sin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "sin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos"

Anke van Loon
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 . Vereenvoudig de uitdrukkingen (schrijf met zo weinig mogelijk goniometrische getallen en bewerkingen). a) b) cos sin sin cos cos. tan cos.sec c) d) cos sin cot e) sin cos tan f) cos sin cot tan sec.csc tan cot sin cos sin.cos sin sin.tan cos. sin cos g) tan sin sec.cos h) i) j) k) l) sin sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos sin cot csc cot tan cot sec csc cos sin sin sin sec sin sin sin sin sin cos sin sin cos sec tan sin sin cos cos cos cos m) cos sin cos sin cos sin cos sin cos n) tan tan tan tan tan tan tan sec o) p) cot cot cot csc cos sin tan sin sin sin cos cos sin cos sec tan.tan tan q) r) sin sin sin cos sin cos tan tan cos cos cos cos sin sin tan tan cot cot cos cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin sin cot csc cot csc cot csc cot cot cot s) cot

2 t) sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos 5 sin tan cos tan sin cos u) sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos tan tan cos cos sin cos sin v) sin cos sin cos sin cos cos cos cos sin cos sin cos w) sin.cos cos.sin sin.sin cos.cos sin cos cos sin. Bewijs de goniometrische identiteiten: a) sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin b) sin cos c) sin cos sin cos cos sin d) e) sin cos sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos f) cos sin cos.sin cos sin g) tan sec sin sin sin cos cos sin sin sin sin h) i) j) k) l) sin cos cos sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin tan sin sec cos tan cos cot sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos

3 m) n) o) csc sin csc sin csc sin sin csc sin csc sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin cot tan cos sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin tan cos tan cos sin sin cos cos cos cos cos cos tan tan p) tan sec sec tan sec csc sec tan q) r) s) cos cos cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin. sec tan sec tan tan tan t) u) sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin. Bereken alle goniometrische getallen van de hoek als gegeven is: a) 5 cot ( IV ) 8 8 tan cot 5 89 csc cot csc csc sin csc 7 sin 5 cos tan 7 7 sec cos 5 b) sin cos ( I ) sin tan cos cot tan

4 c) sin cos 5 Dit kan enkel als sin 0 en cos 0, dus a I sin 5 cos e) 6sin 5 0cos 9 cos 6 cos 5 0 cos 9cos 5cos 0 cos 9 0 cos 5 cos Dus sin 5 cos ) tan ( II sec sec sec sec 0 sec sec cos 5 d) cos sin III cos cos cos cos cos sin cos sin sin f) cot tan ( I ) tan tan tan tan 0 tan cot. De grote wijzer van een klok is cm lang, en de kleine wijzer is 8 cm lang. Het is nu precies drie uur. a) Welke afstand heeft het uiteinde van de grote wijzer afgelegd als het half vijf is geworden? Die legt dan de omtrek van anderhalve cirkel met straal af, dus d,5,5 6. De afgelegde afstand is dus 6 cm. b) Hoe laat is het geworden als de kleine wijzer een afstand van 6 cm heeft afgelegd? Geef je antwoord tot op de seconde nauwkeurig. De kleine wijzer legt per uur één twaalfde van de omtrek van een cirkel met straal 8 af, dus.8. d uur. 6 cm legt hij dus af in 6 h 9'". Het is dus dan 6 : 9 :. c) Om uur staan beide wijzers precies gelijk. Als de hoek is waarover de grote wijzer heeft gedraaid (in radialen), en t de tijd in minuten vanaf uur, dan geldt 0 t. Bewijs dat deze formule klopt en leidt ook een formule af voor, de hoek die de kleine wijzer heeft gedraaid in radialen. Per minuut draait de grote wijzer één zestigste van een cirkel dit is dus onmiddellijk volgt dat hij na t minuten 0 t gedraaid heeft. De kleine wijzer draait twaalf keer trager, dus 60 t uur, waaruit 60 0

5 d) Hoe laat is het als de wijzers van de klok voor het eerst na u precies weer gelijk staan? Geef je antwoord tot op de seconde nauwkeurig. Dan moet (want de grote wijzer is al eens volledig rond geweest), dus: 70 t 0 t t 60, dit is ongeveer 65'7" Het is dan : 05: 7 e) Hoe laat is het als de wijzers voor het eerst na u precies loodrecht op elkaar staan? Geef je antwoord tot op de seconde nauwkeurig. 80 Dan moet t t t 0 60, dit is ongeveer 6'" 0 60 Het is dan :6 :. (Merk op dat dit uiteraard slechts een vierde zo lang duurt van het antwoord op de vorige vraag). 5. Bereken de volgende goniometrische getallen door de hoeken te herleiden naar het eerste kwadrant met behulp van de formules voor verwante hoeken. Duid op de cirkels het gebruikte verwantschap aan. a) 7 tan 6 b) cos c) 5 sin ASH tan 6 SH cos GH sin TH sin 6. Wat is de periode van de functie waarvan je hier de grafiek getekend ziet? P 7. Zet de volgende functies om naar algemene sinusfuncties (met positieve amplitude en pulsatiefactor): TH 7 7 f x.sin x.sin x.sin x CH ASH x x x cos sin.sin.sin g x x

6 8. Een tochtje op het reuzenrad The Eye of London kan grafisch weergegeven worden op met volgende sinusoïde. Stel het functievoorschrift op van deze sinusoïde. a 70 P 0 b 5 ht 70.sin t 7, c 7,5 d Melatonine is een hormoon dat bij mensen geproduceerd wordt uit serotonine in de epifyse en het netvlies, en in een met de tijd van de dag variërende hoeveelheid aan het bloed en het hersenvocht afgegeven. Eenvoudig gesteld bepaalt de hoeveel melatonine in je bloed hoe moe je je voelt. Bij een volwassen mens kan men de melatonine-concentratie in het bloed benaderen met de sinusfunctie: C t 5 5.sin t 0, hierbij is C uitgedrukt in picogram per milliliter (pg/ml), en t het tijdstip op de dag uitgedrukt in uur ( t 0 is middernacht, t is middag). a) Teken de grafiek van C t voor één dag ( 0 t ) in onderstaand venster: b) Wat is de gemiddelde hoeveelheid melatonine in het bloed van een volwassen mens? 5 pg/ml. c) Wanneer is de concentratie melatonine in het bloed maximaal? Hoeveel bedraagt dit maximum? Maximaal om u s nachts. Het bedraagt dan 80 pg/ml. d) Biologen hebben bepaald dat het aangeraden is te rusten (slapen) als het melatoninegehalte in het bloed meer bedraagt dan 6,5 pg/ml. Hoe lang zou een mens dan per nacht moeten slapen? De t -coördinaten van de snijpunten met de rechte C 6,5 zijn t 6 en t. Een adolescent zou dus 6u mogen wakker zijn op een dag, en dus 8u moeten slapen. Dit kan ook perfect zonder rekenmachine gevonden worden: C t 6, sin t 0 6,5 sin t 0 sin 6 5 t 0 k t 0 k t k. t 0 k. 6 6 Kijken we naar het vooropgestelde domein (0 t ) dan zijn de oplossingen t en t 6.

Vergelijkbare documenten

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen 0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken