Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11)

Transcriptie

1 Maandag 3 oktober 2016, uur; DW-TZ 2 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek Aanwijzingen: Er zijn 2 opgaven in dit tentamen. Elke opgave bestaat op zijn beurt uit subopgaven die ieder weer aparte onderdelen bevatten. Schrijf elke opgave op een apart vel. Schrijf op elk vel de juiste code, EE1 P11. Schrijf op elk ingeleverd vel duidelijk je naam en studienummer. Schrijf op het eerste vel het totaal aantal ingeleverde vellen op. Voor elke opgave lever je een vel in met naam en studienummer, ook voor de opgaven waarvoor je niets hebt opgeschreven! Geef de afleiding van de antwoorden. Geef de einduitkomst alleen met de significante cijfers en de juiste eenheden. Begin afleidingen bij de definitie (van een grootheid). Werk zo lang mogelijk symbolisch, vul pas op het eind getalwaarden in (indien van toepassing). Dit kan punten schelen. Argumentatie vinden wij belangrijker dan de simpele uitkomst. Als je bij een vraag geen antwoord hebt gevonden, terwijl het antwoord nodig is in een volgende vraag, gebruik dan als antwoord 1 of een waarschijnlijke waarde. Merk op: x exp( x ) = e. 1

2 Opgave 1 Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11) 1.1: Massa op een helling (30 punten) PAK EEN NIEUW VEL Een object met massa m staat bovenaan een helling van lengte L en met hellingshoek θ. m θ a. Teken een assenstelsel met richtingen x en y en geef aan waar je het punt (x,y) = (0,0) definieert. Teken alle krachten die op het object werken (het zogenaamde free body diagram) wanneer er wrijving is tussen het object en de helling. b. Wat is de minimale waarde voor de statische wrijvingscoëfficiënt waarbij het blok stil blijft liggen bovenaan de helling? c. Wanneer de hellingshoek θ = 30º en de wrijvingscoëfficiënt 0,10 is, hoe lang duurt dan de afdaling van het object over een helling met een lengte van L = 20 m? 2

3 1.2: Steentje aan touw (30 punten) Een kind heeft een steentje aan een touw en zwiert het steentje aan het touw in een verticale cirkel rond. Het touw bepaalt de radius R van de cirkel. C R v B a. Teken de krachtvectoren die op het steentje werken op de punten A, B en C in de tekening. b. Wat is de minimum snelheid dat het steentje moet hebben om de cirkelvormige baan te kunnen afleggen? A 1.3: Ontploffend vuurwerk (20 punten) Een rotje met massa m = 1,0 kg wordt verticaal omhoog gegooid. Wanneer het een snelheid heeft van 20 m/s ontploft het in twee delen: A en B. Deel B (met een massa 0,80m) vliegt met een snelheid van 50 m/s weg, schuin omhoog onder een hoek van 40º ten opzichte van het grondvlak. a. Maak een tekening met assenstelsel en schets hierin alle snelheidsvectoren vóór en ná de ontploffing. b. Bereken de grootte en de richting van de snelheid van deel A na de ontploffing. Maak daarbij gebruik van het assenstelsel zoals je dat in 1.3(a) hebt gedefinieerd. 3

4 Opgave 2 Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11) 2.1: Hoepel aan de muur (25 punten) PAK EEN NIEUW VEL Een hoepel met straal R = 35 cm en massa M = 0,50 kg, hangt aan een spijker in de muur en voert een 1 oscillatie uit in het verticale vlak. De amplitude θ0 = π radialen. Op tijdstip t = 0,0 s is de 16 hoekuitwijking θ maximaal. a. Wat zijn twee belangrijke eigenschappen van een kracht die voor een oscillatie zorgt in het geval van een simpele harmonische oscillator (SHO). b. Gebruik het parallelle assen theorema om uit te rekenen wat het traagheidsmoment I c is van de hoepel om de rotatie-as door de spijker. Bereken vervolgens de slinger periode T. c. Geef een uitdrukking voor de hoek θ (t), de hoeksnelheid ω (t) en de hoekversnelling α (t) van de hoepel. Wat is de hoekversnelling op tijdstip t 1 = 5T en t 2 = 10,2 s. Neem T = 2,0 s als je vraag 2.1(b) niet hebt kunnen beantwoorden. Door luchtweerstand neemt de amplitude van de oscillatie (t) dempingsconstante in kg/s. θ af volgens exp( bt 2m) θ met b de 0 d. Welke twee vormen van energie heeft de hoepel? Geef de grootte van de totale energie. e. De hoepel verliest een factor 1/e aan energie in 43 s. Bereken de dempingsconstante b. 2.2: Rollend voorwerp van een helling (30 punten) 2 Een voorwerp met traagheidsmoment I as = βmr rolt zonder te slippen van een helling met hellingshoek θ. M is de massa van het voorwerp en R de straal. Er is statische wrijving met coëfficient µ. s 4

5 a. Teken in een free-body diagram het voorwerp, de helling, een assenstelsel en alle krachten die op het voorwerp werken. b. Het voorwerp slipt niet. Wat is dan de relatie tussen de snelheid van het mmp, v mpp, en de hoeksnelheid ω van het rollende voorwerp. Schrijf een soortgelijke relatie op tussen de versnelling van het mmp, a mpp, en de hoekversnelling van het rollende voorwerp. c. Geef de definitie van het krachtmoment τ. Leg uit wat de richting is van het netto krachtmoment dat er voor zorgt dat het voorwerp gaat rollen (roteren). d. Pas de tweede wet van Newton toe op het voorwerp, in de richting langs de helling. e. Pas de tweede wet van Newton voor rotatie toe op het voorwerp. f. Laat zien, met behulp van je antwoorden op vragen 2.2(b), 2.2(d) en 2.2(e) dat de versnelling a van het voorwerp niet afhankelijk is van R, M of x eerste beneden is heeft de kleinste β. µ. Ofwel het rollende voorwerp dat als s 5