d C D h Vraag 1: Op staaf AD grijpt in het punt A een horizontale kracht F 1 aan en op staaf BD grijpt een vertikale kracht F2 aan in het punt B.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "d C D h Vraag 1: Op staaf AD grijpt in het punt A een horizontale kracht F 1 aan en op staaf BD grijpt een vertikale kracht F2 aan in het punt B."

Karen Vedder
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

VRIJE UNIVERSITEIT RUSSE UTEIT TOEGEPSTE WETENSHPPEN NYTISHE MEHNI I Tentamen ste Kandidatuur urerlijk Inenieur cademiejaar 00-00 0 januari 00 Reeks Vraa : d γ h ovenstaand stelsel bestaat uit drie

1 VRIJE UNIVERSITEIT RUSSE UTEIT TOEGEPSTE WETENSHPPEN NYTISHE MEHNI I Tentamen ste Kandidatuur urerlijk Inenieur cademiejaar januari 00 Reeks Vraa : d γ h ovenstaand stelsel bestaat uit drie massaloze staven, en met respectievelijke lente, en. eze drie staven zijn onderlin verbonden door middel van twee scharnieren in het punt. Staaf is in het punt verbonden met een vertikale eleider door middel van een ladde roloplein en staaf is in het punt op dezelfde wijze verbonden met een horizontale eleider. Staaf is in het punt verbonden met het plafond door middel van een scharnier. e punten en lien op een horizontale afstand d van elkaar, terwijl de punten en op een vertikale afstand h van elkaar verwijderd lien. Op staaf rijpt in het punt een horizontale kracht aan en op staaf rijpt een vertikale kracht aan in het punt. e hoek γ beschrijft de hoek tussen de staaf en de horizontale. Gevraad:. epaal het aantal vrijheidsraden van dit ssteem.. uidt de uitwendie reaktiekrachten aan op de tekenin.. epaal de evenwichtsbetrekkin tussen de hoek γ en de overie parameters,,,,, d en h en bepaal de rootte van de uitwendie reaktiekrachten in de punten,, en in functie van,,,,, d, h en γ. Gebruik hiervoor de methode van het uitdrukken van de evenwichtsvoorwaarden ( R 0 ; 0 ).

2 Vraa oplossin: d R γ R β α h R vrijheidsraad. zie tekenin. We voeren etra in : α en β us : R 0: R R Totaal moment t.o.v. R cos γ R + R + R + R sinβ + R 0 0 sin γ + cosα Moment staaf t.o.v. R cos α sin α Moment staaf t.o.v. R sinβ + cosβ 0 R R R R ( R)cos γ + (R )sin γ 0 R cosα sin α 0 R sinβ + cosβ 0 0 cosβ sin α 0

3 En de bindinen tussen de variabelen : cosβ + sin α + cos γ d sin γ h d γ β cos cos sinβ γ (d cos ) h γ α sin sin cosα γ (h sin )... R R R ( R R H (H + R ( ) cos γ + (R sin γ sin γ) cos γ ( cos γ) R ) sin γ ) ( 0 R )

4 Vraa : H G α E In bovenstaande tekenin is een homoeen voorwerp (te beschouwen als oppervlak) weereeven met massadichtheid ρ. Het voorwerp is samenesteld uit stukken: : een rechthoekie driehoek met rechte hoek in. E : een kwart ellips. : een kwart cirkel. G : het oppervlak berepen tussen de parabool G en het lijnstuk. Volende dimensies zijn edefinieerd: : lente van het lijnstuk en dus de straal van de kwart cirkel. H : de afstand tussen de top van de parabool en het lijnstuk. : de lente van E, één van de halve assen van de kwart ellips. e hoek α beschrijft de hoek tussen en. Gevraad:. epaal a.d.h.v. smmetrie elementen en/of de stellin van Guldin en/of rechtstreekse interatie de betrekkin tussen α,, en H zodani dat het massamiddelpunt lit op de loodlijn op aande door het toppunt G van de parabool (estreepte rechte).. Wat wordt de waarde van indien : απ/ ; ; H. Volende eevens moen ebruikt worden, al de rest (dat niet evident is) moet estaafd worden door berekenin en/of redenerin: Oppervlakte van een ellips met halve rote assen a en b: S πab Oppervlakte van een bol met straal r : S πr Volume van een bol met straal r : V r Volume van een keel met hoote h en straal van het rondvlak r : V r h Volume van een ellipsoïde met drie halve assen a, b en c : V abc π π π

5 Vraa oplossin: H G α /π /π E Neem assenstelsel met X-as volens de estreepte loodlijn op en Y-as er loodrecht op. We moeten enkel in de Y-richtin evalueren omdat het massamiddelpunt op X-as moet lien. We splitsen het probleem op in vier stukken en brenen ze dan teru samen.. Parabool : in dit assenstelsel moeten we de parabool niet beschouwen want zijn massamiddelpunt valt op de X-as dus Y 0 en de massa in de noemer (totale massa bij hersamenstellin) moet niet beschouwd worden daar de Y coordinaat van het lobale massamiddelpunt ook nul moet zijn.. riehoek : we passen de stellin van Guldin toe bij rotatie rond : V Sπ π cosα π cosα + cosα cosα 6

6 . Kwart ellips : we passen de stellin van Guldin toe bij rotatie rond : V Sπ π E E E π π π E π. Kwart cirkel : is hetzelfde als een ellips cosα π π cos α cos α π cos( + α) π cos α + sin α π π We stellen de verschillende delen teru samen: M tot M M cosα sin α cosα 6 π + ( tot + M 0 + M + M + M en M 0) πsin α cosα cosα + sin α 0 π π cosα π

7 Oplossen naar met cijfer voorbeeld: VKV : met ± < 0 en < 0 sin α π sin α 6 πcosα 8 cos neem oplossin α + met sin sin αcosα α min teken ijfervoorbeeld : ; απ/ 0.69

8 Vraa : ovenstaand stelsel bestaat uit twee homoene staven en met respectievelijke lente en en respectievelijke massa M en M. e twee staven zijn onderlin verbonden door een scharnier in het punt. In het punt is de staaf verbonden met een vertikale eleider door middel van een ladde roloplein en het midden van staaf is op dezelfde manier verbonden in het punt met een horizontale eleider. Op de staaf rijpen twee etra krachten aan met dezelfde rootte. In punt is dit een horizontale kracht naar links ericht terwijl in punt het aat om een vertikale kracht naar beneden ericht. Het eheel bevindt zich in het zwaarteveld. X beschrijft de horizontale afstand tussen de vertikale eleider en het punt. Gevraad:. epaal het aantal vrijheidsraden van dit ssteem.. uidt de uitwendie reaktiekrachten aan op de tekenin.. epaal met de methode van de virtuele arbeid de waarde van de afstand X bij evenwicht in functie van de eeven parameters.

9 Vraa oplossin: R α M E R M β vrijheidsraden. zie tekenin. we voeren de twee larane coordinaten α en β in en kiezen een (veili!!) assenstelsel zoals weereeven op de tekenin OE... O O, sinβ + EE... cos α, cosβ. δβ sin α. δα ( sin α + cosβ,...) ( cos α. δα sinβ. δβ,...) (..., sinβ) (..., cosβ. δβ) e arbeidsverelijkin bij evenwicht wordt: M.EE M( cosβ. δβ sin α. δα) ( cosα. δα sinβ. δβ) ( cosβ. δβ) 0

10 δα en δβ zijn onafhankelijk (twee vrijheidsraden) en willekeuri klein dus: M sin α cosα 0 M cos β + sin β cos β 0 α t M M β t e waarde van X bij evenwicht vinden we met: sin α + cosβ sin t M + cos t M

Vergelijkbare documenten

x D In de punten A en B grijpt respectivelijk een vertikale constante kracht F 1 en F 2 aan.

x D In de punten A en B grijpt respectivelijk een vertikale constante kracht F 1 en F 2 aan. VRIJE UNIVERSITEIT RUSSE FUTEIT TOEGEPSTE WETENSHPPEN NYTISHE MEHNI I Tentamen 1ste Kandidatuur urgerlijk Ingenieur cademiejaar 00-00 4 januari 00 Vraag : F1 γ β F ovenstaand stelsel bestaat uit twee identieke