2.1 Kenmerken van een trilling

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk. Kenmerken van een trilling Opgave Er is sprake van een periodieke beweging als een beweging zich regelmatig herhaalt. Als het voorwerp bovendien elke keer een evenwichtsstand passeert, is er sprake van een trilling. a Er is sprake van een herhaalde beweging door een evenwichtsstand. Alleen bij constante wind kan er sprake zijn van een periodieke beweging en dus van een trilling. Dit komt echter niet veel voor. b Als de draaisnelheid van de zweefmolen constant is, voert een stoeltje elke keer dezelfde cirkelbeweging uit. Er is nu sprake van een periodieke beweging. Er is geen evenwichtsstand op de doorlopen cirkel en dus is het geen trilling. c De eb- en vloedbeweging is periodiek en gaat door een evenwichtsstand. Het is dus een trilling. Door weersomstandigheden en het optreden van springtij is het mogelijk dat de evenwichtsstand iets verschuift. d Bij een constant toerental is het een trilling. e Het is een periodieke beweging, maar doordat de paal steeds dieper de grond in gaat, verschuift de evenwichtstand. Het is dan ook geen trilling. Opgave a 46 hele slingeringen in minuut slingering in 60, s 46 = T =, s b f = = = 0,77 Hz T, Opgave a Zowel bij het starten als bij het stoppen is er, als gevolg van de reactietijd, sprake van een meetonnauwkeurigheid; bijvoorbeeld 0, s. Als hij de tijd van één slingering meet, dan is de onnauwkeurigheid 0, s op T. Bij 0 slingeringen is die onnauwkeurigheid 0, s op 0T. Dat komt neer op 0, 0 = 0,0 s op T. b De omkeerpunten zijn het makkelijkst waar te nemen, want daar staat de slinger heel even stil. Opgave 4 a Zie figuur.. Figuur. In de grafiek zie je drie keer hetzelfde stukje terugkomen. Hieraan kun je zien dat de beweging periodiek is. Bovendien gaat de grafiek steeds over de lijn u = 0, de evenwichtsstand. Het is dus een trilling. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

2 b Zie figuur.. A = 5,0 cm c Zie figuur.. T = 0,6 s T = 0, s d f = = = 8, Hz T 0, e De maximale uitwijking wordt nu 0 cm. Hierbij verandert er niets aan de trillingstijd. Zie figuur.. Figuur. f Als de frequentie twee keer zo klein wordt, dan wordt de trillingstijd twee keer zo groot. Er is nu 0,4 s nodig voor één trilling. Hierbij verandert er niets aan de amplitude. Zie figuur.. Figuur. Opgave 5 a Zie figuur.4.. Onderzoek van trillingen Figuur.4 Op het scherm zie je T; het totale scherm is 0 schaaldelen breed en de tijdbasis is 0, ms/div = 0, ms per schaaldeel één trilling is 5,00 schaaldelen breed T = 5 0,0 ms =,00 ms =,0 0 s f = = =, 0 0 Hz T,00 0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

3 b Zie figuur.5. Figuur.5 Op het scherm zie je T. Het totale scherm is 0 schaaldelen breed en de tijdbasis is ms/div = ms per schaaldeel één trilling is, schaaldelen breed T =, ms = 6,67 ms = 6,67 0 s f = = =, 5 0 Hz T 6, 67 0 c Zie figuur.6. Figuur.6 Op het scherm zie je T. Het totale scherm is 0 schaaldelen breed en de tijdbasis is ms/div = ms per schaaldeel één trilling is 6,67 schaaldelen breed T = 6,67 ms = 6,67 0 s f = = =, 5 0 Hz T 6, 67 0 d Zie figuur.7. Figuur.7 Op het scherm zie je 4 T. Het totale scherm is 0 schaaldelen breed en de tijdbasis is 0,5 ms/div = 0,5 ms per schaaldeel UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

