeeld 1: l = -6 b + 30 Deze formule kan nog korter geschreven worden door het keer teken tussen -6 en b weg te laten. l = -6b + 30 Let op: -6b betekent dus -6 keer b Bereken l voor b = 3 l = -6b + 30 = = = 12 20

21 Voorbeeld 2: Bereken -6b + 30 voor b = 5-6b + 30 = = = 0 Voorbeeld 3: Bereken 8a voor a = 3 8a = 8 3 = 24 Voorbeeld 4: Bereken 8a voor a = -8 8a = 8-8 = Formules met letters [2] 21

22 4.5 Formules met letters [2] Voorbeeld 5: Bereken 8(a 5) + 3 voor a = 2 8(a 5) + 3 = 8 (2 5) + 3 = = = -21 Voorbeeld 6: Bereken 3 6(b 5) voor b = 3 3 6(b 5) = 3 6 (3 5) = = = 15 22

23 4.6 Formules en grafieken [1] Voorbeeld: Teken de grafiek van de formule: Waterhoogte = 30 5t met t als de tijd in minuten. Stap 1: Maak een tabel Wat je in de formule invult (t) staat in de eerste rij; Wat er uit de formule komt (Waterhoogte) staat in de tweede rij. t Waterhoogte Stap 2: Teken de grafiek Teken de horizontale as en zet de getallen erbij; Teken de verticale as en zet de getallen erbij; Schrijf bij de assen waar het over gaat (horizontale as is wat je invult [t], verticale as is wat er uit komt [Waterhoogte]) Teken de punten uit de tabel; Teken de grafiek door een lijn door de punten te trekken. 23

24 4.6 Formules en grafieken [1] Voorbeeld: Teken de grafiek van de formule: Waterhoogte = 30 5t met t als de tijd in minuten. 24

25 Getallen vermenigvuldigen of delen: positief EN positief = positief negatief EN positief = negatief positief EN negatief = negatief negatief EN negatief = positief 4 Samenvatting We gebruiken voor vermenigvuldigen geen x teken meer maar: Delen door nul is flauwekul; Laat in een breuk geen minteken in de teller of de noemer staan; Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van deze breuk; Werk eerst de hele weg voordat je een breuk omkeert. Tegengestelde getallen zijn twee getallen met als som 0; Omgekeerde getallen zijn twee getallen met als product 1. 25

26 4 Samenvatting Rekenen met (woord)formules: Schrijf de (woord)formule over; Vul in de (woord)formule het gegeven getal in; Reken verder als bij een normale som. 6b betekent 6 b; 6(b 4) betekent 6 (b 4). Het tekenen van een grafiek: 1) Maak een tabel Wat je in de formule invult staat in de eerste rij; Wat er uit de formule komt staat in de tweede rij. 2) Teken de grafiek Teken de horizontale as en zet de getallen erbij; Teken de verticale as en zet de getallen erbij; Schrijf bij de assen waar het over gaat (horizontale as is wat je invult, verticale as is wat er uit komt); Teken de punten uit de tabel; Teken de grafiek door een lijn door de punten te trekken. 26