Trillingen en tonen. 5.1 Inleiding. 5.2 Trillingsgrootheden

Transcriptie

1 5 Trillingen en tonen 5.1 Inleiding A 1 a Hartslag (polsslag), enstruatiecyclus, adehaling b De snaren van een gitaar en de lucht in blaasinstruenten trillen. De toeschouwers aken heen en weer gaande bewegingen op het rite van de uziek. R 2 B 3 Voorbeelden: Aren bij het droogwrijven of evenwicht houden; Voeten van de duiker die tegengesteld bewegen; De duikplank die (na)trilt. A 4 Het inkorten van de snaar of het strakker spannen A 5 a Het aantal trillingen per seconde b Dat de uiteinden van de benen 5 keer per seconde heen en weer gaan. 5.2 Trillingsgrootheden A 6 a Eén heen en weer gaande beweging b Het aantal uitgevoerde trillingen c De tijdsduur van één trilling d Het aantal trillingen per seconde e Een trilling waarvan de aplitudo steeds kleiner wordt. A 7 a Snaar en lucht in de klankkast b Het vel en de lucht daaronder in de troel c Het beginstuk ( riet ) en lucht in de buis d Stebanden en de lucht (achter) in de ondholte A 8 a T = 3 / 14 = 2,1 s b f = 1 / T = 1 / 2,14 =,47 Hz c = t / T = 1 / 2,14 = 4,7 B 9 a,635 1,57 = 1, b De verenigvuldiging f T is gelijk aan f (1 / f ) en daar kot steeds 1 uit. Dus f T = 1 C 1 a Er is een periode waarna de beweging zich herhaalt. b Ze voeren een beweging langs een cirkel uit en niet langs een rechte lijn. Er is ook geen evenwichtsstand en geen uiterste stand. c Periode aarde als begeleider van de zon: 365,256 dag; periode aan als begeleider van de aarde: 27,32 dag B 11 De stroboscoop geeft tien flitsen per seconde. De periode van de stroboscoop bedraagt 1 / 1 =,1 s. Gedurende een halve periode (van links naar rechts) zie je negen afbeeldingen. Dat betekent acht keer de periode van de stroboscoop. ½ T =,8 T = 1,6 s B 12 a Het gewichtje bevindt zich 2,3 c onder de evenwichtsstand. b De grootste uitwijking vanuit de evenwichtsstand (aplitudo) is 4, c. c Het gewichtje is 13,5 keer op en neer geweest. B 13 a Je vergelijkt eerlijk als je ervoor zorgt dat je de ostandigheden (de andere grootheden) gelijk houdt. b Anne: De aplitudo is een grootheid die invloed kan hebben op de eetresultaten. Het is dus beter o die constant te houden. Ilhan: De aplitudo heeft geen invloed. Beiden hebben gelijk. c Meet de tijd van tien volledige trillingen en vergelijk die et de tijd van de tien volgende trillingen (die door deping een kleinere aplitudo hebben gekregen). Als die tijden even groot zijn, is de hypothese juist. B 14 a Verschil in reactietijd. Dat kot per eting twee keer voor: bij het starten en bij het stoppen. b Tweeaal,1 s =,2 s c Nu ook starten en stoppen, dus ook,2 s d,2 / 2 =,1 s e Gedurende die twintig trillingen neet de aplitudo af. 4 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:12

2 B 15 a Zie tabel et A = t / 1,2 en B = t / 1,5 A B 1,,83,67 2, 1,7 1,3 3, 2,5 2, 4, 3,3 2,7 5, 4,2 3,3 6, 5, 4, 7, 5,8 4,7 8, 6,7 5,3 9, 7,5 6, 1, 8,3 6,7 11, 9,2 7,3 12, 1 8, 5.3 Het u,t-diagra van een trilling A 17 Als de grafiek in het u,t-diagra de vor van een sinusoïde heeft. A 18 Als op elk tijdstip de fase ½ verschilt. A 19 Zie figuur 5.2. b Zie figuur ϕ 1 8 u (c) ,5 3 4, De bovenste lijn hoort bij A. c Dan oet het verschil in fase precies 1 zijn. De afstand tussen de twee lijnen is in verticale richting 1 bij t = 6, s. C A 2 In tegenfase: a, b en d; ze bewegen tegengesteld. In fase: c; ze bewegen gelijk op. B 21 a A = 1,; B = 1,75 verschil is,75. b In 2, s neet de fase van A et 1 toe T A = 2, s Dit geldt ook voor B T B = 2, s c Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is. d Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen gelijk zijn (het verschil is). e Als hun trillingstijd (of frequentie) gelijk is en in het begin de fasen ½ verschillen. B 22 a In fase b In elk geval is de aplitudo van de vleugeltrilling groter. c De ogen van de zwaan zouden dan een op- en neergaande horizon zien. Het is dan oeilijk voor de vogel zich te oriënteren. B 23 Over 2,75 c staan 13 trillingen. Die duren elk 1 / 256 = 3, s. Over 2,75 c deed de stevork 13 3, =,58 s. De snelheid was,275 /,5781 =,54 /s. Trillingen en tonen 5 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:12

3 B 24 Zie figuur 5.3. A 3 Een trillend voorwerp oet o de evenwichtsstand bewegen. Dat kan alleen, als een kracht het voorwerp terugdrijft als het niet in de evenwichtsstand is (u > F < en bij u < F > ). Zie ook figuur 5.4. u (c) 1 5 F res O u 5.3 B 25 a Sinusoïde b Twee trillingen in 1,4 s T =,7 s f = 1 / T = 1 /,7 = 1,43 Hz c 2,5 c B 26 a A = 1 c b 1 trilling duurt 1,37 s T = 1,37 s c f = 1 / T = 1 / 1,37 =,73 Hz d Aflezen uit diagra door geodriehoek horizontaal bij u = +5 c te leggen. Tijdstippen:,23 s; 1,15 s en 1,6 s e = t / T gebruiken levert fasen:,17;,84 en 1,17 f De lijn is niet recht. C 27 a Eén trilling duurt 12,4 h T = 12,4 36 = 4, s b Trek de raaklijn in de evenwichtsstand aan de grafiek. Die loopt bijvoorbeeld van (12,9 h; 2,5 ) naar (13,9 h; 3,5 ). v ge = 1, / 36 = 2,8 1 4 /s (1, /h) 5.4 De oorzaak van een haronische trilling B 28 a 1 De grafiek in het u,t-diagra is een sinusoïde. 2 De resulterende kracht is tegengesteld aan de uitwijking en daaree recht evenredig. b Er is wrijving en daardoor is de terugdrijvende kracht niet evenredig et de uitwijking. A 29,2 a T = 2 = 2 5, = 1,3 s b f = 1 / T = 1 / 1,26 =,8 Hz 5.4 B 31 a F = C u = 2,6 1 3,22 = 5,7 1 2 N b De duikplank krijgt door Kees een uitwijking van 22 c. Daar hoort een veerkracht van 572 N bij (zie vraag a) en een even grote zwaartekracht op Kees. Uit F z = g volgt Kees = 58 kg 17,2 c T = 2 = 2 =,51 s 2,6 1 3 B 32 a C = F / u =,5 9,81 / 3,2 1 2 = 15 N/ b De krachtconstante bij een assaveersystee is de veerconstante, dus ook 15 N/. c Nog steeds 15 N/; de veerconstante hangt alleen af van de eigenschappen van de veer.,15 d T = 2 = 2 15,3 =,62 s B 33 T = 6,22 / 2 =,311 s en = kg Met T = 2 volgt: C = (2 / T) = (2 /,311) = 4,29 C = 18 N/ B 34 a Van de assa en de krachtconstante b De trillingstijd is recht evenredig et de wortel uit de assa. De trillingstijd is ogekeerd evenredig et de wortel uit de krachtconstante. 1 c f = T, T = 2 dus: 1 C f = 2 6 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:13

4 R 35 a,b Zie figuur 5.5. B 38 a De Mercedes heeft stuggere veren. Dat wil zeggen: er is eer kracht nodig dan bij slappe veren voor dezelfde vervoring. De Mercedes gaat inder dan 13 c naar beneden. b C = F spier / u = 6 /,13 = 4,6 1 3 N/ 85 c T = 2 = 2 = 2,7 s 4615 C c Bij twee significante cijfers volgt dat T 2 / =,316 s 2 /kg Dan is T 2 evenredig et en de hypothese is bevestigd. d (4 2 / C ) =,316 C = 4 2 /,316 = 125 N/ e Het kost wel even tijd de spreadsheet te aken, aar daarna kun je geakkelijk voor series eetwaarden dezelfde bewerkingen uitvoeren. B 36 Het deel wanneer er geen contact is et de at. Er is dan een constante, steeds gelijkgerichte zwaartekracht. En die veroorzaakt geen haronische trilling. B 37 a Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De axiale kracht die hoort bij de aplitudo, bedraagt voor de ene veer F = C u = C A =,65,6 = 3,9 1 2 N. Voor de andere veer ook. Totaal 7,8 1 2 N. Of: Beide veren oefenen een kracht uit in dezelfde richting. De krachtconstante is dan 1,3 N/. De axiale kracht die hoort bij de aplitudo, bedraagt C A = 1,3,6 = 7,8 1 2 N. b Zie figuur 5.6. u (c) 6 4 a Bij stilhangen geldt: F v = F z C = F v / (uitrekking) =,6 / (,22,2) = 3 N/ b Spierkracht én zwaartekracht copenseren de veerkracht. De veer is 3,5 c uitgerekt en F v = 1,5 N. Door de zwaartekracht oefent het blokje,6 N uit. Met een spierkracht van 1,5,6 =,45 N houd je dit blokje stil. c A = 1,5 c d In de evenwichtsstand is de veer 2, c uitgerekt. Uitrekking is steeds 2, c eer dan de uitwijking. e F res = F v F z =,45 N f Net na het loslaten geldt voor C = F res /(uitwijking): C =,45 /,15 = 3 N/ NB: nee de uitwijking van het trillen.,612 g T = 2 = 2 =,28 s 3 C 4 a Gebruik: T = 2, C = 2,7 N/ en T = 1,2 s (diagra). Zet eerst de forule o in T 2 = 4 2 (/C); vul daarna in. Resultaat = 98,5 g. De eurounten wegen 6 8,5 = 51 g. Het varken zelf weegt 98,5 51 = 47,5 g. b F ax = C u ax ; vul in C = 2,7 N/, u ax = 6,2 c; resultaat: F ax =,17 N c F ax =,17 N, F ax = C u ax. Nu is C groter dus is u ax kleiner (F ax blijft gelijk). T = 2 ; C is groter, dus is T kleiner ( blijft gelijk) Slingers A 41,72 T = 2 T = 2 9,81 = 1,7 s c Bij u = is F res = (F res = C u). A 42 T = 2 T 2 = 4 2 / g = g T 2 / 4 2 =,248 C 43 Een heen-en-weerbeweging heeft twee slingerlengtes 1 =,72 en 2 =,72,18 =,54. Trillingen en tonen 7 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:13

5 Daarvoor geldt: 1,72 T 1 = 2 T = 2 = 1,72 s 9,81 2,54 T 2 = 2 T = 2 = 1,474 s 9,81 Eén heen- en weerbeweging duurt ½ T 1 + ½ T 2 =,851 +,737 = 1,588 s. Afronden (twee significante cijfers) geeft 1,6 s. C 44 a T = Elektrische trillingen A 5 Een wisselspanning is op te vatten als een elektrische trilling. A 51 a Horizontaal: tijd b Verticaal: uitwijking c Triggeren is het na elke geschreven lijn even wachten et opnieuw schrijven van het oscilloscoopbeeld, totdat een nieuwe lijn over de oude lijn heen kan worden geschreven. B 52 a Zie figuur 5.7. b T = 2 c / g = / C C = g / elektrische trilling geluid oscilloscoop icrofoon toongenerator luidspreker B ,632 a T = 2 g = g = = 3,75 /s 2 T 2 2,579 2 b F z = g Mars =,1 3,75 =,375 N C 46 a T = 43,9 / 25 = 1,76 s; T = 2 g = 4 2 / T 2 = 4 2,64 / 1,756 2 = 8,2 /s 2 b a = v / t = 8,38 / 3,4 = 2,47 /s 2 c a = F res / tot = (,43 8,2) / (,1 +,43) = 2,47 /s 2 De bewegingswet blijkt op Hunter ook te gelden. C 47 a Aflezen: A = 6, en T = 5,3 s b = T 2 g / 4 2 = 5,3 2 9,81 / 4 2 = 7, c Aflezen bij u = 4, :,6 s of 2, s d Een periode later: dus na 2, s; 5,9 s e In een uiterste stand, want daar is de snelheid van Guido even. b Zie figuur geluid icrofoon B 53 elektrische trilling B 54 a 2, V per hokje b Gelijk aan figuur 5.37a in het leerboek; er verandert dus niets. c Zie figuur 5.9. Is er geen gelijkspanning aangesloten, dan zie je op het scher de zogeheten horizontale nullijn (in het idden van het scher). Met 4, V zie je een horizontale lijn, op twee hokjes boven of onder deze nullijn. C 48 C 49 a T = 2 67 T = 2 = 16,4 s; in twee decialen: 16 s 9,79 b In 23 h 56 over 36 draaien. In 1 h draaien over 15. c Draaiing per uur = (36 / 23,93) sin(48,83) draaiing per uur = 11,3 d Op de evenaar is sin (breedtegraad) = op de evenaar zie je het slingervlak niet draaien. 5.9 B 55 a Elektrische trillingen b 3,25 =,75 V c Eén trilling is te zien periode tijdbasis = periode trilling = 1 / 4 s = 2,5 s 8 hoofdstuk 5 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:14

6 d 1 hokjes duren 2,5 s 1 hokje duurt,25 s. De tijdbasis staat op,25 s/div C 56 a Het enselijk lichaa is een geleider, odat het bestaat uit water et daarin opgeloste zouten. b De grafiek in het diagra is geen sinusoïde. c 4 in de figuur kot overeen et 1, s. 2 T kot overeen et 94, dus et 94 / 4 = 2,35 s f = 1 / T = 1 / 1,175 =,85 Hz d = t / T = (13 / 4) / 1,175 =,28 (handiger is: 13/47 =,28) C Mechanische resonantie A 58 a De frequentie(s) waaree een voorwerp van nature kan trillen. b De frequenties waaree een tweede voorwerp trilt, zodat een eerste voorwerp gaat eetrillen. Deze frequenties zijn gelijk aan de eigenfrequenties van het eerste voorwerp. c Het gaan eetrillen van een voorwerp et een ander trillend voorwerp. Daarbij neet de aplitudo van het eerste voorwerp bijzonder sterk toe. A 59 a De eigenfrequentie van een glas is hoog. Vrouwen kunnen hogere tonen voortbrengen dan annen. b Ze ogen niet in de eigenfrequentie van de brug archeren, odat anders resonantie optreedt. A 6 Er zijn drie buiken te zien in de figuur. De frequentie is 3 44 = 1,32 khz. B 61 a Zie figuur 5.44a (grondtoon) en figuur 5.44b (eerste boventoon) uit het leerboek. b De frequentie van de grondtoon is de helft van die van de eerste boventoon: dus f = 16 Hz. De frequentie van de vierde boventoon is vijf keer de frequentie van de grondtoon: f 4 = 5 f = 8 Hz. B 64 a T = 1 / f = 1 / 44 = 2, s = 2,27 s b Door de snaar strakker te spannen c Boventonen 44 Hz: , enzovoort Boventonen 66 Hz: , enzovoort Een geeenschappelijke boventoon is 132 Hz. C 65 a Resonantie b 1 kg c C = F / u = 1, 1 3 9,79 / 2, 1 2 = 4,9 1 5 N/ d T = 2 = 2 9, 1 3 / 4, =,85 s f = 1 / T = 1 /,85 = 1,2 Hz e v = 2 k/h = 55,6 /s De golven sluiten op elkaar aan. In precies T wordt de afstand x tussen twee zandgolven afgelegd. v = x / t x = v t = v T = 55,6,85 = 47,2 De afstand tussen twee opeenvolgende toppen van de golven bedraagt 47. f Bij lagere snelheid wordt in precies T een kleinere afstand afgelegd. Resonantie treedt dus op als de zandgolven dichter bij elkaar liggen. C 66 a De eerste boventoon van de G-snaar heeft f = 2 Hz. De frequentie van de grondtoon is hier de helft van: 1 Hz. b Vul f = 2 Hz in en de andere gegevens. F span = 4, ,5 1-3 = 77 N c De derde boventoon van de G-snaar is 4 Hz. d F = 4, ,5 1 3 = 3,1 1 2 N C 67 C 68 R 69 B 62 a De korte tuidraden b In alle draden heerst dezelfde spankracht. c Wanneer de frequentie van windstoten gelijk is aan één van de eigenfrequenties van de tuidraden. B 63 a Aardbevingen zorgen voor trillingen. De energie van deze trillingen wordt doorgegeven aan gebouwen. Daardoor zal de aplitudo van (hoge) gebouwen toeneen. Bij een energieoverdracht in dezelfde frequentie als de eigenfrequentie, neet de aplitudo sterk toe. Het gebouw stort in. b Hoe hoger het gebouw, hoe lager de eigenfrequentie. Trillingen en tonen 9 SPOT1_WKE_ _BW.indd :6:15