cos x.cos3x sin2 x.sin4x cos2x cos4x cos2x cos6x cos4x cos6x 2 2t x 2x x k

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "cos x.cos3x sin2 x.sin4x cos2x cos4x cos2x cos6x cos4x cos6x 2 2t x 2x x k"

Frederik Smeets
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 1. Los de vergelijkingen op: 5 cos 0cos cos cos a) k k k k b) tancottancottan tan k 1 sin 1 1 sin.cos sin sinsin c) 5 5 k k k cos.cos sin.sin4 coscos4 coscos6cos4 cos6 d) cos4cos 6 4 6k 46 k k k 10 5 cos 5sin 1 sin 5sin sin 5sin e) sin sin sin sin k k k 4k sin44sin8sin sincos4sin8sin 0 f) g) h) 4sincoscos 4sin 8sin 0 4sin coscos 1 sin 0 ccos sin 0 cos cos cos 0 k c c c 1 0 Ho k c1c c k coscos coscos coscos 4 4 k k k k k k cos cos 0 Ho cos 1 5cos 5cos 0cos cos0 k ttan t tan 1 sin.tan t 1 t t 4 t 4t t10 1t Ho t 1t t10 tan tan i) j) sin sin.cos 4 cos 4 sin sin.cos 4 cos tan tan cos cos tan 1tan 4tantanBgtank Bgtan k sin sin.cos cos cos.sin sin sin cos cos sin cos cos.sin sin sincos cos 0 tan tan 0 k 4 4 tan 1tan tan 0tan tan 0

2 k) l) m) sin 1 cos sin cos sin cos sin cos sin sin 1sin1sin1 k k k k cossin sincos sincos sincos seccsc 1 1 sincos cos sin 1 sincos 6cossin1sinsinsin sinsin k k cos sin sin cos sin tan cos sin cos sin cos cos sin sin sin k k k k tan 4 sin 5 4 cos sin cos sin tan cos cos 5 ** sincossincos cos sin 1sin sin k Bgtan k **:tan tan 1 cos 9 5 sin sincos11cossincos1sincostan n) o) p) q) Bgtan Bgtank k 4 4 sin cos sin.cos sin cos sin cos sin cos sin sin 1 sin sin 0 sin 1 sin sinsin k 4!!! seccsc cossin sincos cossin 8sin cos 1sincossincos 1sinsin sin sin10 1 sin1sin sinsin sinsin 6 5 k k k k k Maar, de enige oplossingen hiervan die voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking zijn de waarden waarvoor de kwadrateringsvoorwaarde voldaan is. Dus cos sin moet hetzelfde teken hebben als cossin. De hoeken waarvoor dit geldt vinden we eenvoudig op de goniometrische cirkel (aangeduid in 11 5 groen). De oplossingenverzameling is dus V k ; k ; k 4 1 1

3 r) s) t) u) v) cos7sin10 sin cos sintancos sincos sincos cos sin Bgsin k Bgsin k Bgsin Bgtan Bgsin Bgtan k t 1t Alternatief: stel t tan, dan is sin en cos, zodat 1 t 1 t 1t t 11cos7sin t 14t11 t 0 1t 1t t 14t40t t4tantan4 Bgtank Bgtan4k (Reken zelf eens na dat dit wel degelijk dezelfde antwoorden zijn) k tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan?! k k k k Dus moet een veelvoud zijn van maar mag geen veelvoud zijn van. De eenvoudigste manier om dit te schrijven is: V k; k cos6 sin 6 1sin sin 6 4sin sin 6 0sin sin sinsin sinsin 4 k k k k 4 4 k k k k cos4cos0cos 1cos0cos cos10 1 sin6 sin5 1 tan6tan5 sin sin cos6 cos5 1 1 sin6cos5sin5cos6 sincos6cos5sin65 sincos6cos5 1 1 sin sincos6cos5sin1 cos6cos50 1 sin01 cos6cos50k cos6cos5

4 w) ) y) z) 4cos sincos cossin sin 5cos sin 4 cos sin 5 cos sin 1 1 cossin0 41 sin5tan1sin 5 tan tan sin sin k k k sin1 cos1 sin sincos cossin cos cossin cos sin sincos sincos sincos sincos0sincos1 t 1t 1t 1t 4 4 tan tan k k Ook OPGELET als je voor de tweede vergelijking de andere methode toepast: sincos1sintan cos1sincos sin coscos sin sin k k tan 1 1 tan tan 1 t t 1 t k t 1 k k BV sinsinsincoscoscos sincossincoscoscos sin cos1 cos cos1 cos10sin cos 1 cos tan1coscos tantan 4 k k k 8!!! 1cos sin 1cossin 1cos1cos cos0 k Maar wegens de kwadrateringsvoorwaarde moet sin 0, dus de oplossingen worden gegeven door: V 4 k, 4k

5 . Los op: sin4sincos5cos cos5coscos 4sin 5cos 4sink 5cos 4sink 4sin5cos k 4sin5cos k We lossen de linkse vergelijking op: Deze vergelijking is oplosbaar als en slechts als k k k Geval 1: k 0 ttan t 1t 4sin 5 cos t 16t t 1t t t Bgtan k Bgtan k Geval : k 1 ttan t 1t 4sin5cos t 16t 100 1t 1t t t Bgtan k Bgtan k De rechtse vergelijking oplossen is niet nodig... want stel je ' in de eerste vergelijking dan krijg je de tweede vergelijking. De oplossingen van de tweede vergelijking zijn dus de supplementen van de eerste vergelijking. Samengevat krijgen we dus: V Bgtan k;bgtan k;bgtan k;bgtan k; V Bgtan k; Bgtan k; Bgtan k; Bgtan k

6 . Los de volgende ongelijkheden op: a) sin k k k k 6 b) c) 1 cos 5 5 k k k k k 4k 4k 4k 1tan k 4 11 k k k 4 1 d) e) f) sin cos 50 1cos cos 50 cos cos0 cos k k k k ttan t t tan.tan 0 t 0 0 1t 1t 1t11tan 1 k k 4 4 k k sincossincoscos 0cos sin1 0 De functie in het linkerlid heeft periode P. We bekijken het tekenverloop binnen één periode 0, : Dus: sin cos LL k k k k 6 6

Vergelijkbare documenten

sin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos

sin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos . Vereenvoudig de uitdrukkingen (schrijf met zo weinig mogelijk goniometrische getallen en bewerkingen). a) b) cos sin sin cos cos. tan cos.sec c) d) cos sin cot e) sin cos tan f) cos sin cot tan sec.csc