Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard."

Lotte de Ruiter
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 8 april 010 van 09.00u tot 1.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. Bij dit tentamen mogen geen rekenmachines of Notebooks gebruikt worden. Vermeld zowel op de presentiekaart als op het aanwezige doorslagpapier naast de gangbare gegevens zoals uw naam, identiteitsnummer, adres, enz. in de rechterbovenhoek ook bij welke faculteit u bent ingeschreven (TN, W&I,...) of dat u een VWO student bent. Maak uw werk bij voorkeur op het doorslagpapier. Lever het origineel in en neem de doorslag mee naar huis. Met de doorslag kunt u uw eigen werk beoordelen. De uitwerking van het tentamen vindt u na vandaag op StudyWeb. De uitslag wordt uiterlijk donderdag april 010 bekendgemaakt op de publicatieborden van de studentenadministraties van de faculteit Technische Natuurkunde en Wiskunde. Als u het niet eens bent met uw cijfer, neem dan vóór 6 mei per contact op met de bij de uitslag vermelde docent om het tentamen te bespreken. Bij de bespreking dient u de eigen beoordeling mee te brengen.

2 Opgave 1 a. In het XY-vlak werkt een kracht gegeven door F = 3 xyˆi+( x3+ y) ˆj op een deeltje. Toon aan dat deze kracht conservatief is en bereken de potentiële energie van het deeltje in het punt (x 0, y 0 ) als gegeven is dat de potentiële energie in de oorsprong nul is. b. Een deeltje beweegt rechtlijnig met een versnelling die gelijk is aan: a=-kv, met k > 0. Op tijdstip t=0 heeft het deeltje een snelheid v 0. Bereken het tijdstip waarop de snelheid tot de helft van de beginsnelheid v 0 is afgenomen. c. Een massieve halve bol met straal R ligt op het XY-vlak zoals getekend in de figuur. De massadichtheid ρ van de halve bol is ρ = ρ 0 z/r met ρ 0 een positieve constante. Bereken de positie van het massamiddelpunt van de halve bol.

3 Opgave Twee blokken A en B liggen op elkaar op de grond. Blok A heeft een massa m A en blok B een massa m B. Blok A ligt op blok B, en is via een touw en een katrol verbonden met een muur. Er wordt met een horizontale kracht met grootte F aan één kant van het touw getrokken (zie de situatie zoals geschetst in de figuur). Er is wrijving tussen beide blokken. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is μ k en de statische wrijvingscoëfficiënt is μ s. De grootte van de valversnelling is g. We beschouwen eerst de situatie waarbij er geen wrijving is tussen de grond en blok B, en blok A beweegt t.o.v. blok B. a. Teken het krachtendiagram voor blok A en voor blok B. b. Druk de versnelling van blok A en de versnelling van blok B uit in de gegeven grootheden. Beschouw nu de situatie waarbij er wel wrijving is tussen de grond en blok B. Deze wrijving heeft een kinetische wrijvingscoëfficiënt η k en een statische wrijvingscoëfficiënt η s. Verder is de grootte van F zodanig dat blok A en blok B met dezelfde versnelling a bewegen ( a 0 ). c. Leid een relatie af voor ( µ s η ). k

4 Opgave 3 Een massa m bevindt zich in rust op een hellend vlak dat een hoek van 30 maakt met het horizontale vlak. De massa bevindt zich tegen een veer met veerconstante k die over een afstand L is ingedrukt. Op tijdstip t = 0 wordt de massa losgelaten en zal t.g.v. de veerkracht langs de helling naar boven gaan bewegen. Op de helling ondervindt de massa een plaatsafhankelijke wrijvingskracht Fw () l die gekarakteriseerd wordt door een plaatsafhankelijke kinetische wrijvingscoëfficiënt µ () l = µ αl k k,0. Hierin is α een positieve constante en l de afstand langs de helling vanaf de beginpositie van de massa. De massa komt tot stilstand op een afstand l van de beginpositie. De eindpositie is in de tekening in grijs weergegeven. Aangenomen wordt dat l > L. De grootte van de valversnelling is g. a. Bereken de totale arbeid die door de wrijvingskracht wordt verricht. b. Bereken de afstand l die de massa langs de helling aflegt voordat hij tot stilstand komt. Druk l uit in bekende natuurconstanten en/of de gegeven grootheden en constanten. Wanneer de wrijving erg groot is, zal niet meer gelden l > L maar zal de massa tot stilstand komen voordat de veer helemaal in rustpositie is gekomen. c. Laat door berekening zien dat de totale arbeid die nu door de veer wordt 1 verricht, gegeven wordt door W = kl l k l. d. Bereken nu de eindpositie van de massa.

5 Opgave 4 In het XY-vlak zijn drie puntmassa s gegeven, die onderling ten opzichte van elkaar bewegen. Er zijn geen externe krachten aanwezig. Op tijdstip t = 0 geldt het volgende voor de drie deeltjes: Deeltje 1, met massa 3m, bevindt zich op positie r ˆ ˆ 1 = 4 i + 4j en beweegt met constante snelheid v1= v1ˆi ; Deeltje, met massa m, bevindt zich op positie r ˆ ˆ = - 4 i - j en beweegt met constante snelheid in de positieve y-richting; Deeltje 3 heeft massa m. Deeltjes 1 en zullen na enige tijd botsen. Het massamiddelpunt van de drie deeltjes is en blijft in rust, en bevindt zich in de oorsprong. a. Bereken de grootte van de snelheid van deeltje en bereken de plaatsvector en snelheidsvector van deeltje 3 op t = 0. Neem aan dat de grootte van de snelheid van deeltje, op het moment van botsen, nu een gegeven is, en gelijk is aan v. b. Bereken de kinetische energie die verloren gaat bij de botsing van deeltje 1 met deeltje, indien de botsing volledig inelastisch is.

Vergelijkbare documenten

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 21 januari 2010 van 09.00u tot 12.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.