Rekenmachine met grafische display voor functies

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Rekenmachine met grafische display voor functies"

Veerle Maas
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Te gebruiken rekenmachine Duur Rekenmachine met grafische display voor functies 100 minuten 1/5

2 Opgave 1. Een personenauto rijdt met een beginsnelheid v 0=30 m/s en komt terecht op een stuk weg waar olie uit een lekkende tankwagen ligt. Een stuk verderop rijdt de tankwagen zelf langzaam met een constante snelheid v=5 m/s. Om een botsing te voorkomen trapt de chauffeur van de personenauto gelijk op de rem maar door de olie op het wegdek bedraagt de eenparige vertraging van de personenauto slechts a=- m/s. Sturen lukt ook niet meer. Het moment waarop de chauffeur van de personenauto begint met remmen noemen we t=0 s en de afstand tussen de achterkant van de vrachtwagen en de voorkant van de personenauto bedraagt op dat moment 150 m. a. Stel de plaats functies van de personenauto en de vrachtwagen op zoals die gelden na t=0 s en schrijf deze plaats functies zo eenvoudig mogelijk. b. Bereken nu op welk tijdstip de personenauto achterop de vrachtwagen botst. Je krijgt twee uitkomsten. Leg uit welke uitkomst goed is en verklaar wat er in de situatie van de andere uitkomst aan de hand is. Opgave. Een sneeuwmobiel trekt op een horizontale sneeuwvlakte een grote zwaarbeladen slede vooruit. De sneeuwmobiel met massa m 1=900 kg kan met zijn speciale rupsbanden een horizontaal naar achter gerichte kracht van 430 N uitoefenen op de ondergrond. Hierdoor kan de sneeuwmobiel aan zichzelf en de slede een versnelling a m/s geven. De slede met belading heeft een massa m =500 kg en ondervindt een wrijvingskracht waarvan de statische en glijdende wrijvingscoëfficiënten even groot zijn, namelijk µ s=μ k=0,15. a. Teken in een krachtendiagram alle krachten op de sneeuwmobiel en de slede wanneer zij eenparig versneld naar rechts bewegen. b. Bereken de grootte van de wrijvingskracht op de slede (gebruik g=10 m/s ). c. Bereken de grootte van de versnelling die het systeem heeft tijdens het optrekken. d. De sneeuwmobiel met slede er achter heeft 10 seconden nodig om optrekkend vanuit stilstand zijn topsnelheid te bereiken. Op de slede werkt tijdens het optrekken een bepaalde spankracht. Bereken de grootte van de arbeid die deze spankracht heeft geleverd gedurende 10 seconden optrekken. /5

3 Opgave 3. Twee blokken, met massa s van respectievelijk m 1=3 kg en m =5 kg, zijn met elkaar verbonden via een ideaal koord. Blok 1 ligt op een naar beneden hellend vlak met een hellingshoek α=30. Blok hangt aan het koord, wat over een ideale katrol loopt. Het oppervlak van de helling is ruw zodat blok 1 wrijving ondervindt. De statische en de glijdende wrijvingscoëfficiënt zijn even groot, namelijk μ s=μ k= Het systeem is aanvankelijk in rust omdat iemand blok vasthoudt. a) Teken een krachtendiagram voor blok 1, bereken de grootte van de wrijvingskracht die werkt op blok 1 (g=10 m/s ) en toon aan dat blok 1 niet uit zichzelf naar beneden zal glijden. Nadat blok wordt losgelaten doorloopt blok van A naar B een verticaal hoogteverschil Δh=7 cm. Uiteraard schuift blok 1 gelijktijdig een stukje omlaag langs het hellend vlak. b) Gebruik de wet van behoud van mechanische energie om te berekenen met welke snelheid de blokken bewegen vlak voordat blok de grond raakt in punt B. Opgave 4. Een kleine kamerventilator kan met twee verschillende snelheden roteren, in stand 1 draait de ventilator met 70 rpm en in stand draait de ventilator met 160 rpm. Wanneer de ventilator draait op stand 1 en de knop voor stand wordt ingedrukt dan duurt het 3 seconden voor de ventilator ook daadwerkelijk 160 rpm heeft bereikt. a) Hoe groot is de eenparige hoekversnelling die de ventilator ontwikkelt wanneer hij in toerental van stand 1 naar stand versnelt? b) Hoeveel omwentelingen heeft de ventilator tijdens het versnellen gemaakt? c) Wanneer de ventilator met 160 rpm draait en de spanning wordt uitgezet maakt hij nog 315 omwentelingen voordat hij echt tot stilstand komt. d) Bereken hoe lang het afremmen tot stilstand duurt. 3/5

4 Opgave 5. In een goudmijn worden rotsblokken via lopende band modules naar boven vervoerd. Een lopende band module heeft een lengte van 5 meter en vormt de schuine zijde van een driehoek. De lopende band module bevat twee massieve metalen eindrollen waarvan er één direct door een motor wordt aangedreven. De overbrengverhouding is 1 op 1. Tussen de eindrollen is een zeer sterke band gespannen. De band wordt bij het vervoeren van rotsblokken ondersteund door 10 massieve metalen hulprollen. De eindrollen zijn cilinders met elk een massa m 1=300 kg en een straal r 1=0 cm. De hulprollen zijn cilinders met elk een massa m =6,5 kg en een straal r =8 cm. De band zelf heeft een massa van m b=600 kg en onder normale bedrijfscondities transporteert de band gemiddeld m r=6000 kg aan rotsblokken. a. Bereken het krachtmoment wat de aandrijvende motor moet leveren om de invloed van de zwaartekracht op de rotsblokken op te heffen. Voor de gravitatie-versnelling mag g=10 m/s worden gebruikt. b. Bereken het totale massatraagheidsmoment van het hele lopende band systeem belast met rotsblokken zoals de motor dat bij versnelling moet aandrijven. Gebruik hierbij ook dat het massatraagheidsmoment van de roterende massa in de motor zelf II mmmmmmmmmm =3½ kg m bedraagt. Onder normale bedrijfscondities beweegt de band met een snelheid van 5,4 km/uur. De invloed van alle wrijvingskrachten samen leidt tot een gemiddeld wrijvingskracht moment ττ wwww =61 Nm. Wanneer de lopende band module vanuit stilstand wordt opgestart levert de aandrijvende elektromotor gedurende korte tijd zijn maximale koppel ττ mmmmmmmmmm,mmmmmm. Het blijkt 5 seconden te duren voordat het lopende band systeem met rotsblokbelasting vanuit stilstand is versneld naar de normale vervoersnelheid van 5,4 km/uur. c. Bereken de grootte van het maximale koppel ττ mmmmmmmmmm,mmmmmm wat de elektromotor kan leveren. 4/5

5 Antwoorden Opgave Oplossing 1 x ( t) = 30t t p a. ; b. t1=10[ s ], t =15[ s ] voldoet niet x ( t) = t v a. b. Fwr =750[ N] ; c. α = 1,[m/ s systeem ] ; d. W=81000[ J ] 3 a. Het blok zal niet vanzelf naar beneden glijden; b. vb =3[ ms / ] ; 4 a. α= 6 π[ rad / s ]; b. 49,5 omwentelingen; c. t=30[ s ] 5 a. τ zw =700[ Nm] ; b. I = 9[. system kg m ] ; c. τ motor =850[ Nm] 5/5

Vergelijkbare documenten

jaar: 1990 nummer: 06

jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door