IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1

Transcriptie

1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks:

2

3 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel invullen aub) (A) fysica (B) informatica (C) wiskunde (D) fysica en wiskunde Oplossing: Oefening 2 Beschouw de veelterm p(x) = (x2 + 3x + 2)(x 3). Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) De veelterm p(x) heeft geen negatieve ree le nulpunten. (B) De veelterm p(x) heeft juist negatief ree el nulpunt. (C) De veelterm p(x) heeft juist 2 negatieve ree le nulpunten. (D) De veelterm p(x) heeft juist 3 negatieve ree le nulpunten. Oplossing: C Oefening 3 Onderstaande figuur toont een driedimensionaal L-vormig voorwerp met zijn afmetingen getekend in perspectief. De massadichtheid van het materiaal waaruit het voorwerp is gemaakt is 500kg/m3. Bepaal de massa van dit voorwerp. (A) 3kg (B) 5kg (C) 30kg (D) 50kg Oefening 4 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is lim n + (A) 2 Oplossing: D (B) 2m (C) 2m + n gelijk? 2m n (D)

4 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 2/0 Oefening 5 Op welk cijfer eindigt het getal 2207? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 Oefening 6 Gegeven de punten P (, 2, 8) en Q(2, 3, 5) in de driedimensionale ruimte. Welk van de volgende punten ligt op de rechte door de punten P en Q? (A) het punt A(3, 5, 3). (B) het punt B(3, 3, 9). (C) het punt C(3, 5, 3). (D) het punt D(3, 4, 2). Oplossing: D Oefening 7 Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R R weer met een volle lijn en de grafiek van de functie g : R R met een streepjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? 3a (A) f (x) = g(x + 2a) f (x) 2a (B) f (x) = g(x) + 2a (C) f (x) = 2g(x + a) a (D) f (x) = 2g(x) + a g(x) 0 x Oplossing: D Oefening 8 De oplossing van de vergelijking ( 2i)(z + 4) = z is het complex getal z = a + bi (i2 =, a, b R). Bepaal b. (A) b = 4 (B) b = 2 (C) b = 2 (D) b = 4

5 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 3/0 Oefening 9 We beschouwen vier verschillende deelverzamelingen van de verzameling H = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0}: Honeven = {, 3, 5, 7, 9} Hpriem = {2, 3, 5, 7} H>2 = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0} H<5 = {, 2, 3, 4} Bij een spel worden willekeurig twee getallen getrokken uit e e n en dezelfde van deze vier deelverzamelingen. Elk getal heeft dezelfde waarschijnlijkheid om getrokken te worden uit deze deelverzameling. De trekking gebeurt met teruglegging, dit wil zeggen dat beide getallen gelijk kunnen zijn. Het resultaat van de trekking zijn de twee getallen 3 en 5. Uit welke verzameling hebben we met de grootste kans deze twee getallen getrokken? (A) Honeven (B) Hpriem (C) H>2 (D) H<5 Oefening 0 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z 2 = x2. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan x + z = 2. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van V en W bevat juist e e n punt. (B) De doorsnede van V en W is een rechte. (C) De doorsnede van V en W is een parabool. (D) De doorsnede van V en W is een vlak. Oefening Beschouw volgend stelsel met x, y, z R: x+y+z 2x + 3z x + 2y + 3z 3x + 4y + 5z = = = = 2 a 4 + 2a Voor welke waarde van de parameter a heeft dit stelsel precies e e n oplossing? (A) a = 2 (B) a = 0 (C) a = 2 (D) a = 7/2

6 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 4/0 Oefening 2 Een meetkundige rij is een rij getallen waarvan het quotie nt van twee opeenvolgende elementen een constante is. Deze constante wordt het quotie nt of de reden van de meetkundige rij genoemd. Beschouw een 7 meetkundige rij waarvan de som van drie opeenvolgende elementen gelijk is aan van het daarop volgend 8 element. Wat is de reden van deze rij? (A) (B) 3 2 (C) 2 (D) 4 Oplossing: C Oefening 3 Een kogel vliegt op een bepaald ogenblik met een snelheid ~v met grootte 0 m/s, gericht onder een hoek van 30 met de horizontale. De kogel ondervindt een versnelling ~g met een grootte 0 m/s2, gericht verticaal naar beneden. De tangentie le versnelling is de loodrechte projectie van de versnelling ~g op de as evenwijdig met de snelheid ~v. Geef de grootte van de tangentie le versnelling van de kogel op dat ogenblik. ~v (A) 0 sm2 30 (B) 0.5 (C) 5 90 ~g m s2 m s2 (D) 5 3 m s2 Oplossing: C Oefening 4 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met de x-as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve x-as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn, en dat hoeken in wijzerzin negatief zijn. Het punt P heeft coo rdinaten (0, ). Het punt Q ligt op een afstand 4 van de oorsprong O en de vector OQ maakt een hoek van π/6 met de positieve x-as. De hoek α is de hoek die de vector P Q maakt met de positieve x-as. Bepaal tan α. (A) tan α = 3/2 (B) tan α = 2 2/3 (C) tan α = 3 3/8 (D) tan α = 3 2/4

7 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 5/0 Oefening 5 Beschouw de functie f met als voorschrift f :R R: x 7 f (x) = x2 + 6x 3 x 7 f (x) = 2x als x 3 als x > 3 Bepaal f (5). (A) f (5) = /0 (B) f (5) = 2 (C) f (5) = 5/2 (D) f (5) = 4 Oefening 6 Kaat wil een pakket omhoog hijsen. Ze hangt hiervoor het pakket aan een touw dat rond een balk hangt. De balk hangt op 5 meter hoogte boven de grond en kan niet bewegen. In de beginsituatie ligt het pakket op de grond. Kaat houdt het touw strak gespannen vast op meter boven de grond, en staat 3 meter rechts van het pakket. Daarna loopt ze naar rechts. Ze laat het touw niet los en blijft het touw op meter hoogte houden. Het touw glijdt over de balk en het pakket schuift naar boven. Als Kaat meter opgeschoven is naar rechts, welke van onderstaande waarden is dan de beste benadering voor de afstand waarover het pakket naar boven geschoven is? De dikte van de balk mag verwaarloosd worden t.o.v. de andere gegeven afmetingen. De figuur hieronder is een principetekening van de beginsituatie, de afmetingen zijn niet in de juiste verhoudingen getekend. (A) 0,5 meter (B) 0,65 meter (C) 0,8 meter (D) 0,95 meter

8 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 6/0 Oefening 7 Gegeven is de functie f : R R : x 7 f (x) = x2 + 5 x. Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) De functie f is overal stijgend. (B) De functie f is overal dalend. (C) De functie f heeft een maximum. (D) De functie f heeft een minimum. Oefening x2 dx. x4 0 Welk van onderstaande uitspraken is geldig? Z Stel I = (A) 0, 5 < I 0, 6 (B) 0, 6 < I 0, 7 (C) 0, 7 < I 0, 8 (D) 0, 8 < I 0, 9 Oefening 9 Een kinderzwembad heeft een vlakke, horizontale bodem met een oppervlakte van van 4,2 m2. Alle wanden van het zwembad staan verticaal. Op tijdstip t = 0 is het zwembad leeg. Het zwembad wordt gevuld met water met een debiet Q dat tijdsafhankelijk is. De afhankelijkheid tussen het debiet Q (gegeven in liter per minuut) en de tijd t (gegeven in minuten) is gegeven in onderstaande grafiek. Op welk tijdstip is het zwembad gevuld tot een hoogte van 20 cm? Q(t) [l/min] (A) t = 27 min Oplossing: C 0 (B) t = 28 min (C) t = 29 min t [min] (D) t = 30 min

9 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 7/0 Oefening 20 R Ra 0 Gegeven I = a ( x x) dx en I2 = 0 ( x x) dx, waarbij a > 0. Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) I > I2 (B) I < I2 (C) I = I2 > 0 (D) I = I2 < 0 Oefening 2 Beschouw het vlak met een cartesiaans assenstelsel xy. De verzameling V is de verzameling van alle punten (x, y) die voldoen aan (x 3)2 + (y + )2 = 4. De rechte r is de rechte door de punten (0, ) en (3, 2). Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) De doorsnede van V en r is leeg. (B) De doorsnede van V en r bevat juist punt. (C) De doorsnede van V en r bevat juist 2 punten. (D) De doorsnede van V en r bevat meer dan 2 punten.

10 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 8/0 Oefening 22 Omdat een grafisch afdrukapparaat enkel rechte lijnen kan afdrukken, wordt een cirkel benaderd door een ingeschreven regelmatige veelhoek. De straal van de te benaderen cirkel bedraagt 80 mm. Men wenst dat de afstand tussen een zijde van de veelhoek en het punt O hoogstens 0, mm afwijkt van de gewenste 80 mm. Wat is het kleinst mogelijk aantal hoeken van de regelmatige veelhoek die voldoet aan deze precisie? Je mag bij je berekeningen volgende benaderingen voor kleine waarden van α (in radialen) gebruiken: sin α α (A) 48 cos α (B) 53 (C) 58 α2 2 (D) 63 Oplossing: D Z Oefening 23 Stel a is de oplossing van volgende vergelijking met x R: Welke van onderstaande uitspraken is geldig? (A) a < ln 3 (B) ln 3 a < 0 (C) 0 a < ln 3 (D) ln 3 a 0 x et dt = 5ex 2.

11 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 9/0 Oefening 24 Op een autosnelweg rijden twee vrachtwagens op een bepaald ogenblik (stel t = 0) met eenzelfde snelheid naast elkaar, met de voorwielen op e e n lijn. De snelheid van deze vrachtwagens wordt voor de volgende vier minuten voorgesteld in onderstaande figuur. Het tijdstip t is het eerste tijdstip waarbij de vrachtwagens opnieuw naast elkaar rijden met de voorwielen op e e n lijn. In welk interval ligt het tijdstip t? (A) 2 min < t 2,5 min. (B) 2,5 min < t 3 min. (C) 3 min < t 3,5 min. (D) 3,5 min < t 4 min. Oplossing: C Oefening 25 Bepaal m R zodat het getal 3 i43 2m i42 + ( m) i4 + 5 ree el is. i2 = (A) -2 (B) 0 (C) (D) 4 Oefening 26 Beschouw de functie f met als voorschrift f :R R: x 7 f (x) = x2 + a x 7 f (x) = x als x 2, als x > 2 met a zo dat de functie f continu is in 2. Hoeveel nulpunten heeft de functie f? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3

12 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 0/0 Oefening 27 Stel a = π. 0e Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) a < sin a < ln( a) (B) sin a < a < ln( a) (C) ln( a) < sin a < a (D) ln( a) < a < sin a Oplossing: D Oefening 28 Welk functievoorschrift kan bij volgende grafiek horen? Oefening 29 " 2 # 0 2 n 2 Bepaal lim n + n n n n Hint: onderstaande figuur. (A) f (x) = x5 x3 x (B) f (x) = x5 + 5x3 20x (C) f (x) = x5 2x3 8x (D) f (x) = x5 + x3 x

13 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. /0 (A) 0 (B) 3 (C) 2 (D) Oefening 30 De figuur toont een vlak met cartesiaans assenstelsel xy met daarin een driehoek ABC. Verder is een lineaire transformatie T gegeven met als voorschrift x u () = T (x, y) = y v Na toepassing van de transformatie T op alle punten van de driehoek ABC vinden we een nieuwe driehoek DEF. Bepaal de oppervlakte van deze driehoek DEF. y C(0, 2) A(0, 0) (A) x B(, 0) (B) 2 (C) 3 (D) 4 Oefening 3 De vergelijking 2 cos2 α + 3 cos α + = 0 heeft twee verschillende oplossingen α en α2 die behoren tot het interval [0, π]. Bepaal sin(α + α2 ). (A) (B) 3/2 (C) 3/2 (D)

14 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni reeks - p. 2/0 Oefening 32 Oplossing: C Oefening 33 Oplossing: C