Inhoudsopgave. I Theorie 1

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Inhoudsopgave. I Theorie 1"

Leo Timmermans
9 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Inhoudsopgave I Theorie 1 1 Verzamelingen Inleiding Bewerkingen met verzamelingen Vereniging (unie) van twee verzamelingen Doorsnede (intersectie) van twee verzamelingen Verschil van twee verzamelingen Eigenschappen van bewerkingen met verzamelingen Eigenschappen van de unie Commutativiteit van de unie Associativiteit van de unie Eigenschappen van de doorsnede Commutativiteit van de doorsnede Associativiteit van de doorsnede Distributiviteit Distributiviteit van de doorsnede t.o.v. de unie Distributiviteit van de unie t.o.v. de doorsnede Partitie van een verzameling Product van verzamelingen Geordend paar of koppel Product van twee verzamelingen Kwadraat van een verzameling Getallenverzamelingen Verzameling van de natuurlijke getallen Verzameling van de gehele getallen Verzameling van de rationale getallen Verzameling van de reële getallen Rekentechnieken Tegengestelde en absolute waarde van een getal Ordening van de getallen Relaties tussen getallen Eigenschappen van relaties tussen getallen Intervallen en halfrechten Hoofdbewerkingen voor reële getallen Optelling

3 Eigenschappen van bewerkingen met verzamelingen................ 9 1.3.1 Eigenschappen van de unie......................... 9 1.3.1.1 Commutativiteit van de unie................... 9 1.3.1.2 Associativiteit van de unie.

2 2.3.2 Aftrekking Vermenigvuldiging Inverse of omgekeerde van een getal Deling Verdere eigenschappen van de hoofdbewerkingen Machten en machtswortels Machten met een natuurlijke exponent Machten met een negatieve gehele exponent Machtswortels met een natuurlijke wortelexponent Machten met rationale exponenten Voorrangsregels Eigenschappen van natuurlijke getallen Deelbaarheid van natuurlijke getallen Priemgetallen Grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud van natuurlijke getallen Rekenen met breuken Vergelijken van breuken Vereenvoudigen van breuken Breuken op gelijke noemers brengen Optellen en aftrekken van breuken Vermenigvuldigen en delen van breuken Machten en machtswortels van breuken Som- en productteken Sommatie Dubbele sommatie Productteken Veeltermen Inleiding Voorbeeld Basisbegrippen Bewerkingen met veeltermen Som van veeltermen Verschil van veeltermen Product van veeltermen Merkwaardige producten Quotiënt van veeltermen Algemene methode Deelbaarheid door x a Ontbinden in factoren Gemeenschappelijke factoren buiten haken brengen Gebruikmaken van merkwaardige producten Delers van het type x a Groeperen van termen Ontbinden van een kwadratische veelterm Samenvatting

............... 39 2.5.3 Machtswortels met een natuurlijke wortelexponent............ 40 2.5.4 Machten met rationale exponenten..................... 42 2.5.5 Voorrangsregels................................ 43 2.

3 4 Combinatieleer Faculteit van een natuurlijk getal Groeperingen Variaties Permutaties Combinaties Groeperingen met herhalingen Binomium van Newton Rijen en reeksen Rijen Rekenkundige rijen Basisbegrippen Partiële sommen Meetkundige rijen Basisbegrippen Partiële sommen Reeksen Convergentie van rekenkundige reeksen Convergentie van meetkundige rijen Relaties 101 Hoofdstuk I: Relaties - algemeen Denities, notaties, grasche voorstellingen Relaties van A naar B Relaties in A Eigenschappen van relaties Relaties van A naar B Functie van A naar B Afbeelding van A naar B Injectie van A naar B Surjectie van A naar B Bijectie van A naar B Samenvatting Relaties in A Reexieve en anti-reexieve relaties in A Symmetrische en anti-symmetrische relaties in A Transitieve relaties in A Orderelaties in A Equivalentierelaties in A Inverse en samengestelde relatie Inverse relatie Samengestelde relatie Hoofdstuk II: Relaties in R Denities, notaties, grasche voorstelling Coördinatenstelsels - Grasche voorstelling Vergelijkingen van bijzondere relaties in R

............................... 88 5 Rijen en reeksen 91 5.1 Rijen.......................................... 91 5.1.1 Rekenkundige rijen.............................. 92 5.1.1.1 Basisbegrippen........................... 92 5.1.1.2 Partiële sommen.

4 6.4.3 Afbeeldingen in het vlak Rechten Denitie Classicatie van de rechten Opstellen van de vergelijking van een rechte Rechte door twee gegeven punten Evenwijdige rechten Loodrechte rechten Cirkels en ellipsen Eenheidscirkel Cirkel met middelpunt (0, 0) en straal r Cirkel met middelpunt (a, b) en straal r Ellips met middelpunt (0, 0) en de coördinaatassen als symmetrie-assen Hyperbolen Standaardhyperbool Hyperbool met de coördinaatassen als asymptoten Hyperbool met middelpunt (a, b) en asymptoten evenwijdig aan de coördinaatassen Hyperbool met middelpunt (0, 0) en de coördinaatassen als symmetrieassen Parabolen Standaardparabool Parabool met top (0, 0) en de Y -as als symmetrie-as Parabool met top (a, b) en symmetrie-as evenwijdig aan de Y -as Parabool met top (a, b) en symmetrie-as evenwijdig aan de X-as Exponentiële en logaritmische functies Exponentiële functies Logaritmische functies Goniometrie Inleiding Georiënteerde hoek De goniometrische cirkel Maatgetallen van georiënteerde hoeken Zestigdelige graden Radialen Goniometrische getallen van een hoek Cosinus en sinus van een hoek Tangens van een hoek Cotangens, secans en cosecans van een hoek Goniometrische getallen van verwante hoeken Gelijke hoeken Tegengestelde hoeken Complementaire hoeken Supplementaire hoeken Antisupplementaire hoeken Opmerkingen

5.3.3 Loodrechte rechten......................... 137 6.6 Cirkels en ellipsen................................... 137 6.6.1 Eenheidscirkel................................. 137 6.6.2 Cirkel met middelpunt (0, 0) en straal r.

5 7.7 Enkele belangrijke functies Grondformule Formules met tan α Verdubbelingsformules Goniometrische functies De cosinusfunctie De sinusfunctie De tangensfunctie De cotangens-, secans- en cosecansfunctie Cyclometrische functies Inverse van goniometrische functies Cyclometrische functies Vergelijkingen en ongelijkheden Lineaire vergelijkingen Lineaire vergelijkingen in één onbekende Lineaire vergelijkingen in twee onbekenden Aanverwante vergelijkingen Kwadratische en bikwadratische vergelijkingen Kwadratische vergelijkingen Bikwadratische vergelijkingen Oplossen van hogere-graadsvergelijkingen Tekenonderzoek van functies Veeltermfuncties van de eerste graad Veeltermfuncties van de tweede graad Veeltermfuncties van graad hoger dan twee Ongelijkheden Ongelijkheden in één onbekende Ongelijkheden in twee onbekenden Stelsels lineaire vergelijkingen Combinatiemethode Substitutiemethode Voorbeelden Stelsel lineaire vergelijkingen in twee onbekenden: meetkundige voorstelling Stelsels algemene vergelijkingen Oplossen van stelsels algemene vergelijkingen Bepalen van snijpunten Stelsels ongelijkheden Stelsels ongelijkheden in één onbekende Stelsels ongelijkheden in twee onbekenden Matrixrekenen Basisbegrippen (m n)-matrices Gelijke matrices Getransponeerde van een matrix

8.3 De tangensfunctie.............................. 183 7.8.4 De cotangens-, secans- en cosecansfunctie................. 185 7.9 Cyclometrische functies............................... 185 7.9.1 Inverse van goniometrische functies.

6 9.1.4 Nulmatrix en nulvector Vierkante matrix Diagonaalmatrix Eenheidsmatrix Symmetrische matrix Bewerkingen met matrices Som van matrices Tegengestelde van een matrix en verschil van twee matrices Product van een matrix met een reëel getal Vermenigvuldiging van een matrix met een kolomvector Vermenigvuldiging van matrices Stelsels van vergelijkingen Determinanten Determinant van een (1 1)-matrix Determinant van een (2 2)-matrix Determinant van een (n n)-matrix II Oefeningen Verzamelingen - Oefeningen Rekentechnieken - Oefeningen Veeltermen - Oefeningen Combinatieleer - Oefeningen Rijen en reeksen - Oefeningen Relaties - Oefeningen 293 Hoofdstuk I: Relaties - algemeen Hoofdstuk II: Relaties in R Goniometrie - Oefeningen Vergelijkingen en ongelijkheden - Oefeningen Matrixrekenen - Oefeningen 317 III Oplossingen Verzamelingen - Oplossingen Rekentechnieken - Oplossingen Veeltermen - Oplossingen 343

...... 253 9.2.3 Product van een matrix met een reëel getal................ 254 9.2.4 Vermenigvuldiging van een matrix met een kolomvector......... 255 9.2.5 Vermenigvuldiging van matrices....................... 257 9.

7 4 Combinatieleer - Oplossingen Rijen en reeksen - Oplossingen Relaties - Oplossingen Goniometrie - Oplossingen Vergelijkingen en ongelijkheden - Oplossingen Matrixrekenen - Oplossingen 427

Goniometrie - Oplossingen 401 8 Vergelijkingen en

Vergelijkbare documenten

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt