UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2013

Transcriptie

1 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 2013 VK : WISKUNE TUM : WOENSG 03 JULI 2013 TIJ : UUR (MULO III kandidaten) UUR (MULO IV kandidaten) EZE TK ESTT UIT 36 ITEMS. MULO-III KNITEN MKEN E ITEMS 1 T/M 30. MULO-IV KNITEN MKEN E ITEMS 1 T/M 36. INIEN NIET NERS VERMEL, IS ELKE VRIELE EEN ELEMENT VN. 1 p, q en r geven het aantal elementen aan in de betreffende gebieden. n(v) betekent het aantal elementen van V. Uit het venndiagram volgt dat n() + n() = s. Voor s geldt: s = p + q s = p + q r s = p + q + r s = p + q + 2r Hieronder volgen twee beweringen: p r q 2 Gegeven de verzameling. Het getal m = 1 4 en het getal n = m 2. Voor m en n geldt: m n m n m n m n (a b) 3 is gelijk aan (a b)(a 2 + b 2 ) (a b)(a 2 b 2 ) (a b)(a 2 ab + b 2 ) (a b)(a 2 2ab + b 2 ) 3 4 I x x x \ II x x x Voor bovenstaande beweringen geldt: alleen I is waar. alleen II is waar. I en II zijn waar. I en II zijn niet waar.

2 5 9 8x + 8 = 1 8x + 8 = 6 8x + 4 = 1 8x + 4 = 6 x 2 5x = 6 10 e oplossingsverzameling van ax + 2y = b bestaat uit één element. 2x + 4y = 4 6 Voor alle mogelijke waarden van a en b geldt: a 1 b = 2 a 1 b a 1 b = 2 a 1 b e oplossingsverzameling van ax + b 3(x + 2) is leeg. Voor alle mogelijke waarden van b geldt: b 2 b 6 b > 2 b > (x 2)(x 3) = 0 (x 6)(x + 1) = 0 (x + 6)(x 1) = 0 (x + 2)(x + 3) = 0 11 Gegeven de vergelijking in x: px 2 + 3x = 2p e oplossingsverzameling bevat minstens één element en p. Voor alle mogelijke waarden van p geldt: 9 2p 2 > 0 9 2p p 2 > p Gegeven de vergelijking in x: x 2 (q 7)x + q = 0. e discriminant is 4. q is te berekenen uit de vergelijking q 2 18q + 49 = 0 q 2 18q + 49 = 4 q 2 10q + 49 = 0 q 2 10q + 49 = 4 3 4(x a) 2 = 6 x + a 2 = 6 x a 2 = 6 3 4x + 4a 2 = 6 3 4x 4a 2 = 6

3 13 Gegeven de vergelijking x 2 + 3x + 2 = x + 3 Eén van de oplossingen kan zijn: Het punt (p, 2) ligt op de grafiek van f : x 2x + 6. Voor p geldt: p = 4 p = 2 p = 4 p = e grafiek van f : x ax + 4 gaat door het punt (6, 2) en die van g : x px + q gaat door het punt (6, 0). Verder geldt: f(x) > g(x) voor elke waarde van x. p = q = 2 p = q = 2 p = 1 q = 6 p = 1 q = 6 16 e grafiek van f : x ax + b gaat door de punten (p, 0) en (0, q). Voor alle mogelijke waarden van a, b, p en q geldt: a = a = a = a = b = p b = q b = p b = q 17 e grafieken van f : x 2x en g : x ax + b, (b < 0) snijden elkaar loodrecht in het punt S. Voor a en het snijpunt S geldt: S ligt in het 1 e kwadrant en a = S ligt in het 3 e kwadrant en a = S ligt in het 1 e kwadrant en a = S ligt in het 3 e kwadrant en a = 18 Gegeven de functie f : x px 2 + 4px e coördinaten van de top van de grafiek van f zijn ( 2p, 4p 2 ) ( 2, 4p) (2, 4p) (2p, 4p 2 ) 19 Het bereik van f : x x 2 4 op het domein [1, 3 is 3, 5 [ 3, 5 4, 5 [ 4, 5

4 20 Van de functie f : x a(x p) 2 q is de grafiek getekend. e uiterste waarde van deze functie is m. f O Y-as X-as 23 Het punt ( 2p, 4) wordt gespiegeld in het punt (3, 1). Het beeld is (4, 4q). Voor p geldt: p = 5 p = 3 p = 1 p = 24 Het punt ( 3, 4) wordt met de factor 2 vermenigvuldigd. Het centrum is (2, 1) en het beeldpunt is (p, q). Voor p en m geldt: p = 1 en m is een minimum p = 1 en m is een maximum p = 0 en m is een minimum p = 0 en m is een maximum p = 7 q = 2 p = 7 q = 5 p = 12 q = 2 p = 12 q = 5 25 ij een translatie van (3, 2q). p < 0 q < 0 p < 0 q > 0 p > 0 q < 0 p > 0 q > 0 21 is (6, 6) het beeld 22 In is P = P = 6, = = 60. Q Het punt (3, 3) wordt gedraaid om de oorsprong O over een hoek van, 360 < < 360. Het beeld is (0, p) en p 0. R P e oppervlakte van = x en QR = y Voor p en geldt: Voor x en y geldt: p = 3 = 135 = 45 p = 3 = 135 = 45 p = 3 = 225 = 135 p = 3 = 225 = 135 x = 36 y = 3 x = 72 y = 3 x = 36 y = 3 x = 72 y = 3

5 26 e cirkel gaat door de hoekpunten, en van. Gegeven: c s < 28 Noem alle kwadranten op, waarvoor dit geldt. M I e en II e kwadrant II e en III e kwadrant II e en IV e kwadrant III e en IV e kwadrant 29 Gegeven. Het middelpunt M van de cirkel ligt op de zijde. Verder is bekend dat = 12 en =. e oppervlakte van het gearceerde deel is Vierhoek is een parallellogram. b 1 c I s =, = β en = γ, = 1, = b en = c. Voor b geldt: b = s b = s b = s s s b = s E = 10 en E = 6. e oppervlakte van is 96. e lengte van is

6 30 G g v m = 90. β E is het midden van. E =, = β, = 5, = 13 en = 14. sin = p en tan β = q. p = en q = p = en q = p = en q = p = en q = VERVOLG MULO IV-KNITEN 31 is een parallellogram. E 32 e oplossingsverzameling van (x 2) 2 > (x 2) 2 is, 2 2,, 2 2, 33 Van een rij t n is t 2 = 2 en t 4 = 8. ls t n een rekenkundige rij is, dan is t 5 = p. ls t n een meetkundige rij is, dan is t 5 = q. p = 11 q = 16 p = 11 q = 32 p = 14 q = 16 p = 14 q = Gegeven een cirkel met de vergelijking x 2 + y 2 = 13. e lijn l met de vergelijking y = ax + b raakt de cirkel in het punt ( 2, 3). Voor a geldt: a = a = a = a = = 6, = 4 en = 30. is gelijk aan 28 76

7 frequentie 35 is een parallellogram. E v E en F liggen op zo, dat E = EF = F. = v en =. F 36 In een klas wordt een repetitie gemaakt door alle leerlingen. Het behaalde resultaat is weergegeven in een histogram is gelijk aan v v cijfers v + 1 v + p is het aantal leerlingen van de klas en q is de mediaan. p = 31 en q = 6,5 p = 31 en q = 7 p = 35 en q = 6,5 p = 35 en q = 7