Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert & Prof. L. Slooten SCHRIFTELIJK TE TAME VA 19 JA UARI 2009

Transcriptie

1 NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Practicum fysica Prof. J. Danckaert Prof. J. Danckaert & Prof. L. Slooten SCHRIFTELIJK TE TAME VA 19 JA UARI 009 Dit tentamen bevat 45 vragen: o Vraag 1 t.e.m. 30: meerkeuzevragen (60 %) o Vraag 31 t.e.m. 34: meerkeuzevragen i.v.m. foutenrekening o Vraag 35 t.e.m. 37: open vragen i.v.m. foutenrekening o Vraag 38 t.e.m. 40: een oefening als open vraag (0 %) o Vraag 41 t.e.m. 45: open theorievragen (0 %) (Practicum fysica) Veel succes! Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout antwoord verlies je 0.5 punten. Dit is niet het geval wanneert je geen antwoord selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in balpen (geen potlood of vulpen) over op het antwoordformulier. Daarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist. Dit tentamen bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 0. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Maak deze bundel niet los! Vul je naam, voornaam en studierichting in op elk blad van de bundel. Kladbladen worden niet bekeken bij het verbeteren. Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formulegeheugens) mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke nota s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. Fraude wordt gesanctioneerd! De volgorde waarin je de vragen oplost, heeft geen belang. Begin dus best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Decimaaltekens worden weergegeven als punten (bv is één, niet duizend). Er bevindt zich een lijst met constanten achteraan. Eventuele vragen stel je persoonlijk aan de assistent. Je krijgt voor dit schriftelijk tentamen 4 uur. Nicki Mennekens, Eddy Carette, Jan Danckaert 1

2 Vragenreeks I: opwarming Fig. 1 Fig. Fig. 3 Vraag 1: Je duwt met je hand tegen de achterkant van blok A, zoals op Figuur 1. Blok A is verbonden aan blok B (m A < m B ) met een massaloos touw, en beide blokken schuiven wrijvingsloos over de tafel. Wat weet je over de kracht F touw op B door het touw op blok B ten opzichte van de kracht F hand op A door de hand op blok A? A. F touw op B en F hand op A zijn gelijk in grootte en zin B. F touw op B < F hand op A en de krachten hebben dezelfde zin C. F touw op B < F hand op A en de krachten hebben tegengestelde zin D. F touw op B > F hand op A en de krachten hebben dezelfde zin E. F touw op B > F hand op A en de krachten hebben tegengestelde zin F. Geen antwoord Vraag : Blok A en B, beiden met een massa van 1 kg, zijn zoals in Figuur verbonden via een massaloos touw over een massaloze en wrijvingsloze katrol. De blokken worden losgelaten vanuit rust. Hoe bewegen de blokken? A. Niet: ze blijven in rust. B. Zodanig dat de katrol tegen de klok indraait met constante snelheid. C. Zodanig dat de katrol tegen de klok indraait met toenemende snelheid. D. Zodanig dat de katrol met de klok meedraait met constante snelheid. E. Zodanig dat de katrol met de klok meedraait met toenemende snelheid. F. Geen antwoord Vraag 3: Wanneer een veer zoals in Figuur 3 wordt gebruikt om een balletje recht omhoog te schieten, bereikt dit balletje een hoogte H boven de evenwichtspositie van de veer. Wat is de hoogte die het balletje bereikt wanneer het experiment wordt herhaald, maar met de veer slechts een kwart zover samengedrukt voor het loslaten? Verwaarloos wrijving en veronderstel dat de uitwijking van de ideale veer veel kleiner is dan H. H H/ H/4 H/8 H/16 Geen antwoord

3 NAAM:... OPLEIDING:... Fig. 4 Vraag 4: De grafiek in Figuur 4 toont de positie x als functie van de tijd t voor een object dat oscilleert volgens x(t) = A cos(ωt+φ), waarin A de amplitude, ω de hoekfrequentie en φ een faseconstante is. Wat is ω in de vergelijking? T M πt π/t 1/T Geen antwoord Vraag 5: Stel dat deze oscillator veerconstante k en totale mechanische energie E heeft. Wat is dan de kinetische energie van deze oscillator op het ogenblik dat de potentiële energie ervan gelijk is aan 0.75 E? km² km²/ km²/4 km²/8 km²/16 Geen antwoord 3

4 Vragenreeks II: kinematica D1 D Vraag 6: Welk van de hiervoor weergegeven twee positie-diagrammen is een voorstelling van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging (van links naar rechts)? D1 D D1 en D Noch D1, noch D Onvoldoende gegevens om dit te bepalen Geen antwoord Vraag 7: De v x t grafiek voor een eenparige rechtlijnige beweging is: Een horizontale rechte Een schuine stijgende rechte Een schuine dalende rechte Een dalparabool Een bergparabool Geen antwoord De v x t grafiek voor een rechtlijnige beweging is hieronder getoond. Beantwoord hierover de volgende twee vragen: Vraag 8: De zin van de beweging keert om: Op t, t 5 en t 9 Op t 4 en t 7 Op geen enkel ogenblik Geen antwoord Tussen 0 en t, en tussen t 5 en t 9 Onvoldoende gegevens om dit te bepalen Vraag 9: Het voorwerp vertraagt (m.a.w. de grootte van de snelheid neemt af): Tussen t 4 en t 7 Tussen t 4 en t 6 Tussen t 6 en t 7 Tussen t 3 en t 6 Tussen t 1 en t, tussen t 4 en t 5 en tussen t 7 en t 9 Geen antwoord 4

5 NAAM:... OPLEIDING:... Voor de laatste vraag uit deze reeks beschouw je een rechtlijnige beweging waarbij de ogenblikkelijke versnelling a x (in m/s ) in functie van de tijd t (in s) gegeven wordt door de uitdrukking: a x (t) = At+ B waarbij A,B 0 De beginsnelheid en de beginpositie zijn gegeven door: v x (0) = D en x(0) = C waarbij C,D 0 Vraag 10: Dan is de positie op tijdstip t= s : A+ B A+ B+ D A+ B+ D A+ B+ D+ C 4 3 A + B + D + C Geen antwoord 5

6 Vragenreeks III: behoud van impuls en energie Twee identieke balletjes klei van 10 g botsen in het horizontale vlak. Het ene balletje had een beginsnelheid van 10 m/s, het andere bewoog oorspronkelijk aan 5.8 m/s in een richting loodrecht daarop. De balletjes blijven vanaf het ogenblik van de botsing aan elkaar kleven. Vraag 11: Wat voor een interactie is dit? Volledig inelastische botsing Gedeeltelijk inelastische botsing Volledig elastische botsing Explosie Geen van Geen antwoord Vraag 1: Wat is de grootte van de snelheid van het resulterend balletje klei na de botsing? 3.0 m/s 4. m/s 5.8 m/s 7.9 m/s 10 m/s Geen antwoord Vraag 13: Wat is de richting van het resulterend balletje klei na de botsing, uitgedrukt als afwijking t.o.v. de oorspronkelijke bewegingsrichting van het snelste inkomend balletje? Geen antwoord Het resulterend balletje klei vertraagt tot.0 m/s en botst dan ééndimensionaal en elastisch met een stilliggend plastic balletje. Na de botsing is de grootte van de snelheid van het balletje klei nog 0.5 m/s. Vraag 14: Wat is de massa van het plastic balletje? 4.0 g 5.0 g 1 g 40 g Geen van Geen antwoord Vraag 15: Wat is de eindsnelheid van het plastic balletje? 0.6 m/s 1. m/s.5 m/s 3.3 m/s Geen van Geen antwoord 6

7 NAAM:... OPLEIDING:... Vragenreeks IV: arbeid en energie Een object van 10 g dat we als puntsysteem mogen voorstellen beweegt in een rechte lijn en is daarbij onderhevig aan een enkele kracht die conservatief is en evenwijdig aan die lijn. De grafiek van de potentiële energie U (in J) als functie van de plaatscoördinaat x (in cm) is hiernaast weergegeven. Vraag 16: De kracht heeft een negatieve x-component bij de volgende posities (in cm): Tussen 0 en 1 Tussen 1 en 3 Tussen 3 en 5 Tussen 5 en 7 Bij geen enkele positie Geen antwoord Vraag 17: De arbeid geleverd door de kracht als het deeltje zich verplaatst van x= cm naar x= 6 cm bedraagt (in J): Geen van Geen antwoord Vraag 18: Onder welke voorwaarde op de totale energie E (in J) van het deeltje, kan het zich op positie x= 6 cm bevinden? Enkel als E= Enkel als E Enkel als E Voor alle waarden van E Enkel als E> 0 Geen antwoord Vraag 19: Als het deeltje met beginsnelheid vxo < 0 in x= 4 cm vertrekt, dan zal het tot in x= 5 cm geraken onder volgende voorwaarde op de totale energie E (in J) van het deeltje: Enkel als E< Enkel als E= 1 Enkel als E= Enkel als E= 4 Geen van Geen antwoord Vraag 0: Stel dat het deeltje zich bevindt bij x= cm met kinetische energie 1 J. Dan komt het aan in x= 5 cm met snelheidscomponent v x (in m/s): Het deeltje Geen van Geen antwoord geraakt niet tot in x= 5 cm 7

8 Vragenreeks V: dynamica van rotaties Vraag 1: Puntmassa s m a en m b zijn zoals hierboven verbonden via een massaloze staaf met lengte L. Er zijn twee mogelijke rotatie-assen a en b voor dit systeem, die evenwijdig aan elkaar en loodrecht op de staaf lopen. De traagheidsmomenten voor rotatie van het systeem rond deze assen zijn respectievelijk I a en I b, zodat I b /I a = 3. Wat is de afstand van puntmassa m a tot het massamiddelpunt van het systeem? L/4 L/3 L/ L/3 3L/4 Geen antwoord Een torenkraan heeft een horizontale kraanarm die in de richting van de last 90 m uitsteekt. Het tegengewicht heeft een massa van 10 5 kg (100 ton) en is beweegbaar langs de 60 m lange arm in de andere richting. Veronderstel dat de horizontale kraanarmen overal dezelfde dichtheid hebben. De last die de kraan gaat optillen (recht onder het uiteinde van de lange arm) is een ééndimensionale, uniforme ijzeren staaf met lengte L en massa M = 10 4 kg. Vraag : Wat is het traagheidsmoment van deze ijzeren staaf voor rotatie rond haar ophangpunt, wanneer dit ophangpunt zich aan het uiteinde van de staaf bevindt? ML²/ ML²/3 ML²/4 ML²/9 ML²/1 Geen antwoord Vraag 3: Stel dat het tegengewicht zich in het midden van de korte horizontale kraanarm bevindt (zoals op de figuur). En stel dat het massamiddelpunt van beide horizontale armen tesamen zich in dat geval exact boven de verticale toren bevindt, indien de kraan geen last tilt. Wat is dan de massa per lengte-eenheid van de horizontale kraanarmen? kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m Geen antwoord 8

9 NAAM:... OPLEIDING:... De last wordt nu door de kraan opgetild en hangt stil op een zekere hoogte boven de grond. Vraag 4: Wat is de grootte van het krachtmoment van de last ten opzichte van het aanhechtingspunt tussen verticale en horizontale kraanarm? N.m N.m N.m N.m Onvoldoende Geen antwoord gegevens Hou bij het volgende rekening met de massa van de horizontale kraanarmen zoals bepaald in Vraag 3. Vraag 5: Hoe ver van het uiteinde van de korte horizontale arm moet het tegengewicht geplaatst worden zodat de kraan met last niet zou omkantelen? 1 m 1 m 30 m 39 m 48 m Geen antwoord 9

10 Vragenreeks VI: cirkelbeweging en gravitatie Een geostationaire satelliet is een satelliet die zich altijd boven hetzelfde punt op het aardoppervlak bevindt. De periode van zo n satelliet in eenparig cirkelvormige beweging is dus gelijk aan de rotatieperiode van de aarde om haar as. Beschouw een geostationaire satelliet met massa m (in kg). Vraag 6: Wat is een juiste uitdrukking voor de rotatiestraal r (in m) van de satelliet als functie van haar tangentiële snelheid v (in m/s)? πv r= 4π v 86400v r= r= v Geen van Geen antwoord r= π 4π Vraag 7: Wat is het verband tussen deze rotatiestraal r (in m) en de centripetale versnelling a (in m/s²)? πr a= 4π r 86400r a= a= r Geen van Geen antwoord a= π 4π Vraag 8: Wat is dan de tangentiële snelheid van een geostationaire satelliet? 3070 m/s 4610 m/s 6160 m/s 7700 m/s Geen van Geen antwoord Vraag 9: Wat is dan de hoogte van een geostationaire satelliet boven het aardoppervlak? 350 km 3500 km km 4300 km Geen van Geen antwoord Vraag 30: Wat is de potentiële energie van deze geostationaire satelliet in MJ (= 10 6 J)? - 0. m m m m Geen van Geen antwoord 10

11 NAAM:... OPLEIDING:... Vragenreeks VII: foutenrekening (opleidingsonderdeel Practicum fysica) Tijdens de practica heeft je labopartner van een radioactieve bron vijf keer het aantal geregistreerde inslagen per seconde gemeten. Hij/zij bekomt volgende resultaten: F reg (s -1 ) Vraag 31: Hoeveel bedraagt (met 3 beduidende cijfers) de experimentele standaardafwijking op het gemiddelde van F reg? 1.7 s s s s -1 Geen van Geen antwoord Je labopartner heeft (niet noodzakelijk juist!) berekend dat de fout op het gemiddelde s -1 bedraagt. Vraag 3: Wat is een correcte weergave van de gemiddelde waarde van F reg met deze fout op het gemiddelde, uitgedrukt in s -1? (1.8±0.01) 10 (181±.1) (181±.13) (181.4±.1) Geen van Geen antwoord Je gaat de berekening van je labopartner na, en je ontdekt dat hij/zij een rekenfout gemaakt heeft. Vraag 33: Wat is, vertrekkend van de meetwaarden, de juiste waarde van de relatieve experimentele fout op de gemiddelde waarde van F reg? 1. % 1.7 s -1.1 % s -1 Geen van Geen antwoord Je maakt tenslotte de bedenking dat het radioactief verval een Poissonverdeling volgt, en je weet dat de theoretische standaardafwijking hierop gelijk is aan de wortel van het gemiddelde. Vraag 34: Wat besluit je over de meetwaarden van je labopartner? Deze zijn onrealistisch precies Deze zijn realistisch Deze zijn erg onprecies Onvoldoende gegevens Geen van Geen antwoord 11

12 In e Bachelor ga je in het labo een verband zoeken tussen de ontladingstijd t, de weerstand R, de capaciteit C, en de begin en eind capaciteitsspanningen V 0 en V van een RC-schakeling. Het verband tussen deze grootheden wordt gegeven door de formule: t = R.C.ln(V 0 /V) Veronderstel dat je V 0 en V foutloos kent, t en C meet (met een gekende fout op elk van beiden), en R daaruit berekent. Vraag 35: Wat is de uitdrukking voor de fout op R, berekend uit die op t en C? Vertrek van de algemene formule voor foutenvoortplanting. Om de (constante) versnelling a c van een auto te bepalen, meet je vijf keer de tijd t die de auto erover doet om vanuit stilstand een bepaalde afstand s af te leggen. Je weet uiteraard dat het verband tussen beiden gegeven wordt door de formule: s = a c.t / (*) Vraag 36: Geef een lineair verband tussen (een functie van) het gemeten tijdsinterval en (een functie van) de afgelegde afstand, m.a.w. bepaal y, a, x en b in de lineaire uitdrukking y = a.x + b die equivalent is met (*). Omdat daarop de grootste fout zit, willen we (een functie van) t op de y-as zetten. y = a = x = b = 1

13 NAAM:... OPLEIDING:... De metingen leveren volgende resultaten: s (m) t (s) Vraag 37: Zet de meetpunten uit op een gelineariseerde grafiek (dus y als functie van x). Teken op het zicht de beste rechte door deze punten en schat daaruit de waarde van a en b. Bereken hiermee een benaderde waarde voor de versnelling a c van de auto (vermeld daarbij eerst de formule waarmee je dit doet). Let op de correcte weergave van assen, eenheden, enz.! a = b = a c = = 13

14 Vragenreeks VIII: dynamica Bij racebanen liggen de bochten schuin opgehoogd om de wagens toe te laten sneller door de bocht te gaan. Beschouw een bocht met een straal r van 00 m en een ophogingshoek θ van 30. De gebruikte racebanden hebben een statische wrijvingscoëfficiënt van 1. op droog asfalt, maar wanneer de baan er nat bijligt daalt deze tot nul. De wrijving in de rijrichting is steeds verwaarloosbaar. Vraag 38: Duid (in geval van een droge baan) alle krachten aan die werken op een auto die aan constante snelheid door deze bocht gaat. Respecteer in de rest van deze vragenreeks de keuze van dit assenstelsel. Vraag 39: Wat is de unieke snelheid (in m/s en km/u) waarmee een auto de bocht kan nemen bij een natte baan? Wees volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende! Vraag 40: Wat is de maximale snelheid (in m/s en km/u) waarmee een auto de bocht kan nemen bij een droge baan 1? Wees volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende! 1 De oefening bij droge baan is vrij uitdagend. Begin hier enkel aan als je met de rest (incl. de hierna volgende theorievragen) klaar bent. 14

15 NAAM:... OPLEIDING:... 15

16 16

17 NAAM:... OPLEIDING:... Vragenreeks IX: theorie Vraag 41: Geef de definitie van arbeid geleverd door een kracht. Geef de dimensies van alle grootheden die in de formule voorkomen. Vraag 4: Geef het verband tussen de arbeid geleverd door de netto kracht die op een voorwerp werkt en de kinetische energie bij translatiebewegingen in 3 dimensies (arbeidenergie stelling). Bewijs deze. Vraag 43: Leid een uitdrukking af voor de arbeid van een systeem dat een rotatiebeweging uitvoert. Geef de dimensies van alle grootheden (die je nog niet in Vraag 41 hebt gegeven). Vraag 44: Bewijs dat de kinetische energie voor een rotatiebeweging gegeven wordt door 1 K= Iω met I het traagheidsmoment en ω de hoeksnelheid. Vraag 45: Wat is het verband tussen arbeid en kinetische energie bij rotatiebewegingen? Bewijs dit verband. 17

18 18

19 NAAM:... OPLEIDING:... 19

20 Constanten 0