4 één trilling is 4,44 schaaldelen breed T = 4,44 0,5 ms =, ms =, 0 s f = = = 4,5 0 Hz T, 0 Opgave 6 f = 00 Hz T = = s =, ms f 00 Zie figuur.8. Figuur.8 Op het scherm zie je 6 trillingen 6 trillingen op 0 schaaldelen Eerste manier: trilling op,67 schaaldeel,67 schaaldeel komt overeen met, ms schaaldeel komt overeen met,0 ms stand van de instelknop van de tijdbasis van de oscilloscoop:,0 ms/div Tweede manier: 0 schaaldelen komen overeen met 6, ms = 0,0 ms schaaldeel komt overeen met,0 ms stand van de instelknop van de tijdbasis van de oscilloscoop:,0 ms/div Zie figuur.9. Figuur.9 Op het scherm zie je,5 trilling,5 trilling op 0 schaaldelen Eerste manier: trilling op 6,67 schaaldeel 6,67 schaaldeel komt overeen met, ms schaaldeel komt overeen met 0,50 ms stand van de instelknop van de tijdbasis van de oscilloscoop: 0,50 ms/div UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 van

5 Opgave 7 Zie figuur.0. Tweede manier: 0 schaaldelen komen overeen met,5, ms = 5,00 ms schaaldeel komt overeen met 0,50 ms stand van de instelknop van de tijdbasis van de oscilloscoop: 0,50 ms/div Figuur.0 a De afstand tussen de eerste en de derde piek Δx = 94 mm. De afstand tussen twee pieken is dan 47 mm. Op het ECG staat in horizontale richting aangegeven 40 mm/s de afstand tussen twee pieken wordt afgelegd in 47 s,8 s 40 = T =,8 s f = = = 0,847 per seconde T,8 per minuut is dit 60 0,847 = 5 b Δy = 9 mm de hoogte van de spanningspiek ΔU =,9 mv. Harmonische trilling Opgave 8 a Het blokje is in rust, dus de zwaartekracht F zw en de veerkracht F veer zijn aan elkaar gelijk. F zw = m g = 0,50 9,8 =,47 N F veer =,47 N F = veer C u F, 47 C = = = 0,9 N/m u =,5 cm = 0,5 m u 0,5 b 0 trillingen in 7,4 s T = 0,74 s m T = π 0,50 C 0,74 = π C ( ) 0,50 T = 0,74 s 0,74 = π C 0,50 m = 0,50 kg C = π = 0,8 N/m (0,74) c Nee. De trillingstijd van een massa-veersysteem is alleen afhankelijk van de massa en de veerconstante. De uitwijking heeft dan ook geen invloed op de trillingstijd. d Ze kan een blokje met een grotere massa nemen of een veer met een kleinere veerconstante. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 5 van

6 Opgave 9 a De tweede slinger is 5 =, 5 maal zo lang als de eerste. 00 l b T = π g slinger : l = 00 cm =,00 m, 00 T00 = π =,00 s 9,8 slinger : l = 5 cm =,5 m, 5 T5 = π =, 00 s 9,8 T5, 00 = =, 5 T00,00 De slingertijd T van de tweede slinger is dan,5 maal zo groot als die van de eerste. c De tweede slinger voert in een bepaalde tijd,5 maal zo weinig slingeringen uit als de eerste. d De tweede slinger voert dan slechts 60 = 40 slingeringen uit in de dezelfde tijd, 5 als waarin de eerste slinger er 60 maakt. Opgave 0 a Zie figuur.. Figuur. Wordt aan de veer een bol met een massa van 00 g gehangen, dan krijgt de veer een uitrekking u evenwicht. Nadat het systeem tot rust gekomen is, geldt: de (omhoog gerichte) veerkracht F veer is even groot als de (omlaag gerichte) zwaartekracht F zw. F zw = m g = 0,00 9,8 =,94 N F veer =,94 N F = veer C u F,94 u = = = evenwicht 0,8 m =,8 cm C = 5,0 N/m C 5,0 b De bol wordt 6,0 cm omlaag getrokken en losgelaten. Hierdoor gaat de uitrekking van de veer variëren tussen,8 6,0 = 5,8 cm (hoogste stand van de bol) en,8 + 6,0 = 7,8 cm (laagste stand van de bol). De uitrekking van de veer u veer : 5,8 cm uveer 7,8 cm c In de uiterste stand boven: uveer = 5,8 cm Fveer = C uveer = 5,0 5,8 0 =, 45 N F zw = m g = 0,00 9,8 =,94 N UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 6 van

