Wisnet-HBO update nov. 2008

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Wisnet-HBO update nov. 2008"

Robert van Loon
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Lineair verband Lineair verband Wisnet-HBO update nov. 28 Twee grootheden hebben een lineair verband als je in een grafiek de ene grootheid tegen de ander uitzet en je ziet een rechte lijn. Bijvoorbeeld: het aantal getankte liters benzine en de prijs die je moet betalen. In een grafiek kun je de te betalen prijs P uitzetten (verticaal) tegen het aantal getankte liters benzine B als je weet wat één liter kost (prijsperliter) in Euro. 8 P=prijs in euro B=aantal liters benzine De formule die hierbij hoort is: P = prijsperliter B We zeggen ook wel dat tussen P en B bestaat een lineair verband. De grootheid P is de afhankelijke variabele (die altijd verticaal wordt uitgezet) en de grootheid B is de onafhankelijke variabele die altijd horizontaal wordt uitgezet. Hier is dus de prijsperliter.85 Euro/L

2 In de grafiek zie je dat de lijn een helling heeft (richtingscoëficiënt). Deze richtingscoëfficiënt is dus hier de prijs per liter. Je neemt dan in de grafiek een punt en deelt het verticale stuk, bijvoorbeeld de prijs P = 55.5 Euro, door het bijbehorende horizontale stuk B = 3 liter. De richtingscoëfficiënt is dan Euro L =.85 Euro L Dus de richtingscoëfficiënt heeft dus ook eenheden! In de formule van het lineaire verband kun je zien dat de richtingscoëfficiënt dus de prijs per liter is. In de grafiek kun je de richtingscoëfficiënt aflezen en dat kun je doen voor elk punt op de grafiek. 2 Evenredigheid In het eerste voorbeeld ging de lijn die het verband tussen de te betalen prijs P en het aantal liters benzine dat je getankt hebt B door de oorsprong. Immers als je niets getankt hebt, hoef je ook niet te betalen. (Bijvoorbeeld wel lineair verband maar niet evenredig: de timmerman werkt een aantal uren aan een klus maar er zijn ook nog voorrijkosten ) Als de grafiek door de oorsprong gaat, spreken we wel van evenredigheid tussen de twee grootheden. Er geldt dan dat de verhouding tussen de twee grootheden constant is. Bijvoorbeeld de prijs P die je moet betalen en het aantal liters benzine B dat je getankt hebt: die verhouding is constant. P B = prijsperliter Je zegt dan dat P en B evenredig zijn. Echter dit komt neer op P = prijsperliter B 3 Veerconstante In de natuurkunde komen veel situaties voor dat het verband tussen twee grootheden lineair is. Bijvoorbeeld bij een veer: het verband tussen de grootte van de veerkracht F veer en de uitrekking x van de veer is lineair. F veer = k$x Het wil zeggen dat hoe groter de uitrekking is, hoe groter de veerkracht en dat dit evenredig is. Bij een bepaalde veer met veerconstante k kun je dan een grafiek laten zien van dit verband tussen de veerkracht F veer en de uitrekking x van de veer. Stel dat de veer 6 cm uitrekt bij een kracht van 2 N. Je zou dan kunnen uitrekenen hoe groot de kracht is als de veer 2 cm uitrekt wat ook af te lezen is in de onderstaande grafiek:

3 5 4 F = kracht in N x = uitrekking in m In bovenstaand grafiek valt op dat de eenheden op de horizontale as en de verticale as niet dezelfde zijn! Langs de horizontale as wordt de uitrekking in meter uitgezet en langs de verticale as wordt de kracht in newton uitgezet. In de praktijk zijn in feite de eenheden langs de assen nooit gelijk. Toch kunnen we spreken van de richtingscoëfficiënt (helling) van deze rechte lijn. Net als bij de lijn: y = a x met y langs de verticale as en x langs de horizontale as uitgezet en richtingscoëfficiënt a, heeft F = k x als grafiek ook een rechte lijn met richtingscoëfficiënt k. De richtingscoëfficiënt heeft in de praktijk ook altijd een eenheid en deze is gemakkelijk te achterhalen. De richtingscoëfficiënt van de rechte lijn uit dit voorbeeld is dus de verhoudig tussen F en x op ieder punt van de lijn. Hier is dat dus 2 N k =.6 m =2.5 N m In het algemeen liggen de meetpunten vaak niet precies op de rechte lijn die het theoretische lineaire verband tussen de twee grootheden weergeeft. Je maakt dan een zo goed mogelijke rechte lijn door de meetpunten (en ook door de oorsprong) en dan kun je de richtingscoëfficiënt bepalen door in de grafiek af te lezen bij een mooi roosterpunt.

4 5 Uitrekking van een veer 4 F = kracht in N x = uitrekking in m Lees hier bijvoorbeeld de richtingscoëfficiënt af (verticaal gedeeld door horizontaaal en neem de eenheden mee.) Richtingscoëfficiënt is = 2.5 N m Theoretisch zou je nu bij elke uitrekking x een veerkracht F veer kunnen vinden. script van de figuur 4 Snaar Je zult het wel kennen bij een gitaar of viool: Als je de spanning van de snaar groter maakt, dan wordt de toon hoger. De kracht F die uitgeoefend wordt om de snaar op spanning te brengen heeft dus invloed op de frequentie f waarmee de snaar gaat trillen. Gegeven is de relatie tussen frequentie f in Hz en trekkracht F in newton in een snaar. Deze relatie is als volgt te schrijven. f 2 = F 4 L 2 μ Met L de lengte van de snaar in meters en μ de massa per lengte-eenheid in kg/m (lineaire dichtheid). In een grafiek kan nu de frequentie in het kwadraat (f²) uitgezet worden tegen de kracht F op de horizontale as.

5 Snaar onder spanning frequentie in het kwadraat in /s^ Kracht in N De richtingscoëfficiënt (helling) van deze rechte lijn is dus ongeveer 25 z N s 2 Uit de formule kun je de richtingscoëfficiënt halen van de rechte lijn die het verband tussen f² en de kracht F weergeeft: f 2 = 4 F L 2 μ richtingscoëfficiënt Ga na dat de eenheid van de richtingscoëfficiënt gelijk is aan aan m kg N s 2 maar ook gelijk is script van de figuur

Vergelijkbare documenten

Practicumverslag ingeleverd op

Verslag door Anke 914 woorden 12 juni 2017 8 28 keer beoordeeld Vak Methode NaSk Nova racticum uitgevoerd op 21-09- 16 Practicumverslag ingeleverd op 01-11- 16 1. Inleiding Om een veer uit te kunnen laten