Tweede graadsfuncties
|
|
- Elke de Lange
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1
2 Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 20 deelnemers zijn? Oplossing Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers kosten voor de gids: 122 euro prijs bij 20 deelnemers: 80 euro per persoon bij méér dan 20 deelnemers: voor iedereen 2 euro korting per persoon voor elke extra deelnemer 20 deelnemers prijs per persoon is 80 euro samen = 80 x 20 = 1600 kosten voor de gids: 122 euro totaal te betalen is (80)(20) = 1722 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers kosten voor de gids: 122 euro prijs bij 20 deelnemers: 80 euro per persoon bij méér dan 20 deelnemers: voor iedereen 2 euro korting per persoon voor elke extra deelnemer Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 26 deelnemers zijn? Oplossing 26 deelnemers 6 méér dan minimaal aantal 20 deelnemers 6 x 2 = 12 euro vermindering per persoon prijs per persoon is = 68 euro totaal te betalen: (26)(68) = 1890 Tweede-graadsfuncties 2
3 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers kosten voor de gids: 122 euro prijs bij 20 deelnemers: 80 euro per persoon bij méér dan 20 deelnemers: voor iedereen 2 euro korting per persoon voor elke extra deelnemer Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 32 deelnemers zijn? Oplossing 32 deelnemers 12 méér dan minimaal aantal 20 deelnemers 12 x 2 = 24 euro vermindering per persoon prijs per persoon is = 56 euro totaal te betalen: (32)(56) = 1914 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers kosten voor de gids: 122 euro prijs bij 20 deelnemers: 80 euro per persoon bij méér dan 20 deelnemers: voor iedereen 2 euro korting per persoon voor elke extra deelnemer Algemeen: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er x deelnemers zijn? Oplossing x deelnemers x 20 méér dan het minimaal aantal 20 2(x 20) euro vermindering per persoon prijs per persoon is 80 2(x 20) = 120 2x totaal te betalen is x(120 2x) Tweede-graadsfuncties 3
4 Besluit : als er x mensen aan de uitstap deelnemen, dan moet je aan het reisagentschap x(120 2x) = 2 x x euro betalen. Anders gezegd, als er x deelnemers zijn, dan moet je f (x) = 2 x x euro betalen. Dit definieert een functie, namelijk input x output f (x) = 2 x x Formeel, f : : x f (x) = 2 x x een tweedegraadsfunctie Drie manieren om de functie voor te stellen (1) functievoorschrift: f (x) = 2 x x (2) vergelijking: y = 2 x x (3) grafiek totaal bedrag 2000 Y > y = 2 x x X > aantal deelnemers Tweede-graadsfuncties 4
5 Vragen (1) Ik moet het reisagentschap 1872 euro betalen. Hoeveel personen nemen er aan de uitstap deel? (2) Bij hoeveel deelnemers ontvangt het reisagentschap het hoogste bedrag? (3) Het reisagentschap wil minstens 1850 euro ontvangen. Hoeveel personen moeten er aan de uitstap deelnemen? Oplossing Methode 1: aflezen van de grafiek Methode 2: berekenen Vragen (1) Ik moet het reisagentschap 1872 euro betalen. Hoeveel personen nemen er aan de uitstap deel? Oplossing Methode 1: aflezen van de grafiek totaal bedrag Y > y = 2 x x X > 10 20? 30? aantal deelnemers Tweede-graadsfuncties 5
6 Vragen (1) Ik moet het reisagentschap 1872 euro betalen. Hoeveel personen nemen er aan de uitstap deel? Oplossing Methode 2: berekenen gevraagd: zoek x waarvoor f (x) = 1872 Welnu, f (x) = x x = x x 1750 = 0 een tweede-graadsvergelijking Te onthouden De oplossingen van een tweede graadsvergelijking a x 2 + b x + c = 0 met a, b, c en a 0 worden gevonden door eerst de discriminant discr = b 2 4 a c te bereken en vervolgens (1) als discr > 0 dan heeft f twee verschillende oplossingen, namelijk b + discr 2 a en b discr 2 a (2) als discr = 0 dan heeft f slechts één oplossing, namelijk b 2 a (3) als discr < 0 dan heeft f geen oplossingen Tweede-graadsfuncties 6
7 Vragen (1) Ik moet het reisagentschap 1872 euro betalen. Hoeveel personen nemen er aan de uitstap deel? Oplossing Methode 3: berekenen gevraagd: zoek x waarvoor f (x) = 1872 Welnu, f (x) = x x = x x 1750 = 0 Besluit: er zijn 2 mogelijkheden voor het aantal deelnemers, namelijk 25 of 35 Tweede-graadsfuncties 7
8 Oefening 2 Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op: (a) 11x (19x 12) = 0 (b) x 2 x = (c) (d) (e) (f) Tweede-graadsfuncties 8
9 Vragen (2) Bij hoeveel deelnemers ontvangt het reisagentschap het hoogste bedrag? Oplossing Methode 2: 3: berekenen aflezen van de grafiek totaal bedrag Y > 2000 MAX hoogste punt y = 2 x x X > aantal deelnemers De grafiek van een tweede graadsfunctie f : : x a x 2 + b x + c met a,b,c en a 0 Tweede-graadsfuncties 9
10 De grafiek van een tweede graadsfunctie f : : x a x 2 + b x + c met a,b,c en a 0 a > 0 a < 0 De grafiek van een tweede graadsfunctie f : : x a x 2 + b x + c met a,b,c en a 0 2 nulpunten 1 nulpunt geen nulpunten discr. > 0 discr. = 0 discr. < 0 Tweede-graadsfuncties 10
11 Te onthouden de grafiek van een tweede graadsfunctie f (x) = a x 2 + b x + c is een parabool als a > 0, dan is het een dalparabool als a < 0, dan is het een bergparabool de parabool heeft haar top in x top = b 2 a de oplossingen van de vergelijking a x 2 + b x + c = 0 geven de snijpunten van de parabool met de x as Tweede-graadsfuncties 11
12 Vragen (2) Bij hoeveel deelnemers ontvangt het reisagentschap het hoogste bedrag? Oplossing Methode 2: berekenen Besluit: bij 30 deelnemers zullen wij aan het reisagentschap het hoogste bedrag moeten betalen, namelijk f(30) = 2 (30) (30) = 1922 Oefening 1 Hieronder vind je zes tweedegraadsfuncties van één veranderlijke. Schets de grafiek van elk van deze functies. f 1 : y = x 2 5x + 6 f 2 : y = x 2 4x + 4 f 3 : y = x 2 4x + 6 f 4 : y = x 2 + 5x 6 f 5 : y = x 2 + 4x 4 f 6 : y = x 2 + 4x 6 Tweede-graadsfuncties 12
13 Oefening 3 Gegeven zijn de functies f : y = 2x + 4 en g : y = x 2 + 4x + 5. (a) Bereken de snijpunten van de grafieken van deze twee functies. (b) Teken de grafieken van beide functies in één figuur en controleer hiermee het resultaat van je berekeningen. Oefening 4 Bepaal de getallen b en c in de vergelijking y = x 2 + bx + c van de functie f zo dat f haar minimale waarde 3 bereikt in 4. Oefening 5 De functie f(x) = 2x 2 + 2x + p 1 heeft 0 als uiterste waarde. Bereken p. Tweede-graadsfuncties 13
14 Vragen (3) Het reisagentschap wil minstens 1850 euro ontvangen. Hoeveel personen moeten er aan de uitstap deelnemen? Oplossing Methode 2: aflezen van de grafiek totaal bedrag Y > y = 2 x x X > aantal deelnemers 0?? Vragen (3) Het reisagentschap wil minstens 1850 euro ontvangen. Hoeveel personen moeten er aan de uitstap deelnemen? Oplossing Methode 3: berekenen gevraagd: zoek x waarvoor f (x) 1872 Welnu, f (x) x x x x Tweede-graadsfuncties 14
15 Besluit: het aantal deelnemers moet minstens 24 bedragen en mag niet hoger zijn dan 36 Tweede-graadsfuncties 15
16 Oefening 2 Los de volgende vergelijkingen en ongelijkheden op: (a) 11x (19x 12) = (b) x 2 x = (c) 4x 2 + 3x + 1 > 7x 2 + x + 3 (d) (6 3x)(2 + 9x) 0 (e) 100 x 2 (f) 3x(x 3) < 5(x 3) Tweede-graadsfuncties 16
17 Oefening 6 Een handelaar verkoopt wijn aan 7.5 euro per liter. Om grote bestellingen aan te moedigen, beslist de handelaar om een reductie toe te kennen voor bestellingen van méér dan 100 liter. Voor iedere liter boven de honderd wordt de prijs per liter voor de hele bestelling met 0.01 euro verlaagd. (a) Geef een functievoorschrift voor de totale ontvangsten TO van de handelaar bij een bestelling van x liter wijn. (b) Maak een grafiek van de functie TO(x). (c) Bij welke bestelde hoeveelheid x zijn de totale ontvangsten TO(x) van de wijnhandelaar maximaal? (d) Welke bovengrens moet de handelaar opleggen aan de