Goniometrische functies - afstandsleren 48

Transcriptie

1 Goniometrische functies - afstandsleren 48 9 GONIOMETRISCHE FUNCTIES De goniometrische functies leer je kennen via de tool exe-leren en applets die je vindt in de cursus op Blackboard. De applets zijn ook te vinden op het wiskundewebje Kies voor vijfde jaar en goniometrie. 9.1 Sinusfunctie Applet sinus De sinusfunctie is de functie f : R R : x sin x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We bestuderen de grafiek van de sinusfunctie. Deze grafiek heet de sinusoïde. Het applet legt een verband tussen: * de goniometrische cirkel: - de hoek in radialen - de sinus van de hoek lees je af op de y-as * de grafiek van een functie - x-as: hoek in radialen - y-as: sinus van de hoek Stel op de onderste lijn van het applet de juiste hoek in. Je kan op het applet aflezen wat je nodig hebt om de volgende tabel aan te vullen. Hoek in radialen Sinus van de hoek Coördinaat op de grafiek 0 ( 0, 0 ) 0,50 1 π/2 1 ( π/2, 1 ) 2 2,50 π 4 3π/2 5 2π

2 Goniometrische functies - afstandsleren 49 We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Duid op de onderstaande grafiek 0, π/2, π, 3π/2 en 2π aan op de x-as. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 sin x... π/2 π 3π/2 2π Schets de grafiek van de sinusoïde. Dit doe je door deze 5 punten uit te zetten op de grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert. Applet animatie sinusoïde De sinusfunctie is een periodieke functie Een periodieke functie is een functie waarvan de grafiek bestaat uit een patroon dat zich steeds herhaalt. De periode van een functie is de lengte van het kleinste patroon dat zich steeds herhaalt. De periode van de sinusfunctie is.. In een formule noteren we de periode: sin ( x +. ) = sin x

3 Goniometrische functies - afstandsleren 50 Domein en beeldverzameling Je merkt dat de sinusoïde een golvende lijn is die zich steeds verder zet. Het domein van de sinusfunctie is de verzameling van x-waarden die een beeld hebben. Je leest dit af op de x-as. dom f =. Het beeld van de sinusfunctie is de verzameling van y-waarden die het beeld zijn van een x-waarde. Je leest dit af op de y-as. bld f =. Nulpunten De nulpunten van een functie zijn de reële getallen die door de functie op 0 afgebeeld worden. Op de grafiek herkennen we een nulpunt als eerste coördinaatgetal van het snijpunt van de grafiek en de x-as. Voor de sinusfunctie vinden we dat sin x = 0 voor de x-waarden:... sin x = 0 x =... Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. + betekent: de grafiek bevindt zich boven de x-as. - betekent: de grafiek bevindt zich onder de x-as. 0 betekent: de grafiek snijdt de x-as. sin x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. sin x

4 Goniometrische functies - afstandsleren Cosinusfunctie Applet cosinus De cosinusfunctie is de functie f : R R: x cos x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We bestuderen de grafiek van de cosinusfunctie. Deze grafiek heet de cosinusoïde. Het applet legt een verband tussen: * de goniometrische cirkel: - de hoek in radialen - de cosinus van de hoek lees je af op de x-as * de grafiek van een functie - x-as: hoek in radialen - y-as: cosinuss van de hoek We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 π/ /2 π 3π/2 2π cos x Schets de grafiek van de cosinusoïde. Dit doe je door deze 5 punten uit te zetten op de grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert.

5 Goniometrische functies - afstandsleren 52 Applet animatie cosinusoïde De cosinusfunctie is een periodieke functie De periode van de cosinusfunctie is.. In een formule noteren we de periode: cos ( x +. ) = cos x Domein en beeldverzameling Je merkt dat de cosinusoïde een golvende lijn is die zich steeds verder zet. Het domein van de cosinusfunctie lees je af op de x-as. dom f =. Het beeld van de cosinusfunctie lees je af op de y-as. bld f =. Nulpunten Voor de cosinusfunctie vinden we als nulpunten: cos x = 0 x =... Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. cos x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. cos x

6 Goniometrische functies - afstandsleren Tangensfunctie Applet tangens De tangensfunctie is de functie f : R R: x tan x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We bestuderen de grafiek van de tangensfunctie, de tangentoïde. Het applet legt een verband tussen: * de goniometrische cirkel: - de hoek in radialen - de tangens van de hoek lees je af op de raaklijn, rechts van de cirkel * de grafiek van een functie - x-as: hoek in radialen - y-as: tangens van de hoek We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π tan x Zet deze punten uit op de volgende grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert. Als je voor een x-waarde geen beeld vindt, trek je in die waarde een verticale lijn: een asymptoot.

7 Goniometrische functies - afstandsleren 54 Applet animatie tangentoïde De tangensfunctie is een periodieke functie De periode van de tangensfunctie is.. In een formule noteren we de periode: tan ( x +. ) = tan x Domein en beeldverzameling Je merkt dat de tangensfunctie niet aan elke x-waarde een beeld geeft. vb tan. bestaat niet tan. bestaat niet Het domein van de tangensfunctie is de verzameling van x-waarden die een beeld hebben. Je leest dit af op de x-as. dom f =. Het beeld van de tangensfunctie lees je af op de y-as. bld f =. Nulpunten Voor de tangensfunctie vinden we als nulpunten tan x = 0 x =... Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. x 0 π/2 π tan x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. x 0 π/2 π tan x

8 Goniometrische functies - afstandsleren Cotangensfunctie Applet cotangens De cotangensfunctie is de functie f : R R: x cot x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We bestuderen de grafiek van de cotangensfunctie, de cotangentoïde. Het applet legt een verband tussen: * de goniometrische cirkel: - de hoek in radialen - de cotangens van de hoek lees je af op de raaklijn, boven aan de cirkel * de grafiek van een functie - x-as: hoek in radialen - y-as: cotangens van de hoek We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π cot x Zet deze punten uit op de volgende grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert. Als je voor een x-waarde geen beeld vindt, trek je in die waarde een verticale lijn: een asymptoot.

9 Goniometrische functies - afstandsleren 56 Applet animatie cotangentoïde De cotangensfunctie is een periodieke functie De periode van de cotangensfunctie is.. In een formule noteren we de periode: cot ( x +. ) = cot x Domein en beeldverzameling Je merkt dat de cotangensfunctie niet aan elke x-waarde een beeld geeft. vb cot. bestaat niet cot. bestaat niet Het domein van de cotangensfunctie is de verzameling van x-waarden die een beeld hebben. Je leest dit af op de x-as. dom f =. Het beeld van de cotangensfunctie lees je af op de y-as. bld f =. Nulpunten Voor de cotangensfunctie vinden we als nulpunten cot x = 0 x =... Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. x 0 π/2 π cot x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. x 0 π/2 π cot x

10 Goniometrische functies - afstandsleren Secansfunctie Applet secans De secansfunctie is de functie f : R R: x sec x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π sec x Zet deze punten uit op de volgende grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert. Als je voor een x-waarde geen beeld vindt, trek je in die waarde een verticale lijn: een asymptoot. De secansfunctie is een periodieke functie De periode van de secansfunctie is.. In een formule noteren we de periode: sec ( x +. ) = sec x

11 Goniometrische functies - afstandsleren 58 Domein en beeldverzameling Je merkt dat de secansfunctie niet aan elke x-waarde een beeld geeft. vb sec. bestaat niet sec. bestaat niet Het domein van de secansfunctie is de verzameling van x-waarden die een beeld hebben. Je leest dit af op de x-as. dom f =. Het beeld van de secansfunctie lees je af op de y-as. bld f =. Nulpunten Voor de secansfunctie vinden we geen nulpunten Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. sec x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. sec x

12 Goniometrische functies - afstandsleren Cosecansfunctiee Applet cosecans De cosecansfunctie is de functie f : R R: x csc x hierbij is x de waarde in radialen van een hoek. We tekenen de grafiek in een orthonormaal assenstelsel Dit betekent dat we de eenheid op de x-as en de y-as gelijk nemen. Vervolledig het visgraatdiagram. x 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π csc x Zet deze punten uit op de volgende grafiek. Verbind de punten door een vloeiende lijn zodat je de grafiek van het applet benadert. Als je voor een x-waarde geen beeld vindt, trek je in die waarde een verticale lijn: een asymptoot. De cosecansfunctie is een periodieke functie De periode van de cosecansfunctie is.. In een formule noteren we de periode: csc ( x +. ) = csc x

13 Goniometrische functies - afstandsleren 60 Domein en beeldverzameling Je merkt dat de cosecansfunctie niet aan elke x-waarde een beeld geeft. vb csc. bestaat niet csc. bestaat niet Het domein van de cosecansfunctie is de verzameling van x-waarden die een beeld hebben. Je leest dit af op de x-as. dom f =. Het beeld van de cosecansfunctie lees je af op de y-as. bld f =. Nulpunten Voor de cosecansfunctie vinden we geen nulpunten Tekenverloop We kunnen het tekenverloop van f aflezen van de grafiek. csc x Verloop Het verloop van de functie vertelt waar de grafiek van f stijgt of daalt. Ook lezen we af waar de functie een maximum of een minimum vertoont. csc x