Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)

Transcriptie

1 Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB) Domein : Bewerkingen Onderwerp: vervolg breuken B11 B11 B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken. De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk optellen of aftrekken De leerlingen kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen en met een geheel getal en andersom. ; -, 4 - = 4 + = 2 x 1 3 x 3 = ; x 2 5 1

2 Leerlijn rekenen wiskunde elfjarig basisschool Domein: Plaatsbepaling Onderwerp: Coördinaten Code Leerdoel Inhoud P11 De leerlingen kunnen een assenstelsel aanbrengen op een roosterpapier. De horizontale lijn vanuit een punt naar rechts is de positieve X as. De verticale lijn vanuit hetzelfde punt naar boven is de positieve Y as. Het snijpunt van de positieve x as met de positieve y as heet de oorsprong (O). P11 De leerlingen kunnen een plaats bepalen in een Steeds vanuit O horizontaal naar rechts en daarna vertikaal naar P11 P11 assenstelsel,waarbij er steeds vanuit de oorsprong gestart wordt. De leerlingen weten dat het aantal stappen horizontaal naar rechts de x waarde is en het aantal stappen vertikaal naar boven de y waarde is. De leerlingen kunnen een verzameling van punten in een assenstelsel uitzetten en aflezen. boven. Vanuit O twee stappen horizontaal naar rechts en daarna drie stappen vertikaal naar boven komen we terecht in een punt dat wordt aangeduid met ( 2, 3 ) 2 is de x waarde en 3 is de y waarde. Dit punt noemen we een geordend getallenpaar of coördinaat. Een verzameling van punten wordt een grafiek genoemd. 2

3 Leerlijn rekenen wiskunde elfjarig basisschool Domein: Bewerkingen Onderwerp: distributieve eigenschap, commutatieve eigenschap, substitueren, gelijksoortige termen. Code Leerdoel Inhoud B11 De leerlingen kunnen de distributieve eigenschap bij vermenigvuldigen toepassen. 5 x 91 = 5(90 + 1) 5 x 99 = 5(100 1) B11 De leerlingen kunnen de commutatieve bewerkingen uitvoeren bij optellen en vermenigvuldigen = x 12 = 12 x 8 B11 De leerlingen kunnen substitueren Als we 3x moeten berekenen voor x = 4, dan zeggen we dat x wordt vervangen door 4 ( substitueren ) B11 De leerlingen weten wat gelijksoortige termen zijn en kunnen ermee werken. 15 a + 2b + 3a + 10b = 15a + 3a + 2b + 10b 15a en 3a zijn gelijksoortige termen; 2b en 10b zijn gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen nemen we samen. B11 De leerlingen weten wat de betekenis is van een coëfficiënt P + P + P + P + P = 5 p 5 noemen we de coëfficiënt in het getal 5P De coëfficiënt van P is 1 deze wordt weggelaten. 3

4 Leerlijn rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Bewerkingen Onderwerp: Machtsverheffen (M)/Ontbinden in factoren Code Leerdoel Inhoud B11 De leerlingen kennen het begrip machtsverheffen. Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, waarbij een getal (het grondtal) herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd. - Het grondtal wordt ook wel factor genoemd. - Het aantal keren waarop het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd wordt exponent genoemd Voorbeeld: is het grondtal of factor 2 is de exponent B11 De leerlingen kunnen het begrip machtsverheffen toepassen Voorbeeld: 4 2 betekend 4 x 4 In plaats van 4 x 4 kunnen we kort opschrijven. We zeggen: vier tot de tweede macht of vier tot de tweede, of vier kwadraat. 4 Voorbeeld: 5 7 betekent 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 I.p.v. 5x5x5x5x5x5x5 kunnen we kort opschrijven 5 7. We zeggen: vijf tot de zevende macht of vijf tot de zevende. duiden we aan met macht. Elk getal tot de macht 1 is gelijk aan zichzelf. Elk positief getal tot de macht 0 is gelijk aan 1. 0 x 0 x 0 x 0= 0