7 Omdat de omlaag gerichte zwaartekracht F zw groter is dan de omhoog gerichte veerkracht F veer, is er een resultante kracht F res van,94,45 =,49 N naar beneden F res =,49 N d In de uiterste stand beneden: uveer = 7,8 cm Fveer = C uveer = 5,0 7,8 0 = 4, 45 N F zw = m g = 0,00 9,8 =,94 N Omdat de omlaag gerichte zwaartekracht F zw kleiner is dan de omhoog gerichte veerkracht F veer, is er een resultante kracht F res van 4,45,94 =,5 N naar boven F res = +,5 N e De resulterende kracht is rechtevenredig met de uitwijking. Voor twee waarden van de uitwijking is de waarde van de resulterende kracht bekend, dus kun je het (F res,u)-diagram tekenen. Zie figuur.. Figuur. f Wordt aan de veer een bol met een massa van 00 g gehangen, dan krijgt de veer een andere uitrekking u evenwicht. Nadat het systeem tot rust gekomen is, geldt: de (omhoog gerichte) veerkracht F veer is even groot als de (omlaag gerichte) zwaartekracht F zw. F zw = m g = 0,00 9,8 =,96 N F veer =,96 N F = veer C u F,96 u = = = evenwicht 0,0785 m = 7,85 cm C = 5,0 N/m C 5,0 De bol wordt 6,0 cm omlaag getrokken en losgelaten. Hierdoor gaat de uitrekking van de veer variëren tussen 7,85 6,0 =,85 cm (hoogste stand van de bol) en 7,85 + 6,0 =,85 cm (laagste stand van de bol). In de uiterste stand boven: u veer =,85 cm F veer = C u veer = 5,0,85 0 = 0,465 N F zw = m g = 0,00 9,8 =,96 N Omdat de omlaag gerichte zwaartekracht F zw groter is dan de omhoog gerichte veerkracht F veer, is er een resultante kracht F res van,96 0,465 =,50 N naar beneden F res =,50 N In de uiterste stand beneden: u veer =,85 cm F veer = C u veer = 5,0,85 0 =,46 N F zw = m g = 0,00 9,8 =,96 N UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 7 van

8 Omdat de omlaag gerichte zwaartekracht F zw kleiner is dan de omhoog gerichte veerkracht F veer, is er een resultante kracht F res van,46,96 =,50 N naar boven F res = +,50 N g De resulterende kracht op een trillend massa-veersysteem is gelijk aan de veerconstante vermenigvuldigd met de uitwijking. Hierbij maakt het niet uit of de uitrekking in rust al een grotere waarde heeft. m h Voor de trillingstijd geldt T = π. Dus bij een massa van 00 g is C 0,00 T = π = 0,56 s. De vorm van de grafiek blijft hetzelfde met een 5,0 amplitude van 6,0 cm. Zie figuur.. Figuur..4 Lopende golven Opgave a De mensen komen na elkaar in beweging. Hierdoor verplaatst de kop van de golf zich. b De trillingstijd is de tijd die nodig is om één trilling te doorlopen. In dit geval komt een trilling overeen met het opstaan en weer gaan zitten van iemand in de wave, dus T = 8,0 s. Er geldt f =, dus f = 0, Hz. T s 0,60 c v = = =, 5 m/s t 0, 40 d λ = v T =,5 8,0 = m Opgave a Zie figuur.4. Figuur.4 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 8 van

9 Om te kunnen bepalen hoe een beweging is begonnen, kijk je altijd naar de kop van de golf. De golf verplaatst zich van links naar rechts, dus de kop van de golf bevindt zich aan de rechterkant. Daar bevindt zich een golfdal. Punt A is dus begonnen met een beweging naar beneden. b In het koord bevinden zich twee volledige golven. Punt A heeft dus twee trillingen uitgevoerd. c Er is sprake van een lopende golf zonder demping. Ieder punt van het koord voert dezelfde trilling uit. De amplitude van B en C zijn dan hetzelfde. d Tussen punt C en de kop van de golf bevindt zich alleen maar één golfdal. Punt C heeft dus een halve trilling uitgevoerd. e Door de golf te tekenen zoals die er korte tijd later uitziet, kun je zien waar punt C zich dan bevindt. In dit geval teken je de golf dan een stukje naar rechts. Zie figuur.5. Je ziet nu dat punt C zich naar boven heeft verplaatst. Figuur.5 Opgave Zie figuur.6. Figuur.6 a Opmeten in figuur.6: λtekening =,0 cm λtekening = 4,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld λ werkelijkheid = 5 4,0 = 60 cm b Het tijdsverschil tussen opname a en opname b bedraagt 0,6 s ( t = 0,6 s). De afstand die de golf heeft afgelegd tussen de twee opnames is in de tekening: c tekening = 6,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld c werkelijkheid = 5 6,0 = 90 cm = 0,90 m cwerkelijkheid 0,90 vgolf = = =,5 m/s Δt 0,6 c Opmeten in figuur.6; de afstand van A tot het golffront a tekening = 4,0 cm Het koord is 5 keer verkleind afgebeeld a werkelijkheid = 5 4,0 = 60 cm = 0,60 m awerkelijkheid 0,60 t = = = 0, 4 s v,5 golf UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 9 van

