VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

Transcriptie

1 VIDEO 1

2 VIDEO 2

3 VIDEO 3

4 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook 5 stappen van het nulpunt afligt Omdat je nooit een negatieve afstand ergens vanaf kan liggen, is de modulus altijd positief. De notatie voor de modulus of absolute waarde is.... Hieronder staan de net gebruikte voorbeelden genoteerd: -5 = 5 5 = 5 Gebruik abs( in je rekenmachine, om zo de modulus in te voeren. Abs( vind je onder optie 1 bij het Math>Num menu van je rekenmachine. Als er dus gevraagd wordt x = 2, zijn de oplossingen x = -2 en x = 2, want ze hebben alle twee een afstand van 2 tot het nulpunt. 5 Bij x = -5 zijn er dus geen oplossingen, want de modulus kan nooit negatief zijn. Bij het oplossen van x 3 = 5 moet je je bedenken dat er twee oplossingen zijn. Bij 5 van het nulpunt kom je of op -5 of op 5. x 3 = 5 x 3 = 5 of x 3 = -5 x = 8 of x = -2 Je moet hierbij dus zorgen dat de modulus aan de linkerkant komt te staan en de rest aan de rechterkant. Daarna moet je bedenken dat de wat binnen de... staat zowel gelijk is aan de positieve rechterkant als aan de negatieve rechterkant. Daaruit volgen makkelijk oplosbare vergelijkingen. In de praktijk ziet dat er zo uit: x = 5x x + 5 = 5x 5 x + 5 = 5x -5 of x + 5 = -(5x 5) x + 5 = 5x -5 of x + 5 = -5x + 5 4x = 10 of 6x = 10 x = 2,5 of x = 1,667 Een modulus ongelijkheid mag grafisch opgelost worden, dit gaat precies hetzelfde als bij een normale vergelijking. DIRK KOELEWIJN 4VC

5 VIDEO 5 Lineaire vergelijking met twee variabelen. Een lineaire vergelijking met twee variabelen heeft de vorm: ax + by = c wat niets anders is dan de formule: y = ax + b + c welke we al kennen. Kort samengevat: v Vergelijking van een lijn maar dan anders geschreven. v De oplossing van de vergelijking zijn getallen paren (x,y) die op de lijn liggen. v Twee getallenparen zijn voldoende om de lijn te kunnen tekenen. Zoek je de snijpunten tussen de lijnen L en K? Stel dan y K = y L en werk dit verder uit.

6 VIDEO 6

7 VIDEO 7

8 VIDEO 8 Soms heb je stelsels die niet op te lossen zijn met optellen of aftrekken dat lossen we op met substitutie Bijvoorbeeld bij X*Y= 8 en X+Y = 6 Dan heb je het stelsel x*y=8 gaat niet lukken met optellen of aftrekken x+y=6 we gaan bij een van de vergelijkingen de y of x vrij schrijven. Dat kan bij x + y=6 is y= 6 x Die vul je in voor de y bij de andere X*(6-x)= 8 6x - X 2 =8 X 2-6x + 8=0 (x-2)(x-4)=0 X=2 of x=4 Deze vul je in bij y=6-x Dat wordt Y=6-2 of y=6-4 Y=4 of y=2 dus (2,4) of (4,2) X y x y Dus heeft 2 oplossingen dat kun je zien door de formules in je GR te zetten waardoor je dan kunt zien dat er 2 snijpunten zijn en dus ook 2 oplossingen

9 VIDEO 9 De Wortel Functie! De wortelfunctie heeft de vorm van y= x met als beginpunt (0,0). Dat is omdat de wortel nooit negatief kan zijn. Het domein is van ook x 0 en het bereik y 0. De vorm van de grafiek is een halve parabool, omdat het de spiegeling is van de functie y=x 2. Het zijn inverse functies van elkaar. Als je maar een klein stukje van de grafiek tekent zou je kunnen denken dat het een rechte lijn is, maar dat zou het nooit zijn aangezien het een halve parabool is.! Als je y= x plot in je grafische rekenmachine, moet je er rekening mee houden dat je rekenmachine er moeite mee heeft om het beginpunt te tekenen (zie hiernaast). De grafiek start toch echt in (0,0). Daar moet je dus zelf rekening mee houden en dat moet je dan ook goed tekenen.

10 VIDEO 10

11 VIDEO 11

12 VIDEO 12 n J6'.zt?

13 VIDEO 13

14 VIDEO 14 Variabelen vrijmaken bij wortelformules - Maak p vrij - Druk p uit in k - Schrijf p als functie van k Voorbeeld: K =4 + 3p + 1 K 4 = 3p + 1 (k 4)² = 3p + 1 K² - 8K +16 = 3p +1 K² - 8K +15 = 3p!! K² -!! K + 5 = P beide kanten -4 kwadrateren (k 4)² oplossen is (k 4)(K 4) = K² - 8K +16 beide kanten - 1 beide kanten :3

15 VIDEO 15 TIM?

16 VIDEO 16 Transformaties op de gebroken functie Horizontale asymptoot = HA Verticale asymptoot= VA De standaard gebroken functie: y=1/x HA: y = 0 VA: y = 0 Domein: x 0 Bereik: y 0 Transformaties (veranderingen) 1 Horizontaal verschuiven (T van translatie) T (p,0) 1/x 1/(x-p) HA: y = 0 VA: x= p 2 Verticaal verschuiven T (0,q) 1/x (1/x) +q HA: y = q VA: x = 0 3 Vermenigvuldigen in de x-as met factor a 1/x a* 1/x HA: y = 0 VA: y = 0 Volgorde transformatie: V. x-as T(p,q) y = 1/x y = a1/x y = a1/(x-p) +q T(p,q) V. x-as y = 1/x y= 1/(x-p) +q y = a1/(x-p) + aq

17 VIDEO 17

18 VIDEO 18 REIN?

19 VIDEO KEUZE TIJMEN MARIJN