5 B11 De leerlingen kunnen m.b.v machtsverheffen een getal ontbinden in factoren.. Voorbeelden : 40 = 2x2x2x5 = x 5 36 = 2x2x3x3 = x De getallen 40 en 36 zijn ontbonden in factoren. Een getal ontbinden betekent het getal schrijven als een product van priemfactoren. Getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Bv 2,3,5, 7, 11 enz.. B11 B11 De leerlingen kunnen op de juiste manier ontbinden in factoren toepassen. Leerlingen kunnen vraagstukken maken, waarin machten voorkomen Vereenvoudig 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = x 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = x De grootste gemeenschappelijke deler ( g g d ) van 16 en 36 is. We delen zowel 16 als 36 door 4..Dus = Voorbeeld: Bereken :(3x5) 2 : 5 = (3x5) 2 =

6 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisschool Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies Onderwerp Lineaire vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, ongelijkheden, lineaire functies en grafieken. Code Leerdoel Inhoud LV11 LV11 LV11 LV11 LV11 LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire vergelijking op schrijven Leerlingen kunnen aan de hand van een gegeven lineaire vergelijking 2 punten zoeken en vervolgens een lijn tekenen. Leerlingen kunnen van een lineaire vergelijking de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen. Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een lijn l opstellen. Leerlingen kunnen m.b.v hun vergelijkingen het snijpunt berekenen van de lijn l met lijn m. Leerlingen kunnen een stelsel van eerstegraads vergelijkingen oplossen. Y = ax + b ( a 0 ) Teken de Lijn l met de vergelijking y = 2x +2. Bepaal de rc van lijn met een vergelijking 2X -4y =3 Stel een vergelijking van lijn l op die door de punten (5, 2 ) en ( 3,-3 ) gaat. Gegeven de lijn l met de vergelijking 3x 2y = 1 en lijn m met de vergelijking y x = 1 Bepaal de coördinaten van het snijpunt. { LV11 Leerlingen kunnen de oplossingsverzameling van een stelsel met meerdere ongelijkheden in R x R tekenen. 6 Bepaal het gebied aangegeven door 2X y > ^ y + x < 0 ^ 2x -3y > 5

7 LV11 Leerlingen kunnen eerstegraads ongelijkheden oplossen Los op: -3x < 6 LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire functie f(x ) = ax + b ( a 0 ) opschrijven. LV11 Leerlingen kunnen de grafiek tekenen van en lineaire functie Teken de grafiek van de functie f (x ) = -3x +5 LV11 Leerlingen kunnen met een gegeven lineaire functie de snijpunten berekenen van de grafiek met de coördinaatassen Snijpunt met de x as: f (x ) = 0 : Snijpunt met de y as: f ( 0 ) LV11 Leerlingen kunnen met m.b.v twee gegeven punten de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen en de eerste graadsfunctie opschrijven. Bepaal de rc van een lijn l die gaat door ( 3, 2 ) en ( 5, 1 ) en bepaal tevens de functie. Leerlingen kunnen een lineaire vergelijking omzetten in een lineaire functie. y 2x + 3 = 0 gelijkwaardig met y = 2x 3 f ( x ) = 2x - 3 7

8 Leerlijnen rekenen - wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies Onderwerp:Kwadratische vergelijkingen, ongelijkheden, kwadratische functies en grafieken Code Leerdoel Inhoud KV 11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een kwadratische vergelijking herkennen en opschrijven met en KV 11 Leerlingen kunnen kwadratische vergelijkingen oplossen in d.m.v. : 1. Ontbinden 2. Kwadraat afsplitsen 3. abc-formule 1. x² + 5x + 6 = 0 x² - 9 = 0 2. Kwadraat afsplitsen a(x- p)² + q = 0 ^ ( a 0 ) 3. abc- formule KV 11 Leerlingen kunnen m.b.v. de discriminant onderzoeken of een kwadratische vergelijking oplosbaar is. Discr.D = b² - 4ac uitgaande van het bouwschema: ax² + bx + c = 0 (a 0). 8

9 KV 11 Leerlingen kunnen mbv de discr. het aantal oplossingen v/e kwadratische vergelijking aangeven KV 11 KV 11 Leerlingen kunnen het functievoorschrift van een kwadratische functie opschrijven Leerlingen kunnen van een kwadratische functie: Nulpunten, sym-as, extremen, snijpunten m/d y-as berekenen KV 11 Leerlingen kunnen mbv kwadraat afsplitsen de extremen v/e kwadratische functie bepalen p) 2 + q voor a > 0 top min ( p, q ) ; voor a < 0 top max ( p,q) KV 11 KV 11 Leerlingen kunnen de grafiek v/e kwadratische functie tekenen Leerlingen kunnen een tweedegraads ongelijkheid oplossen d.m.v aflezen v/d grafiek Dalparabool en bergparabool tekenen Los op in 9

10 Leerlijnen wiskunde rekenen elfjarig basisonderwijs Domein: Goniometrie Code Leerdoel Inhoud G1. Leerlingen kennen de goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus en tangens) G2. Leerlingen kennen de waarden van de sinα, cosα en tanα in de verschillende kwadranten Sin α cos α tan α G3. Leerlingen kennen de goniometrische eigenschappen en kunnen die toepassen G4. Leerlingen kennen het verband tussen sinx en cosx in een eenheidscirkel Leerlingen kunnen werken met de tabel van de goniometrische verhoudingen t/m 90º G5. Leerlingen kunnen de sinus, cosinus en tangens van 30º, 45º, 60º berekenen m.b.v de eenheidscirkel Sin 225 º = sin (180º + α ) α = 45º -Sin 45º= sin²x + cos²x = 1 ; G6. Leerlingen kennen de sinus, cosinus en tangens van 0º, 90º,180º,270º en 360º m.b.v de eenheidscirkel G7 Leerlingen kunnen de goniometrische verhoudingen van de hoeken in een rechthoekige driehoek aangeven G8 Leerlingen kunnen goniometrische vergelijkingen oplossen Los op sinx = 1; cosx = 1 10

11 G9 Leerlingen kennen de sinusregel en kunnen deze regel toepassen in verschillende soorten driehoeken = = G10 Leerlingen kunnen goniometrie toepassen in driedimensionale figuren G11 Leerlingen kunnen goniometrie gebruiken in praktische situaties Iemand zit in een boom van 15 meters hoog. De man ziet een stilstaande auto onder een hellingshoek van 35º. bereken de G12 Leerlingen kennen de cosinusregel en kunnen deze regel toepassen afstand tussen de boom en de auto. 11

12 Leerlijnen rekenen-wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Vectoren Code Inhoud VE11 Leerlingen kennen het begrip vector Vector is een verzameling van pijlen met de dezelfde richting en dezelfde lengte VE 11 Leerlingen kunnen vectoren tekenen VE11 Leerlingen kunnen m.b.v vectoren translaties uitvoeren VE11 Leerlingen kunnen vectoren optellen ( ) + ( )=( ) VE11 Leerlingen kunnen de lengte van vectoren berekenen ( ) = m.b.v stelling van Pythagoras VE11 Leerlingenn kunnen vectoren vermenigvuldigen met getallen 12

13 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs. Domein: Gelijkvormigheid Gelijkstandigheid Code Leerdoel Inhoud GG11 Leerlingenn kennen het begrip gelijkvormigheid Twee figuren zijn gelijkvormig als: 1. De overeenk. hoeken even groot zijn 2. De lengten van de zijden van de ene figuur evenredig zijn met de lengthen van de overeenk. Zijden van de andere figuur GG11 Leerlingen kunnen aan de hand van twee gelijkvormige figuren berekenen wat de lengtevergrotings factor k is Lengtevergrotende factor k = 2 GG11 Leerlingen kunnen aan de hand van de lengte vergrotingsfactor berekenen (zie tekening ) 13

14 GG11 Leerlingen kennen het begrip gelijkstandig Twee figuren zijn gelijkstandig als: 1. Ze gelijkvormig zijn 2. De overeenkomstige zijden parallel zijn 14

15 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Rijen Code Leerdoel Inhoud R11 De leerlengen kunnen de regelmaat in een rij bepalen 2, 3, 5, 8,,, R11 De leerlingen kunnen werken met een Fibonacci rij 2, 5, 7, 12,,, R11 De leerlingen kennen het begrip meetkundige rij Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van elk twee opeenvolgende termen constant is R11 De leerlingen kunnen werken met een meetkundige rij 6, 12, 24, 48,,, R11 De leerlingen kennen het begrip rekenkundige rij Een rekenkundige rij is een rij waarbij het verschil van elk twee opeenvolgende termen constant is 15

16 R11 De leerlingen kunnen werken met een rekenkundige rij 8, 12, 16, 20,,, 16

17 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Afbeeldingen in het platte vlak Code Leerdoel Inhoud A11 A11 Leerlingen n kunnen spiegelen in een lijn Leerlingen kunnen spiegelen in een punt P(x, y) P (2a x, y) P(x, y) P (x, 2b - y) P(x, y) P (y, x) P(x, y) P (-y, -x) P(x, y) P (2a x, 2b - y) A11 Leerlingen kunnen transleren over een vector P(x, y) P (x + m, y + n) A11 Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over 90 P(x, y) P (-y, x) A11 Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over -90 P(x, y) P (y, -x) 17

18 A11 Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong P(x, y) P (-x, -y) 18

19 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs. Domein: Cirkels en lijnen Code Leerdoelen Inhoud CL11 Leerlingen kennen het bouwschema van een cirkel C: (x a) 2 + (y - b) 2 2 ( a,b ) is het middelpunt ; R is de straal. = R CL11 Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een cirkel bepalen Gegeven een cirkel C met middelpunt (1,5) en deze cirkel gaat door het punt (5,2) R = = = C : (x - 1) 2 + (y - 5) 2 = 25 19

20 CL1 Leerlingen kunnen het snijpunt (raakpunt) van een cirkel en een lijn berekenen Gegeven de cirkel C: (x - 3) 2 + y 2 = 9 en de lijn l met de vergelijking y = x. Bereken de snijpunten van l met C 20

21 Leerlijnen rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs Domein: Statistiek Code Leerdoelen Inhoud ST11 De leerlingenn kennen het begrip statistiek Statistiek is de wetenschap die zich bezig houdt met het verzamelen en ordenen van gegevens ST11 Leerlingen kunnen grafieken tekenen en kunnen gegevens aflezen van grafieken 500 Staafdiagram Jan Feb 0 Mrt ST11 Leerlingen kennen de begrippen gemiddelde, frequentie, modus (modale klasse), mediaan Waarn. Getallen: 2, 7,,5, 2, 5 Orden: 2,2,5,5, 7 Mediaan is 5 Modus is 5 Gem. = 21

22 ST11 Leerlingen kunnen gegevens in een frequentie tabel plaatsen W. get Freq

23 Leerlijn rekenen wiskunde elfjarig basisonderwijs Middenbouw Domein: Onderwerp: goederenhandel /winkelen Bruto, Tarra en Netto Code Einddoelen Inhoud G8 De leerlingen kunnen de begrippen bruto, tarra en netto eieren met rek SRD 16,50 hanteren eieren zonder rek SRD15,00 Tarraprijs = Brutoprijs Nettoprijs G8 G8 De leerlingen kunnen opdrachten uitvoeren waarin de begrippen bruto,tarra en netto voorkomen. De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t.markt en winkelsituaties uitvoeren Bruto kg (150 vaten) Tarra kg(1 vat weegt 10 kg ) Netto...kg In een doos zijn er 24 blikken bruine bonen met een nettogewicht van gram Het tarragewicht van 5 blikken is 125 gram Het Brutogewicht van 1 blik is... Het brutogewicht van 2 kisten met spijkers is totaal 300 kg.tarra is 5 %. De spijkers worden verkocht voor SRD 5,50 per kg.de totale opbrengst is... G8 De leerlingen zijn in staat redactiesommen te maken waarbij de begrippen inkoop, verkoop, winst en verlies 23 Het nettogewicht van 1 emmer zoutvlees is 26 kg. Het tarragewicht van 1 emmer is 1 kg. Het gewicht van het water in elke emmer is 3 kg. Het brutogewicht van 1 emmer zoutvlees is... Iemand koopt een huis van SRD ,-. Hij verkoopt het met 10% winst. Hoeveel is de verkoopprijs van het huis?

24 G8 uitgedrukt kunnen worden in procenten. De leerlingen kunnen een korting op de verkoopsprijs uitdrukken in procenten Een huis van SRD ,- heeft brandschade opgelopen. Het wordt verkocht voor SRD 65000,-. Hoe groot is het verlies? Ook uitdrukken in procenten. Korting wil zeggen wat gaat er af. Een tafel is geprijsd voor SRD 180,-. De klant krijgt SRD 18,- aan korting. Hoeveel moet de klant betalen? Hoeveel procent korting is dat? 24