2. Kwadratische functies.

Transcriptie

1 Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool met maimum. Als a 0 dan wordt de term a zeer groot en positief zowel bij. en Er is sprake van een dalparabool met minimum. Als a 0 dan is er sprake van een eerste graads functie in is de grafiek een rechte lijn. R De coëfficiënt c is gelijk aan het snijpunt met de y-as. 0 c Als 0 0dan a 0en b a b a b R Als a en b beide positief of negatief zijn ligt de top of het dal links van de y-as. Als a en b beide een tegengesteld teken hebben ligt de top of het dal rechts van de y-as. R Als de top van de parabool onder de -as ligt en a < 0 zijn er geen snijpunten met de -as, omdat er dan sprake is van een bergparabool met een maimum onder -as. R Bij een dalparabool zijn er geen snijpunten als het minimum boven de -as ligt en als a 0.. R6 Als je het functievoorschrift a b c schrijft in de vorm a p q dan kun je meteen de snijpunten met de -as en de plaats van het dal of top bepalen. 0als of als 6 6 Je moet getallen zoeken die opgeteld en vermenigvuldigd -6 opleveren. Dat zijn en - Dit gaat alleen met mooie getallen. Dit lukt je niet bij bijv., 6 coördinaten van de top: y dal dal 0, 0, 0,6, reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken

2 R7 R8 R0 Als de snijpunten met de -as en de coördinaten van de top gegeven zijn kun je het functievoorschrift opstellen. en entop: ; a a 9aa 9 9 Als de snijpunten met de -as en de coördinaten van een punt op de grafiek gegeven zijn kun je het functievoorschrift opstellen. - en punt: ; en a a 9aa 9 Het voordeel om het functievoorschrift a b c te schrijven in de vorm a p q is dat je meteen de coördinaten van de top of het dal kunt zien. p -enq top: ; Alsdan y Als dany< bergparabooldus top R De grafiek van a b c is eerst schaaldeel naar rechts verschoven en vervolgens schaaldelen naar beneden verschoven en dan krijg je: g a - b c - R Laat zien dat a a a. a a a aa a Laat zien dat 8 a 8 a a a a. 8 8 a a a a a a a a a Kwadraten zoals, a, en a zijn altijd positief. a reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken

3 a b ab ab a abba b a ab b Laat zien dat k k k k. k constante a p a a ap ap k ap k p k a ap q k q k ap k k q a k ap ap q< k q k k k k k R Voor de snijpunten met as geldt: a p q 0 q q Dus p ±, p± a a coördinaten van de top of het dal: -p; q 6top: ; 6 Als -q/a < 0 dan geen snijpunten? q 6 a topligtonder as 6top: ; 6 Als -q/a 0 ofwel als q 0 is er één raakpunt met de -as. top: ; 0 R a a p q a p b c q a, b, enc geven informatie over de vorm van de parabool snijpunten topof dal-p; q pen q reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken

4 R De abc-formule is de algemene tool om de oplossingen van een vierkantsvergelijking te vinden. Voorbeeld.,,,±,,, afgerond: 0,6,,,,±,,, en en,,,, R6 De term b -ac noemt men de discriminant D. Als D < 0 dan geen snijpunten met -as Als D 0 dan één raakpunt met -as Als D 0 dan snijpunten met -as R7 Voor de etreme waarde van een parabool top of dal gelden de b acb coördinaten,. a a Het zelf afleiden van de abc-formule is een nuttige oefening in algebraïsche vaardigheid. R8 6 reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken

5 reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken 7 0 ` 0 0, < ± ± of als g f Dus en dalparabool g f R9 Als g dan - g 0

6 R0 vergelijkingen met onbekenden Je moet 00 kg mengsel van de stoffen A, B en C maken. Dit mengsel moet % A, 0% B en 7% C bevatten. Je hebt een mengsel ABC met % A en 0% B, een mengsel ABC met 0% B en 60% C en een mengsel ABC met % A en 60% C Stel kg met % A, y kg met 0% B en z kg %A y z 00 0,0 0,y 0,0z 0,0 00 stof 0, 0,y 0,z 0, 00 stof B A y z 00 0,0 0,y 0,0z 0 y z 00 y,z 0 y,z 0 y z 00 0, 0,y 0,z 0, 00 0 y z 00 y,z 00 y,z 00 y,z 0 y,z 00 y,z 0 yz00 0 0,z 0z,kg, y,, 0y 8,6y,kg,, 00,kg 8 reflectievragen hoofdstuk Wiskunde HBO 0 Vervoort Boeken