toegelaten grootte van de bestelling opdat de totale ontvangsten positief zouden blijven? Oefening 7 Een reisbureau organiseert een reis voor 40 personen tegen een prijs van 300 euro per persoon. Om meer mensen aan te trekken, besluit men een reductie toe te staan: de prijs wordt voor elke deelnemer verlaagd met 5 euro telkens er zich een persoon extra (bovenop de 40 die reeds ingeschreven zijn ) aanmeldt. (a) Bij welk aantal deelnemers zijn de totale ontvangsten van het reisbureau maximaal? (b) Welke bovengrens moet het reisbureau opleggen aan het toegelaten aantal deelnemers opdat de totale ontvangsten positief zouden blijven? Tweede-graadsfuncties 17
18 Oefening 8 Een firma van elektronische onderdelen verkoop maandelijks 5000 stuks van een bepaalde component tegen 15 euro per stuk. Een marktonderzoek wijst uit dat de verkoop telkens met 500 stuks zal stijgen als de eenheidsprijs met 1 euro verlaagd wordt. Welke eenheidsprijs moet de firma nemen om een zo hoog mogelijke omzet te realiseren? Tweede-graadsfuncties 18
19 CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 2 : de cirkel De stelling van Pythagoras In een rechthoekige driehoek geldt: a 2 = b 2 + c 2 a b Voorbeeld 12 5 l =? Pythagoras: l = = = 169 l = 169 = 13 c Tweede-graadsfuncties 19
20 de afstand tussen twee punten Y de afstand d tussen de punten (2,1) en (5,5) voldoet aan de stelling van Pythagoras x = 3 X d y = 4 d 2 = x 2 + y 2 = = = 25 en dus d = 25 = 5 of kortweg, d = x 2 + y 2 = ( 5 2 ) 2 + ( 5 1 ) 2 = = 5 de afstand tussen twee punten Y te onthouden : de afstand d tussen 2 punten (x 1,y 1 ) en (x 2,y 2 ) wordt d y gegeven door x X d = x 2 + y 2 = ( x 2 x 1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2 Tweede-graadsfuncties 20
21 de vergelijking van een cirkel Definitie een cirkel met middelpunt ( x 0, y 0 ) en straal r is de verzameling van alle punten die op afstand r van het middelpunt verwijderd liggen cirkel mpt r de vergelijking van een cirkel Voorbeeld de cirkel met middelpunt ( 3, 2 ) en straal 5 heeft vergelijking Y X (3, 2) 5 (x, y ) [ x 3 ] 2 + [ y ( 2) ] 2 = 5 of equivalent [ x 3 ] 2 + [ y ( 2) ] 2 = 5 2 of nog [ x 3 ] 2 + [ y + 2 ] 2 = 25 Tweede-graadsfuncties 21
22 de vergelijking van een cirkel Algemeen : een cirkel met middelpunt ( x 0, y 0 ) en straal r heeft als vergelijking : [ x x 0 ] 2 + [ y y 0 ] 2 = r 2 (0,0) Y r X In het bijzonder, een cirkel met middelpunt (0,0) en straal r heeft als vergelijking x 2 + y 2 = r 2 ( x, y ) de vergelijking van een cirkel een cirkel met middelpunt ( x 0, y 0 ) en straal r heeft als vergelijking : [ x x 0 ] 2 + [ y y 0 ] 2 = r 2 standaardvorm van de vergelijking [ x 2 2 x 0 x + x 02 ] + [ y 2 2 y 0 y + y 02 ] = r 2 x 2 + y 2 2 x 0 x 2 y 0 y + x 02 + y 02 r 2 = 0 een vergelijking van de 2 de graad in x en y Besluit De algemene vergelijking van een cirkel in 2 is dus van de vorm x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 Tweede-graadsfuncties 22
23 de vergelijking van een cirkel Vraag : stelt de vergelijking 4 x y 2 16 x 24 y 12 = 0 een cirkel voor? Zo ja, wat zijn dan het middelpunt en de straal van die cirkel? de vergelijking van een cirkel een cirkel met middelpunt ( x 0, y 0 ) en straal r heeft als vergelijking : [ x x 0 ] 2 + [ y y 0 ] 2 = r 2 [ x 2 2 x 0 x + x 02 ] + [ y 2 2 y 0 y + y 02 ] = r 2 x 2 + y 2 2 x 0 x 2 y 0 y + x 02 + y 02 r 2 = 0 een vergelijking van de 2 de graad in x en y Tweede-graadsfuncties 23
24 Te onthouden : een vergelijking in 2 veranderlijken stelt een cirkel voor als en slechts als een vergelijking van de 2de graad in x en y geen term in x y de coëfficiënt van x 2 = de coëfficiënt van y 2 na herwerking tot de vorm moet c 0 [ x x 0 ] 2 + [ y y 0 ] 2 = c In dat geval, een cirkel met middelpunt ( x 0, y 0 ) en straal c Oefening 9 Bepaal de vergelijking van de rechte die door het middelpunt van de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2 x 2 y 2 = 0 gaat en loodrecht staat op de rechte met vergelijking x + 2 y = 0. Tweede-graadsfuncties 24
Tweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers
Nadere informatieOpfriscursus Wiskunde
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN FEB Campus Brussel Opfriscursus Wiskunde voor het Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs Chris BIRONT Johan DEPREZ Theo MOONS september 08 CAMPUS
Nadere informatieOpfriscursus Wiskunde
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN FEB Campus Brussel Opfriscursus Wiskunde voor het Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs Chris BIRONT Johan DEPREZ Theo MOONS september 016
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieOef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1
Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieUitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie2. Kwadratische functies.
Uitwerkingen R-vragen hoofdstuk. Kwadratische functies.. R De term a is bepalend voor zeer grote waardes van. Als a < 0 dan wordt de term a zeer groot en negatief zowel bij. en Er is sprake van een bergparabool
Nadere informatieOplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs
Oplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs. (a) Als 0 x 200, dan is TO(x) een eerste-graadsfunctie. De grafiek is een rechte (lijnstuk) met
Nadere informatie11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.
11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieLeerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)
Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB) Domein : Bewerkingen Onderwerp: vervolg breuken B11 B11 B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken. De leerlingen kunnen bij
Nadere informatieLeerplandoelstelling Delta Nova 4 hoofdstukken en paragrafen. I Meetkunde. M1 B Bewijzen dat door drie niet-collineaire punten juist één cirkel gaat.
Het gevolgde leerplan is D/2002/0279/047. In de onderstaande tabel vind je een overzicht van de doelstellingen en waar ze in Delta Nova 4a en 4b (leerweg 5) terug te vinden zijn. B = basisdoelstelling
Nadere informatieOpfriscursus wiskunde 1 B HW avond en schakelprogramma avond 2015-2016
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN Opfriscursus wiskunde B HW avond en schakelprogramma avond 05-06 C. Biront J. Deprez T. Moons DAG
Nadere informatieWISNET-HBO NHL update jan. 2009
Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieAlgebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies
Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatiePROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET
PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder
Nadere informatieStudie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO
GeoGebra in het vierde jaar Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch
Nadere informatieEerste graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Eerste graadsfuncties 1 Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten: Dan een vaste vertrekprijs van 5 een kiloeterprijs
Nadere informatieEerste graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Eerste graadsfuncties Eerste-graadsfuncties 1 Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten: Dan een vaste vertrekprijs
Nadere informatieINLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN
INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN...1 2. FUNCTIES...2 3. ARGUMENT EN BEELD...3 4. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...4 5. DE FUNCTIEWAARDETABEL...5 6. DE GRAFIEK...6 7. FUNCTIES HERKENNEN...7 8. OPLOSSINGEN...9
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieSOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.
Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieFuncties van de tweede graad
Functies van de tweede graad Waarschijnlijk heb je wel al eens gehoord van functies van de eerste graad. Deze functies hebben het functievoorschrift y = ax + b en zien er als het volgt uit: Zoals je ziet
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieUNIFORM EINDEXAMEN MULO 2013
MINISTERIE VN NDERWIJS EN VLKSNTWIKKELING EXMENUREU UNIFRM EINDEXMEN MUL 2013 VK : WISKUNDE DTUM : MNDG 08 JULI 2013 TIJD : 09.30 11.30 UUR ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadere informatieHoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieDag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013
Dag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013 Random oefenen met GeoGebra Wiskunde leer je door te doen. Willen we leerlingen oefeningen aanbieden die telkens een nieuwe uitdaging vormen? Willen we leerlingen
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieMATCH: matching oefening waarbij evenveel antwoordmogelijkheden als opgaven zijn
Codelijst: : de dynamisch gegenereerde waarde van INVUL: invuloefening ( Short answer ) KLEUR: gebruik kleur! MATCH: matching oefening waarbij evenveel antwoordmogelijkheden als opgaven zijn MC: multiple
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)
Nadere informatieChecklist Wiskunde B HAVO HML
Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor
Nadere informatieAnalytische meetkunde. Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode)
Analytische meetkunde Les 4 Kwadratische vergelijkingen (Deze les sluit aan bij de paragraaf 3.1 van Analytische meetkunde van de Wageningse Methode) De vergelijking van een cirkel De cirkel heeft middelpunt
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatiedx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π
Analyse. (i) Bereken A = π sin d; +cos 2 (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [, a]: a f()d = a f(a )d (iii) Gebruik (i) en (ii) om de integraal J = π sin d te berekenen.(oef +cos 2 cursus)
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieDag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent
1 VERBORGEN FIGUREN 1.1 OPGAVE In heel wat klassieke opdrachten uit de meetkunde is het de bedoeling om een bepaalde figuur te tekenen indien een aantal punten gegeven zijn. De eigenschappen van deze figuur
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =
Nadere informatieHierbij geven we de antwoorden en bewijzen we meteen ook hoe de constanten kunnen bepaald worden.
WISKUNDE IS (EEN BEETJE) OORLOG Onder dit motto nodigde de VVWL alle wiskundeleraren uit Vlaanderen en Nederland uit om deel te nemen aan een wiskundewedstrijd. De tien vragen van de eerste editie, waarbij
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool. 16 september dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Mosselen maximumscore L = 9 invullen in de gegeven formule geeft C 5 De hoeveelheid gefilterd water is (ongeveer) 5 = 8 ml per dag Dit is meer
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieGrafieken 1. a) de snijpunten met de x-as. b) het snijpunt met de y-as. c) de coördinaten van de top.
Grafieken 1 In het moduul verbanden hebben we gezien hoe we de grafiek van een lineair verband zoals y = 3 x + 5 moeten tekenen, dat wordt een rechte lijn. We noemen de functie y = 3 x + 5 ook wel een
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatie1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14
INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieopdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF
lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatieDEZE TAAK BESTAAT UIT 35 ITEMS. INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN. Ontbind x 4 1 in zoveel mogelijke factoren.
DEZE TAAK BESTAAT UIT 35 ITEMS. INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN. De verzameling V, 5] kan worden voorgesteld door A {3, 4, 5} B {, 3, 4, 5} C {x 3 x 5} D {x x 5} Gegeven een
Nadere informatieWerk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.
2 Domein en bereik Verkennen grafieken Domein en bereik Inleiding Verkennen Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van
Nadere informatieDocentenhandleiding havo deel 3 CB. Docentenhandleiding Netwerk 3e editie. deel 3B havo
Docentenhandleiding Netwerk 3e editie deel 3B havo 0 Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Beginniveau Al eerder hebben de leerlingen kennis gemaakt met lineaire, kwadratische en exponentiële verbanden.
Nadere informatiea) Bereken het middelpunt van van cirkel C, door omzetting van de gegeven formule.
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO NG/NT KLAS 12 T212-HNGNT-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde B havo, tweede tijdvak (2018). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieTweedegraads functies. Introductie 89. Leerkern 89
Open Inhoud Universiteit leereenheid 3 Wiskunde voor milieuwetenschappen Tweedegraads functies Introductie 89 Leerkern 89 De parabool y = x 89 De grafiek van een tweedegraads functie 9 3 Domein en bereik
Nadere informatieDeze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur
Examen HAVO 011 tijdvak woensdag juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieExamen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011
Examen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011 vraag 1: Gegeven is het complex getal ω = exp(i π 5 ). vraag 1.1: Als we in het complexe vlak het punt P met cartesiaanse coördinaten (x, y) vereenzelvigen
Nadere informatieUNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : ONERG 0 JULI 008 TIJ : 09.45.5 UUR (MULO-III KNITEN) 09.45.45 UUR (MULO-IV
Nadere informatieICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs)
ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in alle klassen aso tso kso van alle netten Functieleer, meetkunde & complexe getallen in het vierde jaar met GeoGebra
Nadere informatie7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte
1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken
Nadere informatie