Opgaven voor Calculus - Oplossingen
|
|
- Nathan Peters
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde voor kunstmatie intellientie Opaven voor Calculus - Opave Bepaal de afeleiden van de volende functies: (i) f() := sin( + 2 ), (ii) f() := sin() + sin( 2 ), (iii) f() := sin(cos()), ( ) cos() (iv) f() := sin(sin()), (v) f() := sin, (vi) f() := sin(cos()), (vii) f() := sin( + sin()), (i) f () = cos( + 2 )( + 2) (ii) f () = cos() + 2 cos( 2 ) (iii) f () = cos(cos()) sin() (iv) f () = cos(sin()) ( cos() ) cos() sin() cos() (v) f () = cos 2 (vi) f cos(cos()) sin() sin(cos()) () = 2 (vii) f () = cos( + sin())( + cos()) (viii) f () = cos(cos(sin())) sin(sin()) cos() (viii) f() := sin(cos(sin())) Opave 2 Als je ewone afeleide vervelend vindt, zou je het misschien interessanter vinden om van de volende functies de afeleide f () te berekenen: (i) f() := sin(( + ) 2 ( + 2)), (iii) f() := sin 2 (( + sin()) 2 ), (ii) f() := sin ( 2 + sin()), ( ) (iv) f() := sin, cos( ) (v) f() := sin( sin()) + sin(sin( 2 )), (vi) f() := sin 2 () sin( 2 ) sin 2 ( 2 ), (vii) f() := ( + sin 5 ()) 6, (viii) f() := sin(sin(sin(sin(sin())))), (i) f() := sin((sin 7 ( 7 ) + ) 7 ), () f() := ((( 2 + ) + ) 4 + ) 5, (i) f() := sin( 2 + sin( 2 + sin( 2 ))), (iii) f() := sin(2 ) sin 2 (), (iv) f() := sin + sin() (ii) f() := sin(6 cos(6 sin(6 cos(6)))), ( ) sin( sin() )
2 (i) f () = cos(( + ) 2 ( + 2))(2( + )( + 2) + ( + ) 2 ) (ii) f () = sin( 2 + sin()) 2 cos( 2 + sin())(2 + cos()) (iii) f () = 4 sin(( + sin()) 2 ) cos(( + sin()) 2 )( + sin())( + cos()) ) 2 cos( ) + 5 sin( ) cos( ) 2 ( (iv) f () = cos cos( ) (v) f () = cos( sin())(sin() + cos()) + 2 cos(sin( 2 )) cos( 2 ) (vi) f () = 2 sin() cos() sin ( 2 ) + 6 sin 2 () sin 2 ( 2 ) cos( 2 ) (vii) f () = 6( + sin 5 ()) 5 ( + 5 sin 4 () cos()) (viii) f () = cos(sin(sin(sin(sin())))) cos(sin(sin(sin()))) cos(sin(sin())) cos(sin()) cos() (i) f () = 4 cos((sin 7 ( 7 ) + ) 7 )(sin 7 ( 7 ) + ) 6 sin 6 ( 7 ) cos( 7 ) 6 () f () = 5((( + 2 ) + ) 4 + ) 4 (4(( + 2 ) + ) (( + 2 ) 2 (2 + ) + ) + ) (i) f () = cos( 2 + sin( 2 + sin( 2 )))(2 + cos( 2 + sin( 2 ))(2 + 2 cos( 2 ))) (ii) f () = 296 cos(6 cos(6 sin(6 cos(6)))) sin(6 sin(6 cos(6))) cos(6 cos(6)) sin(6) (iii) f () = 2 cos(2 ) sin 2 () + 2 sin( 2 ) sin() cos() sin(2 ) sin 2 () cos() (iv) f () = cos ( sin( sin() ) + sin() ) 2 sin( sin() ) cos( ( + sin()) 2 ) 2 sin() cos() sin() sin 2 () sin 2 ( sin() ) Opave Vind lokale en lobale minima en maima voor de volende functies (die op R met uitzonderin van eventuele nulpunten van de noemer edefinieerd zijn): (i) f() :=, (ii) f() := 4 2 2, (iii) f() := , (iv) f() := 2 8 +, (v) f() := 5 + +, (vi) f() := 2 + 2, (vii) f() := 4 ( ), (viii) f() := + 48, (i) f () = 2, f () = 6 Kritieke punten: f () heeft nulpunten = en 2 = f ( ) < lokaal maimum met f( ) = 2 27, f ( 2 ) > lokaal minimum met f( 2 ) = 2 27 De functie f() is onberensd, daarom bestaat een lobaal minimum of maimum (ii) f () = 4 4 = 4( 2 ), f () = Kritieke punten: f () heeft nulpunten =, 2 = en = f ( ) > lokaal minimum met f( ) =, f ( 2 ) < lokaal maimum met f( 2 ) =, f ( ) > lokaal minimum met f( ) = De functie f() is onberensd naar boven, daarom bestaat een lobaal maimum, maar de twee lokale minima zijn ook lobale minima (iii) f () = ( 2) Kritieke punten: f () heeft nulpunten ( ) 2 = en 2 = 2 en f() is niet edefinieerd in = In wisselt het teken van f () van + naar lokaal maimum met
3 f( ) = 2, in 2 wisselt het teken van f () van naar + lokaal minimum met f( 2 ) = 2 Voor van links aat f() naar, voor van rechts aat f() naar +, dus is de functie f() onberensd en bestaan er een lobale minima of maima (iv) f () = = ( 2)( + 4), f () = 6 2 Kritieke punten: f () heeft nulpunten = 4 en 2 = 2 f ( ) < lokaal maimum met f( ) = 2, f ( 27 2 ) > lokaal minimum met f( 2 ) = De functie f() is onberensd en heeft dus een lobale minima of maima (v) f () = heeft een nulpunten, dus heeft de functie f() een lokale minima of maima en omdat f() continu is ook een lobale minima of maima (vi) f () = 2 heeft een nulpunten maar is in = niet edefinieerd Omdat f() 2 voor alle R en f( ) = 2 is = een lobaal minimum Er zijn een verder lokale minima of maima De functie is onberensd naar boven, daarom bestaat er een lobaal maimum (vii) f () = 4 ( ) 4 ( ) 2 = (4 5) ( ) 2 Kritieke punten zijn de nulpunten = en 2 = 4 5 van f () en het punt = waar f () niet edefinieerd is In wisselt het teken van f () van naar + lokaal minimum met f( ) =, in 2 wisselt het teken van f () van + naar lokaal maimum met f( 2 ) 44 Voor () is f() > en voor > is f() <, dus heeft f() in een minimum of maimum Omdat f() onberensd is, bestaat er een lobale minima of maima (viii) f () = Kritieke punten zijn de nulpunten = 2 en 2 = 2 van f () en het punt = waar f() en f () niet edefinieerd zijn In wisselt het teken van f () van + naar lokaal maimum met f( ) = 2, in 2 wisselt het teken van f () van naar + lokaal minimum met f( 2 ) = 2 Voor van links aat f() naar, voor van rechts aat f() naar +, dus is de functie f() onberensd en bestaan er een lobale minima of maima Opave 4 Een ellips wordt beschreven door de verelijkin 2 + y2 = De parameters a en b even b 2 de lenten van de twee halfassen van de ellips Voor a = b = is de ellips een cirkel We bekijken rechthoeken met zijden evenwijdi aan de - en y-assen, die in de ellips lien Bepaal de afmetinen van de rechthoeken: (a) met maimale oppervlakte, (b) met maimale omvan, die in de ellips passen We lossen 2 + y2 = naar y op, dit eeft y = b 2 De hoekpunten van een rechthoek b 2 zijn (, y), (, y), (, y) en (, y) Voor de oppervlakte O van zo n rechthoek eldt O = 2 2y = 4y en voor omvan P eldt P = 2 + 2y = 2( + y) (a) Er eldt O() = 4b 2 = 4, dan is O () = 2b 2 q ( volt 2 2 = en dus = 2 a Dan is y = 2 b en de maimale oppervlakte is O ma = 2ab ) Uit O () = (b) Er eldt P () = 2( + b 2 ), dan is P () = 2( b q Uit P () = volt 2 = a2 a en dan is y = b2 2 +b 2 a De maimale omvan is P 2 +b 2 ma = 2 + b 2
4 Opave 5 Een bal wordt uit een hoote h met snelheid v verticaal omhoo of omlaa eooid (als v > wordt hij omhoo eooid, als v < omlaa) De hoote van de bal wordt (afhankelijk van de tijd) door een functie h(t) beschreven, voor de snelheid v(t) eldt v(t) = h (t) en de acceleratie a(t) = v (t) = is constant (we nemen de acceleratie met een minteken, omdat deze omlaa ericht is, de waarde van is oneveer 98m/s 2 ) (i) Toon aan dat h(t) = 2 t2 + v t + h (ii) Wat is de maimale hoote die de bal bereikt? (iii) Wat is de snelheid waarmee de bal de rond raakt? (i) Omdat v (t) = is v(t) = t + c voor een constante c R We hebben v() = v, dus is c = v Er eldt nu h (t) = t + v, dus is h(t) = 2 t2 + v t + d voor een constante d R Omdat h() = h is d = h (ii) De maimale hoote wordt bereikt voor t met h (t ) = v(t ) = Dan is t = v en dus h(t ) = v2 + h 2 (iii) Uit h(t) = volt t 2 2 v t 2h = en dus t = v v h v 2 ± +2h Omdat we een positieve t willen, moeten we de oplossin t 2 = v kiezen Er eldt dan v(t 2 ) = t 2 + v = v 2 + 2h De snelheid is neatief omdat hij omlaa ericht is Opave 6 Bepaal primitieven voor de volende functies: (i) f() = a (i) f() := a b, (ii) f() := + sin(), (iii) f() := a2 2 = ep(lo( a b b (ii) f() = is cos() )) heeft primitieve F () = ep(lo( a )) = a lo( a b ) b lo(a) lo(b) = sin() Een primitieve van +sin() cos 2 () cos 2 (), dus heeft f() de primitieve F () = tan() (iii) f() = 2 = a ( b is tan() en een primitieve van sin() cos ( ) cos() a )2 en dit heeft primitieve F () = arcsin( a ) Opave 7 Bepaal de volende interalen (bijvoorbeeld door partiële interatie): (i) cos () d, (ii) ep( 2 ) d, (iii) 2 sin() d, (iv) lo 2 () d
5 (i) cos ()d = cos() cos 2 ()d = sin() cos 2 () sin()2 cos()( sin())d = sin() cos 2 () + 2 sin 2 () cos()d = sin() cos 2 () + 2 cos()d 2 cos ()d = sin() cos2 () + 2 sin() (ii) ep( 2 )d = 2 2 (2) ep( 2 )d = 2 2 ep( 2 ) 2 2 ep( 2 )d = 2 (2 ep( 2 ) ep( 2 )) (iii) 2 sin()d = 2 cos() + 2 cos()d = 2 cos() + 2 sin() 2 sin()d = 2 cos() + 2 sin() + 2 cos() (iv) lo 2 ()d = 2 2 lo 2 () lo() d = 2 2 lo 2 () lo()d = 2 2 lo 2 () 2 2 lo() d = 2 2 (lo 2 () lo()) + 2 d = 2 2 (lo 2 () lo() + ) 2 Opave 8 Bepaal de volende interalen (bijvoorbeeld door substitutie): lo(lo()) ep() (i) d, (ii) ep(2) + 2 ep() + d, (iii) ep(ep()) ep() d, (iv) 2 d (i) Substitueer u = lo(), du = d, dan wordt de interaal lo(u)du = u lo(u) u = lo() lo(lo()) lo() (ii) Substitueer u = ep(), du = ep()d, dan wordt de interaal (u+) 2 du = u+ = ep()+ (iii) Substitueer u = ep(), du = ep()d, dan wordt de interaal ep(u)du = ep(u) = ep(ep()) (iv) Substitueer u = 2, du = 2d, dan wordt de interaal 2 ( 2 ) 2 Opave 9 Bereken de volende bepaalde interalen: u du = ( u) 2 = (i) 2 (2 + ) d, (ii) 2 (2 ) 2 d, (iii) ( ) d, (iv) (vii) () 2 2 a ( 2 ) d, (v) 2 ( + ) d, a2 2 d, (viii) (i) ( ) d, (vi) + d, + d, (i) d, (ii) 25 2 π ( ) 2 d, 2 sin() d
6 (i) Een primitieve van f() = 2 + is F () = De interaal is dus F (2) F () = 6 = 6 (ii) Een primitieve van f() = (2 ) 2 is F () = (2 ) De interaal is dus F (2) F () = + 8 = 8 (iii) Een primitieve van f() = is F () = 2 + De interaal is dus F () F () = 9 = 9 (iv) Een primitieve van f() = ( 2 ) = is F () = De interaal is dus F (2) F ( ) = 2 4 = 9 4 (v) Een primitieve van f() = ( ) = is F () = De interaal is dus F (4) F () = = = 6 5 (vi) Een primitieve van f() = + is F () = De interaal is dus F (8) F () = = 26 (vii) Een primitieve van f() = 2 ( + ) = is F () = De interaal is dus F (2) F () = = 4 (viii) Een primitieve van f() = + is F () = 2 + De interaal is dus F () F () = 4 2 = 2 (i) Een primitieve van f() = ( ) 2 = is F () = De interaal is dus F () F () = 4 + = 2 5 () In de interaal 2 d = a ( a )2 d substitueren we t =, dt = a a d, dan wordt de interaal a 2 t 2 dt Nu substitueren we t = sin(u), dt = cos(u)du, dit eeft de interaal a 2 sin 2 (u) cos(u)du = a 2 cos 2 (u)du Met partiële interatie zien we dat a 2 cos 2 (u)du = (sin(u) cos(u)+ sin 2 (u)du) = (sin(u) cos(u)+ du cos 2 (u)du) = 2 ( a )2 + arcsin( a a2 (sin(u) cos(u) + u) = (t t arcsin(t)) = a2 ( )) =: F () De 2 a bepaalde interaal is dus F (a) F () = a2 (arcsin() arcsin()) = 2 a2 π 4 (i) Een primitieve van f() = = ( + ) is F () = ( lo(5 )+lo(5+)) = lo( ) De interaal is dus F (4) F () = (lo(9) lo(4)) = lo( 9) = lo( ) (ii) We intereren partieel, dit eeft 2 sin()d = 2 cos() + 2 cos()d = 2 cos() + 2 sin()d sin()d = 2 cos() + 2 sin()d + 2 cos() =: 9 27 F () De interaal is dus F ( π π2 ) F () = 2 2 = π Opave Bereken de volende bepaalde interalen: (i) 2 + d, (ii) d, (iii) 2 ep( 2 ) d (i) Een primitieve van f() = 2 + is F () = (2+) 2, dus is de interaal F () F () = (25 27) = 98 (ii) We schrijven + = 2 + In de interaal + d substitueren we = u2, d = 2udu, dan wordt de interaal 2u 2 +u du = 2 u 2 +u du+2 +u du = 2 (u )du+2 lo(+u) =
7 u 2 2u + 2 lo( + u) = lo( + ) Een primitieve van de oorspronelijke functie is dus F () = lo(+ ) = +4 4 lo(+ ) De interaal is dus F (9) F (4) = ( lo(4) lo()) = 4 lo( 4 ) (iii) Een primitieve van f() = ep( 2 ) is F () = 2 (2 ep( 2 ) ep( 2 )) (zie Opave 7(ii)) De interaal is dus F ( 2) F () = 2 (2e2 e 2 + ) = e2 + 2
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet
Nadere informatieUitwerkingen huiswerk week 4
Calculus/analyse najaar 007 Uitwerkinen huiswerk week 4 Opave 1. Bepaal de hoote en het volume van de rootste cilinder qua volume) die in een koel van straal r past. Oplossin. We noemen de hoote van de
Nadere informatie== Uitwerkingen Tentamen Analyse 1, WI1600 == Maandag 10 januari 2011, u
== en Tentamen Analyse, WI6 == Maandag januari, 4.-7.u Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI. Gegeven is de functie + e + e arctan,, f = +, >. a Beargumenteer dat f continu is op R. b Bepaal de
Nadere informatieOEFENOPGAVEN BIJ HET TENTAMEN ANALYSE 1 (COLLEGE NAJAAR 2006). (z + 2i) 4 = 16. y 4y + 5y = 0 y(0) = 1, y (0) = 2. { 1 + xc 1 voor x > 0.
