Uitwerking examen natuurkunde 2009 (tweede tijdvak) 1

Transcriptie

1 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) Opgave Optische uis. Teken eerst de verbindingslijn tussen de punten P en Q (lichtstraal in nevenstaande figuur). Deze rechte lijn is ongebroken en gaat dus door het optisch iddelpunt van de lens. Vervolgens kan de lichtstraal getekend worden die loopt van punt A naar het optisch iddelpunt van de lens (lichtstraal ). Ook deze lichtstraal wordt niet gebroken. Doortrekken van lichtstraal bepaalt de ligging van punt B. De lichtstralen die langs de uiteinden van de lens gaan, bepalen de grenzen van de lichtbundel die vanuit punt A in punt B terecht kot. In de figuur zijn dat de lichtstralen en.. De voorwerpsafstand en de beeldafstand kunnen in de figuur op de uitwerkbijlage worden opgeeten: v = 6, c b =,9 c Er is bekend dat de afstand tussen de lens en de sensoren (de beeldafstand) in werkelijkheid,8 bedraagt. Aan de hand van de, op de uitwerkbijlage, opgeeten afstanden kan de werkelijke waarde voor de voorwerpsafstand berekend worden: 6, v =,8 = 6,,9 Als de voorwerpsafstand en de beeldafstand bekend zijn, kan et behulp van de lensforule de brandpuntsafstand worden berekend: + = v b f + = 0,696 = f = =, 7 6,,8 f 0,696 De lenssterkte kan berekend worden et behulp van de forule: S = f In deze forule geldt wel de voorwaarde dat de brandpuntsafstand f wordt ingevuld in eters: f =,7 =,7 0 - S = =,7 dpt (dioptrie),7. Er is gegeven dat het beeld, keer zo klein is als het voorwerp. In de natuurkunde wordt er echter altijd gewerkt et vergrotingen. De vergroting in deze situatie bedraagt: vergroting: N = = 0, 77,

2 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) De vergroting kan ook berekend worden et de forule: b,8 N = = = 0,77 (dit is de gegeven waarde) v 6,. De iniale verplaatsing die door de uis herkend kan worden, bedraagt: 5,5 = 6,5 00 De iniaal te herkennen verplaatsing ter plaatse van de sensoren is dan: 5 6,5 5 =,88, Er bevinden zich 0 sensoren naast elkaar. Deze sensoren bepalen de lengte l: 5 l = 0,88 =,5

3 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) Opgave Signaallap 5. Er zijn twee batterijen, elk et een spanning van,5 V. O een totaalspanning te aken van,0 V zullen de twee batterijen in serie geschakeld oeten worden. De pluspool van de ene batterij oet daartoe verbonden worden et de inpool van de andere batterij. In de tekst staat de aanwijzing dat de LED s elk op een spanning van,0 V branden. Dit betekent dat de LED s parallel aan elkaar geschakeld zullen zijn. In de schakeling oeten daaro twee knooppunten te herkennen zijn. In deze knooppunten aakt de stroo een keuze tussen één van de drie LED s. De richting van de driehoek van elke LED oet gericht zijn van de pluspool van de batterij naar de inpool. Zie verder onderstaande figuur. 6. Het verband tussen elektrische energie en verogen kan worden weergegeven et behulp van de volgende forule: E e = P t In de eenheid Wh (wattuur) zijn de eenheden Watt (W) en uur te herkennen. Deze eenheden kunnen worden ingevuld. De standaardeenheid van tijd is echter niet uur aar seconde (t =,0 uur = 600 s): E =,0 600 = 600 J =,6 kj e 7. Eerst kan de, in de batterij totaal beschikbare hoeveelheid, energie worden ogerekend in Joules: E =,8 Wh =,8,6 =,78 J In de lap zitten drie LED s. Het totale verogen is dan: P = 60 = 80 W = 0,80 W tot Het verband tussen elektrische energie en verogen kan weer worden weergegeven et behulp van de volgende forule:

4 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) E e = P t,78 = 0, 80 t,78 0,80 t = = 9,6 s ( 7 uur) 8. In de gegeven schakeling zijn drie coponenten te herkennen, die de volgende werking hebben: pulsenteller deze telt pulsen (van 5,0 V) die worden aangeboden op de telpulsen -ingang; de uitgang van de pulsenteller geeft de telwaarde als een binaire code weer invertor een invertor zet een hoog signaal (5,0 V) o in een laag signaal (0,0 V) en een laag signaal o in een hoog signaal EN-poort de uitgang van een EN-poort is hoog als beide ingangen van de EN-poort ook hoog zijn Toepassen van de schakeling levert onderstaand schea op voor de LED s: teller rood groen blauw 9. De pulsgenerator staat ingesteld op een frequentie van,0 Hz. Dit betekent dat er iedere seconde een puls naar de pulsgenerator gestuurd wordt. Een cyclus van aan- en uitgaan van de LED s herhaalt zich iedere,0 s. Tijdens de eerste seconde is naelijk de rode LED aan, tijdens de tweede seconde de blauwe LED, tijdens de derde seconde de groende LED en tijdens de vierde seconde vindt het resetten van de pulsenteller plaats. In een tijdsbestek van 60 s zal de rode LED dus 5 keer aangaan.

5 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) 5 Opgave Buis van Rubens 0. De afstand van buik tot buik is gelijk aan een halve golflengte (½λ). Ook de afstand van knoop tot knoop is gelijk aan een halve golflengte. Een hele golflengte is dus gelijk aan de afstand knoop buik knoop (of buik knoop buik). In de figuur is dit afstand y.. Op de foto zijn 7 halve golflengtes te herkennen. Daarnaast is er nog een deel aan de linkerzijde van de buis waar geen vlaen te zien zijn (waarschijnlijk is de gasdruk in de buis hier te laag). Dit gedeelte heeft een lengte ongeveer gelijk aan een ½λ. Voor de buis geldt: l = 8 λ,0,0 = λ λ = = 0, 505 De frequentie en de golflengte zijn nu bekend. De golfsnelheid kan dan berekend worden: v = λ f v = 0, = 9 /s. Door de verbranding van het aardgas stijgt de teperatuur van het gas in de buis door de hogere teperatuur zal de geluidssnelheid in het gas toeneen door een toenae in de golfsnelheid, zal ook de golflengte veranderen (volgens v = λ f ) een veelvoud van (de helft van) deze golflengte zal niet eer exact in de buis passen de resonantietoestand van de buis verdwijnt. De geluidssnelheid in de buis wordt groter, aar de golflengte oet gelijk blijven dit kan bereikt worden door een grotere frequentie te kiezen (volgens v = λ f )

6 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) 6 Opgave Superbus. De optrekafstand is de, door de bus afgelegde, afstand tot het oent dat deze zijn axiale snelheid bereikt. Het oppervlak onder het gegeven (v,t)-diagra bepaalt de verplaatsing van de bus. In nevenstaande figuur wordt dit oppervlak benaderd door een driehoek. De optrekafstand is: 50 s = 0 =,5,6 (de snelheid is hierbij ogerekend naar /s). Uit de richtingscoëfficiënt van het (v,t)- diagra kan de versnelling bepaald worden op tijdstip t = 0 s. Hiertoe oet er aan de grafieklijn eerst een raaklijn worden getekend. De versnelling is: v a = t 80,6 a = = 0,806 /s 00 (ook hier is de snelheid in /s genoen) Met behulp van de tweede wet van Newton kan de resulterende kracht op de superbus berekend worden op tijdstip t = 0 s: = a r r = 8, 0,806 = 6,5 N = 6,5 kn Deze waarde kot overeen et de waarde in de grafiek op tijdstip t = 0 s. 5. Voor de resulterende kracht op de superbus geldt: = r otor w De wrijvingskracht w bestaat voor een deel uit rolwrijving w,rol en voor een deel uit luchtweerstand w,lucht. Voor de resulterende kracht levert dit op: = r otor w, rol w, lucht Als de snelheid van de bus gelijk is aan 0 /s is er nog geen sprake van luchtweerstand. De luchtweerstand hangt iers direct saen et de snelheid van de bus. De resulterende kracht bij stilstand van de bus is: = r otor w, rol De waarden voor de resulterende kracht en de otorkracht volgen uit de grafiek: 6,5 0 = 7,8 w, rol w, rol = 7,8 6,5 =, N 6. Na t = 05 s is er sprake van een constante snelheid en een constante otorkracht: v = 50 k/uur = 69, /s =,9 N otor

7 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) 7 Het otorverogen kan dan berekend worden et behulp van de forule: P = v 5 P =,9 69, =, W 7. Als de snelheid van de superbus constant is, geldt (volgens de eerste wet van Newton) dat de resulterende kracht op de bus gelijk is aan 0 N. De otorkracht van de bus is dan gelijk aan de, op de bus werkende, wrijvingskracht: =,9 N w = otor De wrijvingskracht op de bus bestaat voor een deel uit rolwrijving en voor een deel uit luchtweerstand. In de genoede forule gaat het alleen o de luchtweerstand: = w w, rol + w, lucht,9 0 =, + w, lucht w, lucht =,9, =,6 N Het frontale oppervlak van de superbus bedraagt: A =,50,70 =,5 Alle gegevens uit de forule voor de luchtweerstand (behalve de luchtwrijvingscoëfficiënt) zijn nu bekend en kunnen worden ingevuld: w, lucht = cw ρ A v,6 = c,,5 ( 69, ) w,6,6 =, c w c w = = 0, 9, (de luchtwrijvingscoëfficiënt heeft geen eenheid) 8. In de superbus bevinden zich accu s, die elk een energie bezitten van 0,7 kwh. In totaal is er dus aan energie beschikbaar: E = 0,7 = 9,8 kwh Per gereden kiloeter wordt er 0,8 kwh aan energie verbruikt. De actieradius (het totaal aantal te rijden kiloeters) bedraagt dus: 9,8 s = =,9 k 0,8 9. De spanning over en de stroo door de accu zijn bekend tijdens het laden. Het laadverogen bedraagt: P = U I P =, 00 = 80 W In een volle accu zit 0,7 kwh aan elektrische energie. Deze waarde oet worden ogerekend in Joules: 6 6 E = 0,7,6 =,66 J e De laadtijd kan dan berekend worden: = P t E e 6,66 = 80 t, t = =, s ( 0,88 uur)

8 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) 8 Opgave 5 Hassiu In deze kernreactie spelen vier deeltjes een rol: hassiu-70: 08 Hs curiu-8: agnesiu-6: 8 96 C 6 Mg neutron: 0 n Het curiu-8 wordt beschoten et het agnesiu-6. Deze twee deeltjes staan dus links van de pijl in de kernreactievergelijking. Het hassiu-70 en de neutronen ontstaan en staan daaro rechts van de pijl. De kernreactie die optreedt, luidt: C + Mg 08Hs + 0n In deze reactie ontstaan dus vier neutronen.. De kinetische energie en de assa van de agnesiukern is gegeven. Invullen van deze gegevens in de forule voor de kinetische energie leidt tot de snelheid van de kern. De forule voor kinetische energie luidt: E k = v Deze forule gaat wel alleen aar op als de gegevens worden ingevuld in hun standaardeenheid. De kinetische energie oet daaro worden ogerekend in Joules (J) en de assa in kg. Dit levert op: E = 6,60 =,8 J k 7 6 = 6,66 =, kg De snelheid van de agnesiukern kan dan berekend worden: E k = v 6,8 =, v 6,8 =,6 v,8,6 7 v = =, /s 6. De assa na de kernreactie (zoals afgeleid in onderdeel 0) is groter dan de assa voor de reactie. Er is dus assa ontstaan en dit kost energie. De assa voor de reactie bedraagt: = + voor C Mg = 8,00 + 5,976 = 7,996 u voor De assa na de reactie bedraagt: = + na Hs n = 70,075 +,009 = 7, u na Het optredende assadefect in de gegeven kernreactie is dan: = na voor = 7, 7,996 = 0,5 u 7 8 = 0,5,66 =,9 kg Met behulp van de forule van Einstein kan de benodigde energie berekend worden:

9 Uitwerking exaen natuurkunde 009 (tweede tijdvak) 9 E = c 8 (,00 ) =,7 8 E =,9 J,7 E = = 07 MeV,60 De voor de reactie benodigde energie is dus kleiner dan de kinetische energie van de agnesiukern (deze was iers 6 MeV).. De hassiu-70 isotoop vervalt blijkbaar onder uitzending van α-straling. De vervalreactie kan worden opgesteld: Hs 06Sg + He Het is dus correct dat uit het radioactieve verval van hassiu-70 de isotoop seaborgiu- 66 kan ontstaan. Hassiu-70 en seaborgiu-66 verschillen iers een waarde in assagetal ( kerndeeltjes) en een waarde in atoonuer ( protonen).. Hassiu-70 heeft 08 protonen (het atoonuer van Hassiu is iers 08). De isotoop hassiu-70 heeft (70 08 =) 6 neutronen. In de figuur op de uitwerkbijlage kan hassiu-70 worden aangegeven. Zie onderstaande figuur. Hassiu-70 ligt dus niet op het eiland van stabiliteit. Hassiu-70