Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen

Transcriptie

1 Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 rillingen en cirkelbewegingen Samenvatting door Daphne 1607 woorden 15 maart keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting natuurkunde hoofdstuk 4 Paragraaf 4.1 eigenschappen van trillingen Wat is een trilling? Voorbeelden van trillingen zijn: Springplank Een kloppend hart Een kind dat schommelt Periodieke bewegingen: bewegingen die zich steeds herhalen. Volledige trilling: heen en weer beweging Evenwichtsstand: wanneer een schommel stil hangt dan is deze in de evenwichtsstand. rilling: is een periodieke beweging rondom een evenwichtsstand. Kenmerken van trillingen Kenmerken trillingen: 2 uiterste standen Amplitude (A): afstand van de evenwichtsstand tot de uiterste standen. Uitwijking (u): afstand tot de evenwichtsstand rillingstijd (): tijdsduur van een volledige trilling rillingstijden en frequentie Na een trillingstijd herhaalt zich de beweging van de duikplank of de schommel. Frequentie: aantal trillingen per seconde. = 1/f of f = 1/ Pagina 1 van 7

2 : de trillingstijd in seconde (s) f : de frequentie in Hertz of in per seconde ( Hz of s -1 ) Fase en gereduceerde fase Met de fase geef je aan hoeveel trillingen er op een bepaald tijdsstip zijn uitgevoerd. Vb. als de trillingstijd 4,0 s is, dan is na 1,0 s de fase 0,25. En na 8,0s is de fase 2,0. φ =?t/ of φ =?t f met: φ : de fase (geen eenheid)?t : is de tijdsduur in seconde (s) f : is de frequentie in hertz (Hz) Met de gereduceerde fase geef je aan welk deel van de laatste trilling is uitgevoerd. Is bijvoorbeeld de trillingstijd 4,0 s dan is na 7,0s de fase gelijk aan 1,75, en de gereduceerde fase gelijk aan 0,75. De gereduceerde fase ligt altijd tussen 0 en 1. Paragraaf 4.2 trillingen in diagrammen en formules Grafische weergave van een trilling Cardiogram = een diagram van een trilling. Patroon van een trilling wordt een sinus genoemd. Harmonische trilling = een trilling met een sinusvormige grafiek ook wel een sinusoïde. Voorbeelden harmonische trillingen: Een slingerende schommel Een trillende stemvork Voorbeelden niet-harmonische trillingen: De beweging van je hart Het trillen van de grond bij een aardbeving De trilling van je stembanden als je praat Het (u,t)-diagram Op verticale as staat uitwijking u en op de horizontale as staat de tijd. Het maken van een (u,t)-diagram Op elektriciteitsnet van NL staat en wisselspanning met een frequentie van 50 Hz. Dat betekent dat de spanning 50 keer per seconde wisselt van positief naar negatief. Deze wisselspanning is een harmonische trilling. Pagina 2 van 7

3 Een toongenerator maakt elektrische trillingen met een regelbare amplitude en frequentie. Een elektrische trilling van een toongenerator kun je zichtbaar maken op een oscilloscoop. Het schermbeeld is een oscillogram. Met een sensor kun je een niet-elektrische grootheid omzetten in een elektrische signaal. De harmonische trilling van een stemvork kun je horen. Je oor is een voorbeeld van een sensor. Uit oscillogram blijkt: Hoe hoger frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort, kleinere trillingstijd en de sinus is in horizontale richting korter. Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude: de sinus is dan in verticale richting hoger. Het cardiogram Je lichaam gebruikt elektrische signalen. Met een cardiogram of ecg (elektrocardiogram) kun je de elektrische activiteit van het hart weergeven. De uitwijking van een harmonische trilling Een harmonische trilling heeft een sinusvormig (u,t)-diagram. De uitwijking op een bepaald tijdsstip bereken je met de formule: Het maken van een (u,t)-diagram Op elektriciteitsnet van NL staat en wisselspanning met een frequentie van 50 Hz. Dat betekent dat de spanning 50 keer per seconde wisselt van positief naar negatief. Deze wisselspanning is een harmonische trilling. Een toongenerator maakt elektrische trillingen met een regelbare amplitude en frequentie. Een elektrische trilling van een toongenerator kun je zichtbaar maken op een oscilloscoop. Het schermbeeld is een oscillogram. Met een sensor kun je een niet-elektrische grootheid omzetten in een elektrische signaal. De harmonische trilling van een stemvork kun je horen. Je oor is een voorbeeld van een sensor. Uit oscillogram blijkt: Hoe hoger frequentie, hoe hoger de toon is die je hoort, kleinere trillingstijd en de sinus is in horizontale richting korter. Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude: de sinus is dan in verticale richting hoger. Het cardiogram Je lichaam gebruikt elektrische signalen. Met een cardiogram of ecg (elektrocardiogram) kun je de elektrische activiteit van het hart weergeven. De uitwijking van een harmonische trilling Een harmonische trilling heeft een sinusvormig (u,t)-diagram. De uitwijking op een bepaald tijdsstip bereken je met de formule: u = A sin (2π f t) ook te schrijven als u = A sin ((2π t) / ) met: Pagina 3 van 7

4 u A f t : is de uitwijking in meter (m) : is de amplitude in meter (m) : is de frequentie in hertz (Hz) : is de tijd in seconden (s) Door de factor 2 weet je dat je de rekenmachine in radialen moet zetten. Is de uitwijking maximaal dan ( u=a), dan is de gereduceerde fase 0,25 Is de uitwijking minimaal dan (u = -A), dan is de gereduceerde fase 0,75 Je kunt uit een (u,t)-diagram de snelheid op een bepaald tijdsstip bepalen, door de steilheid van de raaklijn te bepalen op dat tijdsstip. Bij maximale uitwijking is snelheid gelijk aan nul. De maximale snelheid kun je berekenen met: vmax = 2π A/ v max : is de maximale snelheid in meter per seconde (m/s) A : is de amplitude in meter (m) 4.3 demping en resonantie Eigentrillingen en demping Eigenfrequentie: de frequentie waarmee een voorwerp van nature trilt. Eigentrilling: een voorwerp die van nature trilt. Eigenfrequenties hangen samen met de vorm en het materiaal van het voorwerp.veel voorwerpen hebben meer dan één eigenfrequentie. Demping: het steeds kleiner worden van de amplitude van een trilling. Demping ontstaat door energieverlies door weerstand van lucht of door inwendige wrijving. De frequentie van de trilling verandert daarbij niet alleen de amplitude wordt kleiner. Resonantie Resonantie: als een voorwerp meetrilt met een trilling van buitenaf. Een eigenfrequentie van het voorwerp is dan gelijk aan die van de gedwongen trilling. Je beweging is in fase (synchroon) met de beweging van de schommel. De twee bewegingen hebben dan op elk tijdsstip dezelfde gereduceerde fase. Het faseverschil is dus 0 of een geheel getal. Pagina 4 van 7

5 Als de twee trillingen met elkaar in fase zijn dan kan de amplitude van de trilling daarbij heel groot worden. wee voorwerpen bewegen in fase als ze op elk tijdsstip hun gereduceerde fase gelijk is. wee voorwerpen bewegen in tegenfase als op elk tijdsstip hun gereduceerde fase 0,50 verschilt. De beweging dempt dan versneld uit. Krachten bij trillen en resoneren De snelheid van een trillend voorwerp verandert steeds. Dat betekent dat er voortdurend een resulterende kracht werkt, die steeds naar de evenwichtstand is gericht. Bij harmonische trillingen zijn de resulterende kracht en de uitwijking recht evenredig. De evenredigheidsconstante C die bij dit verband hoort noem je de krachtconstante. Voor de resulterende kracht op een harmonisch trillend voorwerp geldt: Fres = -C u F res : is de resulterende kracht in newton (N) C u : is de krachtconstante in newton per meter (N/m) : is de uitwijking in meter (m) Het minteken in de formule geeft aan dat de kracht naar links is, als de kracht naar rechts is. Als de richting er niet toe doet kun je het minteken weglaten. Als de resulterende kracht recht evenredig is met een tegengesteld gericht is aan de uitwijking, ontstaat er een harmonische trilling. Resonantie treedt op als een extra kracht van buitenaf op het voorwerp werkt. Die kracht is steeds zó gericht dat hij de aandrijvende kracht op het voorwerp op het juiste moment versterkt. rillingstijd van massaveersystemen Massaveersysteem: een massa die trilt aan een veer. rillingstijd massaveersysteem hang af van: De massa m: de trillingstijd wordt groter als je een grotere massa m laat trillen De veerconstante C: de trillingstijd wordt kleiner met een stuggere veer, dus met een grotere C. De trillingstijd van en voorwerp dat harmonisch trilt aan een massaveersysteem bereken je met: = 2π (m/c) m C : is de massa van het voorwerp in kilogram (kg) : is de veerconstante per meter (N/m) Pagina 5 van 7

6 C moet je soms ook berekenen, dit kun je doen met de volgende formule: C = Fv / u C : is de veerconstante in newton per meter (N/m) F v : is de veerkracht in newton (N) (F v = F z als de veer stil hangt) u : is de uitrekking of uitwijking in meter (m) 4.4 Cirkelbewegingen De snelheid bij een eenparige cirkelbeweging Voorbeeld een satelliet beweegt rondom de aarde. Daarbij is de snelheid van de satelliet constant van grootte, maar de richting verandert voortdurend. Baansnelheid: de snelheid waarmee een voorwerp in een cirkelbaan beweegt. Omlooptijd : is de tijdsduur waarin een voorwerp één keer de cirkelomtrek doorloopt. Frequentie: aantal keren dat een voorwerp rondgaat per tijdseenheid. Eenparige cirkelbeweging: een cirkelbeweging waarbij de grootte van de snelheid constant is. v = cirkelomtrek / tijdsduur = 2π r / of 2π r f Daarvoor geldt: v r f : is de baansnelheid in met per seconde (m/s) : is de straal van de cirkelbaan in meter (m) : is de omlooptijd in seconde (s) : is de frequentie in hertz (Hz) Kracht bij eenparige cirkelbeweging bij een eenparige cirkelbeweging verandert de snelheid continue van richting, maar de grootte niet. Resulterende kracht bij een eenparige cirkelbeweging: de middelpuntzoekende kracht F mpz. De middelpuntzoekende kracht is geen nieuwe kracht, het is gewoon een andere naam voor de resulterende kracht in een speciale situatie. De gravitatiekracht levert bij de satelliet de middelpuntzoekende kracht. Op een voorwerp dat met constante snelheid rondcirkelt, werkt een resulterende kracht naar het middelpunt van de cirkel. Vb. van middelpuntzoekende krachten zijn: spankracht, zwaartekracht, wrijvingskracht en spierkracht. Pagina 6 van 7

7 De middelpuntzoekende kracht De middelpuntzoekende kracht kun je berekenen met een formule. Dingen die een rol spelen bij het maken van een bocht met een auto: Massa Straal van de bocht En de snelheid waarmee je een bocht neemt De formule voor F mpz is: F mpz = (m v2) / r F mpz : is de middelpuntzoekende kracht in newton (N) m v r : is de massa van het ronddraaiende voorwerp in kilogram (kg) : is de baansnelheid in meter per seconde (m/s) : is de straal van de baan in meter (m) Pagina 7 van 7