10 d In figuur.6 zie je alleen een golfdal, A heeft dus een halve trilling uitgevoerd λ = v T λ 0,60 λ = 60 cm = 0,60 m T = = = 0,4 s v,5 v =,5 m/s A heeft dus 0, s getrild. e Antwoord a blijft gelijk. De lengte van een puls blijft hetzelfde. Antwoord b blijft gelijk. De afstand die de kop van de golf heeft afgelegd, blijft hetzelfde. Wel zou het antwoord op vraag c veranderen, aangezien het dan zou gaan om de tijd vanaf het moment dat punt B voor het eerst in trilling is gebracht. De afstand van punt B tot het golffront, b in figuur.6, is groter is dan de afstand van punt A tot het golffront, a in de figuur. Er zou dan ook minder tijd zitten tussen het startmoment van B en de eerste opname. Het antwoord op vraag d blijft gelijk. Het aantal trillingen dat B heeft uitgevoerd is hetzelfde en de golflengte en de golfsnelheid veranderen ook niet. Opgave 4 a Zie figuur.7. Figuur.7 Opmeten in de figuur: λ figuur = 8,0 cm; de figuur is 50 maal verkleind λ werkelijkheid = 50 8,0 0 = m λ werkelijkheid = 6,0 m v, 0 b v = λ f f = = = 0,50 Hz λ 6,0 c Zie figuur.8. Figuur.8 Meet de afstand a van punt A tot de kop van de golf op. a tekening =,0 cm; de figuur is 50 maal verkleind a werkelijkheid = 50,0 0 = 6,5 m afstand 6,5 Het tijdstip t = = = 5,5 s tijd,0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 0 van

11 d Zie figuur.9. Figuur.9 Meet de afstand b van de golf rechts van punt P op. b tekening = 4,4 cm; de figuur is 50 maal verkleind b werkelijkheid = 50 4,4 0 = 6,6 m Het aantal golven dat hiermee overeenkomt: 6,6 b werkelijkheid = =, λ 6,0 P heeft, trilling uitgevoerd. e Zie figuur.0. Figuur.0 De punten die in tegenfase trillen met P hebben T, T, T enzovoort langer of korter getrild dan punt P. Die punten liggen dus op een afstand van λ, λ, λ enzovoort van P. Dit geldt voor de punten Q en R (PQ = QR = λ ). Q heeft een halve trilling meer uitgevoerd en R een halve trilling minder. Opgave 5 a De afstand s van Hawaï tot La Punta, aan de kust van Zuid-Amerika, is 9000 km. De tijd t die de tsunami ervoor nodig had om La Punta te bereiken is ongeveer,5 uur. Zie figuur. in het kernboek op bladzijde 80. s s = v t v = t s = 9000 km = m t =,5 u =,5 600 = s v = = 00 m/s = 7, 0 km/h b De frequentie is het aantal golven dat per seconde een bepaald punt passeert. Deze wordt bepaald door de trillingsbron en kan dus alleen maar veranderen door de trillingsbron zelf. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

12 c De golfsnelheid bij een diepte van 5000 m: v 5000 = 00 m/s v v = C d C = d 00,0 C = =,88 m s v5000 = 00, 0 m/s 5000 d = 5000 m de golfsnelheid bij een diepte van 0 m: v0 = C d =,88 0 = 8,94 m/s De amplitude is omgekeerd evenredig met de golfsnelheid v5000 A5000 A0 = = v 0 A5000 A0 v ,0 A0 = A5000 = 0, 40 = 8,9 m v0 8,94 d Bij 5000 m diepte: v5000 v5000 = f λ5000 λ5000 = f v5000 = 00,0 m/s f = 5,0 0 Hz 00,0 λ5000 = = 4, 0 0 m = 4,0 km en A 5000 = 40 cm 5,0 0 Bij 0 m diepte: v0 λ0 = f v0 = 8,94 m/s f = 5,0 0 Hz 8,94 λ0 = =, 8 0 m en A 0 = 8, 9 m 5,0 0 Als de golflengte,8 0 m is, dan is de lengte van een golfdal 90 m. Over deze afstand is het water minder diep. Bij vraag c is berekend dat de amplitude van de golf ongeveer 9 meter is. Grote stukken strand vallen dus droog voordat de verwoestende golfberg over het land stroomt..5 Geluid Opgave 6 Opgave 7 In de ruimte is een vacuüm. Er is dus geen medium om de geluidstrilling door te geven. Het geluid is dan ook alleen bedoeld om de documentaire aantrekkelijker te maken. a De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid 0,4 0 λ = = = 0,69 m f 5, 0 0 UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

13 b De temperatuur van het zeewater is 0 C = 9 K zeewater (9 K) v geluid =,5 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid vgeluid,5 0 5 λ = f = = =, 0 0 Hz f λ 7,5 0 Opgave 8 a Zie figuur.. Figuur. Op het moment dat het vliegtuig zich in A bevindt, zendt het geluid uit. Als dat geluid je oor heeft bereikt, heeft het vliegtuig ook een bepaalde afstand afgelegd. Je ziet het vliegtuig dan in B. Je hoort het geluid dus uit een andere richting komen dan waarin je het vliegtuig ziet. b Zie figuur.. Je hoort het vliegtuig in A en je ziet het vliegtuig in B. In de tijd t dat het vliegtuig zich verplaatst van A naar B, verplaatst het geluid zich van A naar P. AB = v vliegtuig t en AP = v geluid t In ABP geldt: AB vvliegtuig Δt vvliegtuig 50 sinα = = = = = 0,75 AP v Δt v 40 α = 47, geluid geluid Opgave 9 a Een geluidssterkte van 00 db is te vergelijken met het geluid van een helikopter op 0 m hoogte, een zware vrachtwagen die rijdt met een snelheid van 5 km/h op een afstand van 7,5 m of het optreden van een band op 5 m afstand. Zie tabel. in het kernboek of BINAS tabel 5D. b Er geldt s = v t = 4 4,0 =,4 0 m =,4 km Opgave 0 a Zie figuur.. Figuur. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

14 Op het scherm zie je 4 trilling op 8 schaaldelen. Dat komt overeen met,78 schaaldelen per trilling. De tijdbasis is ingesteld op 0,50 ms/div. T =,78 0,50 = 0,889 ms = 8, s f = = = (, 0 ) =, 0 Hz 4 T 8,89 0 b Het geluid moet een grotere afstand afleggen door lucht. Hiervoor is tijd nodig. De elektrische trillingen op kanaal komen dus iets later binnen. Het beeld verschuift naar rechts. c De amplitude wordt kleiner. Als de afstand tussen de luidspreker en de microfoon groter wordt, dan wordt het ontvangen signaal zwakker. d In figuur. zijn de (u,t)-grafieken in tegenfase; het faseverschil tussen de signalen is dan. Ze zijn voor de eerste keer in fase als Bregje de afstand tussen luidspreker en microfoon λ groter heeft gemaakt. Er geldt: λ = 5,6 cm. Het faseverschil tussen de signalen is dan. De beide signalen zijn weer in fase als de afstand nog λ groter wordt gemaakt, dus 5,6 =, cm. e v = f λ =, 0 0, =,5 0 m/s Opgave Floris luistert naar muziek die 6 db harder staat dan de muziek van Karlijn. Als het geluid twee keer zo hard wordt, dan neemt het geluidsdrukniveau met db toe het geluid van Floris is vier keer harder dan het geluid van Karlijn. Als het geluid twee keer zo hard wordt, dan neemt de tijd met een factor twee af bij eenzelfde gehoorbeschadiging de tijd dat Floris naar zijn muziek kan luisteren, neemt met een factor vier af bij eenzelfde gehoorbeschadiging 8 uur Floris mag maar uur luisteren naar zijn muziek als hij dezelfde 4 gehoorbeschadiging wil oplopen als Karlijn..6 Resonantie en interferentie van geluid Opgave Opgave Opgave 4 De eigenfrequenties van de slingers moeten gelijk zijn. De (eigen)frequentie hangt bij een slinger af van de slingerlengte en de valversnelling. De valversnelling is hetzelfde, dus moeten de slingerlengtes ook hetzelfde zijn. a De ruit gaat meetrillen. Daardoor komt ook meer lucht in trilling en is het geluid sterker. b Door de resonantie wordt er trillingsenergie overgedragen aan de ruit en de omringende lucht. Hierdoor treedt een grotere demping op. a De weglengten l en l zijn even groot. Er is nu geen faseverschil, en dus zullen de geluidsgolven via l en l elkaar versterken. Het geluid in B heeft zijn maximale sterkte. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 4 van

15 b Zie figuur.. Figuur. x =,4 cm het weglengteverschil tussen l en l = x =,8 cm = 0,8 m Bij dit wegverschil is er voor de eerste keer geen geluid het weglengteverschil = λ λ = x = 0,8 m λ = 0,456 m De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) vgeluid 0,4 0 f = = = 75 Hz λ 0,456 c Op dit moment is het faseverschil. De eerstvolgende keer dat Ward helemaal geen geluid hoort, is het faseverschil. Het weglengteverschil moet dus nog met een afstand λ worden vergroot. De buis moet dan λ worden uitgeschoven, dus,8 cm. Opgave 5 a Als je je verwijdert van een geluidsbron, dan neemt de sterkte van het waargenomen geluid af. Afstand AR is groter dan afstand BR en dus is het in R waargenomen geluid afkomstig van luidspreker A minder sterk dan dat afkomstig van luidspreker B. De amplitude in figuur.46a is dus kleiner dan de amplitude in figuur.46b. b Twee golven kunnen elkaar in een bepaald punt alleen volledig uitdoven als ze daar in tegenfase zijn en als de amplitudes van de golven in dat punt even groot zijn. In dit geval zijn de golven in R wel in tegenfase, maar de amplitudes zijn niet even groot. De geluidsgolven kunnen elkaar in R dus niet volledig uitdoven. c Figuur W.6a: Door Q loopt een getrokken lijn, evenals door R. De richting van de uitwijking van de luchtdeeltjes in Q is dus gelijk aan die in R. Maar omdat afstand QA kleiner is dan afstand RA zal de amplitude van de golf uit A in punt Q groter zijn dan de amplitude van de golf uit A in punt R. Afstand QA is echter groter dan afstand RB. Dus zal de amplitude van de golf uit A in punt Q kleiner zijn dan de amplitude van de golf uit B in punt R. De grafieklijn van figuur W.6a lijkt dus op die van figuur W.5a (of kernboekfiguur.46a), maar de amplitude van de grafieklijn is groter dan die van figuur W.5a en kleiner dan die van figuur W.5b. Zie figuur.4a. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 5 van

16 Figuur W.6b: Punt Q ligt even ver van A als van B. Omdat de bronnen in fase trillen komen de golven uit B en A met gelijke fase aan bij punt Q. Ook hebben de golven uit B en A in punt Q gelijke amplitudes. De grafieklijn van figuur W.6b is daarom precies gelijk aan die van figuur W.6a. Zie figuur.4b. Figuur W.6c: In punt Q hebben de golven uit A en B gelijke amplitudes en de fase is gelijk. De golven versterken elkaar dus in Q. De resulterende amplitude in Q is twee keer zo groot als de amplitude in Q van elk van de trillingen afzonderlijk. De grafieklijn van figuur W.6c heeft dus de zelfde uitwijkingsrichting als die van de figuren W.6a en W.6b, maar heeft een twee keer zo grote amplitude. Zie figuur.4c. Figuur.4a Figuur.4b Figuur.4c Toelichting De afstand van B tot P is 4λ, de afstand van A tot Q is 4λ u B,P = u A,Q De bewegingsrichting in P van de golf afkomstig uit A is dezelfde als de bewegingsrichting van de golf afkomstig uit B, maar omdat de afstand van A tot P kleiner is dan de afstand van B tot P is de amplitude groter. De onderste tekening: u P = u A,P + u B,P..7 Snaar- en blaasinstrumenten Opgave 6 a De snaar wordt in trilling gebracht. Je hoort echter pas geluid als deze trilling via de lucht je oor bereikt. De snaar is echter zo klein dat er niet genoeg lucht in trilling kan worden gebracht om het geluid goed te kunnen horen. De lucht in de klankkast gaat echter meetrillen, resoneren, met de snaar. De klankkast heeft een veel groter oppervlak en kan daardoor veel meer lucht in trilling brengen. Nu kunnen we het geluid wel goed horen. b Zie figuur.5a. Grondtoon: n =. Figuur.5a c v f l f = n v = l n n = f = 0 Hz l = 65,0 cm = 0,650 m 0 0, 650 v = = 49 m/s UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 6 van

17 d Zie figuur.5b. Grondtoon: n =. Figuur.5b e Eerste manier: v f = n er geldt nog steeds n =. De lengte l is twee keer zo klein l geworden, terwijl de voortplantingssnelheid niet is veranderd. De frequentie van de grondtoon is dus twee keer zo groot geworden. Tweede manier: v 49 f = n = = 660 Hz l 0,5 twee keer zo groot geworden. f Zie figuur.5c. de frequentie van de grondtoon is dus Figuur.5c v Er geldt opnieuw f = n. Ten opzichte van de situatie bij vraag e is de snaar l twee keer zo lang geworden. Nu trilt de snaar echter niet in de grondtoon, maar in de eerste boventoon; n is dus twee keer zo groot geworden. Omdat de voortplantingssnelheid niet is veranderd, is de frequentie dus hetzelfde als bij vraag e. g Zie figuur.5d. Figuur.5d h Nu geldt dat f v 49 = n = = = l 0, 650 4, 0 Hz, khz Opgave 7 v a Voor een snaar met twee vaste uiteinden geldt dat f = n, waarbij voor de l grondtoon geldt dat n =. Met f = 0 Hz en l = 65,0 cm = 0,650 m bereken je dat v = 49 m/s. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 7 van

18 b Zie figuur.6. Figuur.6 We berekenen eerst op welke afstand l* de fret zit die bij een toon van 494 Hz hoort. v f = n * l v 49 l* = n = = 0,44 m = 4,4 cm f 494 Met behulp van figuur.57 in het kernboek op bladzijde 0 kun je nu te weten komen welke fret dat is. De afstand PQ bedraagt in deze figuur 7,0 cm en is in werkelijkheid 65,0 cm; dan moet 4,4 cm in deze tekening overeenkomen met 4,4 7,0 cm = 4,7 cm. Dit is dan de afstand PR, het betreft dus de zevende 65,0 fret vanaf Q. c Eerste manier De bovenste snaar in de figuur is de e-snaar. Die wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 0 Hz. Bij PQ hoort de toon e. Dit is de toon mi (zie BINAS Geluid, Muziek (toonladder)). Bij de daaropvolgende fret ga je op de toonladder één toon omhoog. Dit is de f (fa); weer een fret verder vind je de fis. Bij de zevende fret vind je dan de toon b. Deze toon noemt men de ti. Tweede manier De bovenste snaar in de figuur is de e-snaar. Die wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan een toon voortbrengt met een frequentie van 0 Hz. Bij PQ hoort de toon e. Dit is de toon mi (zie BINAS tabel 5C Geluid, Muziek (toonladder) f e = 9,6 Hz). Bij de fret hoort een toon van 494 Hz. In tabel 5C f ti = 49,88 Hz de toon van 494 Hz is dus de ti. d Zie figuur.6. Neem de opeenvolgende fretten bij de punten S en Q. De afstand PS is kleiner dan de afstand PQ. De grondtoon van PS is hoger dan de daaropvolgende grondtoon van PQ. Volgens de tekst in het kernboek boven vraag d geldt dat fs f S = constante f Q. Dus er geldt dat constante = f Q UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 8 van

19 Als je hier de formules voor de frequentie van een snaar invult, dan vind je: v fs = n v n PS fs PS PQ constante = = = v f v Q n PS fq = n PQ PQ De afstanden PQ en PS kun je in figuur.57 in het kernboek opmeten. PQ = 7,00 cm en PS = 6,65 cm. fs PQ 7,00 constante = = = =,05 f PS 6,65 Q Opgave 8 a De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K lucht (9 K) v geluid = 0,4 0 m/s (zie BINAS Voortplantingssnelheden) Zie figuur.7. Figuur.7 Eerste manier De grondfrequentie van deze klankkast heeft bij het open uiteinde een buik en bij het dichte uiteinde een knoop de lengte van de klankkast is de afstand tussen een knoop en een buik l = 4 λ λ = 4 7,8 cm = 7, cm vgeluid 0,4 0 fstemvork = = = 48 Hz λ 0,7 Tweede manier De eigenfrequenties van een buis met een gesloten einde worden gegeven door v de volgende formule: f = (n ), met n =,,, 4 l Met de stemvork trilt de lucht in de klankkast in zijn grondtoon mee n = 0,4 0 fstemvork = ( ) = 48 Hz 4 0,78 b De lengte van de trillende luchtkolom is dus groter dan de lengte van de klankkast. De golflengte is dan groter, terwijl de temperatuur en dus de geluidssnelheid hetzelfde is gebleven. De frequentie is dus iets kleiner. Opgave 9 a Bij het aanblazen ontstaan trillingen met alle mogelijke frequenties. Als een frequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van de luchtkolom in de buis, dan treedt er resonantie op en hoor je een toon. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 9 van

20 b Zie figuur.8(a). Het uiteinde van de slang maakt een cirkelbeweging: π r vdraai = T π r π 0, 70 Ttoon = = = 0, s vdraai, toon =,9 m/s vdraai, toon,9 r = 70 cm = 0,70 m c Zie figuur.8(b). Toon heeft een frequentie van 700 Hz. De temperatuur van de lucht is 0 C = 9 K v geluid = 0,4 0 m/s vgeluid 0,4 0 λtoon = = = 0, 49 m f 700 toon Figuur.8 d Zie figuur.8(c). Toon heeft een frequentie van 480 Hz. De muziekslang heeft twee open uiteinden. v f = n l f = 480 Hz v = 0,4 0 m/s l = 0,70 m l 0,70 n = f = 480 =,96, dus. v 0,4 0 Toon is dus niet de laagste toon. UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK 0 van

21 Opgave 0 Zie tabel...8 Elektromagnetische golven hoorbaar geluid zichtbaar licht,4 0 m/s,0 0 8 m/s voortplantingssnelheid in lucht bij kamertemperatuur is er is een medium nodig ja nee de frequentie bepaalt toonhoogte kleur het frequentiebereik is van 0 tot 0 4 Hz van 0 4 tot 0 5 Hz een golf bestaat uit verdichtingen en verdunningen golfbergen en golfdalen Tabel. Opgave a De frequentie blijft in iedere stof gelijk. De golflengte hangt af van het medium waar de straling door gaat. c b c= λ f λ = f 8 c =, 00 0 m/s f = 675 khz = Hz 8,00 0 λ = = 444 m c Dit is de middengolf. Zie BINAS tabel 9B. Opgave De golflengte λ = 0,78 μm is gelijk aan λ = 0, m. Dat is nabij infrarood; zie BINAS tabel 9B. Opgave a s s = v t t = v s = 0,496 0 m v 8 = c=, m/s 0,496 0 t = = 499,0 s 8, b Een lichtjaar komt overeen met 9, m. Zie BINAS tabel 5. Dus Proxima Centauri staat op 4, 9, = 4, 0 6 m = 4, 0 km. Opgave 4 a c c= λ f f = λ 8 c =,00 0 m/s 7 λ = 4,86 0 m 8,00 0 f = = 7 4, ,7 0 Hz UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van

22 b λ = 4, m = 486 nm (blauw) De brekingsindex van blauw licht bij de overgang van lucht naar water: n lucht water =,7 (BINAS tabel 8B) clucht clucht nlucht water = cwater = cwater n lucht water 8 clucht =, m/s nlucht water =,7 8, cwater = =, 4 0 m/s,7 c c λ f λ water water = water water = f 8 water =,4 0 m/s 4 c f = 6,7 0 Hz 8,4 0 λwater = = 4 6,7 0 c 7,6 0 m UITWERKINGEN OPGAVEN HAVO 5 HOOFDSTUK van