Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Transcriptie

1 Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

2 Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen Augustus 2014 Overzicht van de sessies: Datum & uur Locatie Sessie Voorbereiding Dinsdag 26/08 13:00 16:00 Woensdag 27/08 09:00 12:00 Woensdag 27/08 13:30 14:30 Vrijdag 29/08 09:00 12:00 Vrijdag 29/08 13:30 15:00 Auditorium Computerwetenschappen 200 A Auditorium B C Auditorium B C Leslokaal G Auditorium B C Vectoren Hoofdstuk 1: Rekenen met vectoren in de fysica Basis Newton- Mechanica Hoofdstuk 2: Kinematica Cirkelbeweging Hoofdstuk 3: Basis Newtonmechanica dynamica van een massapunt - cirkelbeweging Elektrische Netwerken Hoofdstuk 4: Elektrische netwerken Arbeid en energie Hoofdstuk 5: Arbeid en energie

3 Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen Augustus 2014 Vectoren Physics, 4 th Edition James S. Walker ISBN-10: Copyright 2010 Pearson Education, Inc. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

4 Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen Augustus 2014 Scalaire vs vectoriële grootheden Algebraïsche componenten Eenheidsvectoren Bewerkingen met vectoren Toepassingen: Kinematica

5 Scalaire & vectoriële grootheden Scalaire grootheid: getal + eenheid bv. massa m = 5 kg, lengte l = 2 m, temperatuur T = -10 C Vectoriële grootheid: - Grootte (getal + eenheid) - Richting - Zin bv. positie r, snelheid v, versnelling a, kracht F Notatie vector: r scalar: r = 0,5 m

6 Algebraïsche componenten van vectoren Ontwikkelen van een vector r in loodrechte algebraïsche componenten r x en r y (scalars!) gebruik makend van een twee-dimensionaal coördinatensysteem Loodrechte projectie op x- en y-as

7 Algebraïsche componenten van vectoren Ontwikkelen van een vector r in loodrechte algebraïsche componenten r x en r y (scalars!) gebruik makend van een twee-dimensionaal coördinatensysteem

8 Algebraïsche componenten van vectoren

9 Algebraïsche componenten van vectoren Afhankelijk van het kwadrant waar de vector inligt, zullen de algebraïsche componenten positief of negatief zijn.

10 Algebraïsche componenten van vectoren y y A x A x A x = A A y = 0 A x = 0 A y = A

11 Algebraïsche componenten van vectoren De grootte van vector a is 1 meter. Wat zijn de x en y componenten indien θ gelijk is aan a) 0 b) 45 c) 90?

12 Algebraïsche componenten van vectoren De grootte van vector a is 1 meter. Wat zijn de x en y componenten indien θ gelijk is aan a) 0 b) 45 c) 90? a) x = 1 m en y = 0 m b) x = 0,5 m en y = 0,5 m c) x = 0 m en y = 1 m

13 Eenheidsvectoren Eenheids vectoren zijn dimensieloze vectoren met lengte 1 en vormen een basis.

14 Eenheidsvectoren & vectorcomponenten A ^ x x en A ^ y y zijn de vectorcomponenten (vectoren!) van de vector A. Dit zijn de projecties van de vector A op de x- en y-as.

15 Vrije vectoren Een vector wordt bepaald door zijn grootte, zin en richting, onafhankelijk van het aangrijpingspunt!

16 Vectoren: enkele testvragen Als alle vectorcomponenten van een vector verdubbelen in grootte, wat gebeurt er dan met de richting (hoek) van de vector? a) hoek verdubbelt b) hoek wordt groter, maar niet zo groot als het dubbele c) de hoek verandert niet d) hoek wordt gereduceerd tot de helft e) hoek wordt kleiner, maar niet zo veel als de helft Wat gebeurt er met de lengte van deze vector?

17 Vectoren: enkele testvragen Als alle vectorcomponenten van een vector verdubbelen in grootte, wat gebeurt er dan met de richting (hoek) van de vector? a) hoek verdubbelt b) hoek wordt groter, maar niet zo groot als het dubbele c) de hoek verandert niet d) hoek wordt gereduceerd tot de helft e) hoek wordt kleiner, maar niet zo veel als de helft Wat gebeurt er met de lengte van deze vector? Lengte verdubbelt

18 Vectoren: enkele testvragen Een vector heeft x- en y- componenten die even groot zijn. Welk van onderstaande hoeken die de vector met de x-as maakt zijn dan mogelijk? a) 30 b) 180 c) 90 d) 60 e) 45

19 Vectoren: enkele testvragen Een vector heeft x- en y- componenten die even groot zijn. Welk van onderstaande hoeken die de vector met de x-as maakt zijn dan mogelijk? a) 30 b) 180 c) 90 d) 60 e) 45

20 Vectoren: enkele testvragen Een vector A heeft componenten A x en A y met A x = 2A y. Welke hoek maakt de vector t.o.v. een standaard coördinatenstelsel? a) 45 b) 35 c) 20 d) 27

21 Vectoren: enkele testvragen Een vector A heeft componenten A x en A y met A x = 2A y. Welke hoek maakt de vector t.o.v. een standaard coördinatenstelsel? a) 45 b) 35 c) 20 d) 27

22 Vectoren: bekende toepassing Massa op een helling: invloed van de zwaartekracht y N Zwaartekracht W mg Wy q Wx W q x W = mg W x = mg sin q W y = mg cos q N = W y = mg cos q

23 Vectoren: oefening Rangschik onderstaande vectoren in hun grootte (of lengte). Rangschik ze ook in toenemende x- en y-component.

24 Vectoren: oefening Rangschik onderstaande vectoren in hun grootte (of lengte). Rangschik ze ook in toenemende x- en y-component. B < C < A < D D x < C x < B x < A x D y < B y < A y < C y

25 Bewerkingen met vectoren Vectoren optellen Kop-staart-methode

26 Bewerkingen met vectoren Vectoren optellen

27 Bewerkingen met vectoren Verschil van vectoren

28 Bewerkingen met vectoren Product van vectoren Scalair product of inwendig product -> resultaat is een scalar (getal) A A B = A B cos θ θ B

29 Bewerkingen met vectoren Product van vectoren Vectorieel product (of kruisproduct) -> resultaat is een vector die loodrecht staat op het vlak bepaald A en B C B Grootte van de nieuwe vector: A B = A B sin θ A

30 Bewerkingen met vectoren: overzicht A B = A B cos θ A B = A B sin θ

31 Vectoren: oefeningen

32 Vectoren: Fysische toepassing Het krachtmoment (engels: Torque) τ = r F Eenheid: N m Tweede wet van Newton voor rotaties (indien kracht loodrecht op positievector staat) τ = I α Traagheidsmoment hoekversnelling α I

33 Vectoren: Fysische toepassing Het krachtmoment (engels: Torque)

34 Vectoren: Fysische toepassing Kinematica = beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen

35 Vectoren: Fysische toepassing Positievector r (of liggingsvector)

36 Vectoren: Fysische toepassing Verplaatsingsvector Δ r verplaatsing Dr = r f - r i afgelegde weg

37 Vectoren: Fysische toepassing Snelheids- en versnellingsvector

38 Vectoren: oefeningen 7. Erica verplaatst vanuit een plaats P en gaat 3 km oostwaarts en daarna 5 km zuidwaarts. Welke verplaatsing heeft Erica gemaakt? 8. Jan en Piet vertrekken uit eenzelfde plaats. Jan wandelt eerst 2 km in een richting 45 ten noorden van het westen, daarna gaat hij nog 5 km in een richting 30 oostelijk van het noorden. Piet loopt 7 km in noordoostelijke richting (45 ten noorden van het oosten). Wat is de plaats van Jan ten opzichte van Piet?

39 Vectoren: oefeningen 9. Een walvis zwemt naar het wateroppervlak om te ademen en duikt dan terug het water in onder een hoek van 20 met de horizontale. Als de walvis verderzwemt op een rechte lijn van 150m, (a) hoe diep is hij dan en (b) hoeveel afstand heeft hij horizontaal afgelegd. 10. Wat zijn de grootte en richting van de totale verplaatsing die je maakt als je eerst naar het westen reist met een snelheid van 27 m/s gedurende 125 s, en dan naar het zuiden met een snelheid van 14 m/s gedurende 66 s.

40 Hoofdstuk 2 Kinematica = beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen

41 Hoofdstuk 2: kinematica = beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging) P 0 x 1 x Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging)

42 Hoofdstuk 2: kinematica De beweging in 1 dimensie Eénparig rechtlijnige beweging = beweging op een rechte met een constante snelheid (geen versnelling) x(t)=x 0 +v t v = constant a = 0 (m/s²) v Snelheid v = vector - grootte v - richting - zin 0 snelheid positief : punt beweegt volgens x-as (x neemt toe met de tijd) snelheid negatief : punt beweegt tegengesteld aan de x-as (x neemt af met de tijd ) x

43 a x Hoofdstuk 2: kinematica 0 t Eénparig rechtlijnige beweging = beweging op een rechte met een constante snelheid (geen versnelling) v x v x 0 t 0 t v x = constant x x x(t) = x 0 + v x t 0 t 0 t

44 Hoofdstuk 2: kinematica Eénparig rechtlijnige versnelde beweging = beweging van een punt langs een rechte met constante (baan)versnelling a > 0 versnelling (snelheid neemt toe) v a < 0 a vertraging (snelheid neemt af) v a

45 a x c Versnelling a x 0 Vertraging t a x = constant 0 t c v x v x v x (t)=v 0,x +a x t 0 t 0 v 0,x v 0,x t 0 t t 0 x x x(t)=x 0 +v 0,x t+a x t² /2 x 0 x 0 0 t 0 t 0 t 0 t

46 Hoofdstuk 2: kinematica = beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging) P 0 x 1 x Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging)

47 Hoofdstuk 2: kinematica Beweging in twee dimensies (kromlijnige beweging) y Plaats vastleggen via liggingsvector Snelheidsvector rakend (tangentieel) aan de baan Versnellingsvector: richting en zin? r y (t) r 0 r x (t) x

48 Hoofdstuk 2: kinematica Beweging in twee dimensies (kromlijnige beweging): de schuine worp y x : ERB x = x 0 +v 0x t v x = v 0x = v 0 cos q v y v g F zw v 0y v 0 x v 0x y : EVRB met constante a = -g - v 0y y = y 0 +v 0y t - gt²/2 v y = v 0y gt = v 0 sin q - gt

49 Hoofdstuk 2: kinematica, oefeningen