Krachten (4VWO)

Transcriptie

1

2 Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h

3 Krachten optellen A) Gelijk gerichte vectoren B) Tegengestelde vectoren C) Onderling loodrechte vectoren D) Kopstaartmethode a = Fres m stilstaande voorwerpen en constant bewegende voorwerpen hebben dus een F res = 0N

4 Krachten optellen Nu we de 4 methodes kennen, moeten we ook de netto waarden kunnen uitrekenen. Gelijk gerichte vectoren mogen we optellen. Tegengestelde vectoren aftrekken. Onderling loodrechte vectoren kan met Phytagoras. Wat ALTIJD kan, -en moet bij de kop-staartmethode- is op schaal tekenen. Teken nauwkeurig met geodriehoek/passer, teken zo de stippellijnen en meet de geconstrueerde lijn. Geef ook de schaal aan bv: 1cm: 1N Afspraak! Maak alleen volle lijnen voor krachten die er echt zijn en de netto kracht.

5 Rekenvoorbeeld Een blokje hangt tussen 2 gelijke veerunsters met C=500N/m, die een hoek met het blokje maken van 90 graden. De uitrekking van beide unsters is 2,3cm. Hoe zwaar is het blokje? Het blokje hangt en heeft een gelijke massa. Omdat de unsters hetzelfde zijn en eenzelfde uitrekking hebben, geldt de volgende schets: Gebruik de kop-staartmethode blok - blok blok blok

6 Rekenvoorbeeld blok - blok blok blok Opmeten geeft ongeveer 3,3cm C = 500N/m = 5N/cm F z = 3,3 5 = 16,5N m = F z g = 16,5/9,81 1,7kg Tip: Je kunt ook eerst de krachten uitrekenen van de lijnen, dat is iets meer werk, maar je zou op hetzelfde moeten uitkomen. Of gebruik Pythagoras. De 90graden wordt in 2 delen gehakt. Dus driehoek met 2 hoeken van 45graden en een rechte hoek. Dus lengte = (2,3^2+2,3^2) 3,3cm

7 Rekenvoorbeeld Teken de somvector in de onderstaande tekening. 1) Kop-staartmethode op 2 vectoren 2) Teken de somvector van 1) 3) Kop-staartmethode op somvector en overige vector 4) Teken de somvector van 3)

8 Naam Symbool/formule Soort waarden Richting en Overzicht krachten aangrijpingspunt Zwaartekracht =m*g Gravitatiekracht Veerkracht Fv=C*u Em-krachten Spankracht Fspan Em-krachten Normaalkracht Fn Em-krachten Wrijvings-kracht Fw Em-krachten Gewicht (-skracht) Fg/Fgew/G Em-krachten Kracht die een voorwerp als gevolg van zijn zwaartekracht op de omgeving uitoefent Electrostatische kracht Magnetische kracht Fel Em-krachten - F Em-krachten - Kern kracht Fk Zwakke/sterke kernkracht - Fwr Fv Fspan v Fn A

9 Zwaartekracht De zwaartekracht trekt een voorwerp naar beneden, maar op een helling zal een bal gaan rollen. Dit komt omdat de zwaartekracht loodrecht naar beneden trekt, en niet loodrecht de grond in. We ontbinden de zwaartekracht daarom in een parallelle zwaartekracht (,//) en een loodrechte zwaartekracht (, ). Dit is nodig, omdat we bij de versnelling op een berg door de zwaartekracht, niet a=/m, maar a=(,//)/m moeten doen. (we verwaarlozen rol en luchtwrijving hier)., wordt immers door de normaalkracht opgeheven.

10 Voorbeeld We nemen een berg met een hellingshoek van 30 graden. In de winter gaan mensen met de slee van de berg af. Ze maken snelheid, omdat,// groter is dan de tegenwerkende wrijvingskracht. We gaan rustig opbouwen wat we hebben. Fn=,, // slee 1) Teken lijn evenwijdig aan helling door Teken lijn door zwaartepunt loodrecht op helling en snijdt met 1) : dit is, 30, 2) Teken lijn door zwaartepunt evenwijdig aan helling Teken lijn door //, : zwaartepunt tot snijpunt is,//

11 Zwaartekracht slee We zien nu 3 gelijkvormige driehoeken: (snavelfiguren en Z- hoeken), // 30,, // ,

12 Zwaartekracht slee Als we voor de hellingshoek α nemen geldt er dus:, // F z,// = sin α = cos α F z, F z F z α,, // α α α,

13 Rekenvoorbeeld Op een berg met een hellingshoek van 20 graden, ga ik met een slee naar beneden. De massa van mij en de slee bedraagt 90kg. Ik ondervind een constante wrijvingskracht van 40N op de slee. Bereken mijn versnelling. Antwoord F z, = F n, dus deze doet niet mee. F z,// = F z sin 20 = 90 9,81 sin 20 = 302N F res = F z,// F wr = = 262N a = F res m = = 2,91m/s2

14 Arbeid Arbeid is de energie die de kracht geeft/overdraagt aan het voorwerp waar de kracht op werkt. - Er is een kracht F - Er is een verplaatsing s W = F s cos α Met F de resterende kracht in N s de verplaatsing in m α de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing

15 Voorbeeld We bekijken een boodschappenkar, die met een constante snelheid wordt voortgestuwd voor 8m. Bereken de arbeid van alle krachten die werken. Teken daarvoor eerst de werkende krachten in de tekening hieronder. F w F n Z F sp s = 8m W Z = 0, de hoek tussen verplaatsing en kracht is 90graden W n = 0, per definitie! F Z W w < 0, hoek is 180graden. W sp > 0, hoek is 0graden. Merk nog op dat F n = F z en F w = F sp, want v = constant. Dus a = 0, dus F res = 0

16 α Krachten (4VWO) Voorbeeld s = 30m We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat, // de slee een constante wrijvingskracht van 15,0N ondervindt. Bereken de 30 totale arbeid die wordt verricht., m slee = 8,00kg en de slee beweegt over een afstand van 30,0m W Z = F s cos α = mgs cosα = 8 9,81 30 cos (60) 1177,5J Of: F z,// s = mg sin = 1177,2J W n = F n s cos α = F n s cos 90 = 0J W w = F w s cos α = cos 180 = 450J Fw W tot = W = W w + W n + W z = 727,2J

17 α Krachten (4VWO) Voorbeeld We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat de slee een constante wrijvingskracht van 15,0N ondervindt. Bereken de totale arbeid die wordt verricht. m slee = 8,00kg en de slee beweegt over een afstand van 30,0m s = 30m W tot = F res s cos α, met F res = F z,// F w = sin30 mg 15 = 24,24N, // 30 Fw, Het had veel sneller gekund, door de krachten te ontbinden. Dan geldt: W tot = F res s cos α = 24,24 30 cos 0 = 727,2J

18 De eerste wet van Newton Als de resulterende kracht op een voorwerp 0 is, dus: - Als er geen krachten werken of - Als de wel werkende krachten elkaar opheffen Dan verandert de snelheid niet. Dat wil zeggen: - De snelheid is 0 en blijft 0 of - De snelheid heeft een bepaalde waarde en houdt deze. (eenparige rechtlijnige beweging) De tweede wet van Newton F res = m a Met F res de resterende kracht die op het voorwerp werkt Met m de massa van het voorwerp in kg Met a de versnelling van het voorwerp in m/s²

19 Rekenvoorbeeld Een auto trekt in 6,8s op van 0 tot 100km/h, als het gaspedaal volledig is ingedrukt, en heeft dan een constante resterende kracht. a) Bereken de snelheidstoename in m/s b) Bereken hoeveel m/s² de snelheid per seconde toeneemt. c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht.

20 v (m/s) Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld a) Bereken de toename in m/s Δv = v na v voor = = 100km/h = 27,8m/s b) Bereken hoeveel m/s² de snelheid per seconde toeneemt. De resterende kracht in constant, dus a is constant, dus geldt: a = δv δt = 27,8 6,8 = 4,1m/s² 27,8 c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht. F res = ma = ,1 = 5,6kN v O 6,8 t (s)

21 v (m/s) Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Voor de skivakantie wordt de auto extra beladen met 400kg. e) Bereken hoelang het nu minimaal duurt voordat de auto vanuit stilstand 100km/h haalt f) Welke afstand had de auto zonder extra belading nodig om 100km/h te bereiken? e) Uit d) volgt dat de maximale resterende kracht F res = 5596N a = F res m = = 3,17m/s² 27,8 a = δv δt t = v a = 27,8 3,17 = 8,8s f) s = v gem t 27,8 2 6,8 = 94m v O 6,8 v gem t (s)

22 Einde