OEFENOPGAVEN BIJ HET TENTAMEN ANALYSE (COLLEGE NAJAAR 6).. Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + i) 4 = 6 in het complee vlak. a. Schrijf het getal i in poolcoördinaten. b. Bereken de rechthoekige
Nadere informatieAsymptoten. Hoofdstuk Basis. 1.2 Verdieping. 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies:
Hoofdstuk 1 Asymptoten 1.1 Basis 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies: a) f) 5 + 6 5 + 1 b) f) + 5 c) f) 5 + d) f) + + e) f) + + f) f) + 1 + + 4 g) f) 5 + h) f) + 1 i) f) cos 1 1. Verdieping
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieSpeciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 006 Les Speciale functies We ebben in de vorige les een aantal elementaire functies bekeken en iervoor gezien oe we deze functies kunnen afleiden. In wezen waren
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatieK.1 De substitutiemethode [1]
K. De substitutiemethode [] Voorbeeld : Differentieer de functie f() = ( + ) 5 Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel: Stap : Schrijf de functie f() als volgt: y = u 5 met
Nadere informatiecollege 2: partiële integratie
39 college 2: partiële integratie Zoals de substitutieregel voor integratie de inverse van de kettingregel voor differentiatie genoemd zou kunnen worden, zo is partiële integratie de inverse van de productregel:
Nadere informatiecos x.cos3x sin2 x.sin4x cos2x cos4x cos2x cos6x cos4x cos6x 2 2t x 2x x k
1. Los de vergelijkingen op: 5 cos 0cos cos cos 4 4 4 6 a) 5 5 7 1 k k k k 4 6 4 6 4 4 b) tancottancottan tan k 1 sin 1 1 sin.cos sin sinsin 4 4 6 c) 5 5 k k k 6 6 1 1 1 1 cos.cos sin.sin4 coscos4 coscos6cos4
Nadere informatieMinima en maxima van functies
Les 3 Minima en maxima van functies Een reden waarom we de afgeleide van een functie bekijken is dat we iets over het stijgen of dalen van de functie willen weten. Als we met een differentieerbare functie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok ICT - Konijnen en spreadssheets bladzijde a tijdstip 3 aantal paren konijnen 3 5 b tijdstip 3 5 aantal paren konijnen 8 3 c Het aantal konijnen op tijdstip t is de som van de aantallen op tijdstip
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technoloie, roep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysioloie deel A1 (8N074) maanda 3 oktober 2011, 9.00-10.30 uur Het tentamen
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/18
Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Nadere informatied C D h Vraag 1: Op staaf AD grijpt in het punt A een horizontale kracht F 1 aan en op staaf BD grijpt een vertikale kracht F2 aan in het punt B.
VRIJE UNIVERSITEIT RUSSE UTEIT TOEGEPSTE WETENSHPPEN NYTISHE MEHNI I Tentamen ste Kandidatuur urerlijk Inenieur cademiejaar 00-00 0 januari 00 Reeks Vraa : d γ h ovenstaand stelsel bestaat uit drie massaloze
Nadere informatie== Hertentamen Analyse 1 == Dinsdag 25 maart 2008, u
== Hertentamen Analyse == Dinsdag 5 maart 8, 4-7u Schrijf op ieder vel je naam en studentnummer, de naam van de docent (S Hille, O van Gaans) en je studierichting Geef niet alleen antwoorden, leg elke
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 007 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1, ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieCalculus I, 23/11/2015
Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 3 november 0 Normering voor pt vragen andere vragen naar rato): pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatiedx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π
Analyse. (i) Bereken A = π sin d; +cos 2 (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [, a]: a f()d = a f(a )d (iii) Gebruik (i) en (ii) om de integraal J = π sin d te berekenen.(oef +cos 2 cursus)
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Transformaties
Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat
Nadere informatie{neem f(x) = 3} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig}
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht www.syntamedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 2 2... We bepalen de afgeleide van f() 5 met de definitie van
Nadere informatieTWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE. donderdag 13 december 2007, 14.00-16.00
TWEEDE DEELTENTAMEN CONTINUE WISKUNDE donderdag 1 december 007, 14.00-16.00 Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatieTentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Ma 2 nov :30 16:30
Tentamen WISN Wiskundige Technieken Ma nov 5 3:3 6:3 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes. 3pt Grote
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I 4 Beoordelingsmodel Inademen Maimumscore,5t, 6( e ), 4,5t (: e,9) beschrijven hoe de oplossing van deze vergelijking (met de GR) kan worden gevonden t,9 ( t,9) de keuze van
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 2 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 009 tijdvak dinsdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieVerloop van goniometrische en cyclometrische functies
Verloop van goniometrische en cyclometrische functies Meetkundige definitie Definities sin tan cos cos cot sin sec cos csc sin Hoofdformules sin + cos tan + sec cos cot + csc sin cot tan sin 0 cos tan
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatietentamen Analyse (deel 3) wi TH 21 juni 2006, uur
Technische Universiteit Delft Technische Wiskunde Faculteit lektrotechniek, Wiskunde en Informatica Mekelweg 4, 68 CD DLFT tentamen Analyse (deel 3) wi 54 TH juni 6, 4. 7. uur Deelname aan dit tentamen
Nadere informatiesin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos
. Vereenvoudig de uitdrukkingen (schrijf met zo weinig mogelijk goniometrische getallen en bewerkingen). a) b) cos sin sin cos cos. tan cos.sec c) d) cos sin cot e) sin cos tan f) cos sin cot tan sec.csc
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensda 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 16 vraen.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2017
Correctievoorschrift VWO 7 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels
Nadere informatieFuncties van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieHertentamen WISN101 Wiskundige Technieken 1 Do 5 jan :30 16:30
Hertentamen WISN0 Wiskundige Technieken Do 5 jan 207 3:30 6:30 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt Goed begrepen en goed uitgevoerd met voldoende toelichting, eventueel enkele onbelangrijke
Nadere informatiewiskunde B vwo 2018-I
Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( t) sin( t)cos( t) cos(
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatie6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f
Afleiden en primitiveren Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de functie f gedefinieerd op [ß; 3ß 2 ] door 1 p 1 + sin2 ) een inverse ffi bezit. Wat kan men besluiten omtrent de monotoniteit,
Nadere informatiewiskunde B havo 2019-I
Formule van Wilson maximumscore Uitgaande van gelijke temperatuur en diepte wordt het verschil in snelheid dus bepaald door het verschil in zoutgehalte Er geldt: v =,9( 7 5),9( 5) Het gevraagde verschil
Nadere informatiewiskunde B havo 2016-I
wiskunde B havo 06-I Blokkendoos maimumscore De inhoud van de vier cilinders samen is π,5 0 = 50π ( 5) (cm ) De inhoud van de binnenruimte van de doos is ( 0 5 5 =) 50 (cm ) De inhoud van de overige blokken
Nadere informatieExamen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011
Examen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011 vraag 1: Gegeven is het complex getal ω = exp(i π 5 ). vraag 1.1: Als we in het complexe vlak het punt P met cartesiaanse coördinaten (x, y) vereenzelvigen
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 9 juni 2011
EUROPEES BACCALAUREAAT 011 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 9 juni 011 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (40 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatie1 Oppervlakteberekeningen
Oppervlakteberekeningen. Oppervlakte ellips of een deel ervan.. Zonder gebruik te maken van parametervergelijkingen We berekenen de oppervlakte in het eerste kwadrant, achteraf vermenigvuldigen we het
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 11 Minimum-Maximumproblemen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 11 Minimum-Maimumproblemen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Theoretische achtergrond 1 2 Oefeningen 7 2.1 Basis (A- en B-programma)........................
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine
EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare,
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II
Eindexamen wiskunde B havo 009 - II Beoordelingsmodel Kaas maximumscore De oppervlakte van de rechthoek is 0 0 = 00 (cm ) De oppervlakte van de twee halve cirkels is samen π 5 ( 79)(cm ) De oppervlakte
Nadere informatiee x x 2 cos 2 (sin t) cos(t) dt
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP3B 5 november, 8.3.3 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boeken) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden. Maak uw redenering
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen
Nadere informatieOmbouwen van formules
Ombouwen van formules Als je in de natuurkunde bij een berekenin een formule toepast, is het een oede ewoonte om deze formule (in letters) zelf ook op te schrijven. Stel bijvoorbeeld dat je op je fiets
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Mosselen maximumscore L = 9 invullen in de gegeven formule geeft C 5 De hoeveelheid gefilterd water is (ongeveer) 5 = 8 ml per dag Dit is meer
Nadere informatiestap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).
Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Minimum-Maimumproblemen (versie 11 augustus 2008) Inleiding In heel wat vraagstukken gaan we op zoek naar het maimum of het minimum van een zekere grootheid.
Nadere informatie(6 2 )( 6 ). 10 2x. ) h( ) ( 1) 1. schrijf als functie van p: K(p)= 12 p. b) substitueer zodat H een functie is van alleen q. 2.
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO NG/NT KLAS 1 Periode Diff/Int. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2019 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) + 1. (of r ) (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1. x y 1 + = 1. b) 1. y = x + ) 1
De rechte van Euler maimumscore De straal r van c is ( 0 ) ( ) + 5 = + = 5 Hieruit volgt r = 5 ( r ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) Een vergelijking van c is ( ) ( ) Een vergelijking van c is ( ) (
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 00 Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I
en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =
Nadere informatieICT - Cycloïden en andere bewegingen
ICT - Ccloïden en andere bewegingen bladzijde 80 a ( 0, ) b Als de middelpuntshoek radiaal is, is de bijbehorende booglengte: omtrek π π = meter. er seconde wordt er over radiaal gedraaid en wordt er dus
Nadere informatie(2) Bepaal de absolute waarde van (1 + i) 10 + ( x x 1 = 1. (4) Bepaal lim
Tentamen Calculus I, 4 februari 009, 9:00 :00. Schrijf op elk in te leveren blad je naam, en op het eerste blad het aantal ingeleverde bladen. Alle (negen) opgaven tellen even zwaar. Het gebruik van boek(en),
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h
Een regenton maximumscore h V ( rx ( )) dx π 0 00 ( rx ( )) ( x x ) + Een primitieve van + x x is x+ 7 x x π Dus V ( h 7 h h ) + 00 π π V h+ h h h+ h h 00 0 ( ) ( ) maximumscore Het volume van de regenton
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatieReëelwaardige functies van één of meer reële veranderlijken
Reëelwaardige functies van één of meer reële veranderlijken Functie en scalaire functie Relatie van A naar B A B = {(, ) A & B} Een relatie van A naar B is functie als verschillende beelden zelfde origineel
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening juli 05 dr. Brenda Castelen Met dank aan: Atheneum van Veurne (http:www.natuurdigitaal.begeneeskundefsicawiskundewiskunde.htm